نموذج مباراة ولوج السنة الأولى بالمدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2024 - الرياضيات

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AD PARA
CHERS Fins
Concours d'accès en 1°"* année des ENSA Maroc |
Juillet ‏دمج‎
‎Épreuve de Mathématiques Durée : 11430 min
Q1. Dans une salle d'examen où les places sont numérotées, 100 candidats passent un concours d'accès aux
ENSA.
On dispose des feuilles de brouillon de trois couleurs différentes ordonnées ainsi : bleu, vert, Jaune.
Une feuille sur quatre, en commençant par la quatrième, contient le logu des ENSA.
Les feuilles sont distribuées, en respectant l'ordre des numéros des places ainsi que celui des couleurs
mentionnées ci-dessus, ;
Le nombre de candidats ayant reçu une feullle de brouillon jaune contenant le logo est : |
1 <2 DIX ID) HI «
03. L
_ (-1)n +1
nets n+vyn 1
| 4) 0 C) -1 . D) n'a pas de limite
04 , ‏ب"‎
‎_eas(x)-V3sin (2x - 7)
3 cos(2x) 0
11 ue ax
‏5م‎ 254 2
Q5. Soit (u,} une suite de réels éléments de ]0 1] telle que Vn 6 ‏كا‎ (1—u,) ‏ربولا‎ > :
À) us estcroissanteet |A) u, est décroissante et |Cju, ‏دان نينم‎ et | D) ‏مع‎ cstdivergente
converge vers = converge vers = converge vers = |
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Ge og ‏امعد —_ ا ا ا اه الا تدس‎ CES ١
‏.مو‎ Dans l'ensemble LR, l'équation: vx ‏دلي ع + 1 - ولد‎ - 1 -1 |
À) admet uns solution | 3) ‏تعسو‎ deux solutioss C) admet trois solutions | D} n'admet pas ‏دل‎
| | _ solution |
| Q7. Soitin ER et (&,.) l'équation d'inconnue réelle x : |
| 70) ‏2ن‎ — 2007 +1 <0
| 4) 0 B) 0) 0)
الايد ا عي € ‎sim‏ | لمحت د ادر ا مضه لوقا لالتحا € له | المعفد (مق) اد+اا ع ضراء ‎١‏
deux ‏ممططانالو‎ de ‏عدبا‎ au raoins une solution deux solutions nératives deux solutions pasitives
contraire
Q8. Soit une fonction f : ]0, +co[ — [0, +] dérivable telle que f(0) = 0
On suppose que : vx <0 f'x)<af(x) (@>0)
| À) f eststriciement | B) f esi siricternent | Ci f est une constante D) f est une constante
| croissante | décroissante , nulle non nulle
Q9. Soit la fonction f définie sur IR par :
er six >0 , |
| f(x) = one . f' sa dérivée
un 0 si x 0
| lim f'(x) =
‘ A) 0 B) 1 ٠ [Cie D) +co
Q10. | DUR
7 In(1 + x) — In (x)
ES RS + 5, * ‏ا ال‎
s a 0 2 … 7 vs !
A) ‏2و2‎ +5 in3 N di de ‏لس‎ 7 D)2in2
TE ES SRE SR ‏لسو 7 0 ل"‎ Le A ! ee ‏ااال إلاء‎ 8 2 ES
W n -1 se 2° ٠. ‏ب‎ 8 = . :
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Q11. ‏و"‎ TR
Il sin(x) e*dx =
‏و‎ ١ Em
l1+e: 5 ١ ‏4د‎
‎A)1+e7 B)—— ‏يرن ون‎
012.70 EIN*, on pose:
h 1 dt loss Tnt.
| | (Il n'est pas nécessaire de calculer ‏بي‎
‎Q13. Le nombre de diviseurs du roinbre 10! est jui à: |
ss 0 0"
Q14. Le reste de la division euclidienne du nombre 2123 + 3121 bar 11 est égal à :
Q15. Soit z, et 22165 solutions de l'équation à variables complexes suivante :
| iz?+(2-3i)z+5i-5=0
‏“ارا‎ + 12,1 =
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30
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Q16. Soitle nombre complexe 7 = : [C1 + i)* + (i — 1)4]
argument (Z) =
4 7 7 0 [2x]
02] 8) = [2x] © + (ri
Q17. Dans le plan rapporté au repère orthonormé direct (0, % 77), on considère les points 4, B et C de
coordonnées 4(2,6), B(3,1) et C(4,7). La distance du point 4 à la droite (BC) est égale à :
35 6 11 +.
Q18. Dans l'espace muni d'un repère orthonormé direct (0, T7, K ), on considère les points A (1, —1,2),
B (3,5,4) et la sphère 5 telle que: 1,8 € S etle segment [AB] passe par le centre de S.
L'équation du plan tangent à 5 au point C (1,5,1)est:
Une start-up de jeunes ingénieurs fabrique des capteurs de température dans deux sites différents. En une
journée, le site 1 fabrique deux fois plus de capteurs que le site 2.
Le pourcentage de capteurs défectueux est de 3% pour le site 1 et de 4% pour le site 2.
On prélève un capteur au hasard dans l'ensemble de la production d'une journée. |
Q19. La probabilité que ce capteur provienne du site 1 et est défectueux est : |
A) 0,01 B) 0,02 C) 0,03 D) 0,04 |
Q20. La probabilité que ce capteur provienne du site 1 sachant qu'il est défectueux est : |
A) 0,2 B) 0,4 C) 6 D) 0,8 |
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