فرض 2 الدورة 1 الرياضيات الثانية إعدادي مع التصحيح

الفرض الثاني من الدورة الأولى في الرياضيات – السنة الثانية إعدادي (نموذج 1)

فرض محروس ثان من الدورة الأولى لتلاميذ السنة الثانية إعدادي في الرياضيات، مدته ساعة واحدة وينقط على 20. يأتي بعد دروس الأعداد العشرية النسبية والأعداد الجذرية، ويشمل القوى (الأس الصحيح النسبي والكتابة العلمية)، النشر والتعميل، مبرهنتي منتصفي ضلعي مثلث، ومبرهنة فيثاغورس المباشرة والعكسية. التمارين أصلية ومصححة مع سلم التنقيط.

المستوى	السنة الثانية إعدادي
المادة	الرياضيات
الدورة	الدورة الأولى
الفرض	الفرض الثاني
المدة	ساعة واحدة
التنقيط	على 20
الدروس	القوى: الأس الصحيح النسبي، قوى العدد 10 والكتابة العلمية، الحساب الحرفي: النشر والتعميل، مبرهنتا منتصفي ضلعي مثلث، مبرهنة فيثاغورس المباشرة والعكسية
البرنامج	البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي – وزارة التربية الوطنية

فروض نموذجية من إعداد فريق وظيفة إنفو وفق البرنامج الرسمي، وليست فروضاً رسمية.

🌐 Version française de ce devoir

نص الفرض

التمرين الأول: القوى (4 ن)

أحسب: A = (−2)³ ؛ B = (−1)²⁰²⁶ ؛ C = 5⁰ ؛ D = 2⁻³ (أعطي D على شكل كسر).
أكتب على شكل قوة واحدة: E = 3⁴ × 3⁵ ؛ F = 7⁹ ÷ 7⁴ ؛ G = (2³)⁴ ؛ H = 5³ × 2³
أكتب الكتابة العلمية لكل من العددين: 45 000 000 ؛ 0,00032

التمرين الثاني: النشر والتعميل (5 ن)

أنشر ثم أبسط: A = 3(2x − 5) ؛ B = −2(x + 4) + 5x ؛ C = (x + 3)(x − 2) ؛ D = (2x − 1)(3x + 4)
أعمل: E = 7x + 14 ؛ F = 5x² − 3x ؛ G = (x + 1)(2x − 3) + (x + 1)(x + 5)
أحسب قيمة D من أجل x = −2.

التمرين الثالث: منتصفا ضلعي مثلث (6 ن)

ABC مثلث بحيث: AB = 8 cm و AC = 6 cm و BC = 10 cm. النقطتان I و J هما منتصفا [AB] و [AC] على التوالي.

أبين أن المستقيمين (IJ) و (BC) متوازيان، ثم أحسب IJ.
أبين أن المثلث ABC قائم الزاوية في A.
المستقيم المار من I والموازي لـ (AC) يقطع [BC] في النقطة M. أبين أن M منتصف [BC]، ثم أحسب IM.
أحسب مساحة المثلث ABC ومساحة المثلث AIJ.

التمرين الرابع: مبرهنة فيثاغورس (5 ن)

EFG مثلث قائم الزاوية في E بحيث EF = 5 cm و EG = 12 cm. أحسب FG.
RST مثلث قائم الزاوية في R بحيث ST = 10 cm و RS = 6 cm. أحسب RT.
سلم طوله 2,5 m يستند طرفه العلوي إلى حائط عمودي على الأرض، ويبعد طرفه السفلي عن أسفل الحائط بـ 0,7 m. أحسب الارتفاع الذي يلامس فيه السلم الحائط.

عرض التصحيح وسلم التنقيط

التمرين الأول: القوى

A = (−2) × (−2) × (−2) = −8 (أس فردي وأساس سالب) ؛ B = 1 (أس زوجي) ؛ C = 1 (كل عدد غير منعدم أسه 0 يساوي 1) ؛ D = 1/2³ = 1/8
E = 3⁴⁺⁵ = 3⁹ ؛ F = 7⁹⁻⁴ = 7⁵ ؛ G = 2^3×4 = 2¹² ؛ H = (5 × 2)³ = 10³
45 000 000 = 4,5 × 10⁷ ؛ 0,00032 = 3,2 × 10⁻⁴

سلم التنقيط: س1: 1 ن (0,25 لكل حساب) ؛ س2: 2 ن (0,5 لكل كتابة) ؛ س3: 1 ن (0,5 لكل عدد).

التمرين الثاني: النشر والتعميل

A = 6x − 15 ؛ B = −2x − 8 + 5x = 3x − 8 ؛ C = x² − 2x + 3x − 6 = x² + x − 6 ؛ D = 6x² + 8x − 3x − 4 = 6x² + 5x − 4
E = 7(x + 2) ؛ F = x(5x − 3) ؛ G = (x + 1)[(2x − 3) + (x + 5)] = (x + 1)(3x + 2)
D = 6 × (−2)² + 5 × (−2) − 4 = 24 − 10 − 4 = 10 (تحقق: (2 × (−2) − 1)(3 × (−2) + 4) = (−5) × (−2) = 10).

سلم التنقيط: س1: 3 ن (A: 0,5 ؛ B: 0,75 ؛ C: 0,75 ؛ D: 1) ؛ س2: 1,5 ن (0,5 لكل تعميل) ؛ س3: 0,5 ن.

التمرين الثالث: منتصفا ضلعي مثلث

في المثلث ABC: I منتصف [AB] و J منتصف [AC]، والمستقيم المار من منتصفي ضلعين في مثلث يوازي حامل الضلع الثالث، إذن (IJ) // (BC). وطول القطعة الواصلة بين المنتصفين يساوي نصف طول الضلع الثالث: IJ = BC/2 = 10/2 = 5 cm.
BC² = 10² = 100 و AB² + AC² = 64 + 36 = 100. بما أن BC² = AB² + AC² فإن المثلث ABC قائم الزاوية في A (حسب مبرهنة فيثاغورس العكسية).
في المثلث ABC: المستقيم المار من I منتصف [AB] والموازي لحامل الضلع [AC] يقطع الضلع الثالث [BC] في منتصفه، إذن M منتصف [BC]. ومنه IM = AC/2 = 6/2 = 3 cm.
ABC قائم في A: مساحته (AB × AC)/2 = (8 × 6)/2 = 24 cm². المثلث AIJ قائم في A (لأن I ∈ (AB) و J ∈ (AC)) و AI = 4 cm و AJ = 3 cm، إذن مساحته (4 × 3)/2 = 6 cm².

سلم التنقيط: س1: 1,5 ن (التوازي 0,75 + IJ 0,75) ؛ س2: 1,5 ن ؛ س3: 1,5 ن (M منتصف 0,75 + IM 0,75) ؛ س4: 1,5 ن (0,75 لكل مساحة).

التمرين الرابع: مبرهنة فيثاغورس

حسب مبرهنة فيثاغورس في المثلث EFG القائم في E: FG² = EF² + EG² = 25 + 144 = 169، و FG عدد موجب، إذن FG = 13 cm (لأن 13² = 169).
الوتر هو [ST]: ST² = RS² + RT²، إذن RT² = 100 − 36 = 64، ومنه RT = 8 cm.
الحائط والأرض متعامدان، فالسلم هو وتر مثلث قائم الزاوية. ليكن h الارتفاع المطلوب: h² = 2,5² − 0,7² = 6,25 − 0,49 = 5,76، إذن h = 2,4 m (لأن 2,4² = 5,76).

سلم التنقيط: س1: 1,5 ن ؛ س2: 1,5 ن ؛ س3: 2 ن (الرسم أو التعليل 0,5 + الحساب 1,5).

سلم التنقيط

المجموع	20 ن
التمرين الأول: القوى	4 ن
التمرين الثاني: النشر والتعميل	5 ن
التمرين الثالث: منتصفا ضلعي مثلث	6 ن
التمرين الرابع: مبرهنة فيثاغورس	5 ن

نصائح للمراجعة

a^m × a^n = a^m+n و a^m ÷ a^n = a^m−n و (a^m)^n = a^m×n.
في الكتابة العلمية a × 10^n يكون a عددا أكبر من أو يساوي 1 وأصغر قطعا من 10.
للتعميل أبحث عن العامل المشترك ثم أضعه خارج القوسين.
في مبرهنة فيثاغورس أحدد الوتر أولا: هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول الأضلاع.

فروض أخرى في الرياضيات – السنة الثانية إعدادي

روابط مفيدة

هل أفادك؟ شاركه مع من يبحث

WhatsApp Facebook Telegram