Modèle de concours d'accès — 1re année du cycle ingénieur — ENSA Marrakech — Université Cadi Ayyad — session du 15 juillet 2009 (2009-2010) — Épreuve de mécanique

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UNIVERSITE CADI AYYAD ECOLE NATIONALE DES SCIENCES
MARRAKECH APPLIQUEES
CONCOUR D'ADMISSION
en 1°" année du cycle d'Ingénieur
2009-2010
Mécanique
Durée : 45mns
PROBLEME
PARTIE |
Soit un point matériel M,, de masse m, en
mouvement sur le périmètre de la base de
rayon fixe r d'un cône de demi-angle au sommet
æet de hauteur O;0: =h (voir figure 1).
1.1 Exprimer dans la base (O, ep), la
vitesse et l'accélération du point M; par rapport
à R>(0,.5,,k:)
1.2 Exprimer dans la base R:(0, na #2), la
vitesse d'entrainement, l'accélération
d'entraînement et l'accélération de Coriolis du point M.
1.3 Déduire la vitesse et l'accélération du point M; par rapport à R; 0. 7 FA k ( Exprimer les résultats
dans la base R:(0, NA 02 ).
Figure 1
PARTIE Il
Dans lé même système, deux autres masses
identiques à M; sont déposées sur le
périmètre de la base du cône (voir figure 2).
Les coordonnées des trois points matériels
dans R; en fonction du temps sont :
{ M: (8:11)
M:(28-1 ;-2t; 0)
M:(2:-#:1)
11.1 Calculer o* le moment cinétique du
système de points {M;, M: M;) dans le
référentiel barycentrique (a etant le moment -
cinétique du système de points {M:, M2 M2} ' : Figure 2
par rapport à On).
11.2 Calculer la résultante cinétique du système {M:, M2, Mi}.
Mercredi 15 juillet 2009 1/1