Modèle de concours d'entrée à l'ENSAM 2011 — filière Sciences Mathématiques — Physique
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Élève — 1re année post-bac organisé par École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès — Université Moulay Ismaïl (2011), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès — Université Moulay Ismaïl
- Grade
- Élève — 1re année post-bac
- Spécialité
- Physique
- Année
- 2011
- Pages
- 4
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
UNIVERSITE MOULAY ISMAIL
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D'ARTS ET METIERS-MEKNES
Concours d'entrée en Première année de l'ENSAM de Meknès |
Filières : Sciences Mathématiques À et B |
Meknès, le 09 Aout 2011
Epreuve de Physique
Durée : 2h 30
- L'épreuve contient 6 püges
-__ Répondre dons la feuille » Fiche des réponses »
- ‘foute application numérique manquant Funité ne sera pus comptée
Les pages 5/6 el 6/6 sont des fiches des réponses à rendre.
Exercice 1.
Soit un ascenseur de masse M, destiné à soulever une charge dont la masse maximale est notée m.
Son mouvement vers 16 haut est freiné par une force de frottement ر/ supposée constante. On
désigne par 2 la force Ge traction, développée par le moteur de l'ascenseur pour faire monter la
charge, Soit v la vitesse de montée du système {ascenseur+charge}. On donne: #=1000Kg,
m=800Ke, f = 4000 N, g-10m/s?.
ï 1. Exprimer la force de traction T nécessaire au soulèvement du système à uns vitesse constante en
fonction de M,m, ع etf. Calculer la puissance P que doit fournir ie moteur pour v=3m/s.
2. Exprimer la puissance P, que doit fournir le moteur pour réaliser une accélération constante de
module > vers le haut en fonction de M, m, g,y,f et la vitesse instantanée v (on néglige l'inertie
du moteur}, Calculer ceite puissance à lPinstant ? = 2 s si le départ était à vitesse nulle et
r =08m/s.
3. Le câble de traction (de masse négligeable) de l'ascenseur s'enroule sur le
moteur au moyen d’un tambour de rayon À, le tambour a une inertie / par (2)
rapport à son axe (Fig.1). À un moment donné, le tamhour se trouve sans
liaison avec le moteur et le système est alors en chute libre. Trouver ë
l'accélération 7 du système en fonction de M, m, J,R, ع etf. 5 1
Calculer la distance parcourue pour une durée d'une seconde, en négligeant le ae" PL ,4
moment d'inertie J du tambour, (indication: le frottement est toujours
À ; , VERS +1
existant (force /-4000 N] et vitesse initiale nulle).
Exercice 2.
pesanteur uniforme م Soit une bille de masse m, en chute au sein d’un fuide (Fig.2), dans le champ
d'accélération £ =-£87, lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur À. La bille est assimilée à un point
matériel (son volume est nul), sa position est repérée par la cote 2/0 relativement à V'axe vertical
sont constamment n ulles, براه زعام ses coordonnées , رسو )2 ascendant (07) du repère galiléen
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الج Ur. =
1 20
| | Î Fig. 2
RE RSR
Cas 1 : La poussée d'Archirnède et le frottement du fluide sont négligés.
5. Exprimer faccélération y de la bille en fonction de .ع En utilisant les conditions initiales,
déterminer Péquation horaire z(f} du mouvement de 13 bille.
Cas H : La poussée d'Archimède est toujours négligée, mais Le frottement du fluide n'est plus négligé et
il est représenté par une force telle que f=-av agissant sur la bille; Ÿ étant le vecteur vitesse
instantanée de la bille et & est une constante positive.
6. Etablir l'équation différentielle du mouvement de la bille,
À 5 M$ م À
7, On admet que Ja vitesse peut se mettre sous la forme v(r} = IE رم € , où Aet r sent des
constantes à identifier : déterminer À et r en fonction de m, ممع
8. déterminer la positian z{r) de la bille en fonction de m, & رع hetle temps £
Exercice 3,
On considère un pendule pesant constitué d'une plaque homogène de forme carrée, de côté 2h, de
centre de gravité 7, de masse رم située dans le champ de pesanteur d'accélération ع suivant l'axe
vertical (Ox) ; elle est suspendue at milieu de l'un de ses côtés {fig.3} et réalise, dans le repère galiléen
R(Oxyz), des oscillations autour de sa position d'équilibre, sans frottement. Pour une position
quelconque, la plaque est repérés par l'angle 9 que forme la droite (0G) avec ia verticale, On donne le
: 3ر5
14 tai + م GR IS H ÿ axe f : سح : 7
moment dinertie de la plaque par rapport à l'axe (Oz) : J : 4
9. Exprimer l'énergie potentielle قل ره [a plaque,
en fonction de m, g,bet 0. On prendra E مح pouré =0.
19. Exprimer son énergic cinétique £ el son énergie mécanique Æ,,
en fonction de b, m, ري 0 et رق dr 3
11, Si à l'instant initial, la plaque est lâchée sans vitesse initiale 4 partir de
l'angle 4, , déterminer la vitesse maximale v, de son centre de masse en fonction de ع رط et بر
12, En utilisant la loi de conservation de l'énergie mécanique, établir l'équation différentielle du
mouvement de la plaque.
Dans la suite, ün considère les petites oscillations de la plaque, on rappelle que cos 9 +1-2972 et
5109 9 pour 6 petit. On donne pour les applications numériques: رق =x/20, b=0.m et
g=l0 ms. ;
13. Calculer la période 7 du mouvement de la plaque autour de sa position d'équilibre. Déterminer
l'équation horaire du mouvement de la plaque {avec application numérique],
14, Exprimer puis calculer les composantes ;, et >, مع l'accélération du cendre de gravité G, à
instant 47/4,
15. Éxprimer puis calculer les composantes R, et 78, de la force du support sur la plaque au poit O, à
l'instant 4=7/4,
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Exercice 4.
Le montage ci-contre comporte un générateur idéal de force |
électromotrice constante 5 =24V, deux condensateurs de PE PR
capacités respectives : C1 = 10 pl et C: = 150 تتم et une bobine bee
d'inductance سكي الا .أ
الب
L'interrupteur k est en position (1). Ca
16. Donner l'expression de la capacité équivalente C des deux سه لأسي
capacités Ci et Co, LATE
17, Calculer sa valeur numérique. ا
18. Donner l'expression de la tension aux bornes de إٍْ 40 ل قا
capacité C: lorsque les deux condensateurs sont
complètement chargés.
19, Calculer sa valeur numérique. Fig.4
20. Donner l'expression de la charge électrique Q: du condensateur C2.
L'interrupteur kest en position {2).
La figure (5) illustre la tension aux bornés de la bobine L.
CARRE RP US ار ل IN INR OM VE + ل QRN Des re EVE
PR حر APN RER A (CEE Na ee er ES SE Ge GERS Nr SE
RE ER ا و ARS PE TE Leaf fre ناليم الما الما ل
21. Donner l'équation différentielle vérifiée par cette tension qu'on note جين
22.Donner l'expression de la tension ثرا
23.Donner l'expression de la période vropre To des oscillations en fonction de Let C2.
24.Caleuier sa valeur numérique.
25. Déduire la valeur de l'inductance نا
: 6 1 2 8 2
Exercice 5. سر -- ايم اك احير
7 2 - 58 : ا ب الل
Le montage ci-contre comporte un générateur idéal RS Æ
de force électromotrice constante E <15V, deux E ١ ماح و 5 1
résistences ب et R2, un condensateur de capacité C = Ge مسسمسيس مانا C =
42 LF et une bobine d'inductance با 6 | |
“12. 6. :
8 Liu
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La figure )7( montre l'évolution de la tension u.(t) aux bornes du condensateur.
es ne on Sen ب لد ا ا اا نات ان ةا
1 | | ï Î | ï | Î 1 : Î +
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ا ات اا لس ا ا سس سا ا لس ا D EE SRE RE
Fig 7.
A l'instant رما l'interrupteur K est en position (1).
26. La constante du ternps du circuit RC étant égale à 0.9 ms. Quelle est la valeur de la résistance R: ?
27. Une fois le condensateur est complètement chargé, calculer l'énergie qui y est emmagasinée.
À l'instant رط l'interrupteur K bascule à la position {2}.
28. Déterminer la valeur de la pseudo-période d'oscillation.
29. Donner l'expression de la période d’oscillation propre d’un cireuit LC.
30, Sachant que la pseudo-pulsation peut être approximée par Ja pulsation propre d'un cireuit LC,
déterminer la valeur de l'inductance L.
Exercice 6.
Répondre par vrai ou faux.
+ Quand la fréquence du courant augmente, l'impédance d'un condensateur augmente,
+ Quand la fréquence du courant augmente, l'inpédance d'une hobine augmente.
+ La valeur efficace d'une tension sinusoïdale de valeur maximale 5V est égale à 3.53V.
* La valeur maximale du déphasage entre deux tensions sinusoïdales est égale à nr rad,
+ La capacité équivalente de deux condensateurs en série est toujours de valeur plus faible que la plus
faible des deux capacités,
* La résistance équivalente de deux résistances en parallèle est toujours de valeur plus faible que ذا
plus faible des deux résistances.
+ La Capacité d'un condensateur augmentd'autant plus que l'épaisseur de son diélectrique est faible.
+ En régime continu, le courant traversant un condensateur est toujours nul.
* La période propre d'un circuit LC est inversement proportionnelle à la capacité.
* La puissance active consommée par un dipôle est toujours supérieure à la puissance apparente,
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Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en 1re année de l'ENSAM de Meknès (Université Moulay Ismaïl), filières Sciences Mathématiques A et B, session du 09 août 2011. Durée : 2 h 30. Six exercices et 30 questions numérotées (mécanique, chute dans un fluide, pendule pesant, circuits RC/LC, vrai ou faux) ; les réponses se reportent sur la fiche des réponses (pages 5/6 et 6/6, non reproduites). Toute application numérique sans unité n'est pas comptée.
💡 Le barème refuse les applications numériques sans unité : écrivez systématiquement N, W, m/s², µF, V, Ω, H. Sur les questions « exprimer puis calculer », donnez d'abord l'expression littérale, puis la valeur.
Exercice 1 — Ascenseur
Masse totale M + m = 1800 kg ; g = 10 m/s² ; f = 4000 N.
1. Traction à vitesse constante
Mouvement uniforme : ΣF = 0, soit T − (M + m)g − f = 0. T = (M + m)g + f = 18 000 + 4000 = 22 000 N. Puissance : P1 = T·v = 22 000 × 3 = 66 000 W = 66 kW.
2. Puissance pour une accélération γ
T − (M + m)g − f = (M + m)γ ⇒ T = (M + m)(g + γ) + f, d'où P2 = [(M + m)(g + γ) + f]·v. À t = 2 s, en partant du repos : v = γt = 1,6 m/s ; T = 1800 × 10,8 + 4000 = 23 440 N ; P2 = 23 440 × 1,6 ≈ 37 504 W ≈ 37,5 kW.
3. Chute libre avec le tambour
Le système descend ; le frottement f s'oppose au mouvement (vers le haut) ; soit F la tension du câble. Charge : (M + m)γ = (M + m)g − f − F. Tambour (rotation sans glissement du câble, accélération angulaire γ/R) : J·γ/R = F·R ⇒ F = Jγ/R². D'où :
γ = [(M + m)g − f] / [(M + m) + J/R²].
4. Distance parcourue en 1 s (J négligé)
γ = (18 000 − 4000)/1800 ≈ 7,78 m/s² ; départ du repos : d = ½γt² = ½ × 7,78 × 1² ≈ 3,89 m.
Exercice 2 — Bille dans un fluide
5. Cas I
Seul le poids agit : ma = mg ⇒ γ = −g (axe Oz ascendant). Avec z(0) = h et v(0) = 0 : z(t) = −½gt² + h.
6. Cas II : équation différentielle
m dv/dt = −mg − αv, soit dv/dt + (α/m)v = −g (v est la composante algébrique sur Oz).
7. Constantes A et τ
En reportant v = −mg/α + Ae−t/τ : −(A/τ)e−t/τ + (α/m)Ae−t/τ − g = −g ⇒ τ = m/α. Condition initiale v(0) = 0 ⇒ A = mg/α. Donc v(t) = (mg/α)(e−αt/m − 1) ; la vitesse limite vaut −mg/α.
8. Position z(t)
En intégrant avec z(0) = h : z(t) = h − (mg/α)t + (m²g/α²)(1 − e−αt/m).
Exercice 3 — Pendule pesant (plaque carrée)
OG = b (O au milieu d'un côté de longueur 2b) ; axe Ox vertical descendant ; JO = 5mb²/3.
9. Énergie potentielle
Ep = −mg·xG + cte avec xG = b cos θ ; avec Ep(0) = 0 : Ep = mgb(1 − cos θ).
10. Énergies cinétique et mécanique
Rotation autour de l'axe fixe (Oz) : Ec = ½Jθ̇² = (5/6)mb²θ̇² ; Em = (5/6)mb²θ̇² + mgb(1 − cos θ).
11. Vitesse maximale de G
Conservation de Em entre θm (θ̇ = 0) et θ = 0 (vitesse maximale) : (5/6)mb²θ̇max² = mgb(1 − cos θm). Comme vG = bθ̇ : vmax = √(6gb(1 − cos θm)/5).
12. Équation différentielle
dEm/dt = 0 : (5/3)mb²θ̇θ̈ + mgb sin θ·θ̇ = 0 ⇒ θ̈ + (3g/(5b)) sin θ = 0.
13. Période et équation horaire (petites oscillations)
θ̈ + ω0²θ = 0 avec ω0² = 3g/(5b) = 30/0,5 = 60 rad²/s², ω0 ≈ 7,75 rad/s. T = 2π√(5b/(3g)) ≈ 0,81 s. Lâchée sans vitesse depuis θm : θ(t) = (π/20) cos(7,75 t) (θ en rad, t en s).
14. Accélération de G à t = T/4
xG = b cos θ, yG = b sin θ ⇒ γx = −b(θ̈ sin θ + θ̇² cos θ), γy = b(θ̈ cos θ − θ̇² sin θ). À t = T/4 : θ = 0, θ̈ = −ω0²θ = 0 et |θ̇| = θmω0. Donc γx = −bθm²ω0² = −0,1 × (π/20)² × 60 ≈ −0,148 m/s² (accélération centripète, dirigée vers O) et γy = 0.
15. Réaction du support en O à t = T/4
Théorème du centre d'inertie : mγG = mg + R. Sur Ox : mγx = mg + Rx ⇒ Rx = −m(g + bθm²ω0²) ≈ −10,15·m (en N, m en kg : réaction verticale vers le haut, légèrement supérieure au poids). Sur Oy : Ry = mγy = 0. La masse m n'étant pas donnée, le résultat reste proportionnel à m.
Exercice 4 — Condensateurs et circuit LC
Position (1) : C1 et C2 sont en série aux bornes de E.
16. et 17. Capacité équivalente
C = C1C2/(C1 + C2) = (10 × 150)/160 = 9,375 µF.
18. et 19. Tension aux bornes de C2
En série, les deux condensateurs portent la même charge Q = CE, d'où U2 = Q/C2 = C1E/(C1 + C2) = 10 × 24/160 = 1,5 V (et U1 = 22,5 V).
20. Charge de C2
Q2 = C2U2 = C1C2E/(C1 + C2) = 9,375·10−6 × 24 = 2,25·10−4 C.
Position (2) : C2 chargé se décharge dans la bobine L (circuit LC idéal).
21. Équation différentielle
Dans la maille, uL = −uC2 et i = C2duC2/dt, uL = L di/dt, d'où d²uL/dt² + uL/(LC2) = 0.
22. Expression de uL(t)
Solution sinusoïdale : uL(t) = Um cos(2πt/T0 + φ). Avec l'origine des temps au basculement (uC2(0) = U2, i(0) = 0) : uL(t) = −U2 cos(2πt/T0), d'amplitude 1,5 V. La figure 5 montre une sinusoïde dont l'origine de l'écran ne coïncide pas avec l'instant du basculement (elle passe par 0 en montant au bord gauche, soit φ = −π/2 dans ce repère) ; son amplitude n'est pas compatible avec la valeur théorique de 1,5 V, et l'on retient donc l'expression théorique.
23. Période propre
T0 = 2π√(LC2).
24. Valeur numérique (lecture de la figure 5) — réponse probable
Deux maxima successifs sont séparés d'environ 16,5 petits carreaux ; la flèche « 1 ms » couvre 2 petits carreaux. D'où T0 ≈ 8,4 ms. Cette valeur dépend de l'échelle lue sur un scan peu net.
25. Inductance L — réponse probable
L = T0²/(4π²C2) = (8,4·10−3)² / (39,48 × 150·10−6) ≈ 1,2·10−2 H (≈ 12 mH), valeur liée à la lecture de T0.
Exercice 5 — Circuit RC puis RLC
26. Résistance R1
τ = R1C ⇒ R1 = τ/C = 0,9·10−3 / 42·10−6 ≈ 21,4 Ω.
27. Énergie emmagasinée
Condensateur chargé sous E : W = ½CE² = ½ × 42·10−6 × 15² ≈ 4,7·10−3 J.
28. Pseudo-période
Sur la figure 7 (1 ms par division), deux maxima successifs après t1 sont séparés d'environ 2 divisions : T ≈ 2 ms.
29. Période propre d'un circuit LC
T0 = 2π√(LC).
30. Inductance L
En assimilant T à T0 : L = T²/(4π²C) = (2·10−3)²/(39,48 × 42·10−6) ≈ 2,4·10−3 H (2,4 mH).
Exercice 6 — Vrai ou faux
- Faux : ZC = 1/(Cω) diminue quand la fréquence augmente.
- Vrai : ZL = Lω (ou √(r² + L²ω²)) augmente avec la fréquence.
- Vrai : Ueff = Umax/√2 = 5/1,414 ≈ 3,53 V.
- Vrai : le déphasage se ramène à l'intervalle [−π, π] ; sa valeur absolue maximale est π rad (opposition de phase).
- Vrai : 1/C = 1/C1 + 1/C2 > 1/Cmin, donc C < Cmin.
- Vrai : 1/R = 1/R1 + 1/R2 > 1/Rmin, donc R < Rmin.
- Vrai : C = εS/e, inversement proportionnelle à l'épaisseur e du diélectrique.
- Vrai : en régime continu établi, i = C du/dt = 0.
- Faux : T0 = 2π√(LC) est proportionnelle à √C.
- Faux : P = S cos φ ≤ S ; la puissance active est au plus égale à la puissance apparente.
Questions fréquentes sur ce sujet
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