Modèle de concours : CNC 2020 Génie électrique (TSI) — Concours National Commun
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux écoles d'ingénieurs organisé par Concours National Commun (CNC) — CPGE (2020), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Concours National Commun (CNC) — CPGE
- Grade
- Concours d'accès aux écoles d'ingénieurs
- Spécialité
- Technologie et sciences industrielles — génie électrique
- Année
- 2020
- Pages
- 12
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
Sujet officiel de l'épreuve de Technologie et sciences industrielles — génie électrique du Concours National Commun (CNC) 2020 d'admission dans les établissements de formation d'ingénieurs et assimilés, pour les élèves des classes préparatoires (CPGE) de la filière TSI. Ce modèle contient les 12 pages de l'énoncé original. Les autres épreuves et sessions du CNC sont aussi disponibles sur le site.
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
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CNC 2020 Filière TSI
Epreuve de génie électrique
Durée : 2 heures
Aucun document n'est autorisé.
Calculatrice autorisée
Le sujet comporte :
— Deux pages de garde non numérotées
— Le texte de l'épreuve (pages numérotées de 1 à 8)
— Trois annexes (pages 9, 10 et 11).
Le sujet se compose de cinq parties_indépendantes:
Exercice préliminaire
A- Balise de télécontrôle
B- Mesure de la température de la batterie
C- Adaptation de l’énergie
D- Asservissement du panneau photovoltaïque
Les candidats ne sont pas tenus de respecter l’ordre de traitement des différentes
parties du sujet.
Nota : Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il a été amené à prendre.
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Concours National Commun 2020 Filière TSI Epreuve : GE
Présentation de la signalisation maritime
La signalisation maritime comprend l'ensemble des dispositifs d'aide à la navigation maritime qui
sont établis pour guider les navires à l'approche des côtes.
Les feux (appelés aussi bouée ou phare) constituent les dispositifs les plus importants d'aide à la
navigation à l’approche des côtes. Leur objectif est double :
e Eviter les pertes par accidents.
e Gagner du temps car les navires modernes coûtent cher à construire et à exploiter, et
tout gain de temps est économiquement important.
Pour des raisons d'économies, les installations doivent être totalement automatiques et
autonomes.
Notre étude porte sur une bouée de signalisation maritime équipée d’un télécontrôle.
Les pannes des bouées maritimes doivent être détectées le plus rapidement possible. Ces bouées
sont donc équipées d’une balise radio de télécontrôle, qui permet de contrôler l’état de la
batterie (tension, courant et température) ainsi que les défauts de fonctionnement du feu (lampe
hors service, batterie déchargée…).
L’alimentation en énergie de la bouée est réalisée par un panneau photovoltaïque embarqué.
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Concours National Commun 2020 Filière TSI Epreuve : GE
Exercice préliminaire : noté 4 points sur 20
Soit le circuit de la figure 1 :
1 B: | Ur
Figure 1
Q1. Calculer la tension Ung si 1=15mA et R,=1KQ.
02. En utilisant le théorème de Thevenin, déterminer le modèle équivalent de Thevenin vu des
points À et B du circuit de la figure 1.
On considère maintenant le circuit de la figure 2 :
Figure 2
Q3. Calculer la tension ينا si |,=15mA, R,=1KQ, E,=5V et R3= 2KQ (on considère le courant I=0).
04. En utilisant le théorème de Thevenin, déterminer le modèle équivalent de Thevenin vu des
points C et D du circuit de la figure 2.
Le circuit de la figure 2 est chargé par une résistance Rc=1KQ, le circuit équivalant devient celui de
la figure 3.
Figure 3
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Concours National Commun 2020 Filière TSI Epreuve : GE
Q5. Calculer le courant برا si Etu=20V, حي 3KQ et Rc=1KQ.
Q6. Calculer la tension Uc aux bornes de la résistance Rc.
Q7. En déduire la puissance dissipée dans la résistance Rc.
Partie A : Balise de télécontrôle
Lorsque la balise de télécontrôle veut dialoguer avec la bouée, elle émet une succession de bits à
1 et à 0 à une vitesse de 1200 bits/s. C’est la détection de la fréquence de ce signal par le circuit
LMC567 (Annexes 1 et 2 -Pages 9 et 10) qui la réveille.
On relève la tension de la figure 4 pendant la phase de réveil de la balise radio.
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Axe de temps
Figure 4
Q8. Déterminer la fréquence de la tension F_IN, en utilisant la vitesse de transmission des
données.
On désire représenter la tension à l’entrée 3 du circuit LMC567, en justifiant les rôles de Ras, R26,
Cz4 et de la résistance d’entrée du LMC567 (notée R3 dans la documentation technique du circuit
LMC567 - annexes 1 et 2-Pages 9 & 10). On donne Rz5=100K0, R26=470KO, C24=100nF et R3=40KO.
Le schéma équivalent est donné à la figure 5.
R3
LMC567
Figure 5
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Concours National Commun 2020 Filière TSI Epreuve : GE
Q9.Quel est le type de filtre réalisé par l’association de C2, et R3 ?
Q10. Déterminer la fréquence de coupure de ce filtre en fonction de Cz4 et Ra.
Q11.En comparant cette fréquence de coupure à la fréquence de F_IN, conclure sur le rôle de ce
filtre.
Q12. A la fréquence de la tension F_IN, le condensateur C7, est considéré comme un court-circuit,
représenter sur votre copie le signal à l’entrée 3 du circuit LMC567, en justifiant l’amplitude du
signal.
Partie 8 : Mesure de la température de la batterie
Le capteur de température utilisé est une thermistance qui est un capteur résistif à base de
matériau semi-conducteur (silicium). Sa résistance varie avec la température selon la loi :
1
R(T)=Rye Tn
Avec B coefficient spécifique, T température absolue(en Kelvin) et Ro résistance (en Ohm) à la
température de référence T, (Rappel :température en K= température en °C + 273).
La thermistance utilisée est le modèle NB 20 ل 0 0682 dont les caractéristiques sont données en
annexe 3-page 11. Le constructeur donne R(T)=6800 Q à la température To=25°C.
Q13. Quelle est l’étendu de mesure proposée par le constructeur ?
Q14. Quelle est la valeur du coefficient B pour cette thermistance ?
Q15. Sur un tableau, Donner les valeurs de R(T) pour les températures suivantes 25°C, 35°C, 55°C
et 75°C.
Q16. On réalise le montage de la figure 6 avec R1=1900 O.
Figure 6
Q17. Donner l’expression de la tension نا en fonction de R(T), R, et Uo.
Q18. Pour chacune des valeurs de T précédentes, calculer لا avec Up=10 v et R,=1900 Q.
Q19. Tracer la courbe U en fonction de T. La courbe est-elle linéaire?
Q20. Déterminer l’équation de la droite liant le premier point et le dernier point de la courbe
précédente.
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Concours National Commun 2020 Filière TSI Epreuve : GE
Q21. Evaluer l’erreur de linéarité maximale en volt de ce circuit de mesure.
Partie © : Adaptation de l'énergie.
Afin d’extraire à chaque instant le maximum de puissance disponible aux borne du panneau
photovoltaïque et de la transférer à la charge, on utilise un étage adaptateur entre le panneau et
la charge.
L’étage d’adaptation utilisé ici est un Hacheur parallèle.
Panneau
photovoltaïque
parallèle
L’adaptation entre la source et la charge est réalisée par la variation du rapport cyclique a du
hacheur (figure 7), qui fonctionne en conduction continue.
Figure 7
Q22. En rappelant les règles d’interconnexion des sources de tensions et de courants entre elles,
préciser la nature de la source d’entrée et de la source de sortie du hacheur de la figure 7.
Q23. Comment doivent être commandés les interrupteurs K et K’ ?
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Concours National Commun 2020 Filière TSI Epreuve : GE
Pour la suite des questions on utilise le schéma de la figure 8
IL L K'
Figure 8
On note a le rapport cyclique de commande de ce hacheur et Ty la période de fonctionnement.
Entre 0 et aT, on ferme l’interrupteur K ا) étant ouvert).
Entre aTy et T, on ferme l’interrupteur K’ (K étant ouvert).
On suppose que E et U sont constantes et E‹ U, le courant | est ininterrompu.
024. Donner le schéma équivalent du hacheur entre 0 et à T,.
Q25. En déduire l’expression de يا durant cette phase en prenant li(0) =Im › 0. Quelle est la valeur
de la tension aux bornes de l’interrupteur K notée 7
Q26. Donner le schéma équivalent du hacheur entre aT, et TH.
Q27. En déduire l’expression de |, durant cette phase. Quelle est la valeur de la tension 7
Q28. Donner l’expression de la valeur moyenne de V( appelée Vkmoy EN fonction de U puits en
fonction de E, en déduire la relation entre E et U.
Partie D : Asservissement du panneau photovoltaïque
On se propose dans cette partie d’étudier l’asservissement de position du panneau
photovoltaïque, à un profil de consigne .L’entrainement du panneau est réalisé par un moteur à
courant continu à aimants permanents muni d'une dynamo tachymétrique, pour mesurer la
vitesse. Un réducteur mécanique est placé entre l’arbre de sortie du moteur et le panneau.
La boucle d'asservissement de position est munie :
e D'une boucle interne de courant permettant de limiter l'appel de courant si le couple résistant
prend une valeur trop importante.
e D'une boucle interne de vitesse permettant de faciliter le réglage de la stabilité de la boucle
principale de position.
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Concours National Commun 2020 Filière TSI Epreuve : GE
D-1. Etude de la boucle de régulation de courant
Le schéma-bloc est donné à la figure 9 :
V(p) ap O(p)
Figure 9
On donne G=2, a=0.4 , B,=1 et T=0.4s
I(p) K
Q29. Donner l’expression de la fonction de transfert V(p), la mettre sous la forme ((+Tm.p) et
calculer K et Tm numériquement.
030. La tension V est limitée à 15 Volts (saturation). Pour cette tension, en régime permanent,
quelle est la valeur Imax du courant | (Imax Sera la valeur maximale que le moteur pourra
consommer) ?
D-2. Etude de la boucle de vitesse
Le moteur étant régulé en courant, on va maintenant l'asservir en vitesse. Le schéma-bloc est
donné à la figure suivante (Figure 10).
K Q(p)
Figure 10
On donne b=25, 820.1, K=0.4 et Tm=0.2s
On utilise un correcteur proportionnel de gain G2 pour régler la boucle. دق est le gain de la
dynamo tachymétrique (capteur de vitesse).
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Concours National Commun 2020 Filière TSI Epreuve : GE
Q31. Donner l’expression de la fonction de transfert V1(p) , la mettre sous forme canonique. En
déduire l’expression du facteur d’amortissement Z.
Q32. Calculer le gain G, permettant d'assurer un amortissement Z = 1. On conservera ce réglage
pour la question suivante.
Q33. Calculer les pôles de la fonction de transfert V1(p) pour Z = 1. On rappelle que pour Z = 1,
le discriminant du dénominateur À = 0, d'où une forme facilement calculable des pôles.
Réécrire la fonction de transfert V1(p) sous sa nouvelle forme.
D-3. Etude de la boucle de position
Le moteur étant asservi en courant et en vitesse, on va maintenant réaliser la boucle principale
d'asservissement de position.
Le schéma-bloc est donné sur la figure 11.
Figure 11
On donne و8 =5 , N=0.025, K’=10 et T’=0.4s.
Q34. Donner l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte.
Q35. Tracer l'allure asymptotique des lieux de Bode en gain et en phase de cette fonction de
transfert.
Q36. On donne la valeur de la pulsation wa pour laquelle le gain de la boucle ouverte est de 0 dB
wo=1.25 rad/s. Calculer le déphasage à la pulsation wo. En déduire la marge de phase M .La boucle
fermée est-elle stable ? Pourquoi ?
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Epreuve : GE
Filière TSI
Concours National Commun 2020
— صفحة 12 —
Concours National Commun 2020 Filière TSI
NTC SMD Thermistors
With Nickel Barrier Termination NB 12 - NB 20
Epreuve : GE
7 AV/X
À nickel barrier metallization provides outstanding qualities of
solderabifty and enables this chip to meet the requirements
of the most severe soldering processes.
Chip thermistors are high quality and low cost devices
especially developed for surface mounting applications. They
are widely used for temperature compensation but can also
NB 20
IEC SIZE : 1206
NB 12
:0805
achieve temperature control of printed circuits.
IEC SIZE
1.25 (049)
DIMENSIONS: = 0.2 (008) * 11 7 } 1
3 اما 7
millimeters (inches) 05 (.029 054020) *
0.2 (.008) min | 0.2 (008) min 0.2 (008) min 0.2 (008) min
Neke Barrer
Marking On packaging only
Climatic category 40/125/56
-55°C to +150°C
Tolerance on Rn (25°C)
Thermal dissipation factor 2 000/0 4 mW/C
Thermal time constant 5s 7s
Resistance - Temperature characteristics: pages 36 to 40.
NB 20
IEC SIZE : 1206
Rnat 25°C | Material B « at 25°C
Types Code (18/8 5 sx (%/°C)
NB 20 MC O 221 3910 + 3% — 4.4
NB 20 MC O 102 3910 + 3% = 4.4
NB 20 J 00472
NB 20 J 0 0562 J 3480 + 3% - 3.9
NB 20 J ل 0682
NB 20 J 5 0822 3480+3% | -39
NB 20 K 0 0103 10,000 =
NB 20 K 0 0123 K 5630 + 376 40
NB 20 L 0 0153
NB 20 L 0 0183 18,000 L 3790 + 3% - 4.2
NB 20 L 0 0223 22,000
NB 20 M 0 0273 27,000
NB 20 M 0 0833 33,000 M 3950 + 3% -4
NB 20 M 0 0 83 39,000
NB 20 M 0 0473 47,000
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✅ Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce sujet est l'épreuve de génie électrique du Concours National Commun (CNC) 2020, filière TSI, commun aux écoles d'ingénieurs marocaines recrutant après les classes préparatoires. Durée : 2 heures, aucun document, calculatrice autorisée. Il s'agit d'un problème en cinq parties indépendantes autour d'une bouée de signalisation maritime autonome : un exercice préliminaire d'électrocinétique (noté 4 points sur 20), la balise de télécontrôle (filtrage de l'entrée d'un décodeur de tonalité LMC567), la mesure de température de la batterie par thermistance CTN, l'adaptation d'énergie par hacheur parallèle et l'asservissement en position du panneau photovoltaïque (boucles courant, vitesse, position). Voici une correction méthodologique proposée.
💡 Avant de commencer : les parties sont indépendantes et de difficulté très inégale. L'exercice préliminaire (Thévenin), la partie C (hacheur boost) et la partie D (fonctions de transfert, amortissement, marge de phase) sont des questions de cours : traitez-les en premier. Gardez la partie B (calculs numériques avec l'exponentielle) pour la fin, calculatrice en main, en présentant les résultats dans un tableau propre.
Exercice préliminaire : théorème de Thévenin
Q1. Tension UAB (figure 1)
La source de courant I1 débite dans R1 seule (A et B à vide) : UAB = R1·I1 = 1 kΩ × 15 mA = 15 V.
Q2. Modèle de Thévenin vu de A et B
- ETh = tension à vide = R1I1 = 15 V.
- RTh : on éteint la source de courant (circuit ouvert), il reste R1 = 1 kΩ.
- Le générateur de courant (I1 ∥ R1) équivaut donc à une source de tension 15 V en série avec 1 kΩ (équivalence Norton-Thévenin).
Q3. Tension UCD à vide (figure 2, I = 0)
Avec I = 0, aucune chute de tension dans R2. La tension aux bornes de R1 vaut toujours 15 V et la source E1 s'ajoute (sa flèche est orientée vers C) : UCD = R1I1 + E1 = 15 + 5 = 20 V.
Q4. Modèle de Thévenin vu de C et D
- ETh = 20 V (tension à vide calculée en Q3).
- Sources éteintes (I1 ouverte, E1 court-circuitée) : R1 et R2 en série, RTh = R1 + R2 = 3 kΩ.
- Ces valeurs sont confirmées par l'énoncé de Q5 (ETh = 20 V, RTh = 3 kΩ).
Q5 à Q7. Circuit chargé par Rc = 1 kΩ
- Q5 : ITh = ETh/(RTh + Rc) = 20/4000 = 5 mA.
- Q6 : Uc = Rc·ITh = 1000 × 5·10-3 = 5 V (ou pont diviseur : 20 × 1/4).
- Q7 : P = Uc·ITh = RcITh2 = 5 × 5·10-3 = 25 mW.
Partie A : Balise de télécontrôle
Q8. Fréquence de F_IN
La balise émet une alternance 1, 0, 1, 0… à 1200 bits/s : chaque bit dure Tb = 1/1200 s et une période du signal contient deux bits (un niveau haut, un niveau bas). Donc T = 2Tb = 1,67 ms et f = 1200/2 = 600 Hz. La figure 4 le confirme : signal carré de rapport cyclique 1/2, niveau bas 0 V, niveau haut d'environ 5 V (lecture graphique : un peu plus de deux carreaux de 2 V).
Rôle des composants de la figure 5
- R26 et R25 forment un pont diviseur atténuateur : le LMC567 n'accepte en entrée que quelques centaines de mV (seuil d'entrée typique 20 à 45 mVeff selon l'annexe 1).
- C24 est un condensateur de liaison : il bloque la composante continue ; l'annexe 2 indique que l'entrée 3 est polarisée en interne et qu'un signal non centré sur 0 V doit être isolé par un condensateur de couplage.
- R3 = 40 kΩ est la résistance d'entrée interne du LMC567 (broche 3 référencée à la masse).
Q9. Type de filtre (C24, R3)
C24 en série, R3 vers la masse, sortie prise sur R3 : H(jω) = jRC ω/(1 + jRCω). C'est un filtre passe-haut du premier ordre.
Q10. Fréquence de coupure
fc = 1/(2π R3 C24) = 1/(2π × 40·103 × 100·10-9) ≈ 40 Hz.
Q11. Rôle du filtre
f = 600 Hz ≫ fc ≈ 40 Hz : le fondamental et les harmoniques du signal utile passent sans atténuation notable, alors que la composante continue (valeur moyenne ≈ 2,5 V du carré 0/5 V) est supprimée. Le filtre est une liaison capacitive qui élimine la composante continue et centre le signal sur 0 V, comme le demande la documentation de l'entrée 3.
Q12. Signal à l'entrée 3
- C24 court-circuité : R25 et R3 sont en parallèle, Req = 100×40/140 ≈ 28,6 kΩ.
- Pont diviseur avec R26 : k = Req/(Req + R26) = 28,6/498,6 ≈ 0,057.
- Pour un créneau d'amplitude crête à crête 5 V : V3 ≈ 0,29 V crête à crête, soit un signal carré à 600 Hz, rapport cyclique 1/2, centré sur 0 V, variant entre environ +0,14 V et −0,14 V (la composante continue ayant été bloquée par C24).
- Si vous lisez une autre amplitude sur la figure 4, appliquez le même coefficient 0,057 : c'est la démarche qui est notée.
Partie B : Mesure de la température de la batterie
Q13. Étendue de mesure
L'annexe 3 donne une température de fonctionnement (operating temperature) de −55 °C à +150 °C. (La catégorie climatique 40/125/56 correspond aux essais climatiques −40 °C / +125 °C / 56 jours ; ce n'est pas l'étendue de mesure.)
Q14. Coefficient B
Référence NB 20 J 0 0682 : R25 = 6 800 Ω, matériau J, donc B = 3 480 K ± 3 % (coefficient α à 25 °C : −3,9 %/°C).
Q15. Valeurs de R(T)
R(T) = 6800·exp[3480(1/T − 1/298)], T en kelvins.
| θ (°C) | T (K) | R(T) (Ω) |
|---|---|---|
| 25 | 298 | 6 800 |
| 35 | 308 | ≈ 4 654 |
| 55 | 328 | ≈ 2 337 |
| 75 | 348 | ≈ 1 270 |
Exemple pour 35 °C : 1/308 − 1/298 = −1,090·10-4 K-1 ; × 3480 = −0,379 ; e−0,379 = 0,684 ; R = 4 654 Ω. La résistance diminue quand T augmente : c'est une CTN.
Q16 et Q17. Montage de la figure 6
R1 et R(T) forment un pont diviseur alimenté par U0 (sortie à vide) : U = U0·R(T)/(R(T) + R1).
Q18. Valeurs de U (U0 = 10 V, R1 = 1900 Ω)
| θ (°C) | 25 | 35 | 55 | 75 |
|---|---|---|---|---|
| U (V) | 7,82 | 7,10 | 5,52 | 4,01 |
Q19. Allure de U(θ)
U décroît de 7,82 V à 4,01 V. Les pentes successives valent −0,072 V/°C (25→35), −0,079 V/°C (35→55) et −0,075 V/°C (55→75) : elles ne sont pas constantes, la courbe n'est pas rigoureusement linéaire, mais le pont diviseur la rend quasi linéaire sur cette plage (R1 a été choisie pour cela, la loi R(T) seule étant fortement exponentielle).
Q20. Droite passant par le premier et le dernier point
Pente a = (4,01 − 7,82)/(75 − 25) ≈ −0,0762 V/°C. Ulin(θ) ≈ 7,82 − 0,0762(θ − 25), soit Ulin ≈ 9,72 − 0,0762·θ (θ en °C).
Q21. Erreur de linéarité maximale
- À 35 °C : Ulin = 7,054 V, U = 7,101 V, écart +0,047 V.
- À 55 °C : Ulin = 5,530 V, U = 5,516 V, écart −0,015 V.
- L'erreur de linéarité maximale sur les points calculés est donc ≈ 0,05 V (à 35 °C), soit environ 0,6 °C ramené à la pente de 0,076 V/°C. Un calcul point par point sur toute la plage donne le même maximum (≈ 0,047 V vers 35–36 °C).
Partie C : Adaptation de l'énergie (hacheur parallèle)
Q22. Nature des sources
- Règles d'interconnexion : on ne relie jamais deux sources de tension en parallèle (court-circuit) ni deux sources de courant en série ; on ne court-circuite pas une source de tension et on n'ouvre pas une source de courant. Un convertisseur direct relie donc une source de tension à une source de courant.
- Entrée : E en série avec l'inductance L, qui impose la continuité du courant : source de courant.
- Sortie : charge R en parallèle avec le condensateur C, qui impose la continuité de la tension U : source de tension.
Q23. Commande de K et K'
Commande complémentaire : K et K' ne doivent jamais être fermés ensemble (court-circuit de la source de tension U) ni ouverts ensemble (ouverture du circuit de l'inductance, surtension). Quand K est fermé, K' est ouvert, et inversement.
Q24 et Q25. Phase 0 < t < αTH (K fermé)
- Schéma équivalent : E aux bornes de L (K court-circuite la sortie de L) ; la source U est isolée par K' ouvert.
- L·dIL/dt = E, d'où IL(t) = (E/L)·t + Im : croissance linéaire.
- K fermé : VK = 0.
- En fin de phase : IM = Im + E·αTH/L.
Q26 et Q27. Phase αTH < t < TH (K' fermé)
- Schéma équivalent : E, L et U en série (maille E → L → K' → U).
- L·dIL/dt = E − U < 0, d'où IL(t) = ((E − U)/L)·(t − αTH) + IM : décroissance linéaire.
- K ouvert, K' fermé : VK = U.
Q28. Valeur moyenne de VK et relation E-U
- VKmoy = (1 − α)·U (VK vaut 0 pendant αTH et U pendant (1 − α)TH).
- En régime permanent, la tension moyenne aux bornes de L est nulle : E = VLmoy + VKmoy donne VKmoy = E.
- D'où U = E/(1 − α) : U ≥ E, c'est un hacheur élévateur (boost). En faisant varier α, on règle le point de fonctionnement du panneau (recherche du point de puissance maximale).
Partie D : Asservissement du panneau photovoltaïque
Q29. Boucle de courant
Chaîne directe : (G/p)·(ap/(1 + Tp)) = Ga/(1 + Tp) ; retour unitaire B1. Formule de Black :
I(p)/V(p) = Ga/(1 + Ga B1 + Tp) = K/(1 + Tmp) avec K = Ga/(1 + GaB1) et Tm = T/(1 + GaB1).
Ga = 0,8 : K = 0,8/1,8 ≈ 0,44 A/V et Tm = 0,4/1,8 ≈ 0,22 s. (L'énoncé arrondit ensuite ces valeurs à K = 0,4 et Tm = 0,2 s pour la partie D-2.)
Q30. Courant maximal
En régime permanent (p → 0), I = K·V : Imax = 0,44 × 15 ≈ 6,7 A (6 A si l'on prend la valeur arrondie K = 0,4). La boucle de courant limite ainsi l'appel de courant quand le couple résistant devient important.
Q31. Boucle de vitesse : forme canonique
Chaîne directe G2Kb/(p(1 + Tmp)), retour B2 :
Ω(p)/V1(p) = G2Kb/(Tmp2 + p + G2KbB2) = (1/B2)/(1 + (2z/ω0)p + p2/ω02)
avec ω0 = √(G2KbB2/Tm) et 2z/ω0 = 1/(G2KbB2), d'où z = 1/(2√(G2KbB2Tm)).
Q32. Gain G2 pour z = 1
KbB2 = 0,4 × 25 × 0,1 = 1. z = 1 impose 4G2KbB2Tm = 1, soit 4 × G2 × 1 × 0,2 = 1 : G2 = 1,25.
Q33. Pôles et nouvelle forme
- Dénominateur : 0,2p2 + p + 1,25 = 0,2(p2 + 5p + 6,25) = 0,2(p + 2,5)2 (discriminant nul).
- Pôle double réel p = −2,5 rad/s.
- Numérateur G2Kb = 1,25 × 0,4 × 25 = 12,5. Ω(p)/V1(p) = 12,5/(0,2(p + 2,5)2) = 10/(1 + 0,4p)2.
- On retrouve exactement K' = 10 et T' = 0,4 s de la figure 11.
Q34. Boucle de position : FTBO
FTBO(p) = K'·N·B3/(p(1 + T'p)2) = 1,25/(p(1 + 0,4p)2) (K'NB3 = 10 × 0,025 × 5 = 1,25 s-1). Système de classe 1 (intégrateur), ordre 3.
Q35. Diagrammes de Bode asymptotiques
- Gain : pour ω < 1/T' = 2,5 rad/s, asymptote de pente −20 dB/décade passant par 20log(1,25) ≈ +1,9 dB à ω = 1 rad/s et coupant 0 dB à ω = 1,25 rad/s ; pour ω > 2,5 rad/s, pente −60 dB/décade (cassure au pôle double). À ω = 2,5 rad/s l'asymptote vaut 20log(0,5) ≈ −6 dB (courbe réelle 6 dB plus bas, soit −12 dB).
- Phase : asymptote −90° pour ω < 2,5 rad/s, −270° pour ω > 2,5 rad/s ; la courbe réelle passe par −180° à ω = 2,5 rad/s.
Q36. Marge de phase et stabilité
- φ(ω0) = −90° − 2·arctan(T'ω0) = −90° − 2·arctan(0,5) = −90° − 53,1° = −143,1°.
- Marge de phase : Mφ = 180° − 143,1° ≈ 37°.
- La boucle fermée est stable : la marge de phase est positive (critère du revers dans Bode). La phase atteint −180° à ω = 2,5 rad/s, où |FTBO(j2,5)| = 1,25/(2,5 × |1 + j|2) = 1,25/5 = 0,25 : la marge de gain vaut 20log(4) ≈ 12 dB, elle aussi positive.
- Remarque : avec le module exact, |FTBO(j1,25)| = 1,25/(1,25 × 1,25) = 0,8 ; la vraie pulsation de coupure est ≈ 1,06 rad/s et la marge réelle ≈ 44°. La valeur ω0 = 1,25 rad/s de l'énoncé correspond à la lecture asymptotique ; il faut répondre avec la valeur imposée (Mφ ≈ 37°) et on peut signaler l'écart.
💡 À retenir pour le CNC TSI génie électrique : les réponses clés sont ETh = 20 V, RTh = 3 kΩ, P = 25 mW ; f = 600 Hz, fc ≈ 40 Hz, entrée 3 ≈ 0,29 V crête à crête ; B = 3480 K, erreur de linéarité ≈ 0,05 V ; U = E/(1 − α) ; K ≈ 0,44, Tm ≈ 0,22 s, G2 = 1,25, pôle double −2,5, Mφ ≈ 37°. Révisez : Thévenin/Norton, filtres du premier ordre et ponts diviseurs, lecture d'une documentation constructeur (datasheet), capteurs résistifs et linéarisation, hacheurs série/parallèle (valeur moyenne, ondulation, règles d'interconnexion des sources), formule de Black, second ordre canonique (z, ω0), Bode asymptotique et marges de stabilité. Les sujets GE du CNC TSI suivent presque toujours ce découpage.
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Oui. La totalité du sujet (12 pages) est consultable et téléchargeable gratuitement, sans inscription ni compte.
Le corrigé est-il inclus ?
Oui. Un corrigé proposé figure sur cette page, sous les pages du sujet : méthode de réponse et éléments attendus, rédigés par l'équipe Wadifa Info.
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
Ce sujet provient d'un concours organisé par Concours National Commun (CNC) — CPGE. Il concerne le grade : Concours d'accès aux écoles d'ingénieurs.
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Session : 2020. Les questions sont en français.
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
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