الفرض الأول من الدورة الثانية في الرياضيات – السنة الثالثة إعدادي (نموذج 1)

1. 3x − 2x = 5 + 7، إذن x = 12.
2. 5x − 10 = 2x + 8، إذن 3x = 18، ومنه x = 6.
3. جداء منعدم: 2x − 3 = 0 أو x + 4 = 0، إذن x = 3/2 أو x = −4.
4. x² − 25 = (x − 5)(x + 5) = 0، إذن x = 5 أو x = −5.
5. نضرب الطرفين في 6: 3x + 2 = 2x + 6، إذن x = 4.

سلم التنقيط: 1) 1ن – 2) 1ن – 3) 1,25ن – 4) 1,25ن – 5) 1,5ن.

1. 4x − 2x > 5 + 3، أي 2x > 8، إذن x > 4. الحلول هي جميع الأعداد الحقيقية الأكبر قطعا من 4.
2. 3x − 3 ≤ 5x + 7، أي −2x ≤ 10. نقسم على −2 (عدد سالب) فيتغير منحى المتفاوتة: x ≥ −5.
3. الأعداد الصحيحة النسبية x بحيث −5 ≤ x < 0 هي: −5 ؛ −4 ؛ −3 ؛ −2 ؛ −1.

سلم التنقيط: 1) 1,5ن – 2) 1,5ن – 3) 1ن.

1. بجمع المعادلتين طرفا بطرف: 3x = 6، إذن x = 2. نعوض في الثانية: 2 − y = −1، إذن y = 3. التحقق: 2 × 2 + 3 = 7 و 2 − 3 = −1. حل النظمة هو الزوج (2 ; 3).
2. من المعادلة الأولى: x = 10 − 3y. نعوض في الثانية: 2(10 − 3y) − y = −1، أي 20 − 7y = −1، إذن y = 3، ثم x = 10 − 9 = 1. التحقق: 1 + 9 = 10 و 2 − 3 = −1. حل النظمة هو الزوج (1 ; 3).

سلم التنقيط: 1) 2,5ن – 2) 2,5ن (منها 0,5 للتحقق في كل نظمة).

1. النظمة: 3x + 2y = 34 و 2x + 5y = 30.
2. نضرب المعادلة الأولى في 5 والثانية في 2: 15x + 10y = 170 و 4x + 10y = 60. بالطرح: 11x = 110، إذن x = 10. نعوض: 30 + 2y = 34، إذن y = 2. التحقق: 2 × 10 + 5 × 2 = 30.
   ثمن الدفتر 10 دراهم وثمن القلم درهمان (2 DH).
3. 10n + 2 ≤ 75، أي 10n ≤ 73، إذن n ≤ 7,3. وبما أن n عدد صحيح طبيعي، فإن أكبر عدد من الدفاتر هو 7 (الثمن: 72 درهما).

سلم التنقيط: 1) 1,5ن – 2) 2ن – 3) المتراجحة 1 + الجواب 0,5 (1,5ن).