نموذج مباراة ولوج المعهد العالي للدراسات البحرية ISEM 2007 - الرياضيات

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ROYAUME DU MAROC 08 JUILLE'
MINISTERE DE L’EQUIPEMENT
ET DU TRANSPORT
INSTITUT SUPERIEUR
DES ETUDES MARITIMES
Concours d’accès
en 1** du cycle normal de l’Institut Supérieur
des Etudes Maritimes au titre de l’année académique 2007/2008
Epreuve : Mathématiques ‘
Durée : 2 Heures
EXERCICE 1 ‘
Soit la suite numérique réelle ‏ري‎ définie par: VneN* u,= Log 21
N* : l’ensemble des entiers naturels privé de 0 ;
Log : logarithme népérien
1- Calculer ‏ملا - مما‎ et en déduire si la suite ‏را‎ est croissante ou décroissante |
On pose v, = 4, +4, + ....... + ‏ولا‎
‎2- Calculer v, en fonction de n
3- Calculer la limite de v, lorsque n tend vers l'infini. La suite v, est elle convergente ?
On pose W, ‏وبولة + رجملا + ولا‎ ٠ ......... + ‏ورجلا‎
‎4- Calculer w, en fonction de n
5- Calculer la limite de w, lorsque n tend vers l’infini. La suite w, est elle convergente ?
EXERCICE 2 |
Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormal direct (O, 7 #).
6- Résoudre dans € l'équation: z°-8=0
On considère dans le plan (P) les points À, B et C d'affixes respectives :
Z=-l+i)3 : 2=8 ; L=1-id3 .
S7-Ecrire zA et zc sous la forme trigonométrique.
8-Déterminer la nature du triangle ABC.
On considère l'application f du plan dans lui-même qui à tout point M d'affixe z associe le point M :
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‏اتدل‎ 2 - © 3 2z 0
9-Déterminer les images des points A et ‏تدم6‎ f. 8
10- En déduire l'image de la droite (AC) par f.
112
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'ٍ EXERCICE 3 À
Calculer les intégrales suivantes :
0 [\ 1 - x? Arccos x dx
‏ل‎ 12- fx Arc tg — dx
13- fr Arc six — dx
Vis ['tan?t dt
EXERCICE 4
Soit la fonction numérique f,(x) = — x Log (kx) où ke R*
| 15- Donner le domaine de définition de , A
16- Calculer = [Go] . Fa
17- Calculer lim 69
EXERCICE 5
Soit la fonction f(x) = Vx? + 2x3
V 18- Déterminer le domaine de définition de f
Ÿ 19- Déterminer les équations asymptotes à la courbe de f
‏أ‎ 20- Déterminer l'équation de l’axe de symétrie à cette courbe net