Modèle d'examen d'aptitude professionnelle pour l'accès au grade de technicien 1er grade — Ministère des Habous et des Affaires Islamiques 2017 — Épreuve écrite — option topographie
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de technicien 1er grade organisé par Ministère des Habous et des Affaires Islamiques (2017), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Ministère des Habous et des Affaires Islamiques
- Grade
- technicien 1er grade
- Spécialité
- Épreuve écrite — option topographie
- Année
- 2017
- Pages
- 3
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
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\ 8ع if هل pété Royaume du Maroc الم Ministère des Habous et des Affaires Islamiques 7 اا ا كد خابط اي , Examen d'aptitude professionnelle pour l’accès au grade de : Technicien 1°" grade Session : 31 décembre 2017 Option : topographie Matière : épreuve écrite-Durée de l’épreuve: 3 heures- Coefficient : 4 Question 1 (6 points) : Soit un terrain délimité par les bornes cadastrales B10, B11, B12, B13, B14, B15 et B16. Le prix du mètre carré de ce terrain est 1000 dirhams. On veut acquérir ce terrain pour édifier un équipement administratif. On vous demande de Calculer : e la surface de ce terrain ? e ع1 coût d’achat du terrain ? A travers des contrôles rigoureux on s’est aperçu que toutes les bornes sont matérialisées sur le terrain et qu’elles sont stables sauf la borne B15. Pour l’implanter on stationne sur la borne B10 et on prend comme référence la borne B16. e calculer l’angle et la distance permettant d’implanter, à partir du point stationné et la référence donnée, la borne 7 données : Bis Bic 84 Borne X(m) Y(m) B11 388 091.03 406 223.93 Croquis B10 388028.48 406 234.67 B16 388045.70 406 336.21 B15 388067.78 3 8 B14 388113.63 406 324.58 2 Bis B13 388097.12 406 226.94 B12 388 091.66 406 227.91 CL=+23cm/km ; CS=+4.7ca/ha étant les corrections à apporter, avec leurs signes, aux longueurs et aux surfaces de la projection Lambert pour avoir les éléments de terrain. 173 wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو Question 2 (10 points): Dans un périmètre urbain on veut calculer la distance entre deux points A et E , ainsi que la surface d’un triangle BCD renfermant un espace vert (figure ci-dessous). Pour ce faire on procède à un cheminement lancé entre A et E en passant par les sommets B,C et D. On vous demande de Calculer : e les gisements des directions AB, BC, CD et DE ? e 168 coordonnées des points intermédiaires B , C ,D et du point E ? e la distance AE ? e la surface du triangle BCD ? Le système de projection dans lequel sont exprimées les coordonnées des points A et R est roté d’un angle a = 50 gr puis translaté de 200 000.00 m suivant l’axe des abscisses et de 300 000.00 m suivant l’axe des ordonnées : e Exprimer la formule de passage entre les deux systèmes de coordonnées ? e La distance entre A et E et la surface du triangle BCD vont-t-elles changer dans le nouveau système, justifier votre réponse? R Î RANARENNRE RSS A 0.09 909 Données : Point X (m) St Désignation R 100 000 .00 101 000.00 Référence A 100 000.00 100 000.00 e Distances horizontales : AB = 50.00 m BC = 53.00 m CD = 68.00 m DE = 40.00 m e angles horizontaux en grade mesurées dans le sens des gisements entre les directions: : angle(AR------>AB) =100.000 angle(BA------>BC) =105.555 wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو angle(CB------> CD) = 320.000 angle(DC------> DE) = 108.888 Question 3 (4 points) : e expliciter la fonction scientifique et la fonction pratique de la géodésie ? e définir un système de projection ? e dans quel type de nivellement le niveau apparent doit être pris en considération lors de calcul des dénivelées, justifier votre réponse ? 3/3 j wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce sujet est l'épreuve écrite de l'examen d'aptitude professionnelle pour l'accès au grade de technicien de 1er grade, option topographie, du Ministère des Habous et des Affaires Islamiques, session du 31 décembre 2017. Durée : 3 heures, coefficient : 4. Trois questions : calcul de surface et implantation (6 pts), cheminement et changement de repère (10 pts), cours (4 pts). Correction proposée ci-dessous, calculs détaillés.
💡 Conventions utilisées : gisement G compté en grades depuis l'axe des Y (nord Lambert) dans le sens des aiguilles d'une montre ; G = arctan(ΔX/ΔY), corrigé selon le quadrant. Pour alléger les calculs, on travaille en coordonnées réduites : x = X − 388 000, y = Y − 406 200.
Question 1 (6 points)
a) Surface du terrain
Coordonnées réduites (m) : B10 (28,48 ; 34,67), B11 (91,03 ; 23,93), B12 (91,66 ; 27,91), B13 (97,12 ; 26,94), B14 (113,63 ; 124,58), B15 (67,78 ; 132,43), B16 (45,70 ; 136,21).
Formule des coordonnées (Gauss) : 2S = Σ xi (yi+1 − yi−1), en parcourant B10 → B11 → … → B16 → B10.
| Borne | xi | yi+1 − yi−1 | produit |
|---|---|---|---|
| B10 | 28,48 | 23,93 − 136,21 = −112,28 | −3 197,73 |
| B11 | 91,03 | 27,91 − 34,67 = −6,76 | −615,36 |
| B12 | 91,66 | 26,94 − 23,93 = 3,01 | 275,90 |
| B13 | 97,12 | 124,58 − 27,91 = 96,67 | 9 388,59 |
| B14 | 113,63 | 132,43 − 26,94 = 105,49 | 11 986,83 |
| B15 | 67,78 | 136,21 − 124,58 = 11,63 | 788,28 |
| B16 | 45,70 | 34,67 − 132,43 = −97,76 | −4 467,63 |
| 2S | 14 158,87 m² | ||
Contrôle (sans réduire) : Σ xi(yi+1 − yi−1) donne le même total, puisque Σ (yi+1 − yi−1) = 0.
Surface en projection Lambert : SL = 7 079,43 m² (≈ 70 a 79 ca).
Correction de surface : CS = +4,7 ca/ha, soit +4,7 m² par 10 000 m² :
ΔS = 7 079,43 × 4,7 / 10 000 = +3,33 m² → surface terrain ST = 7 082,76 m².
b) Coût d'achat
Le prix s'applique à la surface réelle (terrain) : 7 082,76 × 1 000 = 7 082 760 DH (environ 7,08 millions de dirhams). Sans la correction Lambert, on aurait 7 079 430 DH : la différence (≈ 3 330 DH) montre l'intérêt de la correction.
c) Implantation de B15 depuis B10, référence B16
Gisement B10 → B16 : Δx = 45,70 − 28,48 = 17,22 ; Δy = 136,21 − 34,67 = 101,54
G = arctan(17,22 / 101,54) = 10,6946 gr (1er quadrant).
Gisement B10 → B15 : Δx = 67,78 − 28,48 = 39,30 ; Δy = 132,43 − 34,67 = 97,76
G = arctan(39,30 / 97,76) = 24,3337 gr (1er quadrant).
Angle d'implantation (station B10, zéro sur B16, sens horaire) :
α = G(B10→B15) − G(B10→B16) = 24,3337 − 10,6946 = 13,6392 gr.
Distance : DL = √(39,30² + 97,76²) = 105,364 m (en projection).
Correction CL = +23 cm/km = +2,3 × 10−4 : ΔD = 105,364 × 0,00023 = +0,024 m → distance à implanter sur le terrain DT = 105,388 m.
Procédure : stationner B10, viser B16 et afficher 0,0000 gr (ou 10,6946 gr si l'on oriente en gisements), tourner de 13,6392 gr dans le sens horaire, porter 105,39 m horizontaux sur cette direction et matérialiser B15. Contrôle conseillé : B15 doit se trouver sur l'alignement B16–B14 (gisements B16→B15 et B16→B14 tous deux ≈ 110,79 gr).
Question 2 (10 points)
a) Gisement de départ
A (100 000,00 ; 100 000,00) et R (100 000,00 ; 101 000,00) : ΔX = 0, ΔY = +1 000 → G(AR) = 0,000 gr (R est plein nord de A).
b) Transmission des gisements
Avec des angles mesurés dans le sens des gisements depuis la direction arrière : G(suivant) = G(arrière) + angle, avec G(arrière) = G(précédent) + 200 gr (modulo 400).
- G(AB) = G(AR) + 100,000 = 100,000 gr
- G(BC) = G(BA) + 105,555 = (100,000 + 200) + 105,555 = 405,555 → 5,555 gr
- G(CD) = G(CB) + 320,000 = 205,555 + 320,000 = 525,555 → 125,555 gr
- G(DE) = G(DC) + 108,888 = 325,555 + 108,888 = 434,443 → 34,443 gr
c) Coordonnées des points
ΔX = D·sin G ; ΔY = D·cos G.
| Côté | D (m) | G (gr) | ΔX | ΔY | Point | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AB | 50,00 | 100,000 | +50,000 | 0,000 | B | 100 050,00 | 100 000,00 |
| BC | 53,00 | 5,555 | +4,619 | +52,798 | C | 100 054,62 | 100 052,80 |
| CD | 68,00 | 125,555 | +62,595 | −26,569 | D | 100 117,21 | 100 026,23 |
| DE | 40,00 | 34,443 | +20,601 | +34,287 | E | 100 137,81 | 100 060,52 |
Le croquis n'est pas à l'échelle ; les résultats découlent uniquement des données numériques (cheminement lancé, sans point d'arrivée connu, donc sans compensation possible).
d) Distance AE
ΔX = 137,814 ; ΔY = 60,516 → AE = √(137,814² + 60,516²) = 150,52 m (gisement G(AE) ≈ 73,66 gr).
e) Surface du triangle BCD
2S = |(XC − XB)(YD − YB) − (XD − XB)(YC − YB)|
= |4,619 × 26,229 − 67,213 × 52,798| = |121,15 − 3 548,76| = 3 427,61
→ S(BCD) ≈ 1 713,80 m².
Vérification par les côtés : S = ½ · BC · CD · sin(angle en C) = ½ × 53 × 68 × sin Ĉ, avec Ĉ = G(CB) − G(CD) = 205,555 − 125,555 = 80 gr ; d'où S = 1 802 × 0,9511 = 1 713,8 m².
f) Formule de passage entre les deux systèmes
Changement de repère = rotation d'angle α = 50 gr suivie d'une translation (TX = 200 000,00 m ; TY = 300 000,00 m), sans facteur d'échelle :
X' = T_X + X·cos α − Y·sin α Y' = T_Y + X·sin α + Y·cos α
avec cos 50 gr = sin 50 gr = √2/2 ≈ 0,707107. (Si la rotation est comptée dans le sens des gisements, on change le signe des termes en sin α ; la forme reste une similitude de rapport 1.)
g) La distance AE et la surface BCD changent-elles ?
Non. Une rotation suivie d'une translation est une isométrie (transformation rigide, rapport d'échelle k = 1) : elle conserve les distances, les angles et donc les surfaces. AE reste 150,52 m et S(BCD) reste 1 713,80 m² ; seuls les coordonnées et les gisements changent (tous les gisements sont décalés de α).
Question 3 (4 points)
a) Fonctions de la géodésie
- Fonction scientifique : déterminer la forme et les dimensions de la Terre (ellipsoïde, géoïde), son champ de pesanteur et leurs variations dans le temps (mouvements de la croûte, rotation).
- Fonction pratique : fournir un canevas de points connus avec précision (réseaux de triangulation, de nivellement, GNSS) dans un système de référence unique, qui sert d'appui à la topographie, au cadastre, à la cartographie, aux grands travaux et à l'implantation des ouvrages.
b) Système de projection
C'est un ensemble de règles mathématiques (formules) qui fait correspondre à chaque point de l'ellipsoïde (φ, λ) un point d'un plan (X, Y), afin de représenter une surface courbe sur une carte plane. Toute projection introduit des altérations (de longueurs, d'angles ou de surfaces) ; la projection Lambert conique conforme utilisée au Maroc conserve les angles et altère les longueurs et surfaces, d'où les corrections CL et CS de la question 1.
c) Niveau apparent
Le niveau apparent (écart entre le plan horizontal de visée et la surface de niveau, dû à la sphéricité terrestre et à la réfraction) doit être pris en compte dans le nivellement indirect (trigonométrique), lorsque les visées sont longues : la correction vaut c = (1 − k)·D² / 2R (k ≈ 0,13 coefficient de réfraction, R ≈ 6 380 km), soit environ 7 cm à 1 km. En nivellement direct (géométrique), les portées sont courtes et égales (niveau placé à mi-distance des mires) : l'erreur est la même sur la lecture arrière et la lecture avant et s'élimine dans la différence, on la néglige donc.
Questions fréquentes sur ce sujet
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