Modèle de concours : CNC 2007 Génie mécanique (TSI) — Concours National Commun
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux écoles d'ingénieurs organisé par Concours National Commun (CNC) — CPGE (2007), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Concours National Commun (CNC) — CPGE
- Grade
- Concours d'accès aux écoles d'ingénieurs
- Spécialité
- Technologie et sciences industrielles — génie mécanique
- Année
- 2007
- Pages
- 16
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
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— صفحة 1 — Concours National Commun Session 2007 CONCOURS NATIONAL COMMUN D’ADMISSION AUX GRANDES ECOLES D’INGENIEURS MAROCAINES Session : 2007 Filière : TSI Epreuve de Technologies et de Sciences Industrielles Durées : 6 heures Composition du sujet : Le sujet comporte deux parties indépendantes : - PARTIE PROJET MECANIQUE. - PARTIE PROJET ELECTRIQUE. IL EST DEMANDER DE TRAITER LES DEUX PARTIES SUR DEUX COPIES SEPAREES Le sujet comporte : Partie Mécanique : - Enoncé du sujet : pages 1 à page 6 - Documents réponse : DR1 à DRS5. (à joindre à la copie —-partie Mécanique-) - Dossier technique : 1010 à DT8. Partie Electrique : - Enoncé du sujet : pages de 1 à 7. - ANNEXE | : page 8. - Documents réponses: pages de 9 à 14. . (à joindre à la copie —partie Electrique-) Il est conseillé de lire la totalité de l’énoncé avant de commencer l’épreuve. Si au cours de l’épreuve le candidat repère ce qui semble être une erreur d’énoncé, 11 le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Aucun document supplémentaire n’est autorisé. Calculatrice autorisée. نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 2 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI Partie : Projet mécanique Documents remis au candidat : - Dossier travail demandé : Page 1 à page 6 - Dossier technique : DTO à DT8 - Documents-réponse : DR1 à DRS5 (à rendre obligatoirement, en fin d’épreuve avec la copie). Le sujet est composé de cinq parties qui peuvent être traités de façons indépendantes Première partie : ANALYSE FONCTIONNELLE Deuxième partie : DESCRIPTION ET MODELISATION DE LA TETE DE VISSAGE Troisième partie : ETUDE MECANIQUE Quatrième partie : ETUDE DE LA RESISTANCE MECANIQUE DES DENTS Cinquième partie : DEMARCHE DE REALISATION ET DE QUALIFICATION PRESENTATION : L'objet de l’étude est une machine qui permet de remplir des bocaux et de visser des capsules métalliques sur des bocaux de verre destinés à recevoir des aliments (confitures, moutarde, etc.). La Fermeture du bocal se fait sous vide vapeur afin de garantir une bonne conservation des produits. La tête de vissage est entraînée en rotation par un moto +réducteur. Le mouvement de descente est donné par un vérin associé à un régulateur oléo pneumatique. Le mécanisme possède deux phases de Fonctionnement distinctes: - Phase 1 - descente : -Le maintien en position de la capsule est assuré par un dispositif de préhension des capsules , la capsule tourne dans le sens de dévissage pour permettre un bon engagement au niveau des filets - Phase 2 - vissage : une inversion du sens de rotation de la capsule permet le vissage de Celle - ci. Il est à noter que cette inversion de sens est purement mécanique. -la fin du vissage est détectée grâce à une chute de pression dans la chambre annulaire du vérin. Celui - ci remonte alors l’ensemble tête de vissage›. Eléments du Cahier des Charges Fonctionnel Données constructeurs : Cadences de production 1500 unités / heure Fréquence de rotation de la cloche (01) (voir DT1) 160 tour.min-1 Vitesse de descente 0.12 m.s" Fréquence de rotation relative capsule / bocal 300 tour.min' maximum Diamètre et pas des capsules à visser Dmaxi=110, p=45mm نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 3 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI Première partie : ANALYSE FONCTIONNELLE Fonctions techniques à assurer : e FP : Permettre l’assemblage des capsules sur le bocal ٠. FCI : Ne pas endommager les filets de la capsule ° FC2 : Ne pas endommager le bocal 111 Entraîner en rotation la capsule 112 Inverser le sens de rotation FT3 Générer un déplacement de la capsule par rapport au bocal FT4 Détecter la fin du vissage FTS Maintenir les capsules et les bocaux Question 1: Sur le document réponse DRI à joindre à la copie, développer jusqu’ aux solutions constructives le FAST relatif à la fonction technique 111 Deuxième partie : DESCRIPTION ET MODELISATION DE LA TETE DE VISSAGE EN PHASE DESCENTE :(voir DT4 et DTS) On considère les deux liaisons entre A et C : Question 2 : a) —Par une étude statique, déterminer la liaison équivalente À b) -—En déduire le degré d’hyperstatisme h de cette liaison. c) -expliquer par des schémas, les conséquences de la valeur de h non nulle sur le montage Question 3: à partir du graphe des liaisons DT4, déterminer le degré d’hyperstatisme de la tête de Vissage complète (3 roues 28) en phase de descente. Troisième partie : ETUDE MECANIQUE ETUDE CINEMATIQUE DE LA TETE DE VISSAGE Notations : e 0: Bâti e On définit les vecteurs rotation : © (1/0)= oi y Nombre de dents des roues : -cloche 01 Zo1=63 -satellite 28 Zog=14 -pignon 29 Zn9=36 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 4 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI Question 4 : Déterminer à partir de la chaîne cinématique en phase de descente (document DTS et DT1 et DTO) la loi entrée sortie أوده 001.En déduire la fréquence de rotation de l’arbre de sortie 20. Conclure par Rapport aux données du Cahier des Charges Fonctionnel. ETUDE ENERGITIQUE Hypothèses : ٠. Le repère orthonormé direct Ro(o, x ; y 1 z ) lié au bâti machine A, est galiléen. e Les liaisons sont parfaites ٠ Le couple résistant est nul (Cre=0). e Les arbres sont équilibrés dynamiquement e Le vérin est à l’arrêt Données : ٠. Fréquence de rotation stabilisée du moteur par rapport au bâti A : Nm=1500 tr/min. ° Moteur+Réducteur : دا de ب No, e Moments d’inertie : Jm: moment d’inertie de l’ensemble tournant du moteur+réducteur ramenée sur l’arbre moteur (m). (Im= 7,45.10* kg.m° ) Jyy : moment d’inertie de l’ensemble tournant de la tête de vissage ramenée sur l’arbre ٠. La puissance minimale du moteur : Pm=382 W. O1 8 ١1 Tête de vissage Le schéma ci-dessous précise quelques notations : Question 5 : Déterminer l’expression de l’énergie cinétique de l’ensemble E (To) -- Question 6: En déduire l’inertie équivalente I, de l’ensemble en rotation ramenée sur L’arbre moteur. Question 7 : Déterminer l’équation issue de l’application du théorème de l’énergie cinétique à l’ensemble E, dans son mouvement par rapport à 0. Question 8 : En déduire le temps de mise en rotation Tm. conclure › On suppose que le couple Cm est constant. Question 9 : Montrer qu’il existe une valeur k pour laquelle , l’accélération angulaire de l’arbre (01) est maximale نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 5 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI Quatrième partie : ETUDE DE LA RESISTANCE MECANIQUE DES DENTS Suite à de nombreuses défaillances dues à la rupture des dents de satellite 28 et de la Couronne de la cloche 01 après modification du motoréducteur, l’entreprise souhaite vérifier leur résistance mécanique. Données : Module des dents m=1 Angle de pression de contact =20° Largeur du pignon b=10 Rendement du réducteur =0.8 On se place dans la phase de démarrage. Couple de démarrage du moteur : Cm= 2.5 N.m Hypothèses : Une seule dent est en prise entre chaque satellite 28 et la denture de la cloche 01 (cas le plus défavorable). La dent est assimilable à une poutre encastrée et chargée par l’effort Ft à son extrémité. La dent est de longueur h=2.25 mo et d’épaisseur constante et égal à a= 7 .m/2 et de largeur b=10. Question 10 : Déterminer le couple appliqué sur la cloche O1. Question 11 : Déterminer l’effort tangentiel sur une dent (il y a trois satellites !). Question 12 : Déterminer l’expression littérale du moment de flexion appliqué à la dent. Question 13: Déterminer la contrainte dans une dent. Préciser où se trouve la valeur maximale. Cinquième partie : DEMARCHE DE REALISATION ET DE QUALIFICATION Les principes de Réalisation intégrés dans la « chaîne numérique » On s’intéresse à la fabrication de la roue 28 .Le processus de fabrication est donné sur le documents technique DT7.Le dessin de définition du pignon recepteur est donné sur le document technique DT6. Son matériau est désigné par C55. La première phase d’usinage du pignon est réalisée sur un tour PITTLER numérisé à 2 broches parallèles (A et B) disposant chacune d’une puissance de 30KW Document (DTS8). نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 6 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI A chaque broches est associée une tourelle porte outil à huit postes. Les usinages sur chacune des broches peuvent être identiques ou différents en fonction des cadences d’usinage. Tourelle B Tourelle À -poste POA1 -poste POB1 -poste POA2 -poste POB2 -poste POA3 Broche B sport POB3 Broche À || poste POA4 -poste POB4 -poste POA5 -poste POB5 -poste POA6 -poste POB6 -poste POA7 -poste POB7 -poste POA8 -poste POB8 Ce type de machine permet d’avoir une production équivalente à 2 machines tout en occupant une surface au sol plus faible et en minimisant les coûts et les temps de manutention. Les pièces brutes arrivent sur un tapis convoyeur, elles sont saisies par un préhenseur et positionnées sur la broche À. Apres usinage et dépose sur le convoyeur, elles subissent un retournement. Elles sont alors saisies par un deuxième préhenseur pour être positionnées sur la broche B. Apres usinage et dépose sur le convoyeur, elles sont évacuées vers un autre poste. Le document réponse DR3 précise en trait fort les usinages réalisés respectivement aux 2 broches À et B du tour PITTLER ainsi que la cotation de fabrication non chiffrée. Question 14: Sur le document réponse DR2 à joindre à la copie : a: Mettre en place les normales de repérage isostatique (1”° partie de la norme) Symboles de base : Symboles de base | Installer l’origine pièce, l’origine programme et le repère de نط programmation. Question 15 sur le document Réponse DR4 à joindre à la copie : a - Faire apparaître les éléments suivants : -brochel (broche principale), broche 2 (broche de reprise), tourelle 1 (tourelle avant) tourelle 2 (tourelle arrière), contre pointe CP b - Repérer les axes normalisés (repérage et sens). _e- Expliciter ce que représentent les DECI et les PREF sur une machine — outil à commande numérique de tournage. نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 7 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI Qualifications du produit Question 16 : Sur le document réponse DR3 à joindre à la copie, Donnez l’interprétation au sens rigoureux de la norme de la spécification géométrique suivante : 0.02 Obtention du brut par estampage en phase 00 On a choisi d’obtenir le brut par déformation à chaud : estampage Question 17 : Sur le document réponse DRS à joindre à la copie , a: indiquer le plan de joint . b : Citer différents types de machines couramment utilisés pour l’estampage نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 8 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI DISPOSITION DES DIFFERENTS COMPOSANTS MECANIQUES Vérin de descente Moteur Réducteur Tête de vissage Dossier Technique DTO نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 9 — ISO 2795 NF EN ISO 25-125 INFE 22-163 ISO 2795 Im=1 Z=36 Re=700 MPa m=l Z=14 Re=420 MPa INFE 22-165 NFE 22-163 SKF 61909 Cémenté ISO 2795 NFE 22-165 SKF 6007 ISO 8734 NF EN ISO 40-26 NFE 22-163 m=l Z=63 Re=355 MPa Observations CNC 2007 1 DT3 GC40 C25 55 Si7 C45 C25 35 NiCrMo 4 C45 EN AB-21000 55 7 35 NiCrMo 4 C45 C45 CW453k 35 NiCrMo 4 | C60 100Cr6 C60 55S17 C45 C60 C25 GC40 Matière نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو Support de tête Coussinet cylindrique fritté 20x32x47 [Vis CHC M4x10 plaque d'appui ressort Ressort Anneau élastique pour arbre 30x1, 5 Pion de maintien (Coussinet cylindrique fritté 16x22x32 (Cale de réglage Pignon Satellite Axe satellite Porte satellite Anneau élastique pour arbre 45x1, 75 Anneau élastique pour alésage 5 Roulement 1 rangée de billes contact radial Ressort Inverseur ‘Arbre de vissage (Coussinet cylindrique fritté 6 Graisseur Hydraulique droit M6x1 Bague de guidage Anneau élastique pour alésage 60x2, 5 Roulement à billes دن UV ادن | LV ادن | ادب © ل BU ON ازيراات] اسم WWW HW» اتا BJjU OS S1%X OO ECS IR I CO اص اص SG ا EN ON ا يم انم انم انم انم |نم انم FA انم انم ألم 13 (Crabot inverseur 12 (Cage limiteur de couple 11 Goupille cylindrique Sx18-A 10 | 12 Bille 15 1 à Plaque limiteur 8 6 Ressort 7 1 Rondelle 6 1 Butée à aiguilles 5 1 Vis sans tête à six pans creux M6x10 4 | 1 Anneau élastique pour arbre 28x1, 5 3 1 Axe moteur 2 1 Vernier 1 | 1 Cloche Rep | Qté Designation TETE DE VISSAGE Dossier Technique wadifa-info.com — صفحة 10 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI Schéma cinématique pour la phase de descente A bâti machine D Arbre 20, inverseur 21, pignon 29, B Cloche 01, 02, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, E, E’,E” Satellites 28 Porte satellite 26, 27, 31, 36 Liaison Eléments participants Nature LI | A-B Pivot glissant d’axe 2 L2 A-C fGlissière d’axe z | L3 B-C Rotule L4 B-D Pivot glissant d’axe y LS C-D Pivot glissant d’axe y L6 C-D Ponctuelle normale y 177107 L7" B-E, B-F’, B-F” Linéaires rectilignes de direction y L8, L8’, L8”’ C-E, C-E*, C-E” Pivots d’axe y 1.9, 19, L9”” D-E, D-F’, D-E” Linéaires rectilignes de direction y Dossier Technique DTS نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 11 — 0.076 A] بير i 5ق مط 1 9 a s RS ]10:1( 3 ce \ 0 ان 1 | 0 0.076 | A 002 |A] 1 9.20+0.075 | PIGNON RECEPTEUR | 055 Rep | Nb | designation matière | reference o _27,40+0.075 34,70+0.025 Ecn 21 MACHINE DE VISSAGE | ١ CNC TSI 7 20/04/2007 Dossier technique DTé 1 2 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 12 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI Elément: A188121 Matière: C55 Sous ens: machine à visser Observation sur brut: Forgé Code Gamme Type : GTE 110Groupe et code morpho dimensionnel : 12100 Auteur : CNC 2007 TSI Date: 20/04/2007 Nomenclature des phases N° phase DESIGNATION MACHINES 00 ESTAMPAGE 10 TOURNAGE (EBAUCHE- FINTION) PITTLER PETRA 20 IDENTIFICATION MARQUAGE LASER BAASEL 30 TAILLAGE EBAUCHE 4 FINTION MICRON CIMA 40 EBAVURAGE SAMPUTENSILI 50 RZSAGE SICMAT 60 LAVAGE HAFFROY 70 CONTROLE GEOMETRI DENTURE CENTRE DE MESURE HOFLER Dossier Technique DT7 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 13 — Combinaisons d’usinages possibles VARIANTE D'UTILISATION n°1 = Usinage en 2 fois 2 axes avec assistance de la contre-pointe pour les pièces arbrées longues et fines. VARIANTE D'UTILISATION n°2 «» Usinage en 4 axes avec 2 tourelles sur une pièce, broche 1 et broche 2 7 ___ alignées. VARIANTE D'UTILISATION n°3 = Usinage en 4 axes avec 2 tourelles et contre-pointe sur une pièce. Document Technique DT8 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 14 — Concours National Commun 2007 Filière : TSI Document réponse 1 A agrafer sur la copie de composition de l'épreuve du génie mécanique Convertir l’énergie électrique en Energie mécanique 2 ; Adapter et transmettre Entraîner en rotation la capsule L'énergie Guider l'arbre 20 Dispositif de préhension Des capsules Réaliser la mise et le maintien en position de la capsule Permettre l’assemblage des capsules sur les bocaux Document Réponse DR1 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 15 — Document réponse3 A agrafer sur la copie de composition de l'épreuve du génie mécanique TOLERANCEMENT Analyse d’une spécification par zone de tolérance NORMAIISE Symbole de la spécification Eléments non idéaux Eléments idéaux ا Extraits du « skin modèle » Type de spécification: Elément (s) Elément(s) اه ecrit tolérancé(s) de référence Référence spécifiée Zone de tolérance Condition de conformité: Simple commune Simple Contraintes L'élément tolérance doit se Unique Unique système composée Orientation position situer tout entier dans la zone groupe groupe Par rapport à de tolérance La référence spécifiée Schéma Extrait du dessin de définition Document Réponse DR3 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 16 — نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
✅ Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de Technologies et Sciences Industrielles du Concours National Commun (CNC) 2007, filière TSI, pour l'admission aux grandes écoles d'ingénieurs marocaines. Durée : 6 heures, calculatrice autorisée. L'épreuve comporte deux parties à rendre sur deux copies séparées : un projet mécanique et un projet électrique. Le scan ne contient que la partie mécanique, qui porte sur la tête de vissage d'une machine de capsulage de bocaux. On y trouve l'énoncé (questions 1 à 17) et les documents DT0, DT3, DT5, DT6, DT7, DT8, DR1, DR3 et DR4. Il manque DT1, DT2, DT4, DR2, DR5 et toute la partie électrique. C'est un problème en cinq parties : analyse fonctionnelle, modélisation, cinématique et énergétique, résistance des dents, fabrication et cotation. Voici une correction méthodologique proposée.
💡 Avant de commencer : les cinq parties sont indépendantes. Traitez d'abord ce qui se calcule sans le dessin d'ensemble : la loi entrée-sortie (Q4), l'énergétique (Q5 à Q9), la résistance des dents (Q10 à Q13) et la cotation (Q16). Ce sont des points presque sûrs. Gardez pour la fin les réponses graphiques (DR2, DR4, DR5). Une remarque sur les axes : le tableau DT5 donne un « axe z » à L1 et L2, alors que l'étude cinématique pose Ω(i/0) = ωi y. Il s'agit du même axe, celui de la tête (axe de rotation et de descente), que l'on note Δ ci-dessous. Signalez-le sur la copie, comme le demande l'énoncé.
Première partie : analyse fonctionnelle
Question 1 : FAST de FT1 « Entraîner en rotation la capsule » (DR1)
- Convertir l'énergie électrique en énergie mécanique → moteur électrique (moteur du motoréducteur, DT0).
- Adapter et transmettre l'énergie → réducteur (rapport k), puis dans la tête : cloche 01 à denture intérieure, satellites 28, pignon 29 (train d'engrenages). S'y ajoutent l'inverseur 21 avec le crabot 13 pour l'inversion du sens et le limiteur de couple (cage 12, billes 10, ressorts 8, plaque 9), qui protège les filets de la capsule (FC1).
- Guider l'arbre 20 → guidage en rotation par coussinets frittés et roulements. La nomenclature DT3 cite les coussinets 19, 31 et 37 et les roulements 14 (SKF 6007) et 23 (SKF 61909). Le dessin DT2 ne figure pas dans le scan : vérifiez dessus lesquels guident réellement l'arbre 20.
- Réaliser la mise et le maintien en position de la capsule → dispositif de préhension des capsules (déjà donné).
Deuxième partie : modélisation de la tête en phase de descente
Question 2 a) Liaison équivalente entre A (bâti) et C (porte-satellite)
Deux chemins relient A et C :
- la liaison directe L2, glissière d'axe Δ. Son torseur statique a 5 inconnues : X, Y (forces ⊥ Δ) et L, M, N (moments) ;
- la chaîne L1 (pivot glissant d'axe Δ, A-B) en série avec L3 (rotule de centre O sur Δ, B-C). Un effort ne passe à travers la chaîne que s'il est transmissible par les deux liaisons. Le pivot glissant transmet X, Y, L, M ; la rotule transmet X, Y, Z en O sans moment. Il reste donc X, Y en O : la chaîne équivaut à une linéaire annulaire d'axe Δ.
Les deux chemins sont en parallèle, donc on additionne les torseurs statiques. Les inconnues transmissibles restent X, Y, L, M, N, c'est-à-dire le torseur d'une glissière. Liaison équivalente : glissière d'axe Δ. C'est cohérent : C ne peut que descendre, sans tourner.
b) Degré d'hyperstatisme
h = (inconnues des liaisons en parallèle) − (inconnues de la liaison équivalente) = (5 + 2) − 5 = 2.
Vérification globale sur le cycle A-B-C : m = 2 (descente de C et rotation propre de B autour de Δ), Ic = 2 + 1 + 3 = 6, γ = 1. On obtient h = m − Ic + 6γ = 2 − 6 + 6 = 2.
c) Conséquences de h = 2 sur le montage
- Les deux inconnues hyperstatiques sont les efforts radiaux X, Y. D'un point de vue géométrique, le centre de la rotule L3 (lié à C) doit se trouver exactement sur l'axe du pivot glissant L1, dans les deux directions radiales. Pour que la descente reste possible sur toute la course, la direction de la glissière doit aussi être parallèle à cet axe.
- Si ces conditions ne sont pas respectées (schéma à faire : axe de L1 décalé de e par rapport au centre de la rotule), le montage se fait en forçant. On obtient alors des efforts radiaux parasites, une usure rapide des coussinets et de la glissière, un risque d'arc-boutement pendant la descente et un échauffement.
- Deux remèdes possibles : imposer une tolérance de coaxialité serrée (usinage dans une même prise de pièce, avec le coût que cela implique) ou libérer les deux degrés radiaux (jeu radial suffisant, rotule montée avec une liberté radiale). On retrouve alors un montage isostatique.
Question 3 : hyperstatisme de la tête complète (3 satellites), phase de descente
Le graphe DT4 ne figure pas dans le scan. Le calcul ci-dessous utilise le tableau des liaisons de DT5.
- Classes d'équivalence : A, B, C, D, E, E', E'', soit n = 7. Liaisons : L1 à L6, puis 3×L7, 3×L8 et 3×L9, soit 15 liaisons. Nombre cyclomatique : γ = 15 − 7 + 1 = 9.
- Mobilités cinématiques Ic : L1 = 2, L2 = 1, L3 = 3, L4 = 2, L5 = 2, L6 (ponctuelle) = 5, L7 (linéaire rectiligne) = 3×4, L8 (pivot) = 3×1, L9 = 3×4. Total : Ic = 42.
- Mobilités : descente de l'ensemble (1) et rotation de B (entrée), qui impose celle des satellites et de D (1). On a donc m = 2.
- h = m − Ic + 6γ = 2 − 42 + 54 = 14.
Si votre graphe DT4 compte les liaisons autrement (par exemple en regroupant L5 et L6), appliquez la même formule avec ses valeurs. Une valeur élevée est normale pour un train à trois satellites : chaque satellite supplémentaire ajoute des contraintes d'entraxe et de phasage des dentures.
Troisième partie : étude mécanique
Question 4 : loi entrée-sortie ω29/ω01 et fréquence de l'arbre 20
En phase de descente, le porte-satellite C est en glissière avec le bâti : il ne tourne pas. Le train se comporte donc comme un train simple à axes fixes : cloche 01 à denture intérieure → satellite 28 → pignon 29.
- Engrènement intérieur 01/28, sens identique : ω28/ω01 = + Z01/Z28.
- Engrènement extérieur 28/29, sens inversé : ω29/ω28 = − Z28/Z29.
- ω29/ω01 = − Z01/Z29 = − 63/36 = − 1,75.
L'arbre 20 appartient à la classe D (avec l'inverseur 21 et le pignon 29). On a donc N20 = 1,75 × 160 = 280 tr/min, en sens inverse de la cloche.
Conclusion : 280 tr/min ≤ 300 tr/min, la vitesse maximale capsule/bocal du cahier des charges est respectée. Le signe « − » correspond bien à la rotation dans le sens du dévissage pendant la descente, qui sert à engager les filets. L'inversion mécanique du sens intervient en phase de vissage.
Remarque : r01 = 31,5 mm alors que r29 + 2r28 = 18 + 14 = 32 mm. La condition d'entraxe n'est pas satisfaite exactement avec des dentures normales. Elle suppose une correction de denture, ce qui ne change pas le rapport.
Question 5 : énergie cinétique de E par rapport à 0
Les arbres sont équilibrés et le vérin est à l'arrêt : il n'y a que des rotations autour d'axes fixes.
T(E/0) = ½ Jm ωm2 + ½ Jyy ω012, avec ω01 = k ωm. D'où T(E/0) = ½ (Jm + k2 Jyy) ωm2.
Question 6 : inertie équivalente ramenée sur l'arbre moteur
Ie = Jm + k2 Jyy. Avec k = N01/Nm = 160/1500 = 0,1067, on a k2 = 0,01138 et k2Jyy = 0,01138 × 1,9·10−3 = 2,16·10−5 kg·m2.
Ie = 7,45·10−4 + 0,22·10−4 ≈ 7,67·10−4 kg·m2. L'inertie de la tête ne pèse que pour 3 % environ : c'est le moteur qui domine.
Question 7 : théorème de l'énergie cinétique
dT(E/0)/dt = Pext→E + Pint. Les liaisons sont parfaites (Pint = 0), le couple résistant est nul et seul le couple moteur travaille : P = Cm ωm.
Ie ωm dωm/dt = Cm ωm, soit Ie dωm/dt = Cm.
Question 8 : temps de mise en rotation Tm
Avec Cm constant, on a ωm(t) = (Cm/Ie) t, d'où Tm = Ie ωm,nom / Cm.
ωm,nom = 1500 × 2π/60 = 157,1 rad/s et Cm = Pm/ωm = 382/157,1 = 2,43 N·m.
Tm = 7,67·10−4 × 157,1 / 2,43 ≈ 0,05 s.
Conclusion : à la cadence de 1500 unités/h, un cycle dure 3600/1500 = 2,4 s. La mise en vitesse, d'environ 50 ms, est négligeable devant le cycle. Le moteur choisi (382 W) convient pour ce critère.
Question 9 : valeur de k qui maximise l'accélération de l'arbre 01
On a dω01/dt = k dωm/dt = k Cm / (Jm + k2 Jyy). On étudie f(k) = k/(Jm + k2Jyy). Sa dérivée f'(k) = (Jm − k2Jyy)/(Jm + k2Jyy)2 s'annule en changeant de signe (+ puis −). Il y a donc un maximum pour kopt = √(Jm/Jyy) = √(7,45·10−4/1,9·10−3) ≈ 0,63. C'est l'« adaptation d'inertie » : pour ce k, l'inertie de la charge ramenée au moteur, k2Jyy, est égale à Jm. Le k réel (0,107) est bien plus faible, car il est imposé par la vitesse de la cloche.
Quatrième partie : résistance des dents
Question 10 : couple sur la cloche 01
On néglige les effets d'inertie au démarrage : C01 = η Cm / k = 0,8 × 2,5 × (1500/160) = 18,75 N·m.
Question 11 : effort tangentiel sur une dent
Le rayon primitif de la cloche vaut r01 = m Z01/2 = 31,5 mm. Le couple se répartit sur 3 satellites :
Ft = C01 / (3 r01) = 18,75 / (3 × 0,0315) ≈ 198 N.
La composante radiale, Fr = Ft tan 20° ≈ 72 N, est une compression négligée par le modèle de poutre.
Question 12 : moment de flexion
On prend l'abscisse x depuis l'encastrement (pied de dent) : Mf(x) = Ft (h − x). Le moment est maximal au pied : Mf,max = Ft h, avec h = 2,25 m = 2,25 mm, soit Mf,max ≈ 198 × 2,25 ≈ 446 N·mm. Le « m0 » de l'énoncé désigne le module m = 1.
Question 13 : contrainte et lieu du maximum
La section est rectangulaire, de largeur b = 10 mm et d'épaisseur a = πm/2 = 1,571 mm. Son module de flexion vaut I/v = b a2/6 = 10 × 2,467/6 = 4,11 mm3.
σmax = 6 Ft h / (b a2) ≈ 446 / 4,11 ≈ 109 MPa.
Ce maximum se trouve à l'encastrement (pied de dent), sur les fibres extrêmes : traction du côté chargé, compression de l'autre.
Comparaison avec la limite élastique : cloche 01 Re = 355 MPa (coefficient ≈ 3,3), satellite 28 Re = 420 MPa (≈ 3,9). La rupture constatée ne s'explique donc pas par la statique seule. Il faut invoquer la concentration de contrainte au raccordement du pied, la fatigue, les chocs au démarrage et à l'inversion, et le partage inégal entre les trois satellites (hyperstatisme de la Q3). À discuter dans la conclusion.
Cinquième partie : réalisation et qualification
Question 14 : mise en position sur le tour PITTLER (DR2)
Le document DR2 ne figure pas dans le scan : voici la démarche attendue, sans cotes inventées.
- a) Pièce de révolution tournée : on pose 5 normales, la rotation autour de l'axe n'ayant pas besoin d'être arrêtée en tournage. Il s'agit d'un appui plan (normales 1, 2, 3) sur une face perpendiculaire à l'axe et d'un centrage court (normales 4, 5) sur un diamètre. Broche A (brut forgé) : centrage et appui sur des surfaces brutes, choisies pour garantir la matière aux surfaces usinées. Broche B, après retournement : centrage et appui sur des surfaces déjà usinées en broche A, de préférence l'alésage de référence A (Ø39,36) et la face associée, pour respecter la perpendicularité et les battements relatifs à A.
- b) L'origine pièce (OP) est placée sur l'axe de broche, sur la face d'appui. L'origine programme (Opr) est placée sur l'axe, sur une face de la pièce finie, en général la face usinée extrême. Repère de programmation : Z sur l'axe de broche, orienté de la pièce vers l'outil (en s'éloignant du mandrin), X radial, positif en s'éloignant de l'axe. En tournage, X est programmé au diamètre.
Question 15 : machine bi-broche (DR4)
- a) Sur DR4, à gauche, la broche traversée par la barre (« avance barre ») est la broche 1 (principale). En haut à droite, la broche mobile axialement face à la broche 1 est la broche 2 (reprise). En bas à droite, l'organe portant la pointe est la contre-pointe CP. Les deux tourelles se trouvent de part et d'autre de l'axe : tourelle 1 (avant) côté opérateur, tourelle 2 (arrière) de l'autre côté de l'axe de broche. Adaptez selon le côté opérateur représenté.
- b) Axes normalisés (NF ISO 841) : Z parallèle à l'axe de broche, positif quand l'outil s'éloigne de la pièce. X radial, positif quand l'outil s'éloigne de l'axe, avec X1 pour la tourelle 1 et X2 pour la tourelle 2, chacun orienté vers l'extérieur de son côté. La broche de reprise a son propre Z, de sens opposé (repère « miroir »). Le déplacement secondaire parallèle à Z (broche 2 ou contre-pointe) se note W. La rotation pilotée d'une broche se note C. Si l'une des tourelles a un troisième axe (croix à trois branches sur DR4), c'est un axe Y, qui complète le trièdre direct.
- c) PREF (prise de référence) : position de l'origine pièce OP par rapport à l'origine mesure OM de la machine, sur chaque axe. On la mesure au réglage de la prise de pièce. DEC1 (décalage d'origine) : position de l'origine programme Opr par rapport à l'origine pièce OP. La machine calcule ainsi : OM → OP (PREF) → Opr (DEC1). Les jauges outils sont gérées à part, par les correcteurs.
Question 16 : interprétation de ⊥ 0,02 A (DR3)
| Rubrique | Réponse |
|---|---|
| Symbole, type | ⊥ perpendicularité : spécification d'orientation |
| Élément tolérancé (non idéal) | Unique : la surface plane réelle désignée par la flèche (face du pignon, détail D de DT6) |
| Élément de référence (non idéal) | Unique : la surface cylindrique réelle de l'alésage Ø39,36 ± 0,01 porteur du repère A |
| Référence spécifiée (idéale) | Simple : l'axe du cylindre associé à l'alésage (cylindre idéal associé selon le critère normalisé, le plus grand inscrit pour un alésage) |
| Zone de tolérance | Simple : espace compris entre deux plans parallèles distants de 0,02 mm |
| Contraintes | Orientation : les plans sont perpendiculaires à l'axe A. Position libre. |
| Condition de conformité | Toute la surface réelle tolérancée doit être contenue dans la zone. |
Pour le schéma : l'axe A vertical, deux plans horizontaux à 0,02 mm l'un de l'autre, qui encadrent la face réelle.
Question 17 : estampage du brut (phase 00)
- a) DR5 est absent du scan. Principe : le plan de joint est perpendiculaire à l'axe de la pièce et passe par son plus grand diamètre, la jante de Ø97 environ, qui porte la denture. On obtient ainsi deux demi-matrices peu profondes, des dépouilles orientables vers chaque demi-matrice et une bavure périphérique facile à ébarber. L'alésage est forgé en cuvette avec une toile centrale, découpée ensuite.
- b) Machines d'estampage courantes : marteaux-pilons (simple effet, double effet, à contre-frappe), presses mécaniques (à excentrique ou à vilebrequin/genouillère), presses à vis (à friction), presses hydrauliques et machines à forger horizontales (refouleuses).
💡 Résultats clés à retenir : ω29/ω01 = −1,75 et N20 = 280 tr/min (≤ 300) ; Ie ≈ 7,67·10−4 kg·m2 ; Tm ≈ 0,05 s ; kopt = √(Jm/Jyy) ≈ 0,63 ; C01 = 18,75 N·m ; Ft ≈ 198 N ; σmax ≈ 109 MPa au pied de dent ; h = 2 pour A-C et 14 pour la tête. Pour préparer l'épreuve TSI du CNC, revoyez : FAST, liaisons équivalentes (série et parallèle) et formule h = m − Ic + 6γ ; trains d'engrenages simples et épicycloïdaux (formule de Willis) ; inertie équivalente et théorème de l'énergie cinétique ; flexion simple (σ = Mf v/I) ; cotation ISO GPS (élément tolérancé, référence, zone) ; isostatisme en tournage ; axes normalisés, PREF et DEC1 sur tour CN ; procédés de forge (plan de joint, dépouilles, bavure).
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