نموذج مباراة ولوج المعهد العالي للدراسات البحرية ISEM 2009 - الرياضيات

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ROYAUME DU MAROC .……lJuillet 2009
MINISTERE DE L’EQUIPEMENT
ET DES TRANSPORTS
INSTITUT SUPERIEUR
D’ETUDES MARITIMES
Concours d’accès |
En 1° année du cycle normal de l’Institut Supérieur
d’Etudes Maritimes au titre de l’année académique 2009/2010
Epreuve : Mathématiques
Durée : 2 Heures
Exercice 1
1- Déterminer les nombres complexes Ziet Z: tels que :
(Z2-4Z+5) + i )2+1( = )2 - Z1) (Z - Z2) et ‏اها > اها‎
2- Résoudre dans le corps des complexes l’équation suivante :
(Z2-4Z.+5Y + (Z+1ÿ =0
3- déterminez les réels A, B, C et D tels que :
‏و‎ xER(x?-4x + 5) +(x + 1) = ‏ثم‎ + Ax + B) (x#+Cx+D) avec C<A<B<D
Exercice 2
Soient les fonctions suivantes : ‏ع‎ (x) =x?+x+1
vx? -1
4- Déterminer le domaine de définition de fx g
5- Trouver les solutions de g(x) x f(x) = 0 dans R
6- Déterminer les racines complexes de ‏ضع‎
‎Exercice 3
Soit f une solution définie sur l’intervalle[-a,+a], à valeurs dans R
7- Si fest impaire, calculer 1 700
8- Si f est paire, calculer [ fe) dt
Exercice 4
Soit la fonction f{x}= log (Vx° +1 - x)
9- Déterminer son domaine de définition
10- Calculer ‏مآ‎ = lim ] (x) et Li = lim FO) quand x —> +00
11- Calculer f (0)
12- Ecrire l’équation de la tangente à la courbe en 0.
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Exercice 5
13- soit a et b des nombres réels non nuls, calculer l’intégrale :
2 87
1 cos” {+b° + ‏تداع‎
‎14- calculer l’intégrale
[- f sinx à
Exercice 6
Calculer les limites suivantes :
15 60 sinx+sin2x+sin3x ‏تمد‎ 0
x(1+ x)
16- f(x) = IEEE) quand x— 0
sinx
17- f(x) = ses quand x — 7
18- f(x) = recent quand x —
ne — ‏ست‎
‎Exercice 7
Résoudre dans R les équations suivantes :
19-2In2+1In(x?-1)=In(-4x-1)
20-2(Inx) + Inx - 6 = 0
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