Modèle de concours : CNC 2015 Génie électrique (TSI) — Concours National Commun

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ROYAUME DU MAROC
‏المملكة المغربية‎

Ministère de l’Enseignement Supérieur,
de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique

Présidence du Concours National Commun 2015
Ecole Nationale Supérieure d’Electricité et de Mécanique

CONCOURS NATIONAL COMMUN

d’Admission dans les Établissements de Formation

d’Ingénieurs et Établissements Assimilés

Edition 2015

ÉPREUVE DESTECHNOLOGIES ET SCIENCES
INDUSTRIELLES

Filière TSI
Durée 6 heures

Epreuve de Génie Electrique
Durée conseillée 3heures

Aucun document n’est autorisé
Calculatrice autorisée

Page de garde non numérotée

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Filière TSI GNG de 2018

Epreuve de génie électrique

Durée conseillée : 3 heures

Aucun document n'est autorisé,
Calculatrice autorisée

Le sujet comporte :

— Une page de garde de l’épreuve GE (page 1)

— Le texte de l'épreuve (pages numérotées de 2 à 12)
- Trois Documents Réponses (pages 13,14 et 15)
— Une Annexe (page 16).

Le sujet se compose de cinq parties :
Partie À : étude de la transmission mécanique :
Partie B : détermination des caractéristiques de la motorisation.

Partie C : convertisseur de commande.

Partie D : élaboration du rapport cyclique.
Partie E : régulation du courant dans le moteur.
En fin de l’épreuve GE le candidat doit obligatoirement rendre même vides

- Le cahier des réponses réservé à 1 épreuve GE
- Les trois documents réponses figurants sur les pages 13 ,14 et IS.

Nota : Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il
‎le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons
des initiatives qu'il a été amené à prendre. |

Page de garde

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Concours National Commun Filière TSI Epreuve Génie électrique 2015

VEHICULE ELECTRIQUE DE KARTING

Le sujet du concours se propose l'étude d’un véhicule électrique de Karting, qui
permet de mettre en ouvre différents choix technologiques.

La réalisation de ce véhicule oblige à faire un bon compromis entre le poids, le
volume, la puissance et le cout. Il est impératif aussi de gérer correctement
l'énergie embarquée en accord avec les nouvelles technologies

L'évolution des véhicules électriques de karting à été possible grâce au progrès
des moteurs qui fonctionnent sous faibles tensions et aux nouvelles batteries
lithium.

Les convertisseurs d'énergie utilisés permettent de commander la motorisation |
lors des démarrages, des accélérations et des arrêts du véhicule.

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Concours National Commun Filière TSI Epreuve Génie électrique 2015

A-Etude de la transmission mécanique

La figure 1 suivante définit les grandeurs mécaniques utilisées, à savoir :

Moteur :
Nm 1
Arbre de ;
transmission
Roue _

Poulie '

Vitesse linéaire V ‏د‎
‎figure 1 1
‹‹ Pour le moteur, Nm la vitesse en tr/min et D, le diamètre de la poulie coté :
moteur ; »
› Pour l'arbre de transmission, Na la vitesse en tr/min et D, le diamètre de h

la poulie ;

› Pour les roues, N,=N, la vitesse en tr/mn , ®, vitesse en rad/s et D, le
diamètre des roues ;
» V est la vitesse linéaire en Km/h.

Q1) Exprimer la vitesse de l'arbre de transmission Na en fonction de la vitesse
de l'arbre moteur Nn -

Q2) Exprimer la vitesse des roues N, en fonction de la vitesse de l’arbre moteur -

Q 3) Exprimer la vitesse de rotation des roues @, en fonction de la vitesse de
l‘arbre moteur Nn -

1
Q4) En déduire la vitesse V du véhicule en fonction de vitesse de l'arbre moteur | |

Q5) Calculer la vitesse V ,si Dm=4 cm , D,=16 cm, Dr=25 cm

et Nm= 3600 tr.min.
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0 0
oncours National Commun Filière TSI Epreuve Génie électrique 2015

ss ni véhicule passe d’une vitesse nulle à une vitesse Vm=60 Km/h en 10 5,
Suler son accélération en m/s.En déduire la distance parcourue (On supposera
que l'accélération est constante)

B-Détermination des caractéristiques de la motorisation.

Le moteur utilisé pour l'entrainement du véhicule est un moteur à courant
continu à flux constant du type Etek ref 695001, (voir document constructeur
Annexe 1).

1

Caractéristiques techniques :

Alimentation 48 V.

Courant à vide : 6 A.

Vitesse de rotation à vide : 3300 Tr/min.

Vitesse de rotation pour un couple moteur de 18 Nm : 3200 Tr/min.
Constante de f.e.m moteur et de couple moteur : K=0,13 v.s/rad.
Poids moteur : 9,5 Kg.

Puissance du moteur : 6 Kw.

“ae zeuaus ‏د‎ / 5 | M; +

7 7 72 7 7 7 7

Son schéma électrique équivalent est donné à la figure 2.

0 R

n _ 1

1/0

figure 2

Q7) A partir du schéma électrique équivalent, donner l'expression liant V(t) à

I(t) et E en régime permanent.

Q8) Rappeler les expressions de la f.e.m E en fonction de © et du couple moteur

T, en fonction du courant d'induit I(t).

jons précédentes l'expression de la vitesse de rotation
Tracer la courbe représentant N en

Q9) En déduire des quest
N(en tr /min) du moteur en fonction de Te-

fonction de ‏و7‎ pour V constante.

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oncours National Commun Filière TSI Epreuve Génie électrique 2015

5 0 À part de la caractéristique de la vitesse en fonction du couple donnée par
5 ructeur, (voir document constructeur Annexe 1), calculer
approximativement la résistance R de l’induit du moteur.

C-Convertisseur de commande.

Le + . nn 4
convertisseur de la figure 3 est utilisé pour alimenter en vitesse variable le
moteur à courant continu du karting électrique.

La puissance absorbée nominale du moteur est limitée à P, = 2500 W par la
régulation du courant moteur.

La source de tension d'entrée délivre une tension U = 60 V constante. La
fréquence de commande des interrupteurs vaut F= 20 kHz.

Chaque interrupteur est réalisé par un transistor MOSFET en parallèle avec une
diode de puissance.

Interrupteur
it ‏مم‎

figure 3

On donne :

la tension d'entrée est constante : U = Cste ;

la résistance R de l’induit du moteur est négligée;

la f.e.m E du moteur est constante sur une période;

L'inductance de l’induit du moteur L=100jH;

L, inductance auxiliaire de lissage;

les transistors sont parfaits : ils se comportent comme des interrupteurs

idéaux;

VV VV VW

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سنن تنمت مم مسن المع مم ب مما لص ا اما ا ب ام اس بي سا با ايب بت بلنسيعة

Concours National Commun Filière TSI Epreuve Génie électrique 2015

› les diodes de puissance sont parfaites.

Commande en hacheur abaisseur :

La courant dans le moteur est ininterrompu et I(0)›0 .L'interrupteur K; est
en (ON) entre 0 et aT ,et ouvert (OFF) entre aT et T.K2 n’est pas commandé

1
T= 7 et a : rapport cyclique.

Q11) Simplifier le schéma de la figure 3, en tenant compte du fonctionnement
et des données ci-dessus.

Q12) Représenter dans le document réponsel la tensions V(t) et le courant

Q13) Exprimer la relation liant Vmoy tension moyenne de V à E f.e.m du moteur,
puis Vmoy à U.

Q14) Donner les expressions de I(t) entre 0 et aT et entre aT et T.

Q15) Donner l’expression de l’ondulation du courant AI en fonction de U ,a,F,L
et Ls .Pour quelle valeur de a a-t-on AImax ?

Q16) Calculer la valeur de l'inductance Ls pour avoir AImax=10 A.

Commande complémentaire

On commande ‏يا‎ et ‏كا‎ d'une manière complémentaire.

L’interrupteur K; est fermé (ON) entre 0 et aT ,et ouvert (OFF) entre aT et T.
L'interrupteur K2 est ouvert (OFF) entre 0 et aT et fermé (ON) entre aT et T.
Pour cette commande, le courant moyen dans le moteur (Imoy) Peut passer d’une
valeur positive à une valeur négative comme l’indique la figure 4.

figure 4

Q17) En tenant compte du signe du courant moteur dans figure 4, indiquer dans
le document réponsel, dans chaque intervalle, le composant qui conduit.

Q18) Représenter dans le document réponse2, les courants Ir1, Ip Et ‏ب‎

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Q19) Exprimer Iramax ‏اع‎ ID4max EN fonction Imoy COUrant moyen dans le moteur
et AI ondulation du coutant dans le moteur.

Q20) On donne Imoy= 50 A et AI= 10 A, calculer Ir1max et Ip1max-
D-Elaboration du rapport cyclique.

L'objectif dans cette partie est la régulation du courant dans le moteur. Grace au
convertisseur on obtient un contrôle de la tension moyenne aux bornes du
moteur (Vmoy= AU) par le rapport cyclique. Le paramètre de commande est donc
le rapport cyclique a, généré par le bloc MLI de la figure 5.

Le bloc MLI compare une tension triangulaire de fréquence F à une tension de
commande Va .

Un capteur de courant fourni une tension image du courant dans le moteur.

figure 5
La réalisation du rapport cyclique se fait par le circuit SG3525 de la figure 7 :

Le synoptique simplifié du circuit est donné ci-après à la figure 6 :

Oscillateur

Comparateur

figure 6

Le principe utilisé est la comparaison d'une tension triangulaire V, interne avec
une tension continue Va (broche 2 du circuit SG 3525 de la figure 7) . La
tension de sortie Vs (broche 14 du circuit SG 3525 de la figure 7) sert à
commander les interrupteurs.

La fréquence de la tension triangulaire VT est donnée par le constructeur par la

relation : F= ‏بخ‎
‎0,7.C1.R1

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12v

SG 3525

10uF

figure 7

Q21) Pour C,=15 nF, calculer ‏يجا‎ pour avoir F= 20 Khz.

Q22) L'évolution de a en fonction de la tension Va est donnée ci-après à la
figure 8.

0,5

0,8 2 3,4 Va(v)

figure 8

dans l’intervalle [ 0,8 v 3,4v], montrer que a peut s'écrire sous la forme
a=A.Va+B,calculer À et B.

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Q23) Le circuit SG3525 permet de commander le hacheur, mais il a
l'inconvénient d'avoir une plage de réglage peut pratique [ 0,8 v 3,4v] et une
pente négative.

Pour remédier à cet inconvénient, on se propose de modifier la loi de
commande.

Pour cela on utilise le circuit de la figure 9 :

Ve=12v

figure 9

Sachant que l’amplificateur opérationnel est considéré parfait, donner
l'expression de Vz: en fonction de ‏دلا‎ et V,.

Q24) On donne V2= Va, en déduire l'expression de ‏دلا‎ en fonction de V, et a.

Q25) Si R7=R3 et Rs=R4 calculer les valeurs de la tension V, et le rapport R7

pour avoir 0,2.

Q26) Donner l'expression de V, en fonction de R4 ,Ra,Rs et Rs -Simplifier cette

expression si Rs ››Rs ,calculer la valeur du rapport RS,

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E-Régulation du courant dans le moteur.

La modélisation par les équations régissant le fonctionnement du moteur
permet d'établir le schéma bloc de la figure 10, qui sera utiliser pour la
régulation du courant dans le moteur .On donne :

› Résistance du moteur R=40m2 ;

›  Inductance du moteur L=100uH ;

› Constante de f.e.m et de couple moteur : K=0,13 v.s/rad ;

» Moment d'inertie des parties tournantes ramené à l'axe moteur
J=0,025 kg.m? ;

› Constante de frottements visqueux fc=0,13.10*Nm.s/rad.

Veom(P Q(p)

figure 10

Q27) En utilisant la transformée de Laplace de l'équation électrique du moteur,
donner l’expression de H1(p) en fonction de R et L, l'écrire sous la forme

.Donner les expressions de À etTe.

1 + Te.p

idé 1 la fonction de tran sfert ‏.عد‎
‎Q2 8 ) En considérant To NU |, donner l'expression de la fon (

Pour réaliser la régulation du courant dans le moteur, on utilise l’asservissement
e correcteur est utilisé afin que la tension Vimes ( et donc le

de la figure 11.L à
courant dans le moteur) suive parfaitement la tension de consigne Vicons-

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La fonction de transfert H(p) s'écrit : H(p) = avec Ks=3 etT= 2,5ms

1+7

VI mes 0 )

Vico ns(P )

Correcteur C(p)

figure 11

La fonction de transfert du correcteur s'écrit : C(p) = Ki(1 + À, ;
Ti.p

Q29) Donner l'expression de la fonction de transfert en boucle ouverte Hgo(P),

en déduire la fonction de transfert en boucle férmée Vimes(p) |
Vicons(p)

Q30) La figure 12 ci-dessous donne le schéma utilisé pour réaliser le
comparateur et le correcteur.

02

R10

Vicons(p)

Vimes(p)

figure 12

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Donner l'expression de T(p) telle que Veom(P) = (Vicons(P)- Vimes(P))-T(p).

Q31) Si ©: ‹‹, représenter la courbe du gain asymptotique de T(p) dans le
plan de Bode sur le document réponse 3 .

Q32) Dans quel intervalle de fréquence T(p) peut être assimilée à C(p) ? en
déduire les expressions de Ki et Ti .

Q33) On règle t = Ti, l’asservissement ainsi réalisé est -t-il stable? Justifier.

Q34) Calculer l’erreur statique €,.

Q35) Calculer Ki pour avoir un temps réponse à 5% en boucle fermée égal à 1

FIN DE L'EPREUVE

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3
1

3
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DOCUMENT REPONSE 1

Composants conducteurs

وام وان لوا ادا ‎ep dette LA‏

ساد ما ا

لا سدح

0
١ 0
‏اا ار اس اا‎ , ——

ارا اسان اداه ا اها

ااه د ل ا

لاا لات إن ال ا ااا

4

‎(ads‏ اللاسية ب جاح ات

‏امد اوت

‎Q17)

‏ا اا ل

‏ال-4

‏ا دل

‏و اا ساسا اا ل

‎bad

‎EEE SCSI‏ اتا اذ
1 0 1 '
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جه جوج حل اج ساح ا لوا حا اا ا
‎١ ١ H 1‏
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‎Æ‏ 1 1 1
م ال ا ام وا وجا
ل 1
ححا ددج دح الات
لد أ اط =
1
5 1

‏م رم م له اا اا

‏الحم

‎Q12)

‎Document réponse1

— صفحة 15 —
3
2 — ب
و وا سا ات تدج اله اسه اداه اها و اا ا د ا اا اماه ات با اداج ااا دلا اام الات اا تبات ‎----r‏ الات سا اوتاه اا ساد اها مالم اه الا ااا
| 0 ’ ' ' ل 1 1 ا 1 ‎١ 1 '‘ 1 1 H 5 4 H H‏
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Document réponse 2

Q18)

— صفحة 16 —
Document en e 3

1
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3
3
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3
3
3
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ï ‏ا‎ SE 0 11 1 HF

5 6 789 10°

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Annexe ' VoLTs—.—

Vitesse en tr/min HP ————
EFF —
Alimentation 48 Volts RPM —--—
‏فق‎ Cr 05 AMPS HP
90 100 50. - 200 0
4500 890 45 180 0
4000 080 ‏دوه‎ 160 0
3500 070 ‏5ح‎ - 140 0
3000 060 30 120 0
2500 050 5 100 50
2000 040 20 8 40
1500 030 15 ٠ 60 30
1000 0.208 0 40 808
508 8 5 es 8
2,2 4,5 6,7 9 11,3 13,5 158 18 20,3
Alimentation 48 Volts
Courant maxi 1 ‏حب‎ 6 as ; 2 Caractéristiques techniques
i i à vide : 3600 Tr/min
respire Moteur EtekTM, référence : 695001

Vitesse mini à vide : 3300 Tr/min

Vitesse mini à 18 Nm : 3200 Tr/min

Courant continu maxi à18 Nm : 140 Amp
Puissance maxi continue : 8,1 CV (6 Kw )

Tension constante : 72 Tr/min par volt, Couple constant : 0,13 Nm/Amp
Courant maxi : 330 Ampères pendant 2’, Poids moteur : 9,5 Kg
Puissance moteur :Continue : 8 CV, Maximum : 15 CH,

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