نموذج مباراة ولوج أكاديمية الفنون التقليدية بالدار البيضاء (مؤسسة مسجد الحسن الثاني) 2015-2016 - الكيمياء

Ce modèle est l'épreuve de chimie du concours d'entrée à l'Académie des Arts Traditionnels (Fondation de la Mosquée Hassan II de Casablanca), année académique 2015/2016. Durée : 1 heure. Quatre exercices : concentration d'un acide commercial, pH de solutions, demi-équations d'oxydoréduction, dosage des ions fer (II). Voici une correction proposée (à 25 °C, pK_e = 14).

Exercice I — Concentration de l'acide chlorhydrique commercial

Densité 1,19 : la masse volumique est ρ = 1,19 g/mL, soit 1190 g pour 1 L de solution.

• Masse de HCl dans 1 L : m = 0,37 × 1190 = 440,3 g.
• Quantité de matière : n = 440,3 / 36,5 ≈ 12,06 mol.

C = (d × 1000 × P) / M = (1,19 × 1000 × 0,37) / 36,5 ≈ 12,1 mol/L.

Exercice II — pH des solutions (C = 0,1 mol/L)

• a) HBr, acide fort, totalement dissocié : [H₃O⁺] = C = 0,1 mol/L, pH = −log 0,1 = 1.
• b) KOH, base forte : [OH⁻] = 0,1 mol/L, pOH = 1, pH = 14 − 1 = 13.
• c) CH₃COOH, acide faible (pK_a = −log 1,78·10⁻⁵ ≈ 4,75), peu dissocié : pH ≈ ½ (pK_a − log C) = ½ (4,75 + 1) ≈ 2,87.
  Vérification par la résolution exacte de x² / (0,1 − x) = 1,78·10⁻⁵ : x = [H₃O⁺] ≈ 1,33·10⁻³ mol/L, pH ≈ 2,88 (l'acide n'est dissocié qu'à 1,3 %, l'approximation est justifiée).
• d) NH₃, base faible (pK_b = −log 1,66·10⁻⁵ ≈ 4,78) : pOH ≈ ½ (pK_b − log C) = ½ (4,78 + 1) ≈ 2,89, donc pH ≈ 14 − 2,89 = 11,11 (la résolution exacte donne également 11,11).

Exercice III — Oxydoréduction

1°) Demi-équations (milieu acide)

• a) Fe³⁺ + e⁻ ⇌ Fe²⁺
• b) Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ ⇌ 2 Cr³⁺ + 7 H₂O
• c) MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ ⇌ Mn²⁺ + 4 H₂O

💡 Méthode d'équilibrage : on équilibre l'élément principal (Cr, Mn), puis l'oxygène avec H₂O, l'hydrogène avec H⁺, et enfin les charges avec les électrons.

2°) Oxydation des ions Fe²⁺

Justification : un oxydant réagit avec le réducteur d'un couple de potentiel standard plus faible. E°(Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺) ≈ 1,33 V et E°(MnO₄⁻/Mn²⁺) ≈ 1,51 V sont supérieurs à E°(Fe³⁺/Fe²⁺) ≈ 0,77 V : les ions dichromate et permanganate oxydent Fe²⁺ en Fe³⁺. (Fe³⁺ appartient au même couple que Fe²⁺ et ne peut pas l'oxyder.) On combine les demi-équations pour que les électrons s'éliminent :

• Par le dichromate (demi-équation du fer × 6) :
  Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 Fe²⁺ → 2 Cr³⁺ + 6 Fe³⁺ + 7 H₂O
• Par le permanganate (demi-équation du fer × 5) :
  MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 Fe²⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O

Exercice IV — Dosage des ions Fe²⁺ par le dichromate

On considère que les 15 mL de dichromate correspondent à l'équivalence (virage de l'indicateur). D'après l'équation : n(Fe²⁺) = 6 × n(Cr₂O₇²⁻).

• n(Cr₂O₇²⁻) versé = C × V = 10⁻² × 15·10⁻³ = 1,5·10⁻⁴ mol.

b- Nombre de moles de Fe²⁺ dans 20 mL : n = 6 × 1,5·10⁻⁴ = 9,0·10⁻⁴ mol.

a- Concentration : [Fe²⁺] = n / V = 9,0·10⁻⁴ / 20·10⁻³ = 4,5·10⁻² mol/L.

c- Masse de fer pour 1 L de S₀ : m = C × V × M = 4,5·10⁻² × 1 × 55,85 ≈ 2,51 g.