Modèle de concours de recrutement — Ministère de l'Industrie, du Commerce et des Nouvelles Technologies — Épreuve de génie industriel

Ce document est l'épreuve de Génie Industriel d'un concours du Ministère de l'Industrie, du Commerce et des Nouvelles Technologies (ancienne dénomination, signe d'une session ancienne). Durée : 4 heures, barème sur 20. Sujet d'exercices en sept parties : une définition (2 pts) puis six cas de 3 points — prévision, arbre de décision, chronométrage, gestion de projet, Kanban et productivité. Voici une correction méthodologique proposée.

💡 Avant de commencer : 7 parties indépendantes en 240 minutes, soit 30 minutes chacune. Expédiez la partie A en cinq minutes et reportez ce temps sur les parties E et G. Le correcteur note la démarche : posez la formule littérale, puis l'application numérique, puis le résultat avec son unité. Sur une donnée douteuse, indiquez votre hypothèse de lecture et poursuivez.

Partie A — Définition du génie industriel selon l'IIE (2 pts)

• Le génie industriel s'intéresse à la conception, à l'amélioration et à l'installation de systèmes intégrés d'hommes, de matières, d'informations, d'équipements et d'énergie. Il s'appuie sur des connaissances en sciences mathématiques, physiques et sociales et sur les méthodes d'analyse de l'ingénieur, afin de spécifier, prévoir et évaluer les résultats de ces systèmes. Les cinq composantes sont le cœur du barème.

Partie B — Prévision de la demande d'audits (3 pts)

Demandes réelles des années 1 à 5 : 45, 50, 52, 56, 58 (l'année 6 est [illisible dans le scan]) ; prévision initiale F₁ = 41.

• 1) Lissage exponentiel, Fₜ₊₁ = Fₜ + α(Aₜ − Fₜ). α = 0,5 : F₂ = 43 ; F₃ = 46,5 ; F₄ = 49,25 ; F₅ = 52,63 ; F₆ ≈ 55,31. α = 0,9 : F₂ = 44,6 ; F₃ = 49,46 ; F₄ = 51,75 ; F₅ = 55,58 ; F₆ ≈ 57,76. Plus α est grand, plus la prévision suit la dernière observation.
• 2) Moyenne mobile sur 3 ans : F₄ = 147/3 = 49 ; F₅ = 158/3 ≈ 52,67 ; F₆ = 166/3 ≈ 55,33.
• 3) Tendance, ŷ = a + bx (moindres carrés, années 1 à 5) : x̄ = 3 ; ȳ = 52,2 ; b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² = 32/10 = 3,2 ; a = 42,6. D'où ŷ = 42,6 + 3,2x : 45,8 ; 49,0 ; 52,2 ; 55,4 ; 58,6 et 61,8 pour l'année 6.
• 4) Comparaison par le MAD = Σ|réel − prévu|/n. Tendance : erreurs 0,8 ; 1,0 ; 0,2 ; 0,6 ; 0,6 → MAD = 0,64. Lissage α = 0,9 → ≈ 3,72 ; α = 0,5 → ≈ 5,73 ; moyenne mobile (années 4 et 5) → ≈ 5,17. La tendance l'emporte nettement : la série est quasi linéaire, alors que les autres méthodes retardent sur une tendance.

Partie C — Arbre de décision, société Sili-Com (3 pts)

• Investissement : 5 MDH (logiciel CAO et équipements) + 3,5 MDH (recrutement et formation) = 8,5 MDH. Marge unitaire avec la CAO : 1 000 − 400 = 600 DH.
• Marché favorable (p = 0,4) : 25 000 × 600 − 8 500 000 = +6,5 MDH. Défavorable (p = 0,6) : 8 000 × 600 − 8 500 000 = −3,7 MDH.
• EMV = 0,4 × 6,5 + 0,6 × (−3,7) = +0,38 MDH, contre 0 pour la branche « ne pas développer » → décision : lancer le produit. Dessinez l'arbre (nœud de décision carré, nœuds d'événement ronds) et ajoutez une remarque de sensibilité : la décision bascule dès que la probabilité favorable descend sous 0,36 environ.

Partie D — Étude des temps par chronométrage (3 pts)

• Écarter les valeurs aberrantes : le 9 de A et le 32 de B (arrêt fortuit), en le justifiant. Temps moyen : A = 9/5 = 1,8 ; B = 34/5 = 6,8 ; C = 25/5 = 5,0 min.
• Temps normal = moyenne × taux de performance : 1,8 × 0,90 = 1,62 ; 6,8 × 1,10 = 7,48 ; 5,0 × 0,80 = 4,00. Total = 13,10 min.
• Temps standard : majorations 5 % + 5 % + 10 % = 20 %. Base « temps de travail » : 13,10 × 1,20 = 15,72 min ; base « journée de travail » : 13,10 / 0,80 = 16,38 min. Précisez la convention retenue.

Partie E — Gestion de projet et compression (3 pts)

Le tableau des durées et des coûts est en grande partie [illisible dans le scan] : colonnes décalées, durées mélangées ; aucun chiffre ne sera deviné. La colonne des antécédents, elle, est lisible : A, B et C démarrent, D suit A, E suit B, F suit C, G suit D et E. D'où trois chemins : A–D–G, B–E–G et C–F.

• 1) La durée du projet est celle du chemin critique, le plus long des trois : dates au plus tôt, dates au plus tard, activités de marge nulle. 2) Coût normal = somme des coûts normaux des sept activités.
• 3) Pente de compression = (coût comprimé − coût normal) / (durée normale − durée comprimée). Pour gagner une semaine, comprimez l'activité critique de plus faible pente encore compressible ; le surcoût égale cette pente.
• 4) Répétez semaine par semaine en recalculant le chemin critique : dès qu'un second chemin devient critique, comprimez une activité sur chacun. On s'arrête quand un chemin critique est à sa durée minimale ; le coût est la somme des surcoûts.

Partie F — Dimensionnement des Kanbans (3 pts)

Données : S = 200 DH ; H = 2 500 DH/pièce/an ; production p = 300 pièces/jour ; demande d = 80 pièces/jour (20 000 par an) ; délai = 3 jours.

• Taille du kanban (lot économique à réapprovisionnement progressif) : Q* = √[2DS / (H(1 − d/p))] = √[8 000 000 / (2 500 × 0,7333)] ≈ 66 pièces. Avec Wilson simple, ≈ 57 pièces : indiquez la formule utilisée.
• Nombre de kanbans = (demande pendant le délai + stock de sécurité) / taille du conteneur. Demande pendant le délai = 80 × 3 = 240. Le stock de sécurité est tronqué dans le scan : demi-journée de production (150) → 390/66 ≈ 5,9 → 6 kanbans ; demi-journée de demande (40) → 280/66 ≈ 4,24 → 5 kanbans. Arrondissez à l'entier supérieur.

Partie G — Analyse de la productivité, ZZ-Chimie (3 pts)

Données : 2011 → 4 500 unités, 700 barils, 22 000 heures, 3 750 000 DH de capital ; 2012 → 6 000 unités, 900 barils, 28 000 heures, 6 200 000 DH. Main-d'œuvre 130 puis 140 DH/h ; baril 32 000 puis 36 000 DH.

• Productivités partielles : travail 0,2045 → 0,2143 unité/heure (+4,8 %) ; matière 6,43 → 6,67 unités/baril (+3,7 %) ; capital 0,00120 → 0,00097 unité/DH (−19,4 %).
• Productivité multifactorielle. 2011 : 2 860 000 (travail) + 22 400 000 (matière) + 3 750 000 (capital) = 29 010 000 DH → 1,551·10⁻⁴, soit 6 447 DH par unité. 2012 : 3 920 000 + 32 400 000 + 6 200 000 = 42 520 000 DH → 1,411·10⁻⁴, soit 7 087 DH par unité. Variation : −9,0 %. L'atelier est plus productif en volume, mais sa productivité globale recule sous l'effet des prix des intrants et du doublement du capital imputé.
• 2) L'argument de la PPA : inflation = (125 − 120) × 100 / 120 = 4,17 %. En déflatant les coûts 2012 (42 520 000 × 120/125 = 40 819 200 DH), la productivité devient 1,470·10⁻⁴, soit −5,2 % : près de la moitié de la dégradation n'est que de l'inflation, d'où la comparaison en dirhams constants.
• 3) Objectif de +5 % par an : non atteint, ni en valeur courante (−9,0 %) ni déflatée (−5,2 %) ; seule la productivité du travail (+4,8 %) s'en approche. Le levier est l'imputation du capital : renégocier la clé de répartition, ou produire plus pour amortir cette charge.

💡 À réviser : les méthodes de prévision et les mesures d'erreur MAD, MSE et MAPE ; les arbres de décision et l'EMV ; l'étude des temps ; le PERT-CPM et la compression coût-délai ; le Kanban et le lot économique ; la productivité multifactorielle en dirhams constants.