Modèle de concours : CNC 2005 Sciences industrielles (MP) — Concours National Commun

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‎Royaume 00 Maroc)‏ ذا

‎Ministère de l'Education Nationale
de l'Enseignement Supérieur, de la Formation des Cadres
et de la Recherche Scientifique

‎Présidence du Concours National Commun 2005
Ecole Hassania des Travaux Publics
EHTP

‎Concours National Commun d’Admission
aux Grandes Ecoles d'Ingénieurs ou Assimilées

‎Session 2005

‎EPREUVE DE SCIENCES
INDUSTRIELLES

‎FILIERE MP

‎Durée de l’épreuve : 4 heures

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Concours National Commun Session 2005

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CONCOURS NATIONAL COMMUN
D'ADMISSION AUX GRANDES ECOLES D'INGENIEURS MAROCAINES

‎ELLE LECLERC‏ دده د 2ه ل ‎EL EE EEE‏ اد د د اد شال ده د اه قش سد ‎LL 00 CLEA EEE EEE‏ د د انها

‎Epreuve de Sciences Industrielles

‎Durée : 4 heures

‎Composition du sujet :

‎Le sujet comporte :
-Enoncédusujet :  pagesde1là7
- Documents : Documents 1-2—-3—4-5

‎Il est conseillé de :

‎-Lire la totalité de l'énoncé avant de commencer l'épreuve. Si au cours de l'épreuve le candidat repère
ce qui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en
expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

‎-Indiquer les numéros de chaque réponses.

‎-Encadrer les résultats finals.

‎-Faire attention à la présentation .

‎Aucun document supplémentaire n'est autorisé.
Calculatrice autorisée.

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Concours National Commun Session 2005

GRUE À CONTAINERS

Cette grue (voir photographie ci-dessous) est destinée à décharger les containers d’un navire sur le
quai et inversement. Le modèle proposé pour l’étude est un modèle simplifié.

I|-ANALYSE FONCTIONNELLE ET STRUCTURALE.

Un pignon moteur entraîne deux tambours de montée / descente du container par l’intermédiaire d’un
train d’engrenages (figure 1 document 1). Chaque tambour de montée / descente (TMD) et (TMD”)
comporte un régulateur de vitesse de descente (figures 1 et 2, document 1).

Le transfert du container est réalisé par un ensemble (moto-réducteur , tambours de transfert ,
câbles… ) (figures 1 et 3 , document 1).

Le diagramme FAST partiel de la figure 1 document 2 , décrit les fonctions principales et techniques
qui seront étudiées au cours de ce sujet.

Question 1 : A partir du FAST du document-2- et des figures du document -1-, quels sont les moyens
permettant de réaliser les fonctions techniques suivantes : FT123, FT22, FT231, FT232 et FT32.

Il- ETUDE DE FT11 : SUPPORTER LE POIDS DU CONTAINER.

L’objet de l’étude est d’évaluer l’effort de tension maximal supporté par un câble. Ce qui permettra de
déterminer, pour un matériau donné, le diamètre du câble.

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Fonction technique critère Niveau

Supporter le poids Poids du container Masse:20 tonnes
du container position du centre d'inertie centre d'inertie: voir doc-3-

Hypothèses de l’étude : figure-1- du document-3-

Le container, de masse maximale M =20 tonnes , est en équilibre statique dans la position indiquée
par la figure-1- du docment-3- .Les quatre câbles sont de masses négligeable , inextensibles et
infiniment flexibles. Chacun des brins (i) (i=1,2,3,4) est modélisé par un solide indéformable, en
liaison rotule parfaite avec le chariot en A; et en liaison rotule parfaite avec le container en B; .

Question 2 : Justifier cette modélisation .

Question 3 : Montrer que la résultante des actions mécaniques exercées par un câble (i) sur le
container (6) est telle que : À(i + 6) = -T,X , T, › 0 , puis écrire les 3 équations issues du PFS

(théorème de la résultante statique et celui du moment statique en C) appliqué au container (6). Quel
est le degré d’hyperstatisme du système ?

Le poids du container étant très important, chaque brin (i) a subi un petit allongement élastique A/, tel

‘ 1 : tension dans le cable (i)
que : 7; = k.A/, où ١
k = 200016 | mm: constante de raideur du cable

4
. ass 45 : 2M.g.c
Question 4 : Montrer que l’on obtient : - ‏لذ‎ — AL, + AL, + AL, + =0 (2)
‏للك زف رن + زد يذ‎ -

Des déplacements A/, des câbles résulte un petit déplacement du container qu’on peut décrire en un de
ses points Q par le torseur des petits déplacements :

{D}, _ Ô(6) | Ji } Ô(6)est le vecteur rotation 426.1 9)6( || en radian

27)0( | ü(0)est le vecteur deplacement du point Q du solide6. || 7(Q) || en mètre

Question 5 : Donner la relation vectorielle liant 7(B,) à #(C).

On pose H(C)=6X, 0(6)=aï+Bÿ+y5, CB =Yÿ+Z5 , U(B)=AIX.

Exprimer A/, en fonction de 6,B,y,Y et Z . En déduire A/, , AZ, , AZ, et AJ, en fonction de
B,y,6,letL.

Question 6 : Après avoir déterminé, puis calculé ‏ماقام‎ æ ef , déterminer puis calculer
70

PI Rat.

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IIl- ETUDE DE FT2 : TRANSFERER LE CONTAINER

Fonction technique

critères Niveau
Transferer le Accélération du chariot -Longueur de transfert 60m
container Vitesse du chariot avec ecart statique de position nul
Position du chariot rapidité

Oscillations du container -Angle d'oscillation ‏م‎ | 55

A- Commande en position du chariot.
La commande en position et en vitesse du chariot est réalisée selon le schéma fonctionnel (simplifié)

de la figure -1-.du document-4-.

Pour obtenir la position souhaitée, on utilise une loi de commande en trapèze comme indiquée sur la
fig-2- du document-4-. La vitesse maximale du chariot est obtenue pour une tension de commande
Ucmax=500volts.

Question 7: Calculer pour cette loi théorique de commande en vitesse (sans tenir compte du
comportement réel du chariot):

e l’accélération a.

e les dates T2 et T3.

Question 8 : En déduire le graphe de la tension de commande Uc(t) (identique à celui ci-dessus) , puis
déterminer son équation temporel en fonction de : la pente (Æ, ) des rampes , le temps ,l’échelon

unitaire u(t) et T1 , T2 et T3.

Déterminer alors la transformée de Laplace Uc(p) de Uc(t).

Question 9 : En utilisant la figure-1- du document -4- quel est l’écart statique de position :

€, = y(F0)-C où C:course (C = 60m).

B- Transfert du container
Pendant le transfert, le container est soumis à des oscillations au démarrage et à l’arrêt où le rangement
devrait se faire sans chocs importants.

Hypothèses et données : figure-2- du document-3-

Le repère (0; Ÿ, ÿ,Z) lié au bâti (0) de la grue est un repère galiléen. L’axe(O; ) est verticale
descendant.
Le repère (P;X, y, 7) est lié au chariot (5), de masse m, tel que : OP = yy.

Le container (6) de masse M, suspendu par quatre câbles infiniment flexibles, de masse négligeable,
de même longueur / et qui restent parallèles, oscille par rapport au chariot 5 dans le plan (O, , ÿ). On

La liaison glissière entre (5) et (0) est parfaite. Le problème est supposé plan (le plan (O; X, ÿ)).

Question 10 : Quelle est la nature du mouvement du container (6) par rapport au chariot (5).
En déduire le vecteur taux de rotation : (6/0).

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Question 11 : Déterminer le vecteur vitesse puis le vecteur accélération du centre d’inertie G du
container (6) dans son mouvement par rapport au bâti (0), en fonction des paramètres 0 et y.

Question 12 : Par application du théorème de la résultante dynamique appliqué à l’ensemble

= & U6U cables de suspension du container } , en projection selon y , déterminer la première
équation de mouvement ( La résultante des actions mécaniques des câbles de traction sera

notée : CT › 57 = AT ).

Question 13 : Par application du théorème de la résultante dynamique appliqué au container (6), en
projection selon ÿ, , déterminer la deuxième équation de mouvement.

Question 14 : Montrer, après linéarisation des équations au voisinage de 0 = 0, que l’on obtient les
équations suivantes :

ads Lé=0 2)
58 5
On note 0(p), AT(P)et T(p)les transformées de Laplace respctivement de ©(t), AT (t)et ÿ(t).

Question 15 : Donner les transformées de Laplace des deux équations .Reproduire puis compléter le
schéma bloc suivant.(Conditions initiales nulles).

Question 16 : Déterminer la fonction de transfert , l’écrire sous forme canonique, conclure sur

AT(p)
l’amortissement des oscillations du container.

On choisit d’agir sur l’accélération pour amortir les oscillations. La grandeur A7, sera mesurée par un

capteur, corrigé par un correcteur qui délivre une tension électrique qui s’ajoute à la tension de
commande du moteur : ‏نآ‎ .

Pour la suite , on considère le transfert des containers de masses faibles (M).
Question17 :On considère l’équation (2), quelle devrait être l’accélération
ÿen fonctionde 0 ,g,o»,et€ : (€ : le coefficient d’amortissement réduit ; ‏:وله‎ pulsation propre

du container non amortie ) pour que le mouvement d’oscillation du container soit libre amorti.

2

0

Phase d’accélération :

Question 18 : Réécrire l’équation (2). Pour £ = 0,2, tracer l’allure de 0(#) Calculer en degrés | ‏من‎ |-

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Phase de transfert à vitesse constante :
Question 19 : L’accélération T, est nulle .Quelle est la valeur de 0 en régime permanent ?

Asservissement de vitesse :

L’asservissement de la vitesse du chariot est réalisé selon le schéma bloc suivant :

moteurs chariot+
container

reducteur+
poulies

correcteur

La figure -3- du document -4- représente la réponse A7(#)à un échelon d’amplitude U, (t) = 500 volts

AT(P)

20-a- Quel est l’ordre du système, justifier.
20-b- Quel est son gain statique K et quel est son temps de réponse à 5%.
20-c- On admet pour ce système un modèle de premier ordre.

AT(Pp)

Question 20 : identification de

Quelle est sa constante de temps 7 ? En déduire

sous forme canonique.

Dans le domaine fréquentiel, et pour des faibles fréquences, on admet que:

Question 21 : Pour C(p)=1, Tracer ( sur votre copie ) les diagrammes asymptotiques et l’allure des
courbes de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte Hbo(p) de l’asservissement.
Placer sur les diagrammes la marge de phase . Quelle est sa valeur?

Question 22 : Pour C(p)=C=constante ,déterminer C pour que la réponse indicielle ÿ(#) soit la plus
rapide possible.

Question 23 : L'étude du système non linéaire d’un transfert donne les courbes de variation de :
( document-5-)

-la vitesse du chariot pour amortir les oscillations du container
-l’angle d’oscillation
-la position du chariot.

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Concours National Commun Session 2005

23-a- Identifier les trois courbes I, II et III,
23-b- Quelle est la vitesse en régime permanent du chariot avant l’arrêt.

23-c- Quelle est l’amplitude maximale des oscillations du container autour de la position d’arrêt.

COMMANDE LOGIQUE : Cahier des charges fonctionnel.

Initialement le container soulevé, oscille, la vitesse du chariot V est nulle. Dès que @ devient supérieur
ou égale à 0°, le chariot accélère jusqu’à ce que 6 atteint (-5°). Il décélère alors jusqu’à ce que 0
devient supérieur ou égale à (0°). Puis accélère, et ainsi de suite jusqu’à ce que V soit égal à la vitesse
de consigne Vc. Cette vitesse est maintenue tant que la positon pré- final (PPF) du chariot n’est pas
atteinte. Lorsque PPF devient vraie, le chariot décélère jusqu’à ce que 6 atteint (5°), puis accélère
jusqu’à ce que 8 devient inférieur ou égal à 0° et ainsi de suite jusqu’à l’arrêt complet du chariot.

Question 24 : À partir de l’inventaire des Entrées/sorties ci-dessous ; décrire au moyen d’un Grafcet,
le comportement de la partie commande du chariot.

Maintenir Vc 1

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DECHARGER SOULEVER LE SUPPORTER LE POIDS 4 CABLES
CONTAINER CONTAINER DU CONTAINER

ENROULER LES ENTRAINER MOTEUR W-ELECTRIQUE
CABLES DE LEVAGE

TRANSMETTRE ENERGIE TRAIN D'ENGRENAGES
- | AUTMBOUR

MAINTENIR CONTAINER]
EN POSITION
TRANSFERER CABLE
al CONTAINES Fr TRACTER CHARIOT
‏أب‎ | MAINENIR LE CABLE DE
TRACTION TENDU
rTz3| | AMORTIR LES OSCLLATIONS
DU CONTAINER

DEPOSER
‎REGULER LA VITESSE DE
DE DESCENTE CONTAINER

——-" er rer ae rm ma ir tm are 0 080

Document —2- Figure-1-: FAST partielle de la fonction principale: Décharger container

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0 . + VueA :
y - Figure 2 ue |

| 7 régulateur de vitesse de descente |

| à A et B ne sont pas des vues au sens de la norme .

| disque de friction (DF) | | Elles permettent de comprendre le principe global.
‏سسا سسا‎

0 ibm dd 1

tambour de montée-descente (TMD ; ٠ pignon-écrou ‏0م‎

_ هم ا — — — يا إل للم امم = الس — ل الب انب انمه لح عضت وود عو 2202 22 ا

tendeur ‏حر‎ ET à
= poulies Lure ‏سجربي»‎ + Chariot (CH) tes 1 |

arme | Pignon moteur] _) nmofcur

structure grue ‏فيال‎ Lu. 11 ›} su ‏ليو‎
‎ban 1 Ni O0 pue
] ensemble motoréducteur

figure 3: VueB !
1

Figure 1.

DOCUMENT-1-

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Yc (consigne de tension de vitesse

posent ‏تبثي‎ Ve (consigne) + C7) ecart commande UC | Moteur + réducteur |_charlotV. y
Co + cables + chariot

capteur

Flgure-1-: Asservissement de la position et de la vitesse ‏نال‎

T1=1s T3-T2=1s (s)
Course :60 mètres
Fgure-3- réponse AT en Newtons à un echelon
Figure-2- ‏اما‎ théorique de commande en vitesse du chariot. de tension de S0Ovolts
DOCUMENT-4-

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BB, = B,B, if : 7=1, 75m
CG=aï+ by+cZ ; b=0.3m ; c=0,8m

Accéleration de la pesanteur: g=g3 : g=10ms".

Figure-1- Equilibre du container

“ cable de cable de y
traction (CT) ©. traction (er | 0 1
tension T1 ae) tension T2 ÿ
Ï Cables de suspension (CS)
AB - 7

2

Filgure-2-

DOCUMENT-3-

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0 (rad)

0.25 1.255 87.666

à t=0, container sur navire
à t=250s, container sur le gai

0.2 1.5416 65.419

courbe |

0.15 0.831658 431658
01 0.609157 209157
0.05 0.386656 -1.33438 |
courbe ll
0 'ٍ 0.164155 -45
ْ courbe Ill
01 0 ‏احص داتس‎ 0280847 -68.0847
015 A EE ES REC ENS
0 50 100 150 200 250
time {s}
DOCUMENT-5-

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