Modèle du concours commun d'accès aux filières d'ingénieurs — Faculté des Sciences et Techniques de Marrakech (FST Guéliz) — Université Cadi Ayyad — session 2010-2011 — Épreuve de mécanique

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Université Cadi Ayyad Année universitaire 2010 / 2011
Faculté des Sciences et Techniques
Concours d’accès aux filières d’ingénieurs
Epreuve de Mécanique
Exercice
Le référentiel R )07,7,( est supposé galiléen fixe. On étudie, par rapport à R, le
mouvement sans frottement d’un anneau ponctuel M(m), sur un cerceau de centre O et de
rayon a. Le cerceau reste constamment dans le plan ‏(ر,0:7)‎ (Figure 1). En Plus des forces
habituelles M(m) est soumis, de la part du point À, à la force F=# MA , ‏ع‎ constante positive.
1°) Faire le bilan des forces appliquées au point M dans R. ‏ا‎
‎2°) Par application du théorème de l’énergie cinétique déterminer l’équation différentielle, en
8 , du mouvement de M dans R.
3°) Déduire de la question 2 l’équation 4°? = (8).
4°) En appliquant le principe fondamental de la dynamique dans R (la base de projection étant
la base polaire (é, ,é,))
e Retrouver l’équation différentielle du mouvement
e Déterminer la réaction en fonction de m, ‏ع‎ k a et 8
5°) Calculer rotF . Le système est-il conservatif ?