Modèle de concours d'accès au Master Informatique Décisionnelle — FST Béni Mellal, Université Sultan Moulay Slimane — année universitaire 2014/2015 — Épreuve de mathématiques (algèbre et statistique)

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Faculté des Sciences et Techniques
1 Université Sultan Moulay Slimane
Département d’Informatique
Année Universitaire : 2014/2015
Mathématiques (Algèbre)
Durée : 1H
Exercice 1 :
Calculer l'inverse de la matrice
1 1 1
A= 2-1 1
-1 2 -1
Exercice 2 :
Dans E= R“ muni du produit scalaire euclidien, on note
u=(1,2,-1,1), v=(0,3,1,-1) et F=Vect{u, v}
a) Déterminer une base de F et déduire sa dimension.
b) Donner une base orthonormée de F.
c) Déterminer F” et donner une base de .
d) Calculer la dimension de E en fonction de la dimension de F et de la dimension de ‏ا‎
Exercice 3 :
On se propose e résoudre le système d’équations linéaires
mx+my+z=6
0 x-y+mz=2m
(m+1)x+2my+(m+1)z = 12
Où m est un paramètre réel.
a) Ecrire (S) sous la forme matricielle AX=B.
b) Calculer det (A).
c) Déterminer m pour que (S) soit un système de Cramer.
d) Résoudre (S).
LT À A le 5 ‏يدبالا جل لخادم‎ dveckoe ‏د‎ 4
Mokeg : |
Las Ke ‏لي‎ .

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Partie : Statistique
Exercice 1:(questions cours)
1. Donner la définition d'un estimateur sans biais T d’un paramètre 6.
2. Donnerl'expression des estimateurs sans biais des paramètres d'une
population : la moyenne y, la variance ‏كه‎ et la proportion p.
Exercice 2: Soit X une v.a admettant pour densité de probabilité :
0 si x<-l
x+K si —1<x<0 | 3
+1 si O<x<1 ‏ب‎
‎0 si «»<1 4
FO =
Déterminer K pour que f soit une densité de probabilité. ;
Déterminer F la fonction de répartition de X. “>
Ne
|
Calculer P(X>2) et P(2<X<5). 1 08
Calculer E(X) et V(X). (} \ ‏م‎
‎D =‏ ساح
‎Bonne Chance