Modèle de concours : CNC 2006 Sciences industrielles (MP) — Concours National Commun

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امم ماس عتم عي عام يي جيم ع عي ع ع عي ع ع عي عد عي م في يه عي اي ع عي اي ع ب بي ابي عي يع ا ا ل اد ينيم عه ين تي لي يم ب لي ا ل يم لي بي ان ع عم ا تج يي بيه بي اي ابيا عي ابي اح بي بي ا يه بي ل ابي ابا يه ب ع مي بي ان تبح ع م ليح جيه يي بي اخ با ب ايه بي ابح بح ب ب بج ‎mt a‏

CONCOURS NATIONAL COMMUN
D’ADMISSION AUX GRANDES ECOLES D’INGENIEURS MAROCAINES

SESSION 2006
OPTION MP : ‘

Durée : 4 heures

Instructions générales :

Vous devez vérifier que les documents remis comprennent :
* Un énoncé du sujet Pageslà 8
* Les documents annexes DOCUMENTS 1 à 6
* Trois documents réponses à rendre avec la copie DR1, DR2, DR3

Recommandations :

- Il est demandé de rappeler, sur la copie, le numéro de la question avant de développer la
réponse.
- Le sujet est constitué de plusieurs parties indépendantes.

‘Aucun document sup

Les calculatrices sont autorisées.

En fin de l’épreuve, le candidat doit rendre : i
- La copie de l’examen soigneusement paginée.
- Les documents réponses DR1, DR2, DR3

Nota : Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler une erreur !
d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les
raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.

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Concours national commun Session 2006

1) Présentation générale :

La machine représentée sur le document 1, est utilisée pour le montage des barrettes
porte composants dans des coffrets répartiteurs utilisés pour les installations
domestiques ou industrielles.

Ces coffrets sont composés de plusieurs parties dont une boite d’encastrement dans
laquelle seront vissées les barrettes.

Le nombre de barrettes à placer dans chaque coffret dépend de la dimension et de
l’utilisation de ce coffret. Les coffrets peuvent recevoir une, deux ou trois barrettes fixées
avec deux ou quatre vis par barrette. Les trois schémas de la figurel du document 2
précisent les positions des barrettes dans les coffrets. ;

Selon le type de pré- équipement demandé (choix de composants portés par les barrettes) la
fixation peut être assurée par des couples de vis dont les positions sont situées comme

suivant :

Barrette avecdeux vis Barrette avec quatre vis

Les coffrets permettent indifféremment le montage à l’aide de deux ou quatre vis et
les barrettes possèdent tous les trous nécessaires.

On constate donc que la fixation des barrettes dans les coffrets implique la maîtrise de
six positions longitudinales (x1 à xs) du portique et de deux positions transversales

(y1 et y2) des unités de vissage (l’unité de vissage est l’ensemble alimentation en vis + tournevis
automatique).

Les choix actuels du fabricant conduisent à la réalisation de six types de coffrets :

Nombre de vis par 2 2 2
barrette
‏ا قلس حا‎ ZE

La machine doit permettre le traitement en continu de coffrets différents. Les
opérations suivantes ont été retenues :

- mise en place,par un opérateur, des barrettes dans le coffret au poste de préparation

- transfert du coffret depuis le poste de préparation vers la machine et après montage du
coffret sur la table (T) de la machine,on lance le cycle.

- identification du coffret par code à barres dés le début du montage (il arrive donc avec son
étiquette codée sur le poste de préparation).

- transfert du coffret sous le portique par le vérin B.

- immobilisation des barrettes pendant le vissage par le vérin de serrage

- déplacement du portique (axe numérique asservi en position) pour obtenir les différents xi.

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Concours national commun Session 2006

- déplacement des unités de vissage permettant de satisfaire :@ positions yi.

Une fois le montage des barrettes sur un coffret est terminé, on a son retour à la position de
départ par le vérin B.

Gestion et stockage des coffrets :

Les coffrets assemblés sont empilés dans 30 casiers de stockage disposés comme le
montre la figure 2 du document 2 -
Chaque colonne Ci à cinq lignes est posée sur une palette.

La gestion de stockage est faite par un chariot, automatisé, représenté par son schéma
cinématique sur la figure 2. Cinq coffrets de même type sont stockés dans la même
colonne Ci. En effet, l’information sur le type de coffret est envoyée par la partie -
commande au chariot automatisé. Et ce dernier permet de gérer le stockage.

Une fois une colonne Ci est pleine, un système d’évacuation des palettes l’envoie vers |
un poste de déchargement et pose une autre colonne vide à sa place. La partie |
commande permet la coordination des tâches réalisées par la machine et le chariot
automatisé.

2) Etude fonctionnelle : |

Dans cette partie nous allons faire l’analyse fonctionnelle de la machine, seule,
représentée sur le document 1.

QUESTION 1 :

Le diagramme S.A.D.T. de niveau A-0 de la machine est représenté sur le document 3
(figure3). En se basant sur la présentation du système; identifier les entrées El et E2, et
donner la fonction principale F.P. de la machine. ;
QUESTION 2 :
Le FAST descriptif partiel de la machine est représenté sur la figure 4 du document 3.
En se basant sur la présentation et les données du document 1, donner la fonction
technique FT2 et les moyens M3 et M4.

3) Etude mécanique :
A) Etude de la machine d’assemblage du document 1 : ;

Le positionnement longitudinal du portique est obtenu par l’intermédiaire d’une ;
chaîne cinématique comportant (voir document 1) : ;
- un moteur à courant continu

- un réducteur de rapport de réduction k= = avec : ‘
Q(/0)= ‏اه‎ la vitesse de rotation de l’arbre moteur (1) par rapport au bâti (0).
O(4/0)= 4 Ÿ la vitesse de rotation de la vis (4) par rapport au bâti (0).
- un mécanisme de transformation de mouvement par système vis-écrou de pas p
(la vis (4) est l’arbre de sortie du réducteur ct l’écrou est lié au portique).
On considère le schéma, du modèle du système de commande en translation du
portique, représenté sur la figure 5 document 3.
Les performances spécifiées sont les suivantes : ;
- Le déplacement (la course) du portique est de 300 mm maxi en 0,8 seconde. ‏ل‎
‎- 1 pas de la liaison hélicoïdale est p =20mm.

2

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Concours national commun Session 2006

- La vitesse maximale de rotation de l’arbre moteur est Ni= 4000tr/mn.

› Etude cinématique :
QUESTION 3:

_ _ On suppose que la vitesse du point Cp du portique par rapport au bâti est
V (CpE portique/ bâti ) = v X et que À(4/0)= 04%, Exprimer ( ٠ ( en fonction de @ , pet k.

QUESTION 4 :

On admet une loi limite de vitesse linéaire en triangle pour le portique.

Vitesse v

Vmax —

Temps (t)
T/2 T

= Calculer la vitesse Vmax requise pour atteindre les performances visées.

- À l’instant où v =Vmax, calculer la valeur du rapport k.

QUESTION 5:

Tracer sur la copic l’allure de la loi de position x=f(t) ct la loi de l’accélération du

portique.
QUESTION 6 :

Le réducteur R placé entre la vis (4) et l’arbre moteur (1) est représenté sur la figure 6 du
document 4.

Etude du train épicycloïdal seul :

— Trouver le rapport k1= Den fonction de Z1 ct Zo.
1/0
- Trouver la valeur de Z2 (nombre de dents du satellite (2)).

- Déduire la valeur du rapport ‏لد‎

» Etude cinétique et dynamique :

On considère le schéma du modèle du système de commande en translation du portique
(voir figure 5 du document 3).
On donne :
- le repère lié au bâti est Ro supposé Galiléen.
- la masse embarquée du portique M
-la composante suivant Ÿ des actions s’opposant au déplacement du portique : -FX.
- le moment d’inertie du moteur ramené sur son arbre est jm
- le moment d’inertie du réducteur ramené sur l’axe de la vis est jr
- le moment du couple exercé par le moteur est : Cm Ÿ
On suppose que toutes les liaisons sont parfaites.

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QUESTION 7 :
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique au système de commande de la
figure5S (moteur + réducteur + portique), montrer que son comportement mécanique est

0
modélisé par l’équation : Je * ce = Cm-Cre

Caractériser jeq et Cre en fonction de F, p, k, jm, jr et M.
Cette équation est utilisée pour pré-déterminer le moteur.

» Etude statique :

eside:cette-pari fie seront:do 1 11 docur Unie en trép on ;

On suppose que l’ensemble (vis + 00 exerce un effort an au von P sur le
portique pour le déplacer. On considère la liaison non parfaite entre le portique et le bâti (il y
a du jeu et du frottement entre les surfaces de contact). On se propose d’établir la condition
de glissement du portique (le non coincement).

Le modèle géométrique de l’étude est donné sur la figure (T) du document réponse DRI.
On considère que le jeu est suffisant pour assimiler les surfaces de contact à des contacts
ponctuels en M ct N. le coefficient de frottement en M et N entre le portique et le bâti est
f= tge (voir l’angle représenté sur la figure (I) du DR1).

Hypothèses :
- Le système est plan.
- L'étude sera faite à la limite du glissement 0 strict).
- On néglige l’effet de la pesanteur sur le portique.

QUESTION B:

Sur le document 1141, tracer les droites d’action des actions mécaniques en M et N du bâti
sur le portique. Justifier votre reponse.
QUESTION 9 :
Montrer graphiquement sur la figure (I) du DR], la position limite du point P (c’est-à-dire
Liim ) pour avoir l’équilibre strict du portique.
QUESTION 10 :
Déterminer géométriquement Liim en fonction de « f » et des données géométriques.
QUESTION 11 :

Montrer qu’en fonction de la position de P, le portique reste en équilibre ou glisse.

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Concours national commun Session 2006
B) Etude du chariot permettant de gérer le stockage :

Le chariot automatisé, représenté par son schéma cinématique sur la figure 2, se
déplace sur des rails suivant la direction X. La prise et la dépose du coffret sont faites par !
une pince montéc sur lc bras (4). Après la saisic du coffret par la pince, les pièces
(coffret, pince ct le bras (4)) représentent une même classe d’équivalence.
Le chariot est constitué des éléments suivants : ‏ل‎
‎- Le support (1) en translation, suivant ‏و‎ par rapport au bâti.
- Le coulisscau (2) en translation, suivant Z, par rapport à (1).
- Le bras (3) en liaison pivot d’axe (O3,7) avec (2). ‘
- Le bras (4) en liaison glissière de direction 01 avec (3).

On considère le schéma cinématique paramétré de la figure (7) du document 4.
Les repères suivants ont été retenus :
- Le repère associé au bâti (0) est R (O, Ÿ, ÿ, Z) supposé Galiléen avec i
7 vecteur ascendant. =
- Le repère Ru (On, Ÿ, ÿ, Z) est lié au solide (1) tel que : OO: =x (t).X°

et &- constante.

- Le repère R2 (O2, Ÿ, Ÿ, 7) lié à (2) tel que : O102=7 ()Z
- Le repère R3 (O3, X3, ÿ3, Z) associé à (3) tels que : 0203-17 et
(X, X3)=(ÿ, ÿ3) = 6 ,(La longueur «1 » est une constante)
- Le repère R4 (O4, ‏رت‎ ÿ3, Z) lié à (4) tel que : 0304 = y 05
Trois actionneurs V12, M23 ct V34 de masses négligeables, sont placés
respectivement au niveau des liaisons L12, 123 ct 134.
(V12 et V34 sont des vérins ct M23 est un moteur)

» Etude cinématique :

QUESTION 12 :
Dans cette partie nous allons étudier l’ouverture ct la fermeture de la pince du chariot
automatisé. La figure (IX) document réponse DR2, représente le schéma cinématique de
cette pince. Un moteur électrique non représenté, entraîne la vis (5) en rotation. Cette ;
vis, par l'intermédiaire d’un système vis écrou, permet la translation de l’écrou (5). Le
mouvement de )5( actionne l’ensemble des bicllettes articulées ct permet la fermeture ou
‏كو مونم‎ praphisuesie ' ‏ا ا‎ document réponse DR2à rendre
ré document DR2!

race remets Ca EP ES ‏م 3 ا‎ Pr p /
avec larcopie'et lesicommentaires séront rédigés aussi, sur‘le

On donne V (Ne 5/4)= 0.3m/s yet l’échelle : fem —045 m/s.

Déterminer le centre instantané de rotation du mouvement de (6)/ (4).
Déterminer graphiquement V (K€ 8/4).
Quelle est la nature du mouvement de (8)/ (4) ? Déduire V (1 € 8/4).

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Concours national commun Session 2006

»› Etude de l’hyperstatisme :

Dans cette partie on désire étudier la solution constructive retenue pour réaliser
la liaison entre le support (1) et le coulisseau (2).
Cette liaison est obtenue en associant deux liaisons comme l’indique la figure 8 du
document 5. On suppose que ces liaisons sont parfaites.
QUESTION 13 :
Dresser le graphe des liaisons entre le coulisseau (2) et le support (1).
Exprimer le torseur d’action mécanique associé à chacune des liaisons.
QUESTION 14. :
Par une étude statique, déterminer la liaison équivalente Leg, aux deux liaisons entre
le support (1) et le coulisseau (2).
QUESTION 15:

Evaluer le degré d’hyperstaticité de cette association de liaisons.
QUESTION 16 :
Identifier les inconnues hyperstatiques de Leg et proposer une solution isostatique en
ne modifiant que l’une des liaisons existantes.
QUESTION 17:
Donner un avantage et un inconvénient de la solution ›» ‏ا ويد‎ retenue par le
constructeur.

Pour la suite on considère la modélisation initiale de la figure (7) (les deux
liaisons en parallèles).

Etude d’inertie :

Données d’inerties :
-__ La masse du coulisseau (2) est m2 et son centre d’inertie est Gz tel que :
0:0: ÿ ÿ . Le solide (2) admet ( Oz , ÿ,, Z ) comme plan de symétrie matérielle.
-Le bras (3 ) supposé homogène de centre d’inertie G; , est modélisé par une
plaque (P ( , d’épaisseur négligée + un cylindre ( cy ) de rayon ‘ ‏!+ع‎ et de hauteur
“h“ , comme l’indique le schéma de la figure ( 9 ) , document 5 . On donne :
-m, : la masse du cylindre ( cy ).
-mp : la masse de Ja plaque ( P) ٠
Les formes des matrices d'inertie de (Cy ) et de (P) sont données sur la figure (9 ) .
-Le bras ( 4 ) de masse m4 admet ( O4 , ys , Z ) et ( O4, X3, ÿs) com me c plans de
symétrie matérielle .Le centre d’inertie de ( 4 ) est tel que 046421373
Soit C, : le moment d'inertie de 4 par rapport à l’axe (G4,7).

QUESTION 18 ‏ا‎

1( On pose O3G3= a3 xt b3 + 0 2.1611 A3 » D3 y ‏من‎ en fonction de ‏معت‎
‎mp , Ct des données de la figure (9).

2) Donner les formes simplifiées des matrices d’inertie des solides 2 et 4
respectivement aux points 0: et ٠

3) Matrice du solide ( 3 ) :

a) … Donner les expressions ( sans calcul ) des moments d’inertie ( voir figure
(9)) : Ap, ‏مرق‎ , Cp, Ac , Bc et Cc en fonction des données .

b) Donner la matrice d'inertie du solide (3 ) dans le repère ( O3, 7 y; ,z ‏و20‎ en
fonction des données .

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› Etude Dynamique :

Les trois actionneurs V12 ; M23 et V34 de masses négligeables exercent les actions |

mécaniques suivantes :
Rz F2 ‏ول(‎
0 02 0 04

Le cahier des charges fonctionne! | impose F, et les lois de mouvement de M23 et 4
On suppose que toutes les liaisons sont parfaites .

Objectifs : - Chercher une équation de mouvement
-  Dimensionner les actionneurs 1123 et V34. : ْ
QUESTION 19:
Montrer que le repère R, est encore galiléen .

QUESTION 20 :
Tracer le schéma d’analyse du système ( 1+2+3+4+ les actionneurs ) : ( le graphe des
actions mécaniques ) .

QUESTION 21 :
Donner les systèmes à isoler , les théorèmes à utiliser, puis écrire les équations qui
permettront de déterminer : -le couple C2.
-L’effort F,.
: -L’équation de mouvement .
Il est demandé de :
-ne pas développer les calculs des termes cinétique
intervenants dans ces équations) .
-de développer les calculs des termes des actions mécaniques.
QUESTION 22 :
Pour le couple ‏مين‎ développer le calcul du terme cinétique et en déduire l’expression de
ce couple en fonction des données .

4) Etude automatique :
4-1 ) Etude combinatoire :

L’opération de lecture de l’étiquette à code à barres pendant la phase de transfert du !
coffret , utilise le code › 39 ›. Il s’agit d’un code dont la description est fournie sur le
document (6 ).
QUESTION 23 :
a) Le code inscrit sur une étiquette d’un coffret est représenté ci — dessous :

Sachant que , les trois caractères à gauche indiquent le type du coffret et que le
quatrième représente le caractère de contrôle , en déduire le type de ce coffret .
b) Vérifier l’exactitude du caractère de contrôle .
c) Donner le nombre de barrettes et de vis à fixer sur le coffret ayant cette : ‏إَ‎
‎étiquette.

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4-2) Etude de l’asservissement de position de l’unité de vissage :

Les systèmes de commande en translation des unités de vissage utilisésdans cette

machine sont asservis en position .On considère l’unité V1 commandée par le vérin ‏الا‎ .
Ce vérin est à double effet et symétrique ( voir figure 10 du document (6 ) ) Le vérin à
mesure de position intégrée est piloté par une servovalve . Il assure le déplacement

suivant la direction ÿ de l’unité V1 de masse totale M .Le déplacement est noté y(t) .

La modélisation générale du comportement de l’ensemble est décrite par le système

d’équations suivants :

-Equation de débit dans le vérin : g(t)=s—— (1)

"28 dt
q(t) : débit délivré par la servovaive . y(t) : déplacement € l’ensemble mobile.
p1(t) et p2(t) : pression dans le vérin . V : volume utile du vérin . ;
5 : section utile du vérin . B : le module de compressibilité de l’huile .
-Equation de la servovalve : q(t) = k. i(t). (2)
i(t) : courant de commande de la servovalve. k : Constante .
-Equation mécanique: M Su ) = s(pl(t)- p2(1))- 1 2e ) — R(1).(3)

M : masse de l’ensemble mobile . f : coefficient de frottement visqueux .
R(t) : la résultante des forces s’opposant au mouvement .
QUESTION 24 :

On considère que les conditions initiales sont nulles .
Donner les transformées de Laplace les équations 1 ,2 et 3 Les variables deviennent
majuscules après la transformée de Laplace .

QUESTION 25 :
Compléter le schéma fonctionnel représenté sur la figure 11 du document réponse 011.

Pour la suite on considère _R( P erturbation nulle.
QUESTION 26 :
Déterminer la fonction de transfert du vérin : G(p) = en et l’écrire sous la forme
7
canonique : G(p) = EE ; exprimer A, z , et @, en fonction des données.

La commande en boucle fermée A vérin est représentée par le schéma fonctionnel de la
figure 12, document 5. La fonction de transfert du correcteur proportionnel est C(p)=Kc
On supposera pour la suite que le retour est unitaire : K,=1 (l’unité).

QUESTION 27 :

a) Donner la fonction de transfert en boucle ouverte de l’asservissement .Préciser
son ordre et sa classe.
b) Exprimer en fonction des données :
-l’erreur statique ( l’entrée étant l’échelon unitaire).
- l’erreur de traînage ( l’entrée étant une rampe unitaire) .
c) On admet que A.K=12 et ; z=0,25 et ‏وه‎ = 100rd/s .Calculer la valeur de K, pour
avoir en boucle fermée un système juste instable .

d) On choisit : Kc =1 . Tracer sur le document réponse DR3 , Les diagrammes
asymptotiques de Bode ainsi que l’allure des diagrammes de Bode de la fonction de
transfert en boucle ouverte.

e) Dans la bande de fréquences : ] 0 rad/s 20 rad/s ] , on admet que la courbe de
gain est assimilable à son asymptote . Calculer alors les marges de stabilité du système en
boucle fermée , puis indiquer ces marges sur le tracé précédent.

f) Donner la nouvelle valeur de Kc qui permet d’avoir une marge de gain de 6db.

8

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وجوج ›وجووجب
يج وبرج جر

Portique

B : Vérin de transfert des
coffrets

L : Lecteur de code à barres
M : Moteur électrique à |
courant continu

R : Réducteur

S : Vérin de serrage des
barrettes

T : Table support des coffrets ,Ç :
V 1 1 7 ; Unités de vissage 5 : 011
Y1, Y2 : Vérins de
déplacement suivant Ÿ des
unités de vissage

session 2006

coffret

Barrette

Schéma simplifié de la machine d'assemblage

Concours national commun

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DOCUMENT 2

Coffret avec une barrette Coffret avec deux barrettes Coffret avec trois barrettes

1 0 î

NÈVAN

Le bras(3

EE Ste TN gs (automatisé Hacie
tisé et

‘Figure 2 :‘Le chariot nutom
Neasiers destockage!

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Concours national commun Session 2006

DOCUMENT 3

écence “meroie 7
Présence des énergies Type de coffret

Barrettes fixées dans les
coffrets

E1 ee Fonction principale
E2

Machine
d’assemblage
8

111 : Transférer le
coffret sous le portique

Vérin de transfert B

FS : Fixer les barrettes

dans les:coffrets Lecteur de code à barres

FT3 : Immobiliser les
barrettes

4 Ÿ
Le portique

L'arbre moteur (1) Moteur électrique ‘

Vis (4)
( Hélice à droite )

0 Sy ‏جاجع ب‎
Ro(O0.( X,Y , Z ) repère lié à (0). Le néduéteur
* La liaison entre le portique et le bâti est glissière d’axe (A, Ÿ).
* La liaison entre (4) et le portique est hélicoïdale d’axe (Cp, X).

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DOCUMENT 4

La couronne fixe (0)

Le satellite (2)
- Le nombre de dents de la

couronne (0) est Z0= 48

- Le nombre de dents de
la roue liée à (1) est Z1=18
- Le nombre de dents du
satellite (2) est Z2

- Le nombre de dents de la
roue liée à (3) est Z3= 35

- Le nombre de dents de la
roue liée à (4) est Z4= 17

La vis (4) L’arbre moteur (1)

moteur
éléctrique

Bâti (0)

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Concours national commun Session 2006 ١

DOCUMENT 5

Le coulisseau (2)

u : une constante

- Le centre d’inertie du cylindre (cy) est O3.
- Le centre d’inertic de (P ) est Gp,

- La matrice d’inertie de (P ) en Gp est TG, P)

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DOCUMENT 6
LE CODE «39» :

Ce code à barres permet de coder des valeurs alphanumériques. Il est utilisé dans
plusieurs industries .Dans ce code :
- Chaque barre peut être soit large (valeur 1) soit étroite (valeur 0).
- Chaque intervalle entre deux barres peut être aussi soit large (valeur 1) soit étroit
(valeur 0(٠

Chaque caractère (voir tableau ci-dessous) est codé à l’aide de cinq barres et quatre
intervalles : parmi ces neufs éléments il y en a trois larges (d’où l’appellation 39) et six
étroits. Un espace sépare le codage des caractères de chaque adresse ou message à coder.
La valeur de contrôle K de chaque caractère est donnée dans le tableau. Le caractère de
contrôle dé chaque adresse ou message est égal à la somme modulo 43 des valeurs de
contrôle des caractères qui composent ce message.

| 1 1000/0100 - 1
| 2 0100

01100 60

EN EN ‏ان‎ 0001 23| Esp | 01010 |1000 | 55
0001 | 23
|0_|00110 |0100 0 |© _ |1000 [0001 24| 5 00000 ‏الا افا اس‎
SEE EE 0 [1101 |
| 01001 | 0010 |11/Q [00011 0001 26| +
| 11000 0010 |12|R - 10010 |0001 __|27 - ‏سج‎ ES
01010 |0001 | 28| ‏لا ل سس‎

© |00101|0010 )13|5 |

Figure 10 : Vérin hydraulique

commandant la translation

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DOCUMENT DRI1

Sens du glissement du
portique

Question 8 :

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Document réponse DR2

6 03 4 40
‏ا ابلا‎
us p3 0 7
‏لمح‎ 4 40
4 0
Figure (II)
2

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Document réponse DR3

tn 5

— Phase en degrés

Fin du document réponse.

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