نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM 2021 - الرياضيات

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UV 4 EN SAM > 24,
‏اللا لفيا جامعة‎ ser
in memes ne ere
CONCOURS D'ACCES A LA 19 ANNEE DES ANNÉES PRÉPARATOIRES INTÉGRÉES DES ENSAM |
31 Juillet 2021
EPREUVE DE MATHEMATIQUE
el ‏لطا‎
‎PRENOM 7 5
Barème : Une réponse Juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts :
- ‏عددا حقيقيا. تعتبر المتتالية المددية المعرفة بما بلي: ا‎ a ‏ليكن‎
‎Soit a un réel. On considère la . 00 telle que : x, = 6 ‏المعرفة بما بلي:‎ (Xn)n
‏ل‎ 2 1
2 1 ‏أ‎ EN Xns1 = An +70?
VREN, Xi = ts PS ‏اي‎
‎3 3 : > à = X, - a? ‏بدراسة طبيعة المتنالية,(م1) ذات الحد العام‎
En étudiant la nature de la suite ‏ملو‎ de terme général ‏ما‎ = Xn — a2, la limite (Xh)A vaut: ‏هي:‎ Ann ‏فإن نهاية‎ Ya = Xn - 4° ‏ام‎ Mn ‏مس‎
‎M. +. @ ..h# 557 ROM ENS SE.
La suite (un)n définie par: : 5
‎VnEN, 0 ‏رجملا‎ moi : ‏س2‎
‎D ‏نات‎ ES
5 Calculer = = = RE ‏أحسب‎
‏جاب + وج ا‎
‏لام‎ 1 »2*»3 4 n(n + 1)(n +2) ‏س3‎
‎[autre réponse |
| BORMES SU US ‏لسن‎ REC ‏م‎
‎On suppose que le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. Soient A(a), B(b) et C(c) trois | ‏غير مستقيمية. حدد شرطاكافيا‎ C(C) ‏و(5)5 و‎ A(a) ‏المستوى المقدي منسوب الى معلم متعامد وممنظم .نعتبر النقط‎
points non alignés. Une condition suffisante pour que le triangle (ABC) soit équilatéral est : ‏متساوي الاضلاع.‎ (ABC) ‏س4 لكي يكون المثلث‎
[autre réponse |
‏الا‎ KE
os ‏مد مج _ - جوج‎ — 5 = EE ‏الس‎
‎Soient (a,b)e 62 et ‏در‎ È + ‏ب‎ & Quelles sont les solutions complexes de l’équation ‏ماهي الحلول العقدية للمعادلة‎ .[ = — 5 QE ‏ليكن 8 ودا عددين عقديين. نضع ] ب‎
z?—3abz+a+b*=0 23 3abz+a+b3=0 So
8 a-b,-aj+bj?,-aÿ? - ‏زنا‎ 8 —a—b,-aj-bÿ?,-aÿ-bj —aÿ-bf?,-aj? +bj,-a-b 8 aj—bj?,-a—b,aj? - ‏زا‎ :
Soient 2, 22 ‏و62‎ les solutions dans € de l'équation : ‏ليكن :2 229 و و2 الحلول العقدية للمعادلة‎
23 —(6+ 3:22 + (9 + 12i)z — 9(2 + 3i) = 0. 23—(6+ 322 +)9 + 1202 - 9)2+30( =0 8
On pose L = ‏.و2 - و2‎ Sachant que z, est un imaginaire pur, que vaut L ? SL ‏علمت أن .2 تخبلي صرفء ماه قيمة‎ BJL = ‏س6 2 — و2‎
‎8 L=-2V5- 23 8 L=2V3-2iV3 L=-2V3 +2ivV3 8 L= +2V3 + 2iv3 ‘ere
P et Q deux assertions. Quelle est l’assertion toujours fausse (que P, Q soient vraies ou fausses) ? ‏لتكن 7 5 0 عبارتان. ماهي العبارة الخاطئة بغض النظر عن قيمتا الحقيقة ل | و 0 ؟‎
‎[autre réponse |
8 (P = Qhou(Q = P) 8 (P = Q) ou (P et non (Q)) (P = Q) ou (non (P) + non (Q)) 8 Pou(P — Q) LE au repense
] soit l'opérateur logique V définit pour deux assertions P et Q par : ER 85 = ‏عبارتان. نعف العمليّة المنطقية ؟ بما‎ 032 | 0-٠
PVQ ‏هه‎ une ‏اك‎ 501600 une des deux assertions P ou 0 est vraie ‏صحيحة‎ Q ‏أو‎ P ‏واحدة وفقط واحدة من العبارتين‎ + PVQ
Choisir ‏ها‎ bonne réponse : ‏ما الجواب الصحيح؟‎
‎8 PouQ=PVQ 8 non(P) ‏ونه‎ 0 8 PetQ = (non(P)) V (non(Q)) bo PetQ = non(P}VQ je pau réponse
Soit P un qui admet au moins ñ racines distinctes strictement supérieures à 1. Alors le FF AT ‏من‎ Lien ‏لتكن تقبل على الأقل‎ ٍ
polynôme Q(x) = (x? +1)P(x)P'(x) + « ‏“رصي‎ + (P@}) admet au moins m racines réelles ‏جذرا حقيقيا‎ m ‏تقبل على الأقل‎ 0 (x) = )2 + 1)P(x)P'(x) + x ‏إذاً الحدودية ))@'( + رصي‎
‏لاد‎ 05577: M cm CN 77
Soit Fa) = ‏روي ريج‎ 0071 est un paramètre réel. Solent a, b et c sont trois réels tels que ‏و» أعداد حقيقية بحيث‎ b ‏و‎ a ‏بارامتر حقيقي. ليكن‎ m ‏حيث‎ En (X) = ‏لتكن بج‎
‏اك ا‎ a b c
FO = En +2 + 00 ‏وج‎ +2 +
Choisir ‏ها‎ bonne réponse. ‏ما هو الاختيار الصحيح؟‎
Des Ms M es M us le
8 Ds Sn ‏جد‎ Re > three
Soient A(X) = ‏كيز‎ — 7X5 + 10X4 + 5X3 — aX2 + 5 et B(X) = X? — 512 + b où a et b deux ‏بحيث » وط عددين‎ B(X) = ‏و 5 + 52 - 3ل‎ A(X) = xs + 10x* + sx Æ ‏ل نا 5 + بهن‎ 0
réels. Soit À = BQ + R la division euclidienne de À par B. Choisir la bonne réponse ‏هوالاختيار الصحيح؟‎ 52 : SA /4 ‏لدينز ل 0 الافلبدية ل‎
‏قط‎ + 5b + 5 ‏عا او‎ coefficient constant b — 4 est la somme des coefficients du b?— a — 8b + 30 est la somme ‏س11‎
‎Q. de R. polynôme Q. des coefficients du polynôme 7 autre réponse |
8 ‏ج20 8 5+ 50 + 02 هو المعامل الثابت (معامل الحد‎
Soit f La fonction définie sur D, par f(x) = In(x + VI + x7). Choisir la bonne réponse. ‏ما هو الاختيار الصحيح؟‎ . f(x) = In(x + VIF 22) ‏ب‎ D, ‏لتكن / الدالة المعرفة على‎
a : ‏ل‎ tee
/ ‏نقطة انعطاف لمنى‎ )2,/ )2([( |
Soit la fonction définie par f(x) = In(ex + V2x7 + 4( où ‏ع‎ est paramètre réel ‏ث ع بارامة‎ /2*2+4( vi
‏ع بارامتر حقيقي. ف‎ 21 2x 4 ‏فة‎ Auf ‏لتكن‎
‎- Le point N(0, In 2) est un centre de de la courbe de f si et seulement s! : 7 Fe A sl es 1 ‏شال‎ = ae 2 ‏جار‎
‏دي تبه - ل مسا = بعك‎ |
‏ص‎ PE 8 ]-1,1[ ‏توجد قيمتان للبارامترع بالمجال‎ LR PE
On considère la fonction f définie par f(x) = x Inle* — 1]. Choisir la mauvaise réponse. Sul ‏ما هو الإختيار‎ . f(x) = x Inle* — ‏المعرفة بما بلي|1‎ f au ‏نعتبر‎
‎EE ‏تمذيا‎ Jus f Les 10, +060] ‏دالة مقمرة على المجال‎ f ‏تقبل على الأفل نقطة للاتعطاف‎ f 10, +80] ‏المجال‎ Je ‏دالة تزابدبة‎ /* 8
- Soit f:] — a, a[\ )0( —+ R une fonction où a € R°*. Choisir la mauvaise réponse. ‏ما هو الاختيار الخاطئ؟‎ a 6 R°* ‏بحيث‎ w f:]-a, 0 =
Im) -١ ‏ه‎ lmf(sinx) = 8 ‏(/)هلا‎ + [2x)) = 0# limf() ‏عله‎ 8 1 autre réponse | ‏؟‎ "7
La] SEE x-0 30 ‏لي‎ 8 lim (re + Toi) =0= limf@)=-1 8 ‏ذه - (عت) رما ولا‎ lim f(x) ‏ماله‎ 8 Er:
Concours d'accès aux API des ENSAM | Epreuve de Mathématique | 31/07/2021 EE 12
wadifa-inf ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إن‎
ifa-info.com ‏ذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

- ‏جر مشاه رن عل لمات‎ Drm ripores 0 ‏س16 )0 7735 مويدوص‎
PL us [EE
‏مسب >< و‎ — == 0
8 141 8 her: 8 ‏ل‎ ete
1 1 1 L'Autre réponse |
3 Sd NE ES: Si 8 = Cru
‏ينا‎ sx#0
La fonction définie par 1] ‏الدالة المعرفة ب 7 02 لأسرج)‎
six=0
vérifie : *(0)=-— ‏تحفقق:‎ : limf"(x) = 1 ‏تحقق:‎
‎Eh ‏ا ادا لالت‎ ES . ‏سكع‎ sa : ED se |
Calculer * Lol
4 cosx —sinx
le dorer 1904
Li 1 ‏ا الا ا‎ NO eu - RÉ
Calculer lim L ‏لنب اال‎
‏صه+دج‎ | J, 20
[utre réponse |
D. = ‏حل‎
‎Soit (u,), une suite définie par : IE 5 ‏ل‎ f sin" (x) “ ‏المعرفة بما بلي:‎ (Xn)n ‏نعتبر المتتالية‎
Choisir la bonne réponse. “7 ), cs) "nf, cos) ‏ما الجواب الصحيح؟‎
5 LE ET ‏لطبي أن ........ مم سرج‎
= Le nombre de solution de l'équation sin(3x) cos?(x) + sin?(x)cos (3x) = i sur l'intervalle ]-3,2[ est ‏على المجال ]3,2[ هو‎ sin(3x) cos?(x) + sin?(x)cos (3x) = ; ‏عدد حلول المعادلة‎
Cautre réponse |
Soit À et B deux événements, tels que P(4) = À P(B) = 2 ‏)طم‎ U B) = = Alors Pg(4) vaut: ‏ما قيمة (4) و5؟‎ PAU) = 23 P(B) = 2 ‏د‎ P(A4) = Lys ‏و8 حدثين‎ À ‏ليكن‎
‎8 7 € 3 5 | Autre réponse | réponse 230
8 7 7
nn ‏ب أوو‎ concours des ENSAM 2021 décide de se baser uniquement sur le ‏والحظ فقطل فبدا(ت) اختيار‎ a ‏قرر(ت) ان يعتمد في اجوبته على‎ 2021 ENSAM ‏مترشح() لمباراة الولوج للسنة الأولى ل‎
: , ponses au hasard et d'une manière indépendante l’une à autre. La ‏الأجوبة بطريقة عشواتية والاختيارات مستقلة بعت ض. ما هو الاحتمال أن يكون لهذا(ه) المترشح() دفي نهاية المباراة‎
bilité de donner un nombre de réponses correctes ins égal bre de ré * ° ‏الي‎ PRÈS
is ts ; répo 6017 au moins égale au nombre de réponses 38 ‏عدد جوبة يساوي على الأقل عدد لجوبته‎ | 24
On pose A ‏نضع‎ a
La = lim(x — 1) tan (2). ‏ما‎ = lim — 1)tan 3
Choisir la meilleure approximation ‏ماعل‎ SLz ‏ما هي أحسن قيمة مقربة ل‎
: 8 : ‏كات ص‎ =
Soit la figure ci-contre, où la courbe 7 ‏اع‎ une parabole d'équation y = mx?, ‏تزه و 71 بارامتر موجب‎ = mx? ‏يمثل منحنى الشلجم ذو المعادلة‎ P ‏نعتبر الشكل جانبه حيث‎
avec m > 0,4 et B sont deux points d'abscisse respectivement a et b (a > b). LA d .a € b es b ‏النقطة ذات الافصول » و 8 النقطة ذات الافصول‎ À ‏قطعا. لتكن‎
Soit A, l'aire du domaine hachuré (compris entre la courbe 2 et le segment ‏ما هو الاختيار ! ل‎ [AB] ‏والقطعة‎ P ‏مساحة الجزء الخدش والمحصور بين المنحنى‎ A) ‏نعتبر‎
‎]48[(. Choisir la bonne réponse. N à ! ‏الصحيح؟‎
a+b a? + ab + ‏ع‎ G=a) Ga}
24_ ‏ا الس سح تتم‎ EE
X+3Y + 2:2 =—1
Donner le déterminant du système (S). (5): 5 +)1-2((7 + 22 -2 ‏ماهي محددة النظمة (5) ؟‎
2X + 37 + ‏02د‎ =3
A il 1 0
Une certaine année est un nombre qui s'écrit ABCD, chaque lettre représentant un chiffre unique. ‏سنة من السنوات بحيث كل حرف يمثل رقما وحيدا.‎ ABCD ‏لتكن‎
‎Ce nombre est tel que : 4860 + ABC + AB = 2021. Quelle est l'année ABCD ? ‏ما هي السنة المطلوية؟‎ .ABCD + ABC + AB = 2021 ‏تحتق العلاقة‎ ABCD ‏السنة‎
‎De om Je fesse
| 218 | 275 | ‏مد‎ |
Trouver le nombre qui remplace le point d'interrogation. 2 ‏ما هو الاختيار الصحيح والذي بعوض علامة الاستفهام؟ وي‎
[220 | 372 | 204 | 2
[ao [578 | ? |
“SR MTS SR Do.
La roue À possède 39 dents, la roue B 17 dents et la roue C TR : 26 © ‏والعجلة 8 على 17 سنا و العجلة‎ le 39 ‏على‎ À ‏تحتوي العجلة‎
26 dents. On fait tourner la roue À d'exactement 18 tours. $C ‏كم عه التورات الي تدورها ل‎ Te ‏العجلة 1 دورة با‎ Te
Combien de tours la roue 6 fera-t-elle ? co
1 Mu ‏ا‎ 201 7 =
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d - f = LR La . ‏م . ب‎ = 0
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