Modèle de concours : CNC 2010 Physique I (TSI) — Concours National Commun

Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.

— صفحة 1 —
ROYAUME DU MAROC

Ministère de l'Éducation Nationale, de l'Enseignement Supérieur,
de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique

Présidence du Concours National Commun
Ecole Supérieure des Industries du Textile et de l’Habillement
ESITH

Concours National Commun d’admission

aux Grandes Écoles d'Ingénieurs ou assimilées
Session 2010

ÉPREUVE DE PHYSIQUE I

Filière TSI

Durée 4 heures

Cette épreuve comporte 7 pages au format A4, en plus de cette page de garde
L'usage de la calculatrice est autorisé

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 2 —
Concours National Commun - Session 2010 - Filière TSI

L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages.
L'usage de la calculatrice est autorisé.

On veillera à une présentation claire et soignée des copies. Il convient en particulier de rappeler avec

précision les | références | des questions abordées.

Conversion de l'énergie solaire en électricité

Dans le cadre du développement durable, on s'intéresse à la création de petites unités de pro-
duction électrique à partir d'énergies renouvelables. Le problème traite quelques aspects de la con-
version d'énergie solaire en électricité. La première partie étudie la conversion thermodynamique,
la deuxième étudie la conversion d'énergie mécanique en énergie électrique et la troisième traite
l’utilisation des cellules photovoltaïques. Les trois parties sont largement indépendantes. Aucune
connaissance spécifique sur le rayonnement thermique n’est nécessaire pour traiter ce problème.

Dans les applications numériques, qui ne doivent pas être négligées, une attention particulière
sera prêtée au nombre de chiffres à utiliser pour afficher les résultats. Ce nombre, qui dépend en
général du niveau de précision recherché, ne doit en aucun cas dépasser le nombre de chiffres
significatifs permis par les données. La valeur numérique de toute grandeur physique doit être
accompagnée de son unité dans le système international des unités (SI).

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa
copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

1** partie
Unité de production électrique solaire “ dish-stirling ”

Le schéma de principe d’une unité standard de production électrique par voie thermody-
namique, appelée ” dish-stirling ”, est donnée sur la figure 1 se compose :

e d’un miroir parabolique qui concentre le rayonnement solaire sur un absorbeur que l’on
représentera par un disque circulaire placé perpendiculairement à l'axe optique du miroir,

e d'un moteur Stirling dont la source chaude est l'absorbeur ; le moteur est refroidi à l'air ou à
l’eau,

e d'une génératrice entraînée par le moteur,

e d’un système de poursuite pour orienter l'axe du miroir vers le Soleil en permanence (non
représenté sur la figure).

On admettra la loi STEFAN suivante : un échantillon de matière émet chaque seconde, par
rayonnement, l'énergie oT*ds, où ds est un élément de surface de l'échantillon. La constante
o = 5,067.10 W.m”?.K7* est appelée constante de STEFAN, et T sa température absolue.

1.1. Miroir parabolique et absorbeur

Pour assurer un bon rendement du moteur Stirling, il est nécessaire d'obtenir une température
de la source chaude (l'absorbeur) élevée. Pour cela, on concentre le rayonnement solaire incident
à l’aide d’un miroir parabolique dont le rayon d'ouverture vaut R, = 4,5 m et de distance focale
f=5m.

Épreuve de Physique I 1/7 Tournez la page S.V.P.

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 3 —
Concours National Commun - Session 2010 - Filière TSI

‎# ï Miroir

Absorbeur -

Figure 1: Schéma de principe d’une unité de production électrique solaire “dish-stirling”.

1.1.1. Donner la définition optique du foyer d’un miroir parabolique.

Pour simplifier, on modélise par la suite le miroir parabolique par un miroir sphérique que l’on
suppose utiliser dans le cadre de l’approximation de GAUSS.

1.1.2.  Rappeler les conditions de l’approximation de GAUSS.

1.1.3. Déterminer, dans le cadre de l'approximation de GAUSS, la position du foyer d’un miroir
sphérique concave de centre C, de sommet S et de rayon R = CS.

1.1.4. Le Soleil étant vu sous un diamètre apparent ‏نه‎ = 30 minutes d'arc, dessiner l’image
du Soleil par le miroir. On fera apparaître sur le tracé, la construction de l'image de deux points
diamétralement opposés du bord du disque solaire. Calculer numériquement le diamètre d de
l’image.

1.1.5. Quelle est la puissance Py du rayonnement solaire captée par le miroir pour un
éclairement Æ = 800 W.m7? ? Faire l'application numérique.

1.1.6. Pour des raisons de tenue thermique, l’éclairement du matériau constituant l’absorbeur
est limité par un facteur de concentration en puissance Fc = 2500 (rapport de la puissance
surfacique au niveau de l'absorbeur à celle au niveau du miroir). Calculer le rayon R, de l’absorbeur
en fonction de R, et Fc. Faire l'application numérique.

1.1.7. A quelle distance a du foyer faut-il placer l’absorbeur de rayon Ra pour qu'il soit
entièrement éclairé ? Effectuer l'application numérique.

1.18. D'une part, l'absorbeur réfléchit une fraction 7 = 0,18 du rayonnement qu'il reçoit et
d'autre part, il émet de l'énergie par rayonnement vers l'extérieur suivant la loi de STEFAN. En
dernier lieu, il transmet une puissance P, au moteur Stirling. La température de la surface de
l’absorbeur étant 7, = 1040 K.

1.1.8.1. Faire le bilan de puissance pour l’absorbeur et montrer que l'expression de la puis-
sance P; transmise au moteur Stirling s’écrit sous la forme :

Sa étant la surface de l’absorbeur.

1.1.8.2. Calculer numériquement la puissance P; transmise au moteur Stirling.

Épreuve de Physique I 27 ‏هب‎

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 4 —
Concours National Commun - Session 2010 - Filière TSI

1.2. Le moteur Stirling

Le moteur Stirling est un moteur étanche à gaz interne et à source de chaleur externe. Le gaz in-
terne (air, hélium ou hydrogène), de quantité de matière n moles, subit un cycle de transformations
que l’on supposera réversibles :

e AB détente isotherme à T. = 900 K,

e BC refroidissement isochore à volume V = V, dans un régénérateur qui stocke l'énergie
échangée,

e CD compression isotherme à 1 = 300 K,

e DA réchauffement isochore à volume V = V» dans le régénérateur qui lui restitue l'énergie
stockée pendant la transformation BC.

Le gaz sera assimilé à un gaz parfait. On donne la constante R = 8, 314 ST.
1.2.1. Écrire l'équation d’état du gaz et en déduire l'unité de la constante R.

1.2.2. Dans un diagramme de Clapeyron représentant la pression en fonction du volume,
dessiner le cycle décrit par le gaz.

1.2.3. Exprimer, en fonction des données les quantités de chaleur échangées au cours des quatre
transformations Qar, Qae, Qep et Qpa en précisant leur signe. On note C, la capacité thermique
molaire à volume constant du gaz.

1.2.4. En utilisant le premier principe, calculer le travail W fourni par le gaz au cours d’un

7
cycle en fonction de n, R, Te, T; et du rapport volumétrique x = . ;
2

1.2.5. On donne ‏ته‎ = 2,3; n = 0,40 mol ; calculer numériquement W et ‏عدو‎

1.2.6. Définir le rendement théorique r,, du moteur et le calculer. Pour quelle raison ce
rendement n’est-il jamais atteint ?

1.2.7. Le diagramme de Clapeyron du moteur Stirling réel nous donne W = —790 ‏ل‎ et
‏عد‎ = 2180 J.

1.2.7.1. Calculer le rendement réel du moteur.
1.2.7.2. Le moteur effectue 1080 cycles par minute, en déduire la puissance du moteur.

1.2.7.3. Quelle est la puissance fournie par l’absorbeur au moteur ? Comparer cette valeur à
la puissance P; calculée au 1.1.8.2..
gème

partie

Transformation de l'énergie mécanique en énergie électrique

La conversion de l'énergie mécanique en énergie électrique est effectuée par une génératrice
électrique appelée alternateur. Le rotor de l'alternateur est accouplé directement à l'arbre du moteur
Stirling.

2.1. Principe de la conversion électromécanique
Une représentation simplifiée d’un alternateur, dit monophasé, est donnée sur la figure 2-a. Il

comporte un cadre rectangulaire C, sur lequel on a enroulé N spires. Ce cadre tourne dans un

Épreuve de Physique I 3/7 Tournez la page S.V.P.

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 5 —
Concours National Commun - Session 2010 - Filière TSI

Figure 2: Schéma de principe de l'alternateur

champ magnétique uniforme et constant 3 2 autour de son axe de syméttrie À que l’on
prend comme axe Oz. On note 7? 1 le vecteur normal, ce qui oriente le sens de parcours du cadre.
On note 0 l'angle orienté 0 = (@,, 7? 1). Le cadre est entraîné par l'axe du moteur Stirling et tourne
à la vitesse angulaire Q = ô.On prendra par la suite : Q = 1080 tours par minute.

2.1.1. Établir l'expression du flux ‏رم‎ du champ magnétique à travers une spire de 0 en
fonction de S. surface du cadre, B et 0.

2.1.2. Il apparaît aux extrémités de l’enroulement des N spires de ‏ردن‎ une force électromotrice
e, que l'on exprimera en fonction de S., N, B, 0 et 0. Préciser en particulier sa pulsation we en
fonction de la vitesse de rotation ® de la machine.

2.13. L'enroulement de résistance Re et d’inductance propre L, est connecté à une charge
résistive de résistance R. Représenter le circuit électrique équivalent ; on prendra soin de faire
apparaître l'orientation du circuit et le sens de la f.é.m. et du courant ‏أ‎ qui le parcourt. Donner
l'expression de 71. On pourra poser Z, = Re + j ‏وسا‎ l'impédance équivalente de l'enroulement,
avec j =—l|.

2.1.4. On rappelle que le moment des forces de LAPLACE s’exerçant sur le circuit C; baignant
dans un champ magnétique B uniforme vaut :

où M, = N i, Se 7) est le moment magnétique du cadre ٠

On notera J le moment d'inertie par rapport à l'axe À du cadre C, et de l'arbre du moteur dont
il est solidaire. On supposera que les liaisons avec l'axe sont parfaites.

2.1.4.1. Calculer le moment T 1 des forces de LAPLACE que subit le cadre 0٠

2.1.4.2. Par application du théorème du moment cinétique par rapport à l'axe À, trouver une
équation différentielle en 0 reliant T 1 et le moment 1 = Fm @. des actions exercées par le
moteur sur la partie tournante.

Épreuve de Physique I 4/7 ‏هب‎

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 6 —
Concours National Commun - Session 2010 - Filière TSI

2.15. En régime permanent, la vitesse angulaire © est constante. Déterminer l'expression de
(Par), la valeur moyenne dans le temps de l'y. En déduire la puissance mécanique moyenne Pn
fournie par le moteur à la génératrice.

2.1.6. Déterminer, en régime permanent, la puissance moyenne électrique Pe mise en jeu dans
la génératrice de f.e.m. ‏.دن‎ Conclure.

2.2. Adaptation d’impédance

Un second cadre identique C2, solidaire du premier et s’en déduisant par une rotation de +

complète le dispositif (figure 2-b). On notera 77» le vecteur normal à ce second cadre. L'ensemble
forme ce qu’on appelle un alternateur diphasé. On néglige l’inductance mutuelle entre les deux
enroulements.

2.2.1. Exprimer la f.é.m. ‏في‎ qui apparaît aux bornes de C5.

2.22. Les deux cadres C, et C» sont connectés à une charge d'utilisation d'impédance Z, =
Ru +7 X.

2.2.2.1. Représenter le circuit électrique équivalent.

2.2.2.2. Le circuit précédent peut être représenté par le schéma équivalent de la figure 3.
Établir les expressions de e en fonction ‏روك و عه‎ et de Z, en fonction de Z,.

2

Figure 3: Schéma équivalent de l'alternateur associé à une charge.

2.2.3. Déterminer l'expression de la puissance moyenne P, délivrée à la charge.
2.2.4. À quelles conditions la puissance P, est-elle maximale ? Commenter.
3ème partie
Production d'énergie électrique par l'effet photovoltaïque

Une autre utilisation de l'énergie solaire est la production d'énergie électrique par des cellules
photovoltaïques.

Le comportement d’une cellule photovoltaïque (ou panneau solaire) peut être étudié par le
montage de la figure 4 où l’on dispose d’une résistance variable étalonnée R et d’un voltmètre
supposé idéal.

On obtient alors les courbes caractéristiques I; = f (U;), de la figure 5, données pour une cellule
de surface S = 1 m° relativement à trois éclairements E différents :

e F, = 800 W.m7”* (éclairement solaire maximal)
e E, = 200 W.m”* (ciel voilé)
e E, = 100 W.m”* (ciel gris)

Épreuve de Physique I 5/7 Tournez la page S.V.P.

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 7 —
Concours National Commun - Session 2010 - Filière TSI

Rayonnement
solaire incident

Figure 4: Montage pour l'étude de la caractéristique d’un panneau solaire.

‎E, = 800170672
6
2 ‏و10‎ = 200117017

0 5 10 15 20 25

Figure 5: Caractéristiques d’un panneau solaire à différents éclairements.

Les courbes sont complétées par le tableau donnant les tensions U;, pour les différents
éclairements F;, en fonction de R.

05 | 2 ]| 3 ]5 | نايتا ا "اباس

U3(V)

3.1. Montrer que la mesure de la tension U suffit à établir la courbe caractéristique.

3.2. De quelle puissance électrique maximale peut-on disposer dans chaque cas ; donner alors
les valeurs de l'intensité Ia et de la tension Umaz COrrespondantes dans chaque cas. On pourra
utiliser une solution graphique ou numérique et un résultat comportant deux chiffres numériques
suffira.

3.3. Les caractéristiques expérimentales sont bien modélisées par la fonction :

Épreuve de Physique I 6/7 ‏ب‎

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 8 —
Concours National Commun - Session 2010 - Filière TSI

On supposera, ce qu’on vérifiera à posteriori, que les intersections des caractéristiques avec l'axe
horizontal correspondent à des valeurs de U largement supérieures à Up.

3.3.1. Déterminer les valeurs numériques du courant du court-circuit Je correspondantes à
chaque éclairement. En déduire la valeur de A.

3.3.2. Déterminer les valeurs numériques de la tension du circuit ouvert ‏ينا‎ correspondantes
à chaque éclairement. En déduire les valeurs numériques de Up et Io.

Pour la suite, on se place sur la courbe d’éclairement maximal (F, = 800 W.m”?).

3.4. Branchement sur une charge
3.4.1. Le panneau solaire étant couplé à un ventilateur, assimilé à une résistance de 22 0.

3.4.1.1. Déterminer la tension aux bornes du ventilateur et le courant qui le traverse. On
précisera avec soin la méthode utilisée.

3.4.1.2. En déduire la puissance P, reçue par le ventilateur et le rendement du panneau
correspondant.

3.4.2. On se propose maintenant de charger une batterie {12 V, 1 2}. On suppose qu’au début,
elle est complètement déchargée.

3.4.2.1. Que représentent les deux grandeurs entre accolades ?

3.4.2.2. Déterminer la tension aux bornes de la batterie, le courant qui la traverse et la
puissance qu’elle reçoit au début de la charge. Comparer cette puissance à la puissance maximale
délivrée par le panneau.

3.4.2.3. Sur la batterie, on lit qu’elle contient 8 Ah. Que représente cette grandeur ?

3.4.2.4. Quel est le temps nécessaire pour charger cette batterie ?
3.5. Associations de panneaux solaires
On veut construire une centrale solaire pouvant fournir une puissance électrique de 100 kW.

3.5.1. De quel nombre de cellules élémentaires de 1 m° faut-il disposer si chaque cellule fournit
sa puissance maximale ?

3.5.2. Si on utilise des branches de n, = 50 cellules placées en série, de quelle tension pourra-t-
on disposer ? On suppose la résistance des connexions négligeables.

3.5.3. On place n, = 20 des branches précédentes en parallèle. Quelle sera l'intensité globale
qu’on pourra obtenir de l’ensemble ?

3.5.4. Quelle est alors la puissance maximale théorique disponible de cette centrale 7 Déterminer
alors le rendement de la centrale. Commenter.

3.5.5. Quelle est la résistance qui permet d'utiliser cette puissance, c’est-à-dire qui optimise le
fonctionnement ? La comparer à celle d’une cellule élémentaire de 1 m°.

FIN DE L'ÉPREUVE

Épreuve de Physique I 747 FIN

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏