Modèle de concours : CNC 2017 Physique II (TSI) — Concours National Commun

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Concours National Commun - Session 2017 - Filière TSI

* On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies.

Il convient en particulier de rappeler avec précision les des
questions abordées.

Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant
clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

* Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être
admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties du problème
sont relativement indépendantes entre elles.

L'énergie électrique : centrale solaire

La prise électrique que nous connaissons tous, est l’aboutissement de tout un
réseau de production et de transport de l’énergie électrique. Les centrales solaires
ont pour rôle de transformer l’énergie électromagnétique contenue dans le
rayonnement solaire en énergie électrique.

Dans ce problème, nous aborderons quelques aspects des problèmes liés à la
production de l'énergie électrique dans une centrale solaire, à son transport et à
sa gestion.

Les différentes parties de ce problème sont largement indépendantes.

Données :

- Constante de Planck : h=6,626.10*J.s.
-  Perméabilité magnétique du vide : ‏مير‎ =4x.10"H.m".

- Vitesse de la lumière dans le vide : c=3,00.10%m.s"".

1. Rayonnement solaire

Depuis 4,6 milliards d’années, le Soleil nous apporte lumière et chaleur. Il
rayonne 3,86.10*W, la même puissance que trois cents millions de milliards de
centrales nucléaires de 1300MW soit cent milliards de milliards de kilowattheures
par seconde. Aujourd’hui, l'homme a pour ambition de maîtriser cette source
d’énergie pour produire de l’électricité au travers des cellules photovoltaïques.

1.1. Le Soleil est un réacteur où se produit une réaction dite nucléaire. Quel
type de réaction nucléaire est-il responsable du rayonnement solaire ? En
quoi consiste cette réaction ? Comment interpréter que cette réaction libère
de l'énergie ? Sous quelle(s) forme(s) cette énergie est-elle libérée ?

1.2. Pour expliquer l’énergie qui vient du Soleil, on considère qu’elle est
transportée par des ondes électromagnétiques. Afin de simplifier l’_étude, on
considère une onde électromagnétique sinusoïdale de pulsation ‏هه‎ et de

Épreuve de Physique Il 1/8 FIN.

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vecteur d’onde 7 . Cette onde se propage dans l’espace, vide de charge et de
courant, dont les propriétés électriques et magnétiques sont assimilées à
celles du vide. On associe à l’espace le référentiel R(O,x,y,z,f1) auquel on

associe la base cartésienne orthonormée )2.6 ,ë ). L’axe (Oz) est dirigé du

centre S du Soleil à celui 7 de la Terre. On repère un point M de l’espace
par ses coordonnées cartésiennes x, y et z à l’instant 1.

Le champ électrique de cette onde au point M s’écrit : E(M,1)= E, cos(wt —kojes,
où E, est l'amplitude du champ électrique.

1.2.1. Caractériser le champ électrique de cette onde en précisant la direction et le
sens de propagation, la planéité, l’état de polarisation. Quelle est l’unité de
l’amplitude E, ?

1.2.2.On rappelle le système des équations de Maxwell qui relie les champs
électrique E(M,1) et magnétique B(M,1) dans le vide en l’absence de charge
et de courant :

1.2.2.1. À partir de ces équations, établir l’équation de propagation du champ

électrique. Quelle est l’expression de la vitesse v de propagation de l’onde ?
On donne : rot(rot(u)) = grad(div(u)) -

1.2.2.2. Sachant que le champ électrique de l’onde décrite ci-dessus est
solution des équations de Maxwell, établir le relation reliant le module
d’onde k= ‏نا‎ , la pulsation ‏مه‎ la permittivité e, et la perméabilité magnétique
‏ما‎ du vide.

1.2.3.Déterminer l’expression du champ magnétique B(M,1) au point M à
l’instant ٠

1.2.4. Les ondes électromagnétiques émises par le Soleil transportent de l’énergie.

1.2.4.1. Déterminer l’expression du vecteur de Poynting II(M,1) de l’onde
envisagée au point M à l'instant /. Quelle est sa signification physique ?
Donner son unité.

1.2.4.2. En déduire sa valeur moyenne temporelle (TIM) . Commenter la

direction et le sens de (TIeM,n) ;

1.2.4.3. | Calculer l’énergie moyenne (dW) qui traverse une surface d’aire S
dont la normale est orientée selon la direction de propagation pendant le
temps dt.

1.2.4.4. La puissance moyenne rayonnée par le Soleil et reçue au niveau de la
surface de la Terre sur une surface perpendiculaire aux rayons solaires est
P,=1000W.m”. Calculer la valeur numérique de l’amplitude FE, du champ
électrique.

1.2.5.Le Soleil suit de manière satisfaisante le modèle du corps noir de
température 7, qui rayonne une puissance surfacique donnée par la loi dite
de Stefan : @(T)=oT* où 0 =5,67.10* W m”.K”* est la constante de Stefan.

Épreuve de Physique Il 2/8 FIN.

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1.2.5.1. Le Soleil est considéré comme une boule sphérique de rayon
R, =6,97.10*m, dont la température de surface est T,=6000K . Calculer la
puissance P, émise par le Soleil de température de surface 7.

1.2.5.2. Justifier que, bien que l'on néglige toute absorption de l'onde à
l'extérieur du Soleil, la puissance surfacique (r) reçue à une distance 7 du

centre du Soleil dépende de r . Donner alors l'expression de @(r). Calculer la
valeur numérique de ‏,وام‎ OÙ d,, désigne la distance entre le Soleil et la
Terre. On donne : ‏م‎ =1,44.10" m et R, ‏ح‎ 64.109 7

1.2.5.3. Sachant que d,, ›› R,, on peut considérer que la Terre intercepte le
rayonnement solaire par un disque de rayon R, situé à la distance d,, du
centre du Soleil. Calculer dans ce cas la puissance P, reçue par la Terre.

1.2.5.4. La présence de l'atmosphère fait que 34% du rayonnement solaire
ainsi reçu par la Terre est réfléchi par cette première. Calculer alors la
puissance totale P reçue du Soleil par la Terre sous forme de

rayonnement. Commenter sachant que l'énergie mise en jeu par les
différentes activités humaines est estimée à E =1,4.10"* kWh pour une année.
2. Principe d’une cellule photovoltaïque

On s’intéresse maintenant à la conversion de l’énergie des
photons du rayonnement solaire en énergie électrique par
une cellule photovoltaïque (doc 1). Pour cela, on propose
d’étudier le principe de fonctionnement d’une cellule
photovoltaïque qui est la base des panneaux solaires
photovoltaïques. Une cellule photovoltaïque est un
composant électrique fonctionnant sur un principe de l’effet doc 1 : Cellule
photovoltaïque, analogue à celui de l’effet photoélectrique. photovoltaïque

2.1. Les cellules photovoltaïques les plus répandues sont constituées de semi-
conducteurs à base de silicium On rappelle qu’un champ
électromagnétique de fréquence v est quantifié sous la forme de grains
discrets qui portent chacun une énergie hv . Le travail d’extraction du
silicium, c’est-à-dire l’énergie minimale à fournir pour arracher un électron,
est de W,=1,12eV . Quelle est la longueur d’onde seuil pour générer des

courants ? On donne : 1617 =1,6.10-°J.

2.2. Une cellule de surface S=12cm" est montée sur un système mobile qui
poursuit le Soleil afin que les rayons solaires soient perpendiculaires à la
cellule. Les midis aux solstices d’été et d’hiver d’un lieu, les puissances
surfaciques correspondantes au niveau du sol sont respectivement
‏يرو‎ =1000W.m? et ‏جرع‎ °0W.m*. Étant donné que 20% du flux énergétique
(dont les longueurs d’onde sont inférieures à la longueur d’onde seuil) sont
utiles pour générer l’effet photovoltaïque, calculer les puissances
lumineuses utiles P, et Bio

2.3. Afin de simplifier le calcul, on suppose que le rayonnement solaire incident
est monochromatique de longueur d’onde À=0,6um, calculer l’énergie du

Épreuve de Physique Il 3/8 FIN.

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photon et en déduire les flux de photons utiles arrivant sur la cellule les
midis aux solstices d’été et d'hiver du lieu considéré.

2.4. Le rendement quantique du silicium est de 14 %. Déterminer les courants
maximaux pouvant être générés par cette cellule.

Le comportement d'une cellule photovoltaïque est
bien représenté par l'expression de la caractéristique
donnant le courant /, en fonction de la tension V, :
I I 4 1١ avec I =0,10nA , &=0,35AW"
p = 495 - s EXP V. T › , TR 2 ›

S=12cm" et V,=25,8mV à T =27 °C . Les paramètres / et

V, sont supposés constants. Le schéma de la figure 1

présente une modélisation simple de la caractéristique

1,=1,(,) d'une cellule photovoltaïque élémentaire flux Sav
lorsqu'elle est éclairée avec un rayonnement de B D
puissance surfacique ÿ. Les conventions d'orientation pe
de la tension et du courant électrique sont celles Vo
indiquées sur la figure 2. figure 2

2.5. On branche un ampèremètre continu aux bornes de la cellule
photovoltaïque recevant la puissance surfacique ‏.م‎ Exprimer l'intensité de

court-circuit /,, mesurée en fonction de ‏.م‎ Calculer sa valeur numérique

pour @, =100 W.m” et ‏رو‎ =1000 W.m” . Commenter.

2.6. On débranche l’ampèremètre et on branche un voltmètre continu aux
bornes de la cellule photovoltaïque recevant la puissance surfacique @.

Exprimer la tension de circuit ouvert 7 aux bornes de la cellule en
fonction de ‏.م‎ Calculer sa valeur numérique pour les deux puissances
surfaciques @ et @,.

2.7. Exprimer la puissance P, fournie par une cellule. Dans quel domaine de la
caractéristique la cellule a le comportement d’un générateur électrique ?

Dans la suite, chaque cellule sera caractérisée par la caractéristique de la

figure 1 et une tension du circuit ouvert ‏ناح يآ‎ 2 0,50 7 que l’on supposera

constante.

2.8. Une cellule éclairée par l’éclairement solaire maximal ‏و‎ =1000 W.m” fournit
une puissance maximale P,. Cette puissance est obtenue pour ‏ىا‎ - 90 V
et /,, =0,336A. La surface éclairée de la cellule est S = 12cm”. Calculer la

valeur de la résistance R, qu’il faudrait brancher aux bornes d’une cellule
pour que la puissance soit maximale.

Épreuve de Physique Il 4/8 FIN.

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2.9. Calculer numériquement le rendement n, de la cellule défini par le rapport

de la puissance maximale fournie sur la puissance solaire reçue par toute
la surface de la cellule. Commenter. Que devient l’énergie reçue par
rayonnement qui n’est pas convertie en énergie électrique ?

2.10. De la cellule au module solaire photovoltaïque

De façon à augmenter le niveau de puissance, les
modules solaires photovoltaïques (doc 2)
regroupent des cellules photovoltaïques
identiques associées entre elles, en série et en
parallèle (figure 3). Plusieurs modules sont
regroupés eux-mêmes associés en série et/ou
parallèle pour former une installation solaire de
la puissance désirée. On les s'installe sur des
supports fixes au sol ou sur des systèmes
mobiles de poursuite du Soleil.

2.10.1. Représenter la caractéristique d’une
association série de deux cellules

photovoltaïques. Donner les valeurs
respectives de l'intensité de court-circuit
I, et de la tension de circuit ouvert V,

2 2

correspondant à cette association. Préciser
les valeurs de ‏ال‎ et V, si l'on associe n

cellules en série. Quel est l'intérêt d'une
association en série ?

2.10.2. Représenter la caractéristique d’une
association parallèle de deux cellules

photovoltaïques. Donner les valeurs
respectives de l'intensité de court-circuit
!_. et de la tension de circuit ouvert V,

figure 3

correspondant à cette association. Quel est l'intérêt d'une association en
parallèle ?

2.10.3. En pratique, on associe en parallèle N, blocs composés chacun de
N, cellules associées en série. On considère un bloc pour lequel N'=50 et
N,=25 et on suppose que chaque cellule fournit une puissance maximale.

2.10.3.1.  Exprimer l'intensité de court-circuit / et la tension de circuit ouvert
V_, correspondant à cette association.

2.10.3.2. Le capteur solaire alimente une résistance R en lui fournissant la
puissance maximale. Calculer la valeur numérique de 2 .
2.10.4. Quelle devrait être la surface d’un capteur solaire recevant une

puissance solaire surfacique @=1000W.m" pour fournir une puissance
900MW égale à une centrale nucléaire ? Commenter.
3. Stockage de l’énergie électrique solaire

Épreuve de Physique Il 5/8 FIN.

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Le rayonnement solaire n’est pas reçu de façon régulière par les panneaux
solaires. On s’intéresse dans cette partie au stockage de l’énergie électrique
produite par les panneaux photovoltaïques. Pour cela, on associe le système à un
groupement de batteries. On caractérise chaque batterie par un générateur de
Thévenin parfait de force électromotrice e,, et de résistance interne r, (figure 4).

On associe N batteries en un nombre N, de branches parallèles contenant
chacune un nombre N, de générateurs en série. Ces générateurs sont reliés dans

le même sens.
Rappel : le circuit de la figure 5 représente un dipôle linéaire modélisé par une
source de courant parfaite de courant électromoteur i, associée en dérivation

avec une résistance r, (modèle de Norton).

7 M |

figure 4 figure 5

3.1. Déterminer les relations entre les éléments e,, , 1, › !y Et 5, des modèles de

Thévenin et de Norton pour que les deux circuits des figures 4 et 5 soient
équivalents entre les bornes A et B.

3.2. Exprimer les caractéristiques (n,,R,) du générateur de Norton équivalent à
une branche de l’association des batteries.

3.3. Exprimer les caractéristiques (Ny›Ryg) dU générateur de Norton équivalent

au groupement des N batteries.

3.4. En déduire les caractéristiques (Epe›Rma) dU générateur de Thévenin
équivalent au groupement des N batteries.

3.5. On branche aux bornes du groupement de batteries, une résistance R. On
note / l'intensité du courant électrique qui circule dans la résistance.

3.5.1. Exprimer l'intensité 1 en fonction de N , ‏ب را‎ T,, Et R.

3.5.2. On fixe le nombre N de batterie. Quelles sont les valeurs de N, et N,
qui permettraient d’optimiser la puissance dissipée dans la résistance R ?

4. Utilité de transporter l’énergie électrique en haute tension

Épreuve de Physique Il 6/8 FIN.

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Les câbles qui transportent l'énergie électrique sont des conducteurs
électriques présentant naturellement une résistance. Les pertes par effet Joule
dans les lignes sont dues à la résistance de ces derniers et il conviendrait de les
minimiser. Le courant continu délivré par la centrale est transformé en courant
alternatif à l’aide d’onduleurs.

On modélise le générateur par une source idéale

de tension fournissant une tension sinusoïdale i(t)

u(t) de valeur efficace U et de fréquence 7 : |

u(t)=U V2 cos(2xft) . Cette source de tension

alimente un récepteur monophasé absorbant le 27
courant 7)(-7 +2 7 +) (figure 6). Ce () #6) eu
récepteur, d'impédance complexe Z, =R, + jX, »

est situé à l’extrémité d’une ligne bifilaire

d’impédance complexe Z, = R, + ‏كر‎ - figure 6

4.1. Établir l’expression de 7 et celle du facteur de puissance cos(@) en fonction

4.2. Établir l'expression de la puissance moyenne P, fournie aux bornes de la
source de tension.

4.3. Établir l'expression de la puissance moyenne P, reçue par l'utilisateur. En
déduire l'expression du rendement énergétique 7 de la transmission entre

la source et l'utilisateur. Quel paramètre doit-on minimiser pour avoir un
meilleur rendement ?

4.4. En pratique, le critère le plus pertinent est de rendre la puissance
transmise maximale. On suppose alors qu'il est possible de modifier les
deux paramètres R, et X,. Déterminer dans ce cas les conditions sur ces

grandeurs pour que la puissance P, soit maximale. Calculer dans ces
conditions P, et n.

Application numérique : U= ‏موي‎ et 1 2-5077 . La ligne de transmission,
2

considérée comme une résistance R =10Q en série avec une inductance
‏,مآ‎ - 0,177 , alimente une impédance purement résistive 72 - 209 . Calculer les
puissances P, et P, ainsi que le rendement 7.

5. Étude d'un câble de transport de l'énergie électrique

Le choix de la section des conducteurs aériens est imposé par l'effet de peau
dans un conducteur parcouru par un courant alternatif.

On veut faire circuler un courant alternatif d’intensité efficace 7 =1200 A dans
un conducteur de S =1200 mm* de section. Le conducteur, de forme cylindrique,

Épreuve de Physique Il 7/8 FIN.

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est une ligne aérienne haute tension de longueur /=1km . La perméabilité
magnétique du milieu (air) est u, = 47.107 Ham".

5.1. Rappeler l’expression de la résistance R d’un conducteur cylindrique de
résistivité électrique ‏م‎ , de longueur / et de section S .

‎Qm.‏ 230.107 م ‎conducteur en alliage aluminium - acier de résistivité‏

5.2. Calculer l'épaisseur de peau ‏د‎ à la fréquence f =50 Hz pour un

5.3. Expliquer qualitativement comment l'effet de peau pourrait augmenter la
résistance du conducteur.

5.4. En admettant qu'en première approximation, le courant circule dans une
épaisseur ô ‹‹a à la périphérie du conducteur, évaluer la section S, du fil
effectivement parcourue par un courant en fonction du rayon a du câble et
de l'épaisseur de peau 3. En déduire la résistance effective R,, de la ligne
électrique et les pertes P,, par effet Joule dans la ligne. Calculer leur valeur
numérique.

5.5. Afin de réduire les pertes par effet Joule augmenté par
l'effet de peau, on remplace le conducteur unique parcouru
par le courant d'intensité 1 et de section S par un faisceau

de même section constitué de N° conducteurs identiques

de section S, = = parcourus chacun par le même courant

Exprimer la résistance ‏مم‎ des conducteurs à la fréquence f =50 Hz . En

déduire les pertes P, par effet Joule dans l'ensemble des câbles.

5.6. Application numérique : calculer la résistance ‏ما‎ et les pertes P, dans

8

l'ensemble des câbles pour N'=2, 7272-3 et pour 7217-50.

5.7. Discuter alors le choix de la section des câbles.

5.8. Le courant alternatif est aujourd’hui la technologie la plus utilisée pour
transporter l’électricité en haute et très haute tension. Expliquer pourquoi,
pour certaines interconnexions et pour les lignes aériennes, souterraines ou
sous-marines au-delà d’une certaine longueur, on doit transporter
l'électricité en courant continu plutôt qu'en courant alternatif.

Épreuve de Physique Il 8/8 FIN.

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