Modèle de concours de recrutement des cadres — Secteur de la formation professionnelle 2016 — Bâtiment et travaux publics / génie civil

Ce modèle est l'épreuve écrite du concours de recrutement de cadres du secteur de la formation professionnelle, spécialité bâtiment et travaux publics / génie civil, session du 28 juin 2016. Durée : 4 heures. Le sujet comprend deux questions de cours, un exercice de métré (garage à deux boxes), un exercice de résistance des matériaux (poutre isostatique) et un exercice de béton armé (poteau P5 et semelle S5). Le scan est incomplet : le début des énoncés des exercices 2 et 3, la description du poste « enduit » et le haut du plan de coffrage n'apparaissent pas. La correction ci-dessous indique les hypothèses retenues là où une donnée manque.

💡 Méthode : dans un métré comme en béton armé, le correcteur note d'abord la démarche : écrivez chaque formule avec ses dimensions avant le résultat, et annoncez clairement vos hypothèses quand le plan laisse un doute. Un résultat juste sans détail rapporte peu.

Question 1 — Étanchéité des murs enterrés et semi-enterrés (2 points)

Rôles

• Empêcher l'eau du terrain (ruissellement, nappe, humidité) de traverser la paroi, y compris sous pression hydrostatique.
• Couper les remontées capillaires qui montent du sol dans la maçonnerie.
• Protéger la structure (corrosion des armatures, dégradation du béton et des enduits) et garantir des locaux sains et utilisables (caves, parkings, locaux techniques).

Procédés de mise en œuvre

• Préparation du support : surface propre, sèche, sans aspérités ; gorge (congé) en mortier à l'angle mur/semelle.
• Revêtement extérieur (côté terre), le plus efficace : couche d'impression (enduit d'imprégnation à froid), puis enduits bitumineux en deux couches croisées ou membrane bitumineuse soudée ; relevé de l'étanchéité au moins 15 cm au-dessus du terrain fini pour un mur semi-enterré.
• Protection mécanique de l'étanchéité avant remblaiement : nappe à excroissances (type « Delta ») ou panneaux drainants.
• Drainage périphérique en pied de mur : drain perforé enrobé de gravier et de géotextile, relié à un exutoire, pour supprimer la pression d'eau.
• Cuvelage ou enduit hydrofuge côté intérieur quand on ne peut pas intervenir côté terre ou en présence d'une nappe (mortier riche avec hydrofuge, revêtements à base de ciment).
• Coupure de capillarité horizontale à la base des murs en élévation (mortier hydrofuge ou bande bitumineuse).

Matériaux recommandés

• Produits bitumineux : émulsions, enduits d'imprégnation à froid, enduits d'application à chaud, membranes bitumineuses (SBS/APP).
• Mortiers et enduits hydrofuges, produits de cuvelage à base de ciment.
• Membranes synthétiques (PVC, PEHD), panneaux de bentonite.
• Pour la protection et le drainage : nappes à excroissances en PEHD, géotextile, gravier, drains PVC.

Question 2 — Appel d'offres ouvert, restreint, avec présélection (3 points)

En 2016, ces procédures relevaient du décret n° 2-12-349 du 20 mars 2013 relatif aux marchés publics (articles 16, 17 et 46), remplacé depuis par le décret n° 2-22-431 de 2023.

Exercice 1 — Métré du garage à deux boxes (4 points)

Lecture du plan

• Dimensions hors œuvre : 7,83 × 6,63 m ; murs de 23 cm enduits (agglos de 20 + 2 × 1,5 cm d'enduit) ; intérieur de chaque box : 3,57 × 6,17 m.
• Longueurs entre axes des murs extérieurs : 7,83 − 0,23 = 7,60 m et 6,63 − 0,23 = 6,40 m.
• Ouvertures : 2 portes de 2,52 × 2,10 m en façade principale ; 2 fenêtres de 1,50 × 1,00 m (une sur chaque pignon, allège 1,10 m).
• Coupe AA : semelle 40 × 50 cm (fond à −0,70 = bon sol, dessus à −0,20) ; hérissonnage 15 cm + dalle 5 cm (de −0,20 à ±0,00) ; façade principale arasée à +3,15, façade arrière à +2,50 ; terrain extérieur à −0,05.

1. Terrassement

1.1 Décapage (cotes extérieures des fondations, semelle de 40 centrée sur l'axe des murs) :
(7,60 + 0,40) × (6,40 + 0,40) = 8,00 × 6,80 = 54,40 m² (soit 54,40 × 0,15 = 8,16 m³ de terre végétale mise en dépôt).

1.2 Fouilles en rigole (largeur 0,40 m) :

• Longueur sous murs extérieurs (périmètre d'axe) : 2 × (7,60 + 6,40) = 28,00 m.
• Longueur sous mur de refend (entre semelles extérieures) : 6,80 − 2 × 0,40 = 6,00 m (cote 600 de la coupe).
• Profondeur à partir du fond de décapage : le décapage descend de −0,05 à −0,20, le bon sol est à −0,70, d'où 0,50 m.
• Volume : 34,00 × 0,40 × 0,50 = 6,80 m³.

1.3 Remblais (réponse probable) : remblai = volume des fouilles − volume enterré des ouvrages. Ici la semelle (0,40 × 0,50) occupe exactement la section de la rigole : 6,80 − 6,80 = 0 m³. Il n'y a donc pratiquement pas de remblai autour des fondations ; seule la terre végétale (8,16 m³) est régalée en fin de chantier. Si l'on prend le terrain naturel à ±0,00 au lieu de −0,05, la fouille fait 0,55 m de profondeur (7,48 m³) et le remblai vaut 7,48 − 6,80 − (34,00 × 0,20 × 0,05 de maçonnerie entre −0,20 et −0,15) ≈ 0,34 m³.

2. Fondations en béton

34,00 × 0,40 × 0,50 = 6,80 m³.

3. Hérissonnage

Entre les faces brutes des murs (agglos de 20) : chaque box mesure (7,60/2 − 0,20) × (6,40 − 0,20) = 3,60 × 6,20 m.
2 × 3,60 × 6,20 = 44,64 m² (volume : 44,64 × 0,15 = 6,70 m³).

4. Dalle de forme

Même surface : 44,64 m² (béton : 44,64 × 0,05 = 2,23 m³).

5. Murs en maçonnerie d'agglos de 20

Hauteur prise depuis le dessus des semelles (−0,20), en déduisant les 20 cm du chaînage :

• Façade principale : 7,60 × (3,35 − 0,20) = 7,60 × 3,15 = 23,94 m².
• Façade arrière : 7,60 × (2,70 − 0,20) = 7,60 × 2,50 = 19,00 m².
• Pignons (hauteur moyenne (3,35 + 2,70)/2 − 0,20 = 2,825 m) : 2 × 6,40 × 2,825 = 36,16 m².
• Refend : (6,40 − 0,20) × 2,825 = 6,20 × 2,825 = 17,52 m².
• Total brut : 96,62 m².
• À déduire : portes 2 × 2,52 × 2,10 = 10,58 m² ; fenêtres 2 × 1,50 × 1,00 = 3,00 m² ; total 13,58 m².

Maçonnerie nette : 96,62 − 13,58 = 83,03 m².

6. Chaînage en B.A. (20 × 20 cm à +2,10)

Longueur : 28,00 (murs extérieurs, en axe) + 6,20 (refend) = 34,20 m.
Volume : 34,20 × 0,20 × 0,20 = 1,37 m³.

7. Enduit (réponse probable)

La ligne du devis qui décrit l'enduit n'apparaît pas sur le scan. Hypothèse : enduit de 1,5 cm sur toutes les faces vues (extérieur depuis le terrain à −0,05, intérieur depuis la dalle à ±0,00), sans retours d'embrasures.

• Extérieur : 7,83 × 3,20 + 7,83 × 2,55 + 2 × 6,63 × 2,875 = 83,15 m² ; moins les ouvertures 13,58 m², soit 69,56 m².
• Intérieur (par box) : 3,57 × 3,15 + 3,57 × 2,50 + 2 × 6,17 × 2,825 = 55,03 m² ; pour 2 boxes 110,06 m², moins les ouvertures 13,58 m², soit 96,48 m².

Total enduit ≈ 166,04 m².

8. Couverture

8.1 Tôle ondulée : rampant = √(6,63² + 0,65²) = 6,66 m (dénivelée 3,15 − 2,50 = 0,65 m).
Surface : 7,83 × 6,66 = 52,16 m² (surface nette, recouvrements non comptés).

8.2 Pannes 63 × 175 : la coupe AA montre 7 pannes entre les deux sablières (entraxe 77 cm), chacune sur toute la longueur du bâtiment : 7 × 7,83 = 54,81 ml (réponse probable). Si l'on compte, comme le dessin le suggère, deux pièces par file qui se recouvrent sur le refend (2 × 4,03 m), on obtient 7 × 8,06 = 56,42 ml.

8.3 Sablières 63 × 150 : une sur la façade principale et une sur la façade arrière : 2 × 7,83 = 15,66 ml.

Exercice 2 — Poutre sur deux appuis (RDM)

Données lues sur la figure : portée AB = 5,5 m ; q₁ = 10 kN/m sur [0 ; 1,5 m] ; q₂ = 12 kN/m sur [1,5 ; 5,5 m] ; force F = 14 kN à x = 3,5 m ; section rectangulaire b = 25 cm, h = 35 cm. Le poids propre est négligé.

1) Réactions

• Résultantes : q₁ : 10 × 1,5 = 15 kN à x = 0,75 m ; q₂ : 12 × 4 = 48 kN à x = 3,5 m ; F = 14 kN à x = 3,5 m.
• ΣM/A = 0 : R_B × 5,5 = 15 × 0,75 + 48 × 3,5 + 14 × 3,5 = 228,25, d'où R_B = 41,5 kN.
• ΣF = 0 : R_A = 15 + 48 + 14 − 41,5, d'où R_A = 35,5 kN.

2) Équations de T(x) et M(x)

Convention : forces à gauche de la section, T positif vers le haut, dM/dx = T.

• 0 ≤ x ≤ 1,5 : T = 35,5 − 10x ; M = 35,5x − 5x².
  T(0) = 35,5 ; T(1,5) = 20,5 kN ; M(1,5) = 42,0 kN·m.
• 1,5 ≤ x < 3,5 : T = 20,5 − 12(x − 1,5) ; M = 35,5x − 15(x − 0,75) − 6(x − 1,5)².
  T(3,5⁻) = −3,5 kN ; M(3,5) = 59,0 kN·m. T s'annule pour x − 1,5 = 20,5/12, soit x = 3,21 m.
• 3,5 < x ≤ 5,5 : T = −17,5 − 12(x − 3,5) ; M = 41,5(5,5 − x) − 6(5,5 − x)².
  T(3,5⁺) = −17,5 kN (saut de 14 kN dû à F) ; T(5,5) = −41,5 kN ; M(5,5) = 0.

3) Diagrammes et valeurs extrêmes

• T(x) : droite décroissante de +35,5 à +20,5 kN (pente −10), puis de +20,5 à −3,5 kN (pente −12), saut de −14 kN sous F, puis de −17,5 à −41,5 kN.
• M(x) : parabole nulle en A, 42,0 kN·m à x = 1,5 m, maximum à x = 3,21 m, 59,0 kN·m sous F, nulle en B.
• M_max = M(3,21) = 35,5 × 3,208 − 15 × 2,458 − 6 × 1,708² = 59,51 kN·m.
• |T|_max = 41,5 kN (en B).

4) Contrainte normale maximale

Module de flexion : I/v = b h²/6 = 250 × 350²/6 = 5,104 × 10⁶ mm³.
σ_max = M_max / (I/v) = 59,51 × 10⁶ / 5,104 × 10⁶ = 11,66 MPa.

5) Vérification

σ_max = 11,66 MPa ≤ σ_adm = 16 MPa : la poutre est vérifiée en flexion (taux de travail ≈ 73 %).

Exercice 3 — Poteau P5 et semelle S5 (BAEL)

Le début de l'énoncé et le haut du plan de coffrage manquent. Hypothèses déduites de ce qui est visible : niveau unique avec terrasse accessible à +3,10 ; poteaux de 20 × 20 cm (demi-poteaux de 10 cm aux rives du plan) ; poutres de 20 × 40 cm ; entre-axes autour de P5 : 4,60 m (vers P4), 6,10 m (vers P6), 6,30 m (vers la file 1) et 3,30 m (vers P9). La valeur trouvée ci-dessous (≈ 229 kN) correspond au N_u = 230 kN que l'énoncé donne ensuite, ce qui confirme ces hypothèses.

1) Charges sur P5 et S5

• Surface d'influence : (4,60/2 + 6,10/2) × (6,30/2 + 3,30/2) = 5,35 × 4,80 = 25,68 m².
• Dalle pleine de 10 cm : 25 × 0,10 × 25,68 = 64,20 kN.
• Retombées de poutres (20 × 30 sous dalle) : 0,20 × 0,30 × 25 × (5,35 + 4,80) = 15,23 kN.
• Revêtement (sans la bande des poutres L3 et L11, comme le précise le NB) : 1,75 × (25,68 − 0,20 × (2,30 + 1,65)) = 1,75 × 24,89 = 43,56 kN.
• Poids propre du poteau (de −0,80 à +3,10) : 0,20 × 0,20 × 3,90 × 25 = 3,90 kN.
• G = 126,9 kN ; Q = 1,5 × 25,68 = 38,5 kN.
• ELU : N_u = 1,35 G + 1,5 Q = 171,3 + 57,8 = 229 kN ≈ 230 kN.
• ELS : N_ser = G + Q = 165,4 kN.

2) Ferraillage du poteau (N_u = 230 kN)

• Longueur libre l₀ ≈ 0,80 + 3,00 = 3,80 m ; poteau encastré dans la semelle et lié aux poutres : l_f = 0,7 l₀ = 2,66 m.
• Élancement : λ = l_f √12 / a = 2,66 × 3,464 / 0,20 = 46,1 < 50.
• α = 0,85 / [1 + 0,2 (λ/35)²] = 0,631 ; plus de la moitié des charges avant 90 jours : α / 1,10 = 0,574.
• B_r = (20 − 2)² = 324 cm² = 0,0324 m² ; part reprise par le béton : B_r f_c28 / (0,9 γ_b) = 0,0324 × 22 / 1,35 = 0,528 MN.
• A_th ≥ [N_u/α − B_r f_c28/(0,9 γ_b)] × γ_s/f_e = (0,401 − 0,528) × 1,15/400 < 0 : le béton seul suffit.
• Section minimale : A_min = max(4 cm²/m de périmètre × 0,80 m = 3,2 cm² ; 0,2 % B = 0,8 cm²) = 3,2 cm² ; A_max = 5 % B = 20 cm².
• Choix : 4 HA12 (4,52 cm²), un par angle.
• Armatures transversales : Φ_t ≥ Φ_l/3 = 4 mm, d'où cadres Φ6 ; espacement s_t ≤ min(15 Φ_l = 18 cm ; 40 cm ; a + 10 = 30 cm), d'où s_t = 15 cm.
• Recouvrement des attentes : l_r = 0,6 l_s = 0,6 × 40 Φ ≈ 30 cm, avec au moins 3 cadres sur cette longueur.

3) Semelle S5

Coffrage (semelle carrée sous poteau carré, σ̄_sol = 2 bars = 0,2 MPa) :

• A × B ≥ N_ser/σ̄ = 0,1654/0,2 = 0,83 m², d'où A ≥ 0,91 m : on prend A = B = 1,00 m.
• Hauteur utile : (A − a)/4 ≤ d ≤ A − a, soit 0,20 ≤ d ≤ 0,80 m : on prend d = 0,20 m, h = 0,25 m (enrobage 5 cm).
• Poids propre : 1,00 × 1,00 × 0,25 × 25 = 6,25 kN, donc N_ser = 171,7 kN et σ = 0,172 MPa ≤ 0,2 MPa : vérifié.

Armatures (méthode des bielles), identiques dans les deux sens :

• ELU : N_u = 230 + 1,35 × 6,25 = 238,4 kN ; f_su = 400/1,15 = 348 MPa.
  A_u = N_u (A − a) / (8 d f_su) = 0,2384 × 0,80 / (8 × 0,20 × 348) = 3,43 cm².
• ELS (fissuration préjudiciable) : f_t28 = 0,6 + 0,06 × 22 = 1,92 MPa ; σ̄_s = min(2f_e/3 ; max(0,5 f_e ; 110√(η f_t28))) = min(266,7 ; max(200 ; 192,8)) = 200 MPa.
  A_ser = N_ser (A − a) / (8 d σ̄_s) = 0,1717 × 0,80 / (8 × 0,20 × 200) = 4,29 cm² (avec l'ancienne règle σ̄_s = 192,8 MPa : 4,45 cm²).
• L'ELS est déterminant : 6 HA10 (4,71 cm²) dans chaque sens, espacement ≈ 18 cm.

4) Schémas de ferraillage (à dessiner)

• Coupe du poteau 20 × 20 : 4 HA12 aux angles, cadre Φ6 tous les 15 cm, enrobage 2 cm.
• Semelle 1,00 × 1,00 × 0,25 : nappe inférieure de 6 HA10 dans chaque sens (enrobage 5 cm) ; attentes du poteau (4 HA12) descendues jusqu'à la nappe avec retours, et au moins deux cadres dans la hauteur de la semelle ; béton de propreté sous la semelle.