نموذج المباراة المشتركة لولوج السنة الأولى بالمدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM 2025 - الرياضيات

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7 CONCOURS COMMUN D'ACCÈS EN ‏د‎ ANNÉE — ENSANI |
| Arts el Métiers Senalon du 23 Juillet 2025
MATHÉMATIQUES
ENSAM Maroc Durdo ١ ١ ٠١ 48 mu
Remarques importantes à Wre attentivement :
- Cette épreuve comporte 30 questions À choix unique . Pour chaque Questhon, uno noula réponse eat correcte.
— Barème : +2 pts : réponse juste, 0 pt : sans réponse, -1١ pt: réponse ‏مععديم)]‎ oo multiple.
- À noter : dans certaines questions, l'une des propoeltions poseiblre rot ١ Autre Héponse ‏ره‎ abrégée AR.
— Les réponses doivent ètre cchécs nas dépnasor lon cases, à l'aide d'un atylo noir (de préférence) ou blou foncé. L'usago
de correcteur (type Blanco où nutre) eat strictement Intercdit
Los bounes réponren attonduos sont une croix franche où un coloringe de ‏عمف ما‎
Partie 1 : Questions
1. Lors du concours ENSANI Nnroc - Mnthémntlquos 2029, un candidat ‏نم لست‎ hasard à l'envimble des 30 questions
d'un QCM (il ne ‏كلما‎ donc aucune question sans réponse).
Le barème est le suivant : + 2 points pour une bonne réponse, - ١ point pour une mauvaise réponse.
2. On définit h(xr) - | 4 1)0( dt. La courbe suivante représente la fonction /.
0 6 7 8 9
Graphe de / 4
3. Solent /, g et À des fonctions définies et dérivables sur 8. Elles satisfont les relntions suivantes pour tout ‏ج‎ € 8 .
l'{)=g(r+1) ct g(rz)=h(z-1).
4. Soit (u,)nen une suite géométrique de raison ‏.و‎ On définit ‏ون‎ = = pour tout n € N et l'on suppose que (v,) est arithmétique
de raison r. "
5. On considère la suite (a,)aex- définie par ‏رجمه‎ = À + ‏ديه‎
‎GS ‏تسا سلللللللكت<-س-لللللسسلس سطس‎
6. Soit la fonction f(r) = ( ‏عستا‎ | à et posons f(x) = rg(x) +1.
7. On cherche le plus petit entier naturel à trois chiffres x pour lequel il existe un entier y satisfaisant l'équation ‏عل‎ +77y = 7
8. Combien de solutions réelles distinctes possède l'équation : ١ 0 -1(2 - 2) —3 ) =47
9. On considère l'intégrale suivante : f#/? (sin? ‏ع‎ + 3cos? r) ‏عل‎
‎10. La suite (u,) n>0 St définie par ‏حب = ملا‎ . Elle est :
11. Pour chaque entier n > 1, on considère les fonctions suivantes f,(r) ‏يمن + ع(1 + 62م) - 2ج ح‎ et ‏2ج د (عامو‎ -nrz+b,.
Sachant que la courbe de f, rencontre l'axe des abscisses, tandis que celle de 9, ne le rencontre pas.
12. Soient deux fonctions réelles f et g telles que f(—-z7) = -f(r) et g(-z) = ‏(عأو‎ (Vz ER).
oO ÉD ST CR PA Et RER À er Soon à ‏ا‎ ER
13. Soit z € C tel que | rer | 2-1 ‏»م‎ fm?
L4. On pose N = 112025 + (2025)!!.
2 zx?
:5. On pose Î Tia dx = À, où À > 0 est laissé indéterminé.
0 ‏مساب سسسسوا...س_ر____س_ر_رسس _-.سسرس. عسيس“سشسسس_س___س[|‎
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’artie 2 : Questions 1 ‏اح‎
‎tes et 5 boules rouges. L'urne ‏د‎
‎16. On dispose de deux urixs, À ct D. L'urne À coutlent G boules bleues, 4 boules ver ‏مض لآ د‎ ue |:
boules bleues, 3 boules vertes et G boules rouges. On effectue l'expérience aléatoire suivante : On tire au hasard une ‏ئيسا‎
‎l'urne À et on ‏ما‎ place dans l'urne B, puis on tire au hasard (et sans remise) uno boule de Pure B 0-0-8 _
oo ‏يب‎
‎18. On considère, dans le plan muni d'un repère vrthonoriné, l'équation 27 - ‏د 8 + يرا - قن + مما‎ M -koùkeR. 'ٍ
19. Soit f :R ‏ب‎ R définie par f(x) = »?sin(r?). On note / = (R) l'image de l'ensemble R par ‏ذا‎ fonction /. |
TE ‏ااا __———— ب+'غ'“|'“'سط__ ملستسن _بت+لللللبب#ا#للببسلللل؛‎
20. On note Et) la partie entière (le plus ‏تمع‎ entier > 0). Pour un réel À € R \ (0, 1}, on ‏ملعن‎
‎be ‏لالخ ون‎ | :
Mons Len à \-7+Elzx)
ELLE ‏يي ب »ست »...> + تمد ب‎ 8
21. Soient à, 8 € R tels que l'équation :? + az + ‏م‎ :: 0 admette ١ — 2i comme solution.
PR ‏الس اا را تآس بلس لسسشس أ لسلسل لس‎
22. Soit la limite suivante : lim, FE = ee PS — |
23. Un plan E est perpendiculaire aux deux plans 2r-2y+:=0 ct ‏لاع‎ + 2: = 4, et passe par le point P(1.-1.1).
ae | nt ‏مدي‎ 2942327 7 7 0 ———_—_—_————
24. Soit / : ‏جح بي‎ + telle que, pour tous ‏(ن)/ + ()/ لق € بع‎ = Tan : mn
RAR SN TE TR x
25. On considère le nombre à quatre chiffres 2652, qui possède la propriété suivante : chaque paire de chiffres consécutifs frrn,
‏هنا‎ multiple de 13(en effet : 26, 65, 52). On cherche un nombre N de 2025 chiffres qui satisfait :
— il commence par le chiffre 9:
— toute paire de chiffres consécutifs constitue un multiple de 13.
EE EE ‏ا [إصشصل ل‎
26. Oh considère le rectangle ci-contre, partagé en cinq régions :
Chaque région doit être coloriée d'une couleur unie choisie parinl rouge,
orange, jaune, bleu, vert, de telle sorte que deux régions ayant un côté
commun soient de couleurs différentes. On peut utiliser ‏ما‎ même couleur pour
_ de régions qui ne se touchent pas pa gg
27. Dans le repère cartésien ci-contre, un carré L (en haut) a un côté posé sur 1
l'axe des ordonnées, tandis qu'un carré R (en bas) a un côté posé sur l'axe 3
des abscisses ; les deux carrés partagent un sommet. Un sominet de chacun de
ces carrés se trouve sur la droite
0 22
28. Soit m ER et la fonction f: [—+R, f(z) = ‏ع2 دعي‎ - 1, définie sur un intervalle J choisi afin que / soit bijecti
sur 1. La fonction réciproque /-١ coupe la droite (d) : y = 12 - ‏ع‎ au point d'ordonnée 10.
‏ببسي مسببسبلسلسس_سستببب لسسسبلسشس_سسسسسسص زا ا بعتت‎
29. La fonction f est strictement décroissante et son domaine de définition est l’ensemble des réels négatifs 127. On sait que
fm? -m-5) > f(-3+2m - m°).
EE nil
30. On note Elz) la partie entière, c'est-à-dire le plus grand entier > ‏.ع‎ Soient k € N et n € N. On considère la fonction
Iz-E(-z)|, si E(zx) est pair,
Iz-E(z)|+k, si E(x) est impair.
On suppose que f est continue aux points 2 = n et r = -n.
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partie 1 : Réponses
1. Quelle est la probabilité que ce candiine vbtlenne vxactonwut 25 jualrita ?
à ‏“)اجيج‎ D. en (1) (4) c.u D.1 E. AR
oo ‏#َِْبْسٍٍِِْووأَِْصكِمَ َِ«ِ >«إءنء ءإ>سي ِل - ول 2 إل‎
2. Parmnl les propositions ci<lensous, Inquelle est vraie?
A. h(6) > h(6) > h”(6) C. h°(6) > h(6) > h”(8) E. h”(6) > h'(6) > h(G)
2. A(6) > À°(6) > h°(6) D. h"(8) > h(6) > )6(
3. Calculer f"(2r) :
À. h(2r+1) B. 2h'(2r) C. h{2r) D. 4h(2:) E. AR.
4. Déterminer ‏ان‎ + r.
A. 0 B. 1 C: 92 0 ; E. AR
5. Sachant que ‏ومرة‎ = À, Déterminer ‏ما‎ vnleur du 95° terme ays.
À TE B, 2 (LS D, M Es
6. Quelle est ln valeur de lin 97
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 E. 0
7. Quello est In somme des chiffres de cet entier ‏7ج‎
A. 4 B. 5 C. 3 D. 9 E. 11
8 A.5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9
9. La valeur de l'intégrale est : |
À. 3 B. 7 C. à D. r E. %
10. À. Non bornée ct monotone 0. ‏اورم‎ et décroissante E. Non bornée et non monotone
B. Boruée et non monotone D. Bornée et croissante
11. Quelle est la valeur de lima ?à ?
À. ; B. ë 6 : TD. - E. 3
12. On pose hr) = f(x) g(x). Sachant que St + 5) h'(z) dr = 10, déterminer la valeur de A(3).
À. 1 B. 2 C.3 D. 4 E. 5
13. Quelle est la valeur de |: + 7
À. VI B. | C. = D. 2V3 E. AR
14. Le reste de la division euclidienne de SV par 9 est égal à :
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 E. AR
RE ‏سس 7[ف8أ8أ008888‎
15. Eo déduire ‏ما‎ valeur de Î Da dr en fonction de À.
A. 1-4 B. -A | C. 4 D. A-1 E: 1-4
Tournez la page, svp!

3 0110
‏ا سا م م لل رب‎
‏ا‎ a ‏ما ساس يي‎ probabilité que ‏ما‎ boule tirée de l'urne 13 ‏نإف‎ de couleur tri |
9 8 7 (]
SC ‏سلس‎ la soinme cle toutes les valeurs de 0 pour ‏وضلا برعا‎ 2{4) rat purement bnaginare 0 ml
4 Br 27 ٠, :
AU 1 ١
‏3©_بببلمت قن‎ __ 8 :
[D pur quelles valeurs de ‏ا‎ cettn équation ceprésente-t-elle us cercle ‏فل‎ tayue ‏تايان‎ tement prmtil !
A. Pour toute valeur réelle de &. D. 8, m'enbuent oi, À: -٠
ue. Si, et seulement al, -4 > ‏ا‎ > -Luu k > ٠ E Ma ‏ال ا‎ Le have: |
C. Si et seulement al, & > ٠
_ (A ——— ‏م يبب _ يس‎
‏اماي‎ des énoncés sulvants ent cortrct ?
À. l= (0, +x| 1. 1 ‏بل | د‎ 1 C. [= R D ١ - { -e, +] E AN
et) mm nes nn — 0
‏إل ل‎ cette limite existe et finie, sa valeur L est : oo
A. 0 p. 2 ‏1ج‎ 01 E AR
‏ب مس م سر ا‎ (+9
34. Déterminer la valeur de ‏م‎ — 3:
A7 B. -3 03 D. -7 FE. AK
‏ص —_—_—_—_—_——————— ا لللليسس| ليس نادي‎ ee
2. quelle est la valeur de a + b?
A. 1 B. 0 Gi D. 2 E. AR
xt Si la distance du plan E au point Q(a, a, 2) vaut 392, alors (PQ)? est égal à :
A. 9 8.12 021 D. 3 E. AR
+4 Déterminer la valeur de /(2025). Indication : poser ‏ع‎ = y = ٠
A.l B. 2025 C. In2025 p. L ‏لاج‎
‎In202‏ 7 وبي
‎oo ge mm‏
‎Quel est le dernier chiffre de N°?‏ .5
‎A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. AR
mm ‏التوروج‎
‎26. Combien de colorations distinctes sont possibles ?
‎A. 120 B. 270 C. 360 D. 510 E. 720
27. Quelle est la longueur du côté du carré L?
A k B. c. 4 D. E. 4
28. Quelle est la valeur de f{m + 4)?
À À B. ! C. 2 D. 1 E. AR
29. Combien de valeurs entières m satisfont cette inégalité?
30. Quelle affirmation concernant l'entier ‏و‎ est correcte ?
À. nest pair. D. f n'est continue pour aucune valeur de n.
| B. n est impair. PANNES Fin de l'épreuv
Non nnumnnmrn
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