Modèle de concours d'accès — filières d'ingénieurs GC, IRSI et IFA — Faculté des Sciences et Techniques de Marrakech (FST Guéliz) — Université Cadi Ayyad — session 2017-2018 — Épreuve de mathématiques

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Année Universitaire : 2017-2018
Concours d’accès
Université Cadi Ayyad
} FST Guéliz
Département de Maths
aux filières d'ingénieurs (GC-RISI-FA) Epreuve de Mathématiques
N Examen :
NB : Cocher la bonne réponse dans la case vide.
Prénoms :
Noms :
CNE :
Barème : 1 point pour bonne réponse ; 0 point pour mauvaise réponse.
Réponse? Réponses
Exercice Réponsel
اح ‎col nl‏ | أن أده ابد امن |«
حااحاج ا حا
ه اح ات اف احد أي اده ايد ام اع
اج
6
Exercice 1
Deux événements À et B vérifient P(A) = 0,3, P(B) = 0,4 et P(AN B) = 0,12. Quelles sont les
Réponse3
A et B sont incompatibles
CAS
P(AUB)=0,7 | 4 et B sont indépendants
affirmations vraies :
Réponsel Réponse?
Exercice 2
Une classe est constituée de 18 garçons et 12 filles. Le tiers des filles et la moitié des garçons aiment les
mathématiques. On choisit un élève de la classe au hasard et on note À l'événement ”l’élève est une fille”
et B l'événement ” l'élève aime les maths”. Quelle est l'affirmation vraie :
Réponses
P(AIB)
P(ANB) =}
Réponsel Réponse?
PA) = 0,5

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Exercice 3
Où choisit un élève dans la même classe que ‏ما‎ question précédente, el on constate qu'il aire les maths.
Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un garçon.
Réponse! Réponses
0,5 ü
Exercice 4
Un joueur joue 4 parties suceussives et indépendantes d'un jeu où il a une chance sur qautre de gagner
chaque partie. La probabilité qu'il gagne exactememt deux parties est :
سا
Réponsel | Réponse? | Réponses
7 1 5
Exercice 5
Un standard téléphonique reçoit en moyenne 2 appels par minute, la probabilité qu'il se passe deux minutes
sans qu'il y ait d'appel est
[ Réponsel | Réponse? | Réponses
| et Es =
0
Exercice 6 :
Une réunion rassemble 20 personnes : 12 femmes et 8 hommes. On sait que 20% des femmes fument et 40
% des hommes fument. Une personne quitte la réunion en fumant. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse
d'une femme :
Réponse3
06 |
Réponsel
[653
Exercice 7 .
On lance successivement deux dés bien équilibrés à six faces. Quelles la probabilité que le résultat du
premier dé soit inférieur ou égal au résultat du second.
à Réponsel | Réponse? | Réponse3
57 T 5
12 12 نا
Exercice 8
En utilisant le développement limité à l'ordre deux de la fonction x — ‏تم‎ au voisinage de 0. La limite de
quand ‏ع‎ tend vers 0 :
[Réponse 1 | Réponse 2 [ Réponse 3
1 لا 6[

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12
Ver - 12
Réponse 3
2-3 Va
Réponse 2
2
Exercice 9
A l'aide d'un changement de variables, montrer que l'intégrale
0
vaut :
Réponse 1
EI
4
Exercice 10
La solutions de l'équation différentielle
2" _ 6y' + 4y = ge?
Réponse 1 y{x) = ae* + be”, avec a, bER,
Réponse 2 y(x) = (a = ‏تو(‎ + be”, avec a, beR,
Réponse 3 | y(x) = ‏تين‎ + be? + ‏تق‎ (€) , avec a,bER, | ‏ا‎
est :
Exercice 11
Soit f : R? — R une fonction définie par
FC g) = de? + ‏تيو‎ — )» +).
Réponse 1 | estun maximum local de f
est un point selle de f
Réponse 3 | est un minimum local de f ‏بط‎
Alors le point ‏م‎ = (0,0)
Réponse 2
Exercice 12
0 :
1 1 ‏ا‎ si  )»,ن( ‏0ك‎
‎tf:R?— foncti fi =4 74 aff:
Soit f :R R une fonction définie par f(x, y) { 0 si (a9)= (0,0). On peut affirmer que
Réponse 1 J n'est ni différentiable ni continue
Réponse 2 | f n'est pas différentiable mais elle est continue | ‏لص‎
‎Réponse 3 f est différentiable et elle est continue
Réponse 3
<7 |
Réponse 3
TJ
V2
Réponse 2
+00
Réponse 2
,+0 re
UT
Exercice 13
L'intégrale fin (1+ 3) dt converge vers :
Réponse 1
0
Exercice 14
Le rayon de convergence de la série entière
est :
Réponse 1
1

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Exercice 15
Soit À la matrice
1 0 0
01
1 -1 2
Réponse 1 | Réponse 2 Réponse 3
12 ‏لج‎ . 32 let —2
e
Les valeurs propores de À sont :
Exercice 16
Le déterminant de la matrice :
CES
‏نر يمر ج نم‎
‏بر ير نر م‎
نر ج نر نم
est :
Réponse 1 Réponse 2 Réponse 3
a -1){@ +3) | ‏جع)‎ Da +3) | ‏-م)‎ 11) +3)
Exercice 17
Si a = 3 dans la matrice de l'exercice précédent, le rang de À est :
Réponse 1 | Réponse 2 | Réponse 3
3 2 1
Exercice 18 7
La décomposition dans R(X) de la fraction rationnelle--
4
(X2—1)(X2 +1)
est
1
‏مي‎ Réponse 1 Réponse 2 Réponse 3
TZ 1 1 1 2 1
‎ZE — = =‏ و
‎XIE | 1 3+1 051‏ 1+ 1د | ‎X241‏ لبر نحا
‎Exercice 19
La décomposition dans C(X) de la fraction rationnelle
‎—2X?+12
‎DD +5
est
Réponse 1 Réponse 2 Ÿ Réponse 3
-qe gr: 7 ‏لك + ل‎ . 1 7 2-1
‏ا ةج | عا رت د جا‎ les rte - ‏بي‎
‎Exercice 20
Lans un espace vectoriel de dimension n
Réponse 1 << Réponse 2 Réponse 3 |
Toute famille libre | Toute famille de n éléments | Toute famille génératyà
a au moins n éléments est une base à au moins n dé |