Modèle de concours d'entrée à l'ENSAM 2011 — filières SPC-SVT-STE-STM — Physique
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Élève — 1re année post-bac organisé par École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès — Université Moulay Ismaïl (2011), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès — Université Moulay Ismaïl
- Grade
- Élève — 1re année post-bac
- Spécialité
- Physique
- Année
- 2011
- Pages
- 4
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
UNIVERSITE MOULAY ISMAIL
ECOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D'ARTS ET METIERS-MEKNES
Concours d'entrée en Première année de J'ENSAM de Meknès |
Filières : Sciences Expérimentales, et Tech niques
Meknès, le 09 Aout 2011
Epreuve de Physique
Durée : 2h 30
- L'épreuve contient 6 pages
- Répondre dans la feuille : « Fiche de réponses م
- 10156 application numérique manquant l'unité ne sera nas com ptée
Les pages 5/6 et 6/6 sont des fiches des réponses à rendre,
Exercice 1.
On considère un corps solide, de masse m, qui glisse horizontalement sur le sol suivant l'axe {0x} du
repère galiléen R(Oxyz), Fig, 1. On lui donne une vitesse initiale v, (sens positif de Ox), soit d la
distance parcourue avant de s'arrêter à cause du frottement entre le corps mobile et la surface de
glissement. On rappelle qu'en présence du frottement, la force À du so! sur le solide est telle que
حدم NP4TX avec 7 = AN (fg.2), y est une constante positive, appelée coefficient de frottement ; le
sens de là composante 7 est de sens contraire du mouvement du Corps pat rapport au sol,
111 12 ١ AV t
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0 RE On »-
1. En utilisant la deuxième loi de Newton, exprimer l'accélération > du corps er fonction de x et £,
En déduire la nature de son mouvement.
2. Exprimer le coefficient de frottement # en fonction de ملا 8 €t d. Calculer y pour » =10m/s,
£=l0mist et d = S0m.
3. Déterminer l'équation horaire x(1) ; À instant initial (=0},on prend l'abscisse de mm: x: 20.
4, Exprimer le temps r, ris pour parcourir la distance 9, en fonction de يلا @t d.Caleuler د
5. On réalise un autre essai dans les mêmes conditions, mais cette fois-ci, le plan est incliné d’un angle
> par rapport à l'horizontale, le corps se déplace vers le haut suivant la droite de plus grande pente.
En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, exprimer le coefficient de frottement 4 en
fonction de v,, g, d'etw. 8
Exercice 2.
Soit le système composé de deux masses ms et met d’une poulie de rayon R et de moment d'inertie ل
par rapport à son axe (fixe). Le câble liant les deux masses et passant par la poulie est Mextensible et
ne glisse pas sur la poulie. A l’aide d’un moteur, la masse m est tirée par urie force de grandeur F dont
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la droite d'action fait un angle à par rapport à l'horizontale (Fig.3)}. Le coefficient de frottement entre
m et la surface de glissement est 4. On note par y l'accélération des deux masses.
Ë 0 0567
25 à
SE ! 1113
6.En appliquant la relation fondamentale de la dynamique à la masse mr, exprimer la force ED
appliquée par le câble sur روم en fonction de E رم زا my ع ety.
7, En appliquant م1 même 101 à la masse وص exprimer la force 7, appliquée par io câble sur mz,en
fonction de ms, g ety.
8. Exprimer l'accélération y, en fonction de £ ريز ره mr, ma g,J/,etk
9. Le moteur qui tire la masse m1 permet de régler la valeur de F, pour quelle valeur de ا l'accélération
y sera nulle.
10. Le moteur cesse d'appliquer la force F (c'est-à-dire : F=0), éxprimer l'accélération y des masses ريم
et m2. en fonction de m3, m2 رع J, et R. On néglige les fruttements dans cette question,
Exercice 3,
On considère le système composé d’une masse ponctuelle م et deux ressorts م et R, de raideurs
respectives 4, et %, زرفو Les frottements sont négligés, Le déplacement de la masse m est
horizontal et sa position est repérée par l'abscisse رتو comptée à partir ce la position où les deux
ressorts sont en état de repos (ni allongement ni raccourcissement). On écarte la masse de sa position
d'équilibre (x =0) puis on a lâche.
R, LC k, 7 7 ki, nt R, ;
, وو نح ون Re DRASS « / CCC ne" TT TAN
4 ID (OI! TOO) IN)
: À 2 4 ir 1) RE ل
10 x=0
11. Exprimer les énergies potentielies £, et ور des deux ressorts en fonction de 4,, 4, et xér}.
12. Exprimer l'énergie cinétique Æ, de la masse # en fonction de m et la vitesse (1.
13. Par application du théorème de conservation de l'énergie mécanique, établir l'équation différentielle
du mouvement de la masse #, En déduire la période du mouvement du système en fonction de mn,
k, GE &..
Dans ce qui suit, on prend 4=4, =4..
14. Par un chronomètre, on mesure la durée de 100 périodes et on trouvé Ar 508, exprimer puis
calculer fa raideur 4 sachant que la masse m01Kg,
15.Donner l'équation horaire x{) (avec application numérique} sachant qu'à J'instant r=0:
x(0ÿ = dom et x(0)=1 m/s.
= - + با " = ; ب . ب | & ٠
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Exercice 4.
Le montage ci-contre comporte un générateur idéal de force
électromotrice constante 2 =24V, deux condensateurs de e 1
capacités respectives : C1= 10 LE et C2 = 150 uF et une bobine Are
d'inductance L. E FT k 7
2 Se L
Linterrupteur k est en position (1). جح .
16. Donner l'expression de la capacité équivalente C des deux F0 dr ٍ
capacités C1 et Ca. RER
17. Calculer sa valeur numérique. Fa +
18. Donner l'expression de ما tension aux bornes de la ss piles
capacité C2 lorsque les deux condensateurs sont 1
compléternent chargés.
19, Calculer sa valeur numérique. Fig 4
20. Donner l'expression de la charge électrique Q2 du condensateur C2.
L'interrupteur K est en position (2].
La figure (5) lustre la tension aux bornes de la bobine L.
Frot Ph tupeedee لا ] دا لجا مإ اال الا سايلا sde tes م
: pra د rente ! “6e 3e ال ا اتاد زد مم رد و ماحد مو و
- 2 a k- ae 7 حي . A Sense . + done Ÿ < 2: ب 4 7 0 4 - 2e . “+ م |
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معلا ماعل محلم مع ماعطا ممواج م ديم pentes ل CE CEE EEE
0 ا N O 5 1 ل VAR LAON LOS
ا ل د ا ا ل ا ا ل ا يحم
21.Donner l'équation différentielle vérifiée par cette tension qu'on note ut).
22.Donner l'expression de la tension .أبن
23.Donner l'expression de la période propre Ti des oscillations en fonction de L et C2.
24.Caiculer sa valeur numérique.
25. Déduire la valeur de l'inductance 1.
à R, 8
Exercice 5. pe ne PRE
Le montage ci-contre comporte un générateur idéal FRS حت ل
de force électromotrice constante E -157 deux E ( | } | بسسلس € L
résistances Ri et R2, un condensateur de capacité C = Sr Helen © =
42 uF et ure bobine d'inductance م ما |
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La figure (7) montre l’évolution de ما tension u.{t}] aux bornes du condensateur.
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Fig. 7,
À l'instant to, l'interrupteur K est en position )1(
26. La constante du temps du circuit RC étant égale à 0.9 ms, Quelle est la valeur de la résistance Ri ?
27. Une fois le condensateur est complètement chargé, calculer l'énergie qui y est emrmagasinée,
A l'instant رطا l'interrupteur K bascule à la position {2}.
28. Déterminer la valeur de la pseudo-période d'osciliation.
29. Donner l'expression de la période d'oscilation propre d'un circuit LE,
> 30. Sachant que la pseudo-pulsation peut être approximée par la pulsation propre d'un تناه LC,
déterminer la valeur de l'inductance L.
Exercice G.
Répondre par vrai ou faux.
* Quand la fréquence du courant augmente, l'impédance d'un condensateur augmente.
e Quand la fréquence du courant augmente, l’impédance d'une bobine augmente.
+ La valeur efficace d'une tension sinusoïdale de valeur maximale 517 est égale à 3,53,
* La valeur maximale du déphasage entre deux tensions sinusoïdales est égale à n rad.
+ La capacité équivalente de deux condensateurs en série est toujours de valeur plus faible que la plus
faibie des deux capacités.
+ La résistance équivalente de deux résistances en parallèle est toujours de valeur plus faible que la
plus faible des deux résistances.
* La capacité d’un condensateur augment&d’autant plus que l'épaisseur de son diélectrique est faible.
» En régime continu, le courant traversant un condensateur ést toujours nul,
+ La période propre d’un circuit LC est inversement proportionnelle à la capacité,
+ La puissance active consommée par un dipôle est toujours supérieure à la puissance apparente,
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Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en 1re année de l'ENSAM de Meknès (Université Moulay Ismaïl), filières Sciences Expérimentales et Techniques, session du 09 août 2011. Durée : 2 h 30. Six exercices et 30 questions numérotées (frottement, poulie, ressorts, circuits RC/LC, vrai ou faux) ; réponses sur la fiche des réponses (pages 5/6 et 6/6, non reproduites). Toute application numérique sans unité n'est pas comptée.
💡 Les exercices 4 à 6 sont communs avec l'épreuve de la filière Sciences Mathématiques ; les exercices 1 à 3 sont propres à cette filière. Écrivez toujours l'expression littérale avant la valeur numérique, avec son unité.
Exercice 1 — Glissement avec frottement
1. Accélération et nature du mouvement
Forces : poids mg et réaction R = Ny + Tx. Sur Oy (pas de mouvement vertical) : N − mg = 0 ⇒ N = mg. Sur Ox : mγ = T = −μN (T opposée au mouvement). γ = −μg : accélération constante opposée à la vitesse, le mouvement est rectiligne uniformément retardé.
2. Coefficient de frottement
v² − v0² = 2γd avec v = 0 à l'arrêt : −v0² = −2μgd ⇒ μ = v0²/(2gd) = 100/(2 × 10 × 50) = 0,1.
3. Équation horaire
Avec x(0) = 0 et v(0) = v0 : x(t) = −½μg t² + v0t, soit x(t) = −0,5t² + 10t (en m), valable jusqu'à l'arrêt.
4. Durée t1
v(t1) = v0 − μgt1 = 0 ⇒ t1 = v0/(μg) ; avec μg = v0²/(2d) : t1 = 2d/v0 = 100/10 = 10 s.
5. Plan incliné, montée
Sur le plan incliné, N = mg cos α, donc |T| = μmg cos α. Théorème de l'énergie cinétique entre le départ et l'arrêt (distance d) : 0 − ½mv0² = −mg d sin α − μmg cos α·d. D'où μ = v0²/(2gd cos α) − tan α.
Exercice 2 — Deux masses et une poulie
m1 se déplace horizontalement vers le moteur, m2 monte (sens indiqué sur la figure 3) ; γ est l'accélération commune ; le câble ne glisse pas, l'accélération angulaire de la poulie vaut γ/R.
6. Force T1 sur m1
Verticalement : N + F sin α − m1g = 0 ⇒ N = m1g − F sin α. Horizontalement (sens du mouvement) : F cos α − T1 − μN = m1γ. Donc T1 = F(cos α + μ sin α) − μm1g − m1γ.
7. Force T2 sur m2
m2 monte : T2 − m2g = m2γ ⇒ T2 = m2(g + γ).
8. Accélération γ
Poulie : JΔ·γ/R = (T1 − T2)R ⇒ T1 − T2 = JΔγ/R². En remplaçant :
γ = [F(cos α + μ sin α) − μm1g − m2g] / (m1 + m2 + JΔ/R²).
9. Valeur de F pour γ = 0
F = g(μm1 + m2)/(cos α + μ sin α) (mouvement uniforme).
10. F = 0, sans frottement
Seul le poids de m2 est moteur (vers le bas) : γ = −m2g/(m1 + m2 + JΔ/R²), compté dans le sens de la figure (m2 vers le haut) ; en valeur absolue m2g/(m1 + m2 + JΔ/R²), dirigée vers la descente de m2.
Exercice 3 — Masse entre deux ressorts
11. Énergies potentielles élastiques
Pour un déplacement x, l'un des ressorts s'allonge de x, l'autre se raccourcit de x : Ep1 = ½k1x² et Ep2 = ½k2x².
12. Énergie cinétique
Ec = ½mẋ².
13. Équation différentielle et période
Em = ½mẋ² + ½(k1 + k2)x² = cte ⇒ dEm/dt = ẋ[mẍ + (k1 + k2)x] = 0, d'où ẍ + ((k1 + k2)/m)x = 0 et T = 2π√(m/(k1 + k2)).
14. Raideur k (k1 = k2 = k)
T = Δt/100 = 50/100 = 0,5 s. T = 2π√(m/(2k)) ⇒ k = 2π²m/T² = 2 × 9,87 × 0,1/0,25 ≈ 7,9 N/m.
15. Équation horaire
ω0 = 2π/T = 4π ≈ 12,57 rad/s ; x(t) = Xmcos(ω0t + φ). Conditions initiales : Xmcos φ = 0,04 m et −Xmω0 sin φ = 1 m/s ⇒ Xm sin φ = −0,0796 m. Xm = √(0,04² + 0,0796²) ≈ 0,089 m ; tan φ = −1,99 avec cos φ > 0 ⇒ φ ≈ −1,11 rad. x(t) ≈ 0,089 cos(12,57t − 1,11) (x en m, t en s).
Exercice 4 — Condensateurs et circuit LC
Position (1) : C1 et C2 sont en série aux bornes de E.
16. et 17. Capacité équivalente
C = C1C2/(C1 + C2) = (10 × 150)/160 = 9,375 µF.
18. et 19. Tension aux bornes de C2
En série, les deux condensateurs portent la même charge Q = CE, d'où U2 = Q/C2 = C1E/(C1 + C2) = 10 × 24/160 = 1,5 V (et U1 = 22,5 V).
20. Charge de C2
Q2 = C2U2 = C1C2E/(C1 + C2) = 9,375·10−6 × 24 = 2,25·10−4 C.
Position (2) : C2 chargé se décharge dans la bobine L (circuit LC idéal).
21. Équation différentielle
Dans la maille, uL = −uC2 et i = C2duC2/dt, uL = L di/dt, d'où d²uL/dt² + uL/(LC2) = 0.
22. Expression de uL(t)
Solution sinusoïdale : uL(t) = Um cos(2πt/T0 + φ). Avec l'origine des temps au basculement (uC2(0) = U2, i(0) = 0) : uL(t) = −U2 cos(2πt/T0), d'amplitude 1,5 V. La figure 5 montre une sinusoïde dont l'origine de l'écran ne coïncide pas avec l'instant du basculement (elle passe par 0 en montant au bord gauche, soit φ = −π/2 dans ce repère) ; son amplitude n'est pas compatible avec la valeur théorique de 1,5 V, et l'on retient donc l'expression théorique.
23. Période propre
T0 = 2π√(LC2).
24. Valeur numérique (lecture de la figure 5) — réponse probable
Deux maxima successifs sont séparés d'environ 16,5 petits carreaux ; la flèche « 1 ms » couvre 2 petits carreaux. D'où T0 ≈ 8,4 ms. Cette valeur dépend de l'échelle lue sur un scan peu net.
25. Inductance L — réponse probable
L = T0²/(4π²C2) = (8,4·10−3)² / (39,48 × 150·10−6) ≈ 1,2·10−2 H (≈ 12 mH), valeur liée à la lecture de T0.
Exercice 5 — Circuit RC puis RLC
26. Résistance R1
τ = R1C ⇒ R1 = τ/C = 0,9·10−3 / 42·10−6 ≈ 21,4 Ω.
27. Énergie emmagasinée
Condensateur chargé sous E : W = ½CE² = ½ × 42·10−6 × 15² ≈ 4,7·10−3 J.
28. Pseudo-période
Sur la figure 7 (1 ms par division), deux maxima successifs après t1 sont séparés d'environ 2 divisions : T ≈ 2 ms.
29. Période propre d'un circuit LC
T0 = 2π√(LC).
30. Inductance L
En assimilant T à T0 : L = T²/(4π²C) = (2·10−3)²/(39,48 × 42·10−6) ≈ 2,4·10−3 H (2,4 mH).
Exercice 6 — Vrai ou faux
- Faux : ZC = 1/(Cω) diminue quand la fréquence augmente.
- Vrai : ZL = Lω (ou √(r² + L²ω²)) augmente avec la fréquence.
- Vrai : Ueff = Umax/√2 = 5/1,414 ≈ 3,53 V.
- Vrai : le déphasage se ramène à l'intervalle [−π, π] ; sa valeur absolue maximale est π rad (opposition de phase).
- Vrai : 1/C = 1/C1 + 1/C2 > 1/Cmin, donc C < Cmin.
- Vrai : 1/R = 1/R1 + 1/R2 > 1/Rmin, donc R < Rmin.
- Vrai : C = εS/e, inversement proportionnelle à l'épaisseur e du diélectrique.
- Vrai : en régime continu établi, i = C du/dt = 0.
- Faux : T0 = 2π√(LC) est proportionnelle à √C.
- Faux : P = S cos φ ≤ S ; la puissance active est au plus égale à la puissance apparente.
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