Modèle de concours de recrutement des ingénieurs d'État — ONEE — Électromécanique — 28 février 2016 — Épreuve d'électricité industrielle

Épreuve d'Électricité industrielle du concours de recrutement de l'ONEE (Office National de l'Électricité et de l'Eau Potable) réservé aux titulaires d'un diplôme d'ingénieur d'État ou équivalent, spécialité Électromécanique, organisé à l'École Nationale Supérieure des Mines de Rabat le 28 février 2016. L'épreuve est composée d'exercices de calcul — trois problèmes indépendants : machine asynchrone triphasée, transformateur MT/BT, harmoniques — pour une durée de 1 heure 30. Voici une correction méthodologique proposée.

💡 Avant de commencer : 90 minutes pour une quinzaine de sous-questions, soit environ 5 minutes chacune. Répartissez le temps au prorata du nombre de sous-questions, pas à parts égales : le problème 1 en compte sept. Méthode qui rapporte des points même sans résultat final : formule littérale, puis application numérique, puis unité. Les sous-questions s'enchaînent, donc un résultat intermédiaire faux ne coûte qu'une fois si vous signalez clairement la grandeur réutilisée. Plusieurs valeurs sont abîmées dans le scan (couple nominal, couple de démarrage, tension d'alimentation du moteur) ; la méthode reste valable avec les données de votre exemplaire.

Problème 1 — Moteur asynchrone triphasé

Données exploitables : 3 paires de pôles, 2 encoches par phase et par pôle, raccourcissement d'un pas d'encoche, couplage triangle, cos φ = 0,88, courant en charge nominale 678 A, moment d'inertie 100 kg·m², couple de démarrage supposé constant. Le couple nominal et la valeur du couple de démarrage sont [illisible dans le scan] : notez-les C(n) et C(d).

• a) Vitesse de synchronisme. N(s) = 60·f / p = 60 × 50 / 3 = 1 000 tr/min, soit Ω(s) = 2π × 1000/60 = 104,7 rad/s. Conservez Ω(s) en rad/s : elle sert aux questions e, f et g.
• b) Nombre d'encoches = (encoches par pôle et par phase) × (phases) × (pôles), le nombre de pôles valant 2p = 6 : N(e) = 2 × 3 × 6 = 36 encoches.
• c) Coefficient de raccourcissement. Pas polaire : τ = 36/6 = 6 encoches ; avec un raccourcissement d'une encoche, le pas de bobine devient y = 5. En appliquant la définition donnée par l'énoncé (pas avec raccourcissement sur pas sans raccourcissement) : k(r) = 5/6 = 0,833. La formule classique du facteur de raccourcissement donnerait k(r) = sin(90° × y/τ) = sin 75° = 0,966 : retenez la définition de l'énoncé et mentionnez la seconde en remarque.
• d) Courant à vide. Le courant magnétisant est quasi indépendant de la charge : on l'assimile à la composante réactive. sin φ = √(1 − 0,88²) = √0,2256 = 0,475, d'où I(0) ≈ 678 × 0,475 ≈ 322 A. Précisez l'hypothèse (pertes fer et mécaniques négligées) : elle est notée autant que le chiffre.
• e) Puissance active absorbée. P = √3 · U · I · cos φ. La tension n'est pas lisible ; avec U = 400 V : P = 1,732 × 400 × 678 × 0,88 ≈ 413 kW. Substituez la tension de votre énoncé et vérifiez la cohérence : la puissance utile C(n)·Ω doit rester inférieure à P.
• f) Temps de démarrage à vide en triangle. L'équation de la dynamique de rotation donne J · dΩ/dt = C(d) − C(r) ; à vide C(r) ≈ 0 et le couple est constant, l'intégration est immédiate : t = J · Ω(s) / C(d) = 10 470 / C(d) (secondes, C(d) en N·m). Par exemple, C(d) = 5 600 N·m donne t ≈ 1,9 s.
• g) Temps de démarrage à vide en étoile. Point clé du problème : en passant du triangle à l'étoile sous la même tension réseau, la tension aux bornes de chaque enroulement est divisée par √3, et le couple, proportionnel au carré de la tension, est divisé par 3. Le temps étant inversement proportionnel au couple : t(étoile) = 3 × t(triangle). C'est le principe du démarrage étoile-triangle : on divise le courant d'appel par 3 au prix d'une accélération trois fois plus faible, d'où son emploi réservé aux démarrages à vide ou à faible couple résistant.

Problème 2 — Transformateur MT/BT

Données : S = 400 kVA, 20 kV / 400 V, couplage triangle-étoile, courant magnétisant négligé, tension de court-circuit U(cc) = 4 %.

• a) Courant nominal primaire. I(1n) = S / (√3 · U(1)) = 400 000 / 34 641 = 11,55 A.
• b) Courant nominal secondaire. I(2n) = 400 000 / 692,8 = 577,4 A. Contrôle : 577,4/11,55 = 50 = 20 000/400.
• c) Courant de court-circuit au secondaire. La tension de court-circuit exprime l'impédance interne en valeur réduite : I(cc) = I(2n) / 0,04 = 14 435 A, soit 14,4 kA. C'est cette valeur qui dimensionne le pouvoir de coupure de l'appareillage BT en aval — mentionnez-le, la question a une finalité pratique.
• d) Tension composée à la moitié du courant nominal. La chute est proportionnelle au courant : à 0,5·I(n) elle vaut au maximum 0,5 × 4 % = 2 %, soit ΔU = 8 V et U ≈ 392 V. Précisez qu'il s'agit du cas le plus défavorable : en général ΔU/U = u(cc) × (I/I(n)) × cos(φ(cc) − φ), et la chute réelle est plus faible pour une charge à bon facteur de puissance, voire négative sur charge capacitive.

Problème 3 — Harmoniques au secondaire

Le récepteur absorbe un courant fondamental de 300 A efficaces et un harmonique de rang 3 de 100 A efficaces.

• a) Tension harmonique de rang 3 en valeur réduite. L'impédance interne étant inductive, elle croît proportionnellement au rang : Z(h) = h · Z(cc). D'où u(3) = u(cc) × h × I(3)/I(2n) = 0,04 × 3 × (100/577,4) = 0,0208, soit 2,1 %. Interprétation à donner en une phrase : un courant harmonique de 17 % du nominal suffit à déformer la tension BT de plus de 2 %, ce qui justifie les limites normatives de distorsion.
• b) Valeur efficace du courant absorbé. Les composantes de rangs différents se composent quadratiquement : I = √(300² + 100²) = √100 000 = 316,2 A. Le taux de distorsion vaut THD = 100/300 = 33 %.
• c) Courant primaire fondamental. La conservation de la puissance apparente donne I(1p) = 300 × (400/20 000) = 6 A.
• d) Courant harmonique de rang 3 côté moyenne tension : nul (0 A). C'est le résultat remarquable du problème. Les harmoniques de rang 3 et de ses multiples forment un système homopolaire — déphasage de 3 × 120° = 360°, donc trois courants en phase. Dans un enroulement monté en triangle, ils s'additionnent et circulent en boucle à l'intérieur du triangle sans remonter sur les lignes : le couplage agit comme un piège à harmoniques de rang 3. Justifiez le caractère homopolaire, c'est ce raisonnement qui est noté — le résultat « 0 » seul n'a aucune valeur démonstrative. Précisez aussi l'hypothèse de couplage, le scan rendant mal cette indication.

💡 Résultats à retenir : N(s) = 1 000 tr/min ; 36 encoches ; k(r) = 5/6 = 0,833 ; I(0) ≈ 322 A ; t = J·Ω(s)/C(d) et t(étoile) = 3·t(triangle) ; I(1n) = 11,55 A ; I(2n) = 577,4 A ; I(cc) = 14,4 kA ; U ≈ 392 V à demi-charge ; u(3) ≈ 2,1 % ; I(eff) = 316,2 A ; I(1p) = 6 A ; I(3p) = 0 A.
À réviser : la machine asynchrone (glissement, bilan de puissances, couple, démarrages direct, étoile-triangle et rotorique, variation de vitesse) ; les enroulements et facteurs de bobinage ; le transformateur triphasé (couplages et indices horaires, essais à vide et en court-circuit, chute de tension, rendement, marche en parallèle) ; les courts-circuits et le dimensionnement de la protection BT ; la qualité de l'énergie (harmoniques, THD, compensation du facteur de puissance, filtres) ; et l'équation de la dynamique appliquée aux entraînements. Travaillez avec les unités SI en tête : l'erreur d'unité coûte plus cher que l'erreur de calcul.