Modèle de concours d'accès à l'Institut Supérieur d'Études Maritimes (ISEM) de Casablanca 2008 — Épreuve : Mathématiques

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.__ ROYAUME DU MAROC 05 JUILLET 2008 :
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= MINISTERE Di. "QUIPEMENT
ET DES TRANSPORTS ‘ ‏حي ا‎
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: 10511010855 MARITIMES ‏وه‎
Concours d’accès AN
en 1*° année du cycle normal de l'Institut Supérieur - -. hrs A
d'Etudes Maritimes au titre de l’année académique 2008/2009
| Epreuve : Mathématiques |
Durée :2 Heures :
‏ل ان‎ CC 5 ‏سي‎ : A
Hoi ‏أ د‎ Onrconsidère la:süite réelle (Un) définie ‏موع‎ son:premierterme Uk; ef.-pour-toutinombre.-i : 2.4.
naturel non nul n, par: Un = < Un-1-3 |
1. Déterminer le nombre réel ‏نه‎ tel que ia suite (V:)= Ua. 0" :
ٍ Soit une suite géométrique, | : RER)
2. On précisera le premier terme et la raison. pe vante ‏اموا لجسا‎ pr arr ‏ا‎ :
'ٍ 3. Calculer V, en fonction de n, puis U, en fonction de ‏.لا‎ ET
Sa = VotVit.....#V,, : |
S’a = UotUi+.....#Un
4, Calculer ٠ : :
٠ 5. En déduire ٠
Exercice 2
Pour tout nombre complexe Z, on considère
. f{z2)=7"-107-387/-907+261
6. Soit b un nombre réel, exprimer en fonction de b les parties réelles et imaginaires de f{ib).
7. En déduire que 1 Equation f(z)=0 admet deux nombres imaginaires purs comme solution.
8. Déterminer jes deux nombres réels-c et ‏ل‎ tels que pour tout nombre complexe z,
f(z) = (22+9Xz°+a z +8).
9, Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation f(z)0.
Exercice 3 L
Dériver les fonctions suivantes :
10. (x) = In(tan’x) el
11. f(x)= 1+ - tan x + 5 tan°x
| Exercice 4
Calculer les primitives des fonctions données :
123%"
13. ‏صلا‎ | | |
. 14. sin(inx)
15. Calculer l'intégrale ‏لم16 ع‎ |
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8016 21 fohétionis numériquesde ‏ذا‎ vartable réelle x définies par: ‏با نك يم تا أت‎
..: .. ‏مج160‎ cos x, ‏بوثو ديوع‎ 5 : Res
Déterminer les primitives : à | | de
_ 16. de f(x) bitemaete | 2e | ,
17. de g(x) 5 Ro: AE
18. Calculer l'intégrale F 9xsin xcosx dx.» : 1 ‏ل‎ M rs
Exercices ‏ا | 0 لمعك‎ 1 ame
Calculer les limites ‏مالقا‎ cms à à Re
19. f(x) = It cos 2x Roi quand x tend vers 2 2 QE Mn nr de
: 24 ‏ب‎ 25 | ME
20. f(x) = one quand x tend vers 0 roue 0 |
xsin x “+ MA
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