نموذج مباراة ولوج السنة الأولى بالمدرسة المحمدية للمهندسين (EMI) لحاملي دبلوم الدراسات الجامعية العامة والإجازة - دورة 14 يوليوز 2017 - اختبار الفيزياء

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Ecole Mohammadia d’Ingénieurs
Concours D’ADMISSION
EN PREMIERE ANNEE
DEUG et Licence
Epreuve de Physique
Vendredi 14 Juillet 2017
Durée 3 heures
L'épreuve comporte trois
séparées
Nombre de pages (celle-ci non comprise) : 3
parties indépendantes à rédiger sur des feuilles

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Exercice 1 : Mécanique
,x,ÿ,2) un référentiel d’origine
arallèles aux axes OX,
pendu à
R(O,x.y,2) est un référentiel supposé galiléen, on note R(O?
O° dont les axes orthogonaux 0:7, O’y? et 0:27 sont respectivement ‏م‎ us
Oy et Oz. Un pendule simple est constitué d’un point matériel P de masse M. 0
(voir figure 1). On note
l'origine O° de R’ par un fil sans masse ni raideur et de longueur l D air
a 1 av ‘ e
l'angle que fait le fil, que l’on supposera constamment tendu avec la verticale ‏لان‎
figure 1)
اما اناا ااا ا
Figure 1
1( On suppose, dans cette question que l’origine 0١ de ‏نيا‎ reste fixe et confondue avec
l'origine O de R, quelle doit être la longueur du fil pour que la période des petites
oscillations soit ‏و7‎ = 15 ? (On prendra pour norme de 1 ‘accélération de la pesanteur
‏و‎ = —guy, la valeur de g - 9.8 ms 2)
2) Le référentiel R° est maintenant animé d’un mouvement de translation rectiligne
uniformément accéléré, d'accélération constante & = aug.
Calculer le moment ME) par rapport au point 0١ de la force d'inertie
d'entrainement DA qui s'applique au point P dans le référentiel ‏ا‎
3) Calculer le moment 110/076 par rapport au point O0? de la force d'inertie de Coriolis
A qui s’applique au point P dans le référentiel ‏ا‎
4) Déduire du théorème du moment cinétique appliqué en 0: dans R’ au point matériel ©
l'équation différentielle à laquelle obéit l’angle 6, en fonction de L, a, g, cos® et sine.
5) Déterminer la valeur de l’angle ‏و0‎ correspondant à la position d'équilibre du pendule.
6) Soit £=60—69, l'écart par rapport à la position d’équilibre, à partir de
développements limités au 1“ ordre, exprimer la nouvelle équation du mouvement en
e, et en déduire la période 1 des petites oscillations autour de la position d’équilibre
en fonction de L, a, et g.

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Electricité
nt avec une
plan du cerceau. On note 5 la permittivité du vide.
1.1 Montrer, par des considérations de symétrie, que le champ électrostatique en un
point M de l’axe Oz défini par OM = z ë, est porté par Oz et ne dépend que de z.
1.2. On pose : Ë = E(z)é,. Déterminer E(2).
On considère un dipôle électrostatique de moment constant = p ê,, avec p > 0, et de
masse m, placé au point M sur l’axe OZ.
2.1. Montrer que la force électrostatique exercée sur le dipôle a pour expression :
À ‏جم‎ dE
F= 27 =p—.
Fé,;avecF=pe
2.2. Montrer qu'il y a deux positions d'équilibre du dipôle : +2. et — Ze, avec ze > 0.
Conclure quant à la stabilité de
— Ze.
2.3. Donner le signe de J au voisinage de +2. et
chacune des positions.
On considère que le dipôle occupe la position d'équilibre 2 A l'instant initial ‏؛‎ = 0,
on le déplace sur l'axe OZ, de cette position vers une position très proche de cote 2, et
on le läche sans vitesse initiale. Le dipôle se met alors en mouvement le long de l’axe
Oz. On pose : $ = Z — 2e.
3.1 Ecrire la relation fondamentale de la dynamique et en déduire l’équation
différentielle vérifiée par s.
3.2 Donner la pulsation © des petites oscillations autour de la position d'équilibre en
fonction de p, m. À, &et À.
Donner l'expression de s(#).
3.3 Que peut-on dire de ‏م1‎ stabilité de la position d'équilibre +z, ?
Quelle est l’unité 5.1. de la pulsation © ?
A partir de la formule de Æ(z), donner l’unité 5.1. de la permittivité &,.
En donnant l'unité de chacune des grandeurs apparaissant dans l'expression de ©,
montrer que celle-ci satisfait l’homogénéité physique
drercice 2 :
On considère un cerceau de centre 0 et de rayon / chargé électriqueme
densité linéique constante À > 0. On définit l'axe Oz de vecteur unitaire &, perpendiculaire au
1.

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Exercice 3 : Thermodynamique
On considère un cycle de Carnot réalisé sur une masse m = 200 g d’air, dans une
enceinte fermée, entre les températures Tc = 700°C et Tr = 100°C. Il est constitué de quatre
transformations réversibles : une compression adiabatique, une détente isotherme, une détente
_adiabatique et une compression isotherme, A l’état initial (noté 1), l'air considéré comme un
gaz parfait est à la pression p = 1 bar et à la température Ti = Tr. Les états suivants sont notés
successivement 2, 3 et 4. On donne p; = 3 bar. On adoptera les notations Wi; et Qi;
respectivement pour le travail et la quantité de chaleur engagés durant la transformation à — J.
1
On donne pour l'air : ‏حى‎ 718 J kg! K'!,c, = 1005 J kg'K!,y=l4etR=287) kg
K.
1. 1.1 Donner l'expression de W, et sa valeur numérique. Donner Q:2.
1.2 Donner l’expression de ‏دم‎ et sa valeur numérique.
2. 2.1 Donner l’expression de Q3 et sa valeur numérique. Donner W23.
3. 3.1 Donner l'expression de W;, et sa valeur numérique. Donner Q34.
3.2 Donner l'expression de ‏يم‎ et sa valeur numérique.
4. 4.1 Donner l’expression de Q4, et sa valeur numérique. Donner WA:.
En
5.1 Exprimer le travail net au cours du cycle. Donner sa valeur numérique.
5.2 Donner la définition du rendement 7 du cycle et sa valeur numérique.
5.3 En utilisant la définition de 7 et les expressions littérales obtenues dans les
questions 1. à 4., montrer qu’il est possible d'exprimer 7 en fonction des seules
températures Tc et Tr. Vérifier qu’on obtient la même valeur numérique qu’en 5.2.
5.4 On reprend le même cycle en changeant la valeur de P3 à 4 bar. Quel est le
rendement du nouveau cycle ?