Modèle de concours d'accès — 1re année du cycle ingénieur — ENSA Marrakech — Université Cadi Ayyad — session du 19/07/2009 — Épreuve d'optique

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UNIVERSITE CADI AYYAD Concours d'entrée en
ENSA Marrakech Jére année cycle ingénieur
Epreuve d'Optique
15 /7/2009
Durée 45mn
Exercice 1 : Lunette astronomique,
Ce problème traite de l'observation de deux étoiles ‏م5‎ et ‏وق‎ à l'aide d'une lunette
astronomique munie d'un détecteur.
Les deux étoiles ‏و5‎ et Ex sont considérées ponctuelles et à l'infini, séparées par une
distance angulaire 6, l'étoile ‏وج‎ étant située dans la direction de l'axe optique de la lunette.
Dimcere D,
Di
Fiç. 1- Lametie astronomique
On considère une lunette astronomique d'axe optique (z'z) (fig. 1) constituée d'un objectif
assimilé à une lentille mince convergente ‏ما‎ de diamètre D; = 50 cm et de distance focale
image f', = 7,5 m associé à une lentille divergente ‏ما‎ de distance focale image f'2=-0,025m.
On désigne respectivement par O: et O2, par Fi et F1, F2et F'2, les centres optiques, les
foyers objet et image des lentilles ‏يا‎ et Le.
1. Quelle est la forme et la direction des faisceaux lumineux des ondes (1) et (2),
respectivement émises par les étoiles ‏مع‎ et ‏,و8‎ lorsqu'elles parviennent sur la lunette 2
On oppelle Ai l'image de l'étoile ‏مع‎ à travers la lentille Li. De même, 8 désigne l'image de ‏مع‎
à travers Li.
2. Dans quel plan se situent A; et 8: ? Donner la distance algébrique AB.
3. La lentille ‏ما‎ est placée peu avant le plan où se forment les images A; et B;. On appelle
respectivement A et B2, les images de ‏مج‎ et E, à travers la lunette. Sachant que
A2B2/A;B;=2, exprimer et calculer la distance 6
On définit la distance focale f' de la lunette par la relation A:B: = f 0.
4. Calculer la distance focale f' de la lunette.
5. Exprimer ‏مقرم‎ Comment évolue l'encombrement de la lunette par rapport au cas où seule
la lentille ‏ما‎ existerait ? Quel est l'intérêt de la lentille Le ?

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ENSA Marrakech Lére cnnée cycle ingénieur
Epreuve d'Optique
15 /7/2009
Durée 45mn
6. On place dans le plan où se forment les images ‏يم‎ et B: une caméra à DTC (Dispositif à
Transfert de Charge). Ce récepteur d'images est composé d'une matrice rectangulaire de
768x512 détecteurs élémentaires, appelés pixels, de forme carrée, de côtés a; = 9 pm. On
suppose que la lunette est librement orientable. Une image parfaite à travers la lunette d'un
point situé à l'infini, produit sur le détecteur un signal donnant une image dont la dimension ne
peut être inférieure à la taille d'un pixel. Exprimer et calculer en seconde d'arc, la limite de
perception angulaire ‏ؤم‎ due au récepteur d'image. Quelle est la plus grande valeur décelable
6... en minute d'arc?
Exercice 2 : Miroir de Lloyd
Le dispositif interférentiel du miroir de Lloyd est constitué d'un miroir plan AB de |; = 10 cm
de long, et d'un écran qui lui est orthogonal en 8. Une source ponctuelle située à une hauteur
h = 1 mm au dessus du plan du miroir et à l; = 20 cm de A, émet une radiation de longueur
d'onde = 0, 546 pm.(voir figure 2)
fig.2 Miroir de Lloyd
1) Expliquer pourquoi ce dispositif permet d'observer des interférences sur l'écran, puis
pourquoi on a une frange sombre en B (compléter le schéma et calculer l'intensité de la
vibration résultante).
2) Tracer avec soin le champ d'interférences et déterminer sa hauteur.
3) calculer l'interfrange.
4) Expliquer, en s'inspirant de ce qui précède, qu'un bateau en mer à 12 km de la rive
capte difficilement une émission radio de longueur d'onde de 2 m si l'émetteur est placé
à une hauteur de 10 m et que les choses s'arrangent s'il est placé sur une colline à une
hauteur de 500 m.