تخطَّ إلى المحتوى الرئيسي
Wadifa Infoالوظيفة العمومية بالمغرب FR
شحال غادي تشدّ فآخر الشهر؟ راتبي كيحسبها ليك بالضبط احسب ←

الفرض الأول من الدورة الأولى في الرياضيات – السنة الثالثة إعدادي (نموذج 1)

فرض محروس أصلي لتلاميذ السنة الثالثة إعدادي (خيار عربي)، يغطي أولى دروس الدورة الأولى في الأنشطة العددية: المتطابقات الهامة، والجذور المربعة، والقوى، مع مسألة تطبيقية في المثلث القائم. المدة ساعة واحدة والتنقيط على 20، والتصحيح مفصل مع سلم التنقيط.

المستوىالسنة الثالثة إعدادي
المادةالرياضيات
الدورةالدورة الأولى
الفرضالفرض الأول
المدةساعة واحدة
التنقيطعلى 20
الدروسالمتطابقات الهامة (النشر والتعميل)، الجذور المربعة، القوى
البرنامج وزارة التربية الوطنية: البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي؛ مع الإطار المرجعي للامتحان الجهوي الموحد لنيل شهادة السلك الإعدادي 2025 – مادة الرياضيات (المركز الوطني للامتحانات والتقويم)

فروض نموذجية من إعداد فريق وظيفة إنفو وفق البرنامج الرسمي، وليست فروضاً رسمية.

🌐 Version française de ce devoir

نص الفرض

التمرين الأول: المتطابقات الهامة (5 ن)

  1. انشر ثم اختزل كل تعبير مما يلي:
    A = (2x + 3)2 ؛ B = (x − 5)2 ؛ C = (3x − 1)(3x + 1)
  2. عمّل كل تعبير مما يلي:
    D = x2 − 49 ؛ E = 9x2 − 30x + 25 ؛ F = (x + 2)2 − 9
  3. باستعمال متطابقة هامة مناسبة، أحسب دون استعمال الآلة الحاسبة: 1012 و 99 × 101

التمرين الثاني: الجذور المربعة (5 ن)

  1. أحسب: a = √144 ؛ b = √(25/81) ؛ c = (−√3)2
  2. بسّط ما يلي: √50 ؛ √12 + √27 − √75 ؛ 2√18 − √8
  3. اجعل مقام كل عدد مما يلي عددا جذريا: 6/√3 ؛ 1/(√5 − 2)

التمرين الثالث: القوى (4 ن)

  1. اكتب كل عدد مما يلي على شكل قوة عدد: 35 × 3−2 ؛ (23)4 ؛ 79/74 ؛ 53 × 23
  2. أعط الكتابة العلمية لكل عدد مما يلي: 0,000045 ؛ 37500000 ؛ A = (6 × 105 × 4 × 10−2)/(8 × 10−3)

التمرين الرابع: مسألة (6 ن)

ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث: AB = √5 + 1 و AC = √5 − 1 (الوحدة هي cm).

  1. بيّن أن AB × AC = 4، ثم استنتج مساحة المثلث ABC.
  2. أحسب AB2 و AC2، ثم بيّن أن BC = 2√3.
  3. أحسب محيط المثلث ABC.
  4. بيّن أن AB/AC = (3 + √5)/2.
عرض التصحيح وسلم التنقيط

التمرين الأول: المتطابقات الهامة

  1. A = (2x)2 + 2 × 2x × 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
    B = x2 − 2 × x × 5 + 52 = x2 − 10x + 25
    C = (3x)2 − 12 = 9x2 − 1
  2. D = x2 − 72 = (x − 7)(x + 7)
    E = (3x)2 − 2 × 3x × 5 + 52 = (3x − 5)2
    F = (x + 2)2 − 32 = (x + 2 − 3)(x + 2 + 3) = (x − 1)(x + 5)
  3. 1012 = (100 + 1)2 = 10000 + 200 + 1 = 10201
    99 × 101 = (100 − 1)(100 + 1) = 10000 − 1 = 9999

سلم التنقيط: 1) 0,5 لكل تعبير (1,5ن) – 2) D: 0,5 ؛ E: 0,5 ؛ F: 1 (2ن) – 3) 0,75 لكل حساب (1,5ن).

التمرين الثاني: الجذور المربعة

  1. a = √144 = 12 لأن 122 = 144 ؛ b = √25/√81 = 5/9 ؛ c = (√3)2 = 3
  2. √50 = √(25 × 2) = 5√2
    √12 + √27 − √75 = 2√3 + 3√3 − 5√3 = 0
    2√18 − √8 = 2 × 3√2 − 2√2 = 6√2 − 2√2 = 4√2
  3. 6/√3 = (6 × √3)/(√3 × √3) = 6√3/3 = 2√3
    1/(√5 − 2) = (√5 + 2)/((√5 − 2)(√5 + 2)) = (√5 + 2)/(5 − 4) = √5 + 2

سلم التنقيط: 1) 0,5 لكل عدد (1,5ن) – 2) 0,5 + 0,75 + 0,75 (2ن) – 3) 0,5 + 1 (1,5ن).

التمرين الثالث: القوى

  1. 35 × 3−2 = 35 + (−2) = 33 ؛ (23)4 = 23 × 4 = 212 ؛ 79/74 = 79 − 4 = 75 ؛ 53 × 23 = (5 × 2)3 = 103
  2. 0,000045 = 4,5 × 10−5 ؛ 37500000 = 3,75 × 107
    A = (6 × 4)/8 × 105 + (−2) − (−3) = 3 × 106، إذن الكتابة العلمية هي A = 3 × 106

سلم التنقيط: 1) 0,5 لكل عدد (2ن) – 2) 0,5 + 0,5 + 1 (2ن).

التمرين الرابع: مسألة

  1. AB × AC = (√5 + 1)(√5 − 1) = (√5)2 − 12 = 5 − 1 = 4.
    المثلث قائم في A، إذن مساحته: S = (AB × AC)/2 = 4/2 = 2 cm2.
  2. AB2 = (√5)2 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5 ؛ AC2 = (√5)2 − 2√5 + 1 = 6 − 2√5.
    حسب مبرهنة فيثاغورس في المثلث ABC القائم في A: BC2 = AB2 + AC2 = 6 + 2√5 + 6 − 2√5 = 12.
    إذن BC = √12 = √(4 × 3) = 2√3 cm.
  3. P = AB + AC + BC = (√5 + 1) + (√5 − 1) + 2√3 = 2√5 + 2√3 cm (أي حوالي 7,94 cm).
  4. AB/AC = (√5 + 1)/(√5 − 1) = (√5 + 1)2/((√5 − 1)(√5 + 1)) = (6 + 2√5)/4 = (3 + √5)/2.

سلم التنقيط: 1) 1 + 0,5 (1,5ن) – 2) 0,5 + 0,5 + 1 (2ن) – 3) 1ن – 4) 1,5ن.

سلم التنقيط

التمرين الأول: المتطابقات الهامة5 ن
التمرين الثاني: الجذور المربعة5 ن
التمرين الثالث: القوى4 ن
التمرين الرابع: مسألة6 ن
المجموع20 ن

نصائح للمراجعة

  • احفظ المتطابقات الهامة الثلاث في الاتجاهين: النشر من اليسار إلى اليمين والتعميل من اليمين إلى اليسار.
  • قبل التعميل ابحث أولا عن عامل مشترك، ثم عن فرق مربعين أو مربع كامل.
  • لتبسيط جذر، فكك العدد إلى جداء مربع كامل في عدد آخر: √50 = √(25 × 2).
  • في الكتابة العلمية a × 10ⁿ يجب أن يكون العدد a أكبر من 1 أو يساويه وأصغر قطعا من 10.
  • تحقق من نتائجك بالتعويض بقيمة بسيطة، مثلا x = 1.

فروض أخرى في الرياضيات – السنة الثالثة إعدادي

روابط مفيدة

هل أفادك؟ شاركه مع من يبحث
WhatsApp Facebook Telegram
📲
ثبّت تطبيق وظيفة إنفو على جهازك: اضغط زر المشاركة في أسفل سفاري، ثم اختر إضافة إلى الشاشة الرئيسية. تصلك المباريات الجديدة بسرعة ودون متصفح.