نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري لدبلوم المهندس UM6P-CS بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات 2023 - الرياضيات

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7 >= = UM6P-CS
MOHAMMED VI ‏اج‎ SCHOOL OF
UNIVERSIT Ÿ < COMPUTER SCIENCE
1 ‏ض‎ a M
CONCOURS D'ENTRÉE au cycle préparatoire au diplôme d'ingénieur UM6P-CS 2023
Durée de l'épreuve : deux heures (2h)
Calculettes et smartphones interdits.
Nombre de pages de l'énoncé : 9.
RECOMMANDATIONS :
— L'épreuve est composée de 30 questions à choix multiples (QCM). Les questions sont
indépendantes.
— Le choix de réponse est unique, cocher la bonne réponse. Une réponse correcte vaut
1 point, une réponse fausse est sanctionnée par -0.5 point et une non-réponse vaut 0
point.
— Certaines réponses ne demandent que des arguments de bon sens; d’autres réponses
exigent des calculs faits à part et qui n'ont pas à être reproduits. Du papier de brouillon
est fourni pour ces calculs.
— Sur la feuille de réponses, vous devez mettre une croix exactement à l’intérieur de la
case, sans dépasser les limites de la case pour la réponse que vous jugez exacte.
— Utilisez un stylo à bille NOIR ou BLEU. Le crayon à papier est totalement déconseillé.
— L'utilisation du BLANCO est hautement déconseillée.
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‎DÉBUT DE L'ÉPREUVE «++‏ الما حم حا لضا
‎à rie 2‏ ب 4 ‎La limite de la suite (u,) définie par: )77 60 : u,=1- } ce‏ .1
‎D. oc‏
‎Toute suite convergente est‏ .2
‎A. croissante‏
‎B. bornée‏
‎C. décroissante‏
‎D. non bornée‏
‎lim xin 1+ à est égale à :‏ .3
‎X—+00 x‏
‎+co‏ .3
‎x In(x) :‏
مم ‎si x€]0,‏ ب = نح ماح ضع
‎Soit g la fonction définie par -‏ .4
»< (0)ع8
‎est continue?‏ ع ‎la fonction‏ » عل ‎Pour quelle valeur‏
‎A a=0‏
‎a=1‏ .3
‎D. a=In(2)‏
‎n221 = 3n‏ :
‎PTT 35 77 6‏ = ,نا ‎Soit‏ .5
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‎lim v,=0‏ .له
‎n—+00‏
‎B. lim v,=2‏
‎n— +00‏
‎C. lim w,=1‏
‎n—+00‏
‎D. lim v,=+00‏
‎n— +00‏
‎à 1 1 1‏
م + ,+ يد + بت = ‎Soit y‏ .6
‎VneN‏ ا + ا 1
‎A. lim u;=0‏
‎n— +00‏
‎B. lim u,=1‏
‎n—+00‏
‎C. lim Un = +00‏
‎n—+00‏
‎D. lim u,=-‏
‎n—+00 2‏
‎Déterminer 1 l'ensemble des points du plan complexe dont les affixes z vérifient l'équa-‏ .7
‎tion | ee | = v2 :‏
‎A. le cercle de rayon 2 et de centre le point d'affixe -1+27‏
‎B. unedroite‏
‎C. un cercle unité‏
‎D. l'ensemble vide‏
‎L'ensemble des solutions de l'équation )2 + 1) + 22 =0 pour ze C est:‏ .8
‎A {+18,+28}‏
‎D. {21881 +5}‏
| اند ‎In?‏
‎alors:‏ ,| ———— = :
‎Soit g(x) = exp | 102 +1‏ .9
‎fonction croissante sur ]0, +col‏ عمسا ع ‎A.‏
‎B. _gestune bijection de 10,1[ dans [1,el‏
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C. gestune fonction impaire
D. ‏ون ع‎ décroissante Sur ]0,+ocol
10. On appelle octet une liste de 8 éléments pris dans l'ensemble {0, 1} (exemple d'octet :
00110011). Alors, il y a:
A. Cf octets se terminant par 1000
B. 25 octets se terminant par 100
C. ‏قي‎ octets se terminant par 100
D. (5!) (25) octets contenant 100
11. On considère la fonction f définie par f(x) = sin? (2) Rex. ae
A f'(O)=-1
Sn (&) (2x sin(x?)+8x (2 +x+1) cos(x2) )
B. ‏نت ل ات صاوي)‎
d 2Vx2+x+1
: sin (x) (ex +1) sin(x?) +8x (2 +x+ 1) sin(x2) |]
C. ‏اا ا اداو‎
/ 2Vx2+x+1
PU (@x+ 1) sin() + 8x ‏ثب‎ +x+ 1) cos (x)
D. CE
F 2Vx2+x+1
12. On considère les deux intégrales 1 = Î cosx sin? x dx et J = Î cos xdx , alors :
À 21 Î ,; Sinxcosx dx
CE [= 4+2
D. ‏قختلاقدر‎
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13. 002:
‏و‎ 272
cos” x dx = —
À. 1 Il
B. L a+ 11+ —) 4121-3
-2 x-1
C. 1. 2 lg ‏كي ب‎
1 46
FE pour 6 12 [ In [=] dx=2In2-In(k-1)
k \x-1
— Les
14. On considère l'intégrale I = 4 sin? x dx, alors :
‏.شه‎ I=0
5 0-23
357
D. I= 35
15. On considère l'intégrale 1- [ 0 ‏قوم‎ — V sin) dx, alors :
A I=Vv2
B. I=-V2
6 “si 8
D. 1-0 ١
‏أ‎ des
16. On considère l'intégrale 1 1 8 7 +, 008:
A I=Ve
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8v2
ٍِ 3
D. I=—-4
1 1 1
17. Onconsidère A=arctan 5 + 3 arctan ( 3 ) , alors :
A ‏حي‎
‎B. ‏جم‎
‎C. ‏دحم‎
18. On considère T=arctan ( 1) + arctan 2 + arctan (3) , alors :
A ‏اد‎
‎B ‏دح‎
‎62 1-76
D. T=2x
19. On admet le résultat suivant : Soit A une matrice carré d'ordre 2 avec A? =I où I est la
matrice identité, alors VneN, (a + 1) 2-1 ‏م‎ + 1) . Soit maintenant
2+V3 1
1 2-V3
alors la valeur de 3” :
A 8-5
B. 138-28-8
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C. 8-2-8
1 8-808
20. La négation de la proposition suivante: VxeR,VyeR, x>y — 1])0( > f(y) alors:
À. VxER,VyEeR, f(x) < f(y) ‏ج‎ x<y
B. 2xER,1yeR, f(x) > f(y)oux< y
C. 3xER,3yER, f(x) > f(petx< y
D. 3xeR,1yeR, x> yet f(0 <f(y)
21. La contraposé de la proposition suivante: VxeRVyeR,xzy — f(=f(y),
alors :
À. 2xeR,1yeR, f()<f(Youx>y
B. 2xeR,JyeR, f(x <f(yetxzy
C. VxeR,VyeR, f( > fn = x<y
D VxeR,VyeR,x<y— f(x > f(y
22. on a:
A VneN, n° + 2n est divisible par 2
2 n?(n+1)?
B VneN, DE re
C. VneN', (n+1)(n+2) estun multiple de3
D. VnenN, 1027-1 est divisible par6
23. le prix d’un article a baissé trois fois de suite de 20%. Quel est le Pourcentage du prix
total de l'article?
A. 40%
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C. 512%
D. 544% | ,
24. Les solutions générales de l'équation différentielle 3y —-2y - Y=4xe"* sont :
A x (x+2)e *+ae5*+be"#, (a,b)eR?
B xr(x+2)e *+ ae 3*+ be, (a,b) 2
C. x—(x+2)e *+ aei* + be*, (a, b)E R2
D. x(x+2)e *+ae 3% + ‏لوط‎ (a,b) € R2
25. Deux tireurs F et E tirent ‏الي وضعب‎ sur une cible. La probabilité que F touche la
cible est #, la probabilité pour E est de À. La probabilité que la cible soit atteinte est :
D. LS
26. L'aire de la région délimitée par les courbes d'équation y= £ ety= ‏لي‎ est:
C 5-35
27. Soit f(x = (-DF® où E(x désigne la partie entière de x.
A. fest périodique de période 2
B. fest périodique de période 1
C. 15 paire
D. festimpaire
28. Soit f(x) = VE" * ‏ام جتحا‎ Déterminer f”1.
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A VxeR, ‏ان‎ (2x + ‏عبرل‎ + 1)
B. VxeR, f(n=lx (x +VE+ 1)
C. Vrer ‏ابا‎ (x + Va2+ 1)
D. VxeR, ‏لمحتب ان نا‎
29. Soit g(x) = x (Ë + : - 1
A dim eu=e
B. Jim ‏ماق‎ =-e
a Jin ‏ماق‎ EE
< met
30. Soituy=+[[(k+nr, VneN'.
Kk=1
A. lim w,=e
n—+00
B. lim Un = ve
N— +00
i FÉ
D. lim uy=-
n—+00 €
RSR OO EEE CNT DE L'ÉPREUVE RAM AK ‏ا لطاع‎ ON ‏اياي بريد‎
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