نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM 2022 - الرياضيات
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باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة حاصل على البكالوريا العلمية والتقنية - السنة الأولى لدى المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن (المباراة المشتركة ENSAM مكناس - الدار البيضاء - الرباط) (2022)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن (المباراة المشتركة ENSAM مكناس - الدار البيضاء - الرباط)
- الدرجة
- حاصل على البكالوريا العلمية والتقنية - السنة الأولى
- التخصص
- الرياضيات
- الدورة
- 2022
- عدد الصفحات
- 4
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
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9AMaArts et Métiers
ENSAM Maroc
Concours Commun d’accès “كلف année ENSAM
Session du 02 Août 2022
Epreuve de : Mathématiques Durée : 2h15mn
Importants: 1. Les calculatrices sont strictement interdites.
2. Aucune question n’est permise pendant l'épreuve.
Partie | : Questions à choix multiples
Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses
(Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d'une réponse ou une réponse fausse = Opts)
| Question1 | Pour n EN, soit S, = ——+ —— ++ —"—. A l'aide d’un encadrement de يرك choisir la bonne réponse.
n<+1 n<+2 n<+in
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé (0, i, 7. k) avec |lil| = اانا = 23 = 1cm, on considère le point A(1, —2,—1) et la droite (D) 600800
cartésienne — = y + 1 - 2. La distance d du point À à la droite (D) est égale à :
| Question3 | Pour 2 € C, on note par M(z) le point du plan complexe d’affixe 2. L'ensemble 4 = {M(z) : (Z — 3i)(Z + 3i) = 2} est:
Soit f une fonction dérivable en 0 telle que f(0) = 0 et f'(0) = 1. La limite lim,_,o a est égale à :
8 _ MG _ xe* > : .
| 20851005 | Soit f(x) = Te de La courbe représentative 6 de f admet en +0 :
Soit g la fonction définie sur R par gx) = + six Æ0et g(0) = 0, et soit Cg la courbe représentative de g. Choisir la bonne réponse.
1-ex
Question 7 مين = =
Soit 3 2 Sachant que la suite (u,,), est décroissante, choisir la bonne réponse :
= ويه mr Vn20.
Pour n 6 N, soit ورا = pc — x)"e”"*dx. Choisir la bonne réponse.
Pourtout n E N°,le polynôme P = nX"*1 — (n + 1)X" + 1 est:
Question 10 | Dans R*, l'équation e-Ÿ2* — V2 x + V3 = 0 admet:
Question 11 | Soit f la fonction de R vers R telle que f(2021x + 2022) < 2021x < f(2021x) + 2022. Choisir la bonne réponse.
| Question 12 | L'inéquation sin(x) + 2sin(y) + 3 > 0 admet dans 1-7
| Question 13 | Dans N?, l'équation x? — y? — 21 = 0 admet:
Question 14 | Soit a,b,c € Z tels que a° + 3ط + c* est divisible par 3, et soit S = a + b + c. Sachant que, pour tout n € Z, le nombre 3 divise n° — n, choisir la
bonne réponse.
| Question 15 | Le nombre entier naturel 12021 + 22021 +... + 42021 ect :
Partie ١١: Questions à réponses précises
Pour chaque question qui suit, écrire la réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses
(Chaque réponse est notée sur 2pts)
Question 16 | La porte d’un parking est munie d’une serrure à digicode portant les touches : les lettres du mot ENSAM et les chiffres non nuls. La porte s'ouvre
lorsqu'on frappe dans l’ordre trois lettres et quatre chiffres qui forment un code. Les chiffres sont nécessairement distincts deux à deux, les lettres non.
Quel est le nombre N des codes possibles qui portent exactement deux lettres identiques ?
Question 17 | Le tiers d’une population a été vacciné contre une maladie. Au cours d’une épidémie, on constate que 20 % de la population est victime de l'épidémie et
que, sur 15 malades, il y a deux personnes vaccinées. Calculer la probabilité P d’avoir une personne victime de la maladie sachant quelle a été vaccinée ?
Question 18 | Soit les nombres complexes «a = es ,a= a+ a*et b = a? + a. Sachant que « est une racine du polynôme P(z) = 1 + z + 22 + 23 + 24, calculer
a + b et ab, et en déduire la valeur de cos().
8 كل
Question 19 | Cajculer la limite lim,_,0+ f(x) : où f(x) = CS,
Question:20 En utilisant une intégration par parties, calculer l'intégrale 1 = 1e Tr dx.
5 5 2 In(x+V2) z 5 1 8 >
Soit f la fonction définie sur [0, V2] par f(x) = Er A et soit م6 sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, i,j) tel que :
Ill = ااراا = 2cm. Calculer le volume V du solide engendré par la rotation de 6, autour de l'axe des abscisses.
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (0, ü, ÿ), on considère les points A et B d'affixes respectivement a = —V3 +i et b = ia.
Soit C l’image de À par la rotation de centre 0 et d'angle 5 et soit c l’affixe du point C. Donner la forme trigonométrique du nombre complexe Z = :
et déduire la nature du triangle OBC.
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points A(2, —1, 2), B(3, V3, 1), C(1,—2,-—1) et la sphère S d'équation cartésienne :
x? + y? +72 — 2x + 4y + 22 + 1 = 0. Déterminer l'intersection de la sphère S et le plan (ABC).
Question 24 | On considère l'équation différentielle (E) : y" — 4y' + 4y = (x — 2)e*. Sachant que la fonction x = xe* est une solution de (E), déterminer la
solution particulière y, de (E) telle sa courbe représentative passe par le point A(0, —2) et ayant une tangente en À parallèle à l'axe des abscisses.
| Question 25 | On considère un demi-cercle 6 de diamètre 2 cm. Déterminer la valeur maximale $,, de la surface d’un rectangle inscrit dans le demi-cercle €.
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et Métiers كعد 4/8
ENSAM Maroc
Concours Commun d’accès en 1°" année 1
Session du 02 Août 2022
Importants: 1. Les calculatrices sont strictement interdites.
Aucune question n’est permise pendant l’épreuve. .2
Partie | : Questions à choix multiples
Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses
{Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d’une réponse ou une réponse fausse = Opts)
من أجل in EN نضع ++ + = ,5 باستعمال تأطيرا ل 454 اختر الإجابة الصحيحة. | Question |
في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم 3 ,7 (Où حيث [fill = [Il = ll = 1cm « نعتبر النقطة (1-,2-,4)1 و المستقيم (D) ذو المعادلة
الديكارتية =y+1=z — . المسافة d عن المستقيم (D) تساوي :
لكل © € 12 نرمز ب M(z) نقطة المستوى العقدي ذات اللحق .z المجموعة }2 = À = {M(z) : (Z — 3i)(Z + 3i) هي : | Question3 |
لتكن f دالة عددية قابلة للإشتقاق في 0 بحيث 0 = (0)/ 9 1 = (0)'/. النهاية lim, AE LED تساوي :
كن بم -2؟ >0 Ant at بقل عد ص : انتم
لتكن و الدالة المعرفة على 18 ب جد < ()ى إذا كان 0 + x و 0 = (9)0. و ليكن ,€ المنحنى الممثل للدالة .g اختر الإجابة الصحيحة.
1-ex
Question 7 l = 1
ليكن Fe | علما ان المتتالية (u,), تناقصية.؛ اختر الإجابة الصحيحة.
Unss = U2 + = Vn20
من أجل fi(1-x)"e"* dx gai m EN = 4 اختر الإجابة الصحيحة.
in 6 N° الحدودية :P=nX"tt (n+1)X"+1
المعادلة 0 = eV - V2 x + V3 تقبل في LR
تكن f الدالة المعرفة من R نحو R بحيث 2022 + .f(2021x + 2022) > 2021x > f(2021x) اختر الإجابة الصحيحة. | 11 Question |
المتراجحة 0 > 3 + sin(x) + 2sin(@y) تقبل في [7,ج-1 : | 12 Question |
المعادلة 0 = 21 — x2— y? تقبل في Question 13 | : NZ |
ليكن 7 a,b,cE بحيث 3م + 53 + 3» Ja القسمة على 3. و ليكن » + ط + » = S علما أن. لكل in € Z العدد 3 يقسم n° - n اختر الإجابة الصحيحة.
العدد الصحيح الطبيعي 47007 + ...+ 22024 12020 : ل
Partie ١١: Questions à réponses précises
Pour chaque question qui suit, écrire la réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses
(Chaque réponse est notée sur 2pts)
باب مرآب للسيارات 5950 Jai رقمي Jo المفاتيح : أحرف كلمة ENSAM و الأرقام الغير المتعدمة. يفتح الباب عند sal «US ثلاثة أحرف و أربعة | 16 Question
أرقام؛ و التي تشكل قنا سريا. الأرقام مختلفة مثتى مثنى و الأحرف ليست بالضرورة مختلفة. ما هو العدد N للأقنان الممكنة التي تحتوي بالضبط على
تم تطعيم ساكنة ما ضد مرض معين. خلال وباء «Lo نلاحظ 20% من الساكنة هم ضحية «bol و انه من بين 15 Lo هناك شخصان تم تطعيمهما.
احسب P احتمال الحصول على ضحية للمرض علما أنه تم تطعيمها.
ليكن = .b = »2 + »3 sa = à + a* ia علما أن » جذرا للحدودية 74 + 23 + 22 + 2 +1 = (7)2, احسب ط + a و طه. ثم استنتج قيمة ض:ه.
احسب النهاية ()/ بسنا 10146 حيت SCD = وهر
باستعمال مكاملة بالأجزاء. احسب التكامل fi dx 12
لتكن f الدالة المعرفة على V2] ,0[ ب f(x) = ee 9 57 متجحناها في معلم متعامد ممنظم )7 ,0( بحيث : ١ ١|! = Ill = 2cm ب الح و7 21 Question
للمجسم المولد بدوران ,© حول محور | لأفاصيل.
في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (0,2,20). نعتبر النقطتين Bo À ذات اللحقين + —V3 < » و b=ia على التوالي.
لتكن © صورة النقطة À بالدوران الذي مركزه 0 و زاويته و ليكن » لحق النقطة bel .C الشكل المثلثي للعدد العقدي . = 7 و استنتج طبيعة المثلث .OBC
في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم. نعتبر النقط A(V2,—1,2), B(3,-V3,1), C(1,-2,-1) و الفلكة ي ذات المعادلة الديكارتية :
0 - 1 + 22 + بر4 + 2 - 22 + “بر + 2«. حدد تقاطع الفلكة 5 و المستوى .(ABC)
نعتبر المعادلة التفاضلية .(E) : y" - 4y'" + 4y = (x - 2)e* علما أن الدالة xe* « حل ل (EE) حدد حلا خاصا ,نر ل Cum (E) منحناه يمر من النقطة | 24 Question
A(O, —2) و يقبل مماسا موازيا لمحور الأ فاصيل عند النقطة À
نعتبر نصف دائرة 6 قطرها cm 2. حدد القيمة القصوية Sy لمساحة مستطيل محاط بالنصف دائرة 6. | 25 Question |
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Feuille de réponses
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Le candidat doit obligatoirement cocher ع اهلا EX LPC 0707007
me suit M) son code Massar sur la grille Ch Os Ov OsCBCBEsOsEssCs ECS
Ci-CONTe + 3
Ch ول أ ول اونا نالا | lol of ولأ ول lof و
Partie I : Questions à choix multiples
uestion 1 Choisir la bonne réponse uestion 6 Choisir la bonne réponse
Q I 1
لأ (S,) est convergente et lim Sy =0 أ Cy admet une demi-tangente oblique à l’origine
n— O0
ل (Sh) est divergente أ Cy admet une tangente horizontale à l’origine
لأ (Sa) est convergente et lim أ 1 دجوا Cy admet une tangente verticale à l’origine
L و ا est non bornée au voisinage de 0
لأ (S,) est convergente et lim 1ح يري |
n—+00 [_] autre réponse
أ Autre réponse
Question 7 Choisir la bonne réponse
Question 2 La distance d est égale à
ل] £ x 5 ييا لا كمه تل لا
0 cm حم أ cm . 4 .
275 أ lim un أ 5ح lim un 4ح
أ “3 cm أ 3 cm n— +00 $ n— +00
أ 1خ د أ autre réponse أ (u,) est divergente ا autre réponse
Question 3 L'ensemble À est Question 8 Choisir la bonne réponse
أ un demi-plan لأ un cercle أ Jim 1 = 1 (م1) ا est divergente
أ uns droite أ autre réponse ١ fi 1, =0 أ im. IL =e
لأ union de deux demi- +00 |
droites لأ lim ا 1ح autre réponse
n— +00
Question 4 La limite est égale à
لأ ñ ل ni Question 9 le polynôme P est
11 1 .
= 4 8 ا | "م divisible par (x — 1)? لا autre réponse
. 0 ترد عن [_] divisible par x — 2
أ non divisible par 1-ع
Question 5 م admet en +
| . | Question 10 Dans R*, l'équation admet
لأ une asymptote oblique d’équation y = —-x
[_] une asymptote oblique d’équation y = x LT plus de trois solutions
لأ une branche parabolique de direction asymptotique M deux solutions distinctes
la droite d’équation y = —-x أ une solution unique
لأ une asymptote verticale لا aucune solution
أ autre réponse أ autre réponse
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Question 11 Choisir la bonne réponse Question 13 L'équation admet
. [ est un polynôme de degré 2 et f(2021) = —1 أ aucune solution ا une solution unique
CL] f est constante [_] une infinité de solu- [_] autre réponse
أ f est un polynôme de degré 1 tions
[_] f est un polynôme de degré 2 et f(2022) > 0 . deux solutions dis-
. tinctes
autre réponse 5 SK }
: Question 14 Choisir la bonne réponse
[_] S est multiple de 3 [_] le reste de la division
١" S et 3 sont premiers cuchdienne de S$ par
entre eux 3 est 2
[_] autre réponse
Question 12 L’inéquation admet dans | - 7}?
Question 15 Le nombre est
أ une infinité de solu- لأ deux solutions dis-
tions tinctes لأ multiple de 5 8 premier
[_] une solution unique [_] autre réponse [_] impair [_] autre réponse
أ aucune solution أ non divisible par 5
Partie II : Questions à réponses précises
Question 16 [ | [ | [ | réservé au correcteur | Question 21 أ أ [ | réservé au correcteur
Question 17 أ [| [| réservé au correcteur | Question 22 [| أ [| réservé au correcteur
Le triangle OBC est
Question 18 [_ | [] أ [| réservé au correcte
Question 23 [ | أ [| réservé au correcteur
ab ح L'intersection de S et (ABC) est
Question 19 لالالا réservé au correcteur Question 24 لا لا لأ réservé au correcteur
lim .f(x) = _—
: : 1 uestion 5 réservé au correcteur
Question 20 [| [ | [ | réservé au correcteur Q L . . 0
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التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours commun d'accès en 1re année des ENSAM du Maroc, session du 02 août 2022. Durée : 2 h 15, calculatrice interdite. Partie I : 15 QCM (2 pts par bonne réponse, 0 sinon) ; partie II : 10 questions à réponse précise (2 pts chacune). Le sujet est fourni en français et en arabe, avec la feuille de réponses. Voici une correction proposée, avec la démarche.
💡 Stratégie : sans calculatrice, la plupart des QCM se tranchent par un encadrement, un développement limité ou un argument de congruence. Ne cochez jamais deux cases : une double réponse vaut 0.
Partie I — Questions à choix multiples
Question 1 — (Sn) converge et lim Sn = 1
Chacun des n termes vérifie n/(n²+n) ≤ n/(n²+k) ≤ n/(n²+1). Donc n²/(n²+n) ≤ Sn ≤ n²/(n²+1). Les deux bornes tendent vers 1 ; par encadrement, lim Sn = 1.
Question 2 — d = 2√3/3 cm
(D) passe par B(1, −1, 0) et a pour vecteur directeur u(2, 1, 1). AB(0, 1, 1) ; AB ∧ u = (0, 2, −2), de norme 2√2 ; ‖u‖ = √6. d = 2√2/√6 = 2/√3 = 2√3/3 cm.
Question 3 — un cercle
z̄ + 3i est le conjugué de z − 3i, donc (z − 3i)(z̄ + 3i) = |z − 3i|². La condition |z − 3i|² = 2 décrit le cercle de centre le point d'affixe 3i et de rayon √2.
Question 4 — n!
f(kx)/x → k·f′(0) = k quand x → 0. Le quotient s'écrit ∏k=1..n f(kx)/x, il tend vers 1·2·…·n = n!.
Question 5 — asymptote oblique y = −x
xex/(1+ex) = x − x/(1+ex), et x/(1+ex) → 0. De plus ln x/√x → 0. Donc f(x) − (−x) → 0 : asymptote oblique d'équation y = −x.
Question 6 — Cg admet une demi-tangente oblique à l'origine
g(x)/x = 1/(1 − e1/x). En 0⁺, e1/x → +∞ donc g(x)/x → 0 (demi-tangente horizontale à droite). En 0⁻, e1/x → 0 donc g(x)/x → 1 (demi-tangente de pente 1 à gauche). g est continue en 0 mais non dérivable : pas de tangente horizontale (au sens d'une tangente), mais une demi-tangente oblique (y = x, à gauche).
Question 7 — lim un = 1/4
Les limites possibles vérifient ℓ = ℓ² + 3/16, soit ℓ = 1/4 ou ℓ = 3/4. Par récurrence un > 1/4 (si un > 1/4, un+1 > 1/16 + 3/16 = 1/4). La suite est décroissante et minorée, donc convergente, et sa limite est ≤ u0 = 1/2 : ℓ = 1/4.
Question 8 — lim In = 0
Sur [0, 1], 0 ≤ (1−x)ne−nx ≤ (1−x)n, donc 0 ≤ In ≤ ∫₀¹(1−x)ndx = 1/(n+1) → 0.
Question 9 — P est divisible par (X − 1)²
P(1) = n − (n+1) + 1 = 0. P′ = n(n+1)Xn − n(n+1)Xn−1, donc P′(1) = 0. 1 est racine au moins double : (X − 1)² divise P.
Question 10 — une solution unique
h(x) = e−√2x − √2x + √3 a pour dérivée −√2e−√2x − √2 < 0 : h est strictement décroissante sur ℝ⁺, h(0) = 1 + √3 > 0 et h → −∞. Par le théorème des valeurs intermédiaires (bijection), solution unique.
Question 11 — f est un polynôme de degré 1
Posons t = 2021x (t décrit ℝ) : f(t + 2022) ≤ t ≤ f(t) + 2022. L'inégalité de droite donne f(t) ≥ t − 2022. Celle de gauche, appliquée en t − 2022, donne f(t) ≤ t − 2022. Donc f(t) = t − 2022 : polynôme de degré 1.
Question 12 — une solution unique
sin x + 2 sin y + 3 ≥ −1 − 2 + 3 = 0. L'inégalité ≤ 0 impose l'égalité : sin x = −1 et sin y = −1, soit x = y = −π/2 dans ]−π, π]. Solution unique (−π/2, −π/2).
Question 13 — deux solutions distinctes
(x − y)(x + y) = 21 avec 0 < x − y ≤ x + y : (1, 21) donne (11, 10) ; (3, 7) donne (5, 2). Deux solutions.
Question 14 — S est multiple de 3
3 divise a³ − a, b³ − b, c³ − c, donc a³ + b³ + c³ ≡ a + b + c (mod 3). Comme 3 divise a³ + b³ + c³, 3 divise S.
Question 15 — multiple de 5
Modulo 5 : 4 ≡ −1 et 3 ≡ −2. Comme 2021 est impair, 12021 + 42021 ≡ 1 − 1 = 0 et 22021 + 32021 ≡ 22021 − 22021 = 0. Le nombre est multiple de 5 (il est d'ailleurs pair, donc ni impair ni premier).
Partie II — Questions à réponses précises
Question 16 — N = 181 440
Lettres : E, N, S, A, M (5 lettres, répétition permise). Trois lettres dont exactement deux identiques : choix de la lettre doublée (5) × choix de l'autre lettre (4) × place de la lettre isolée (3) = 60. Chiffres : 4 chiffres non nuls distincts et ordonnés : 9 × 8 × 7 × 6 = 3 024. N = 60 × 3 024 = 181 440.
Question 17 — P = 2/25 = 0,08
P(V) = 1/3, P(M) = 1/5, P(V | M) = 2/15. Formule de Bayes : P(M | V) = P(V | M)·P(M)/P(V) = (2/15 × 1/5)/(1/3) = 2/25.
Question 18 — a + b = −1 ; ab = −1 ; cos(2π/5) = (√5 − 1)/4
α ≠ 1 et α⁵ = 1, donc 1 + α + α² + α³ + α⁴ = 0 : a + b = −1. ab = (α + α⁴)(α² + α³) = α³ + α⁴ + α⁶ + α⁷ = α³ + α⁴ + α + α² = −1. a et b sont racines de X² + X − 1 = 0, soit (−1 ± √5)/2. Or a = α + ᾱ = 2cos(2π/5) > 0, donc a = (√5 − 1)/2 et cos(2π/5) = (√5 − 1)/4.
Question 19 — lim = 3/2
ex = 1 + x + o(x) et cos√x = 1 − x/2 + o(x). Donc ex − cos√x = 3x/2 + o(x) et f(x) → 3/2.
Question 20 — I = π√3/3 − ln 2
u = x, v′ = 1/cos²x, v = tan x : I = [x tan x]₀π/3 − ∫₀π/3 tan x dx = (π/3)√3 + [ln cos x]₀π/3 = π√3/3 + ln(1/2) = π√3/3 − ln 2.
Question 21 — V = (26π/3)(ln 2)³ cm³ ≈ 9,07 cm³
V = π∫₀√2 f²(x)dx × (unité de volume). f² = ln²(x+√2)/(x+√2), primitive ln³(x+√2)/3. ln(2√2) = (3/2)ln 2 et ln √2 = (1/2)ln 2, d'où ∫ = (27/8 − 1/8)(ln 2)³/3 = (13/12)(ln 2)³. L'unité vaut 2 cm, donc l'unité de volume 8 cm³ : V = 8π × (13/12)(ln 2)³ = (26π/3)(ln 2)³ cm³.
Question 22 — Z = cos(π/2) + i sin(π/2) ; OBC rectangle isocèle en O
a = −√3 + i = 2ei5π/6 ; b = iā = i(−√3 − i) = 1 − i√3 = 2e−iπ/3 ; c = a·eiπ/3 = 2ei7π/6. Z = b/c = ei(−π/3 − 7π/6) = e−i3π/2 = eiπ/2 = i. |Z| = 1 donc OB = OC, et arg Z = π/2 donc (OC, OB) est un angle droit : triangle OBC rectangle et isocèle en O.
Question 23 — le cercle de centre C(1, −2, −1) et de rayon √5
(x − 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² = 1 + 4 + 1 − 1 = 5 : S a pour centre Ω(1, −2, −1) = C et pour rayon √5. Le plan (ABC) passe par C, centre de la sphère (A, B, C non alignés : CA(√2−1, 1, 3) et CB(2, 2−√3, 2) ne sont pas colinéaires). L'intersection est donc un grand cercle de centre C et de rayon √5.
Question 24 — y₀(x) = (3x − 2)e2x + xex
Équation caractéristique r² − 4r + 4 = (r − 2)² : solutions homogènes (αx + β)e2x. Vérification : pour y = xex, y″ − 4y′ + 4y = (x + 2 − 4x − 4 + 4x)ex = (x − 2)ex. Solution générale y = (αx + β)e2x + xex. y(0) = β = −2 ; y′(0) = α + 2β + 1 = 0 donne α = 3.
Question 25 — Sm = 1 cm²
Rayon 1 cm. Rectangle de base posée sur le diamètre, sommets supérieurs (±x, √(1 − x²)) : S(x) = 2x√(1 − x²), 0 ≤ x ≤ 1. S² = 4x²(1 − x²) est maximal pour x² = 1/2, d'où S = 2 × (1/√2) × (1/√2) = 1 cm².
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الجهة المنظمة: المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن (المباراة المشتركة ENSAM مكناس - الدار البيضاء - الرباط) · 2022 — مصدر النسخة: وثائق منشورة للعموم؛ الإعلان الرسمي للمباراة هو المرجع.
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