نموذج مباراة ولوج المراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين لتوظيف أساتذة التعليم الابتدائي من الدرجة الثانية - التخصص المزدوج - اختبار في ديداكتيك المواد - ديداكتيك الرياضيات - دورة 2023

هذا النموذج هو جزء ديداكتيك الرياضيات من اختبار ديداكتيك المواد (اللغة العربية – اللغة الفرنسية – الرياضيات – العلوم) في مباراة ولوج المراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين لتوظيف أساتذة التعليم الابتدائي من الدرجة الثانية — التخصص المزدوج، دورة 2023 (المركز الوطني للتقويم والامتحانات). مدة الإنجاز المطبوعة: 45 دقيقة، المعامل: 3. يتكوّن من 25 سؤالاً (من Q51 إلى Q75) بأربعة اختيارات (A، B، C، D) وجواب صحيح واحد؛ نقطة لكل جواب صحيح وصفر للخاطئ أو الملغى. الأسئلة تجمع بين مفاهيم ديداكتيك الرياضيات العامة (نظرية الوضعيات، التعاقد الديداكتيكي، المتغير الديداكتيكي، النقل الديداكتيكي) وما ورد في المنهاج الدراسي للتعليم الابتدائي (مديرية المناهج، يوليوز 2021)، باب الرياضيات؛ ونذكر موضع الجواب في المنهاج كلما ورد فيه (أرقام الصفحات المطبوعة).

💡 مفتاح هذا الاختبار: احفظ من المنهاج ثلاثة أشياء: مراحل الوضعية المشكلة، آليتي استثمار نتائج التقويم، وتدرّج المفاهيم من سنة إلى أخرى (الكتل، الأعداد العشرية، الهندسة). وفي الوضعيات المصوّرة، اسأل نفسك أولاً: هل الوضعية لبناء تعلم جديد أم لتقويمه أم لإدماج موارد سابقة؟

مفاهيم ديداكتيكية عامة (Q51 إلى Q55)

• Q51 — B. التعاقد الديداكتيكي (عند غي بروسو) هو مجموع سلوكيات المدرس(ة) التي يتوقعها التلميذ(ة)، ومجموع سلوكيات التلميذ(ة) التي يتوقعها المدرس(ة): قواعد ضمنية في الغالب تنظّم علاقة الطرفين بالمعرفة. الاختيارات الأخرى تصف نقل المعارف أو الكفايات، لا التوقعات المتبادلة.
• Q52 — B. الهدف الرئيس من الوضعية المشكلة هو وضع المتعلمين في قلب التعلم ودفعهم إلى الانخراط في بناء المعرفة. والمنهاج يجعلها «حافزا للتعلم ومنطلقا لبناء المعرفة الرياضياتية» و«أداة لتنشيط ميكانيزمات التعلم الذاتي» (ص. 275). أما التذكّر (A) والاختبار (D) فوظيفتا تقويم، وفهم شروح الأستاذ (C) عكس المقصود.
• Q53 — B (الفعل، الصياغة، المصادقة، المأسسة). هذا ترتيب مراحل نظرية الوضعيات عند بروسو. والمنهاج يعرض المراحل نفسها بعد مرحلة التعاقد: «مرحلة الفعل... مرحلة الصياغة... مرحلة التداول، حيث تتم مناقشة الحلول المقترحة... مرحلة المأسسة» (ص. 275-276)، والتداول هنا هو مرحلة المصادقة على الحلول. الاختياران A وC يقلبان الترتيب (الفعل يسبق الصياغة دائماً)، وD يضع المأسسة قبل الصياغة.
• Q54 — D. المنهاج: «لا يعتبر التقويم غاية في حد ذاته، بل هو آلية للكشف عن مواطن القوة من أجل تثمينها، ومواطن الضعف من أجل تجاوزها... ويتم استثمار نتائج التقويم عبر اعتماد آليتين: آلية الدعم والمعالجة... آلية تحسين طرق التدريس» (ص. 285-286). أما «المعالجة المركزة» (A) فنشاط الحصة الخامسة من أسبوع الدعم، لا آلية لاستثمار النتائج.
• Q55 — C. تقوم نظرية الوضعيات على أن للتلميذ(ة) تمثلات قبلية حول المفهوم المراد اكتسابه، أو معارف غير كافية، تخضع لتحولات ويعاد تنظيمها وترتيبها عبر وضعيات ديداكتيكية (التعلم بالتكيّف مع وسط يقاوم المعارف القديمة). الاختيار D («يتم تعويضها») خاطئ لأن المعرفة السابقة لا تُمحى بل يعاد بناؤها، وA وB يحصران الأمر في أخطاء أو تمثلات خاطئة تُصحَّح، وهذا تصور «علاجي» لا بنائي.

الوضعية 1: شريط تزيين الهدية (Q56 إلى Q58)

للتوضيح: يلتف الشريط مرة حول الطول والارتفاع: 2 × (50 + 30) = 160 cm، ومرة حول العرض والارتفاع: 2 × (20 + 30) = 100 cm، ثم تضاف 10 cm للعقدة: 160 + 100 + 10 = 270 cm. فحلّ الوضعية يتطلب قراءة شكل مجسم، وتحديد الأطوال المعنية، ثم الحساب.

• Q56 — إجابة مرجّحة: C (وضعية إدماجية). الوضعية لا تقدم مفهوماً جديداً (فليست وضعية ديداكتيكية لبناء تعلم)، ولا تطبق قاعدة واحدة (فليست تمريناً تطبيقياً)، بل تطلب تعبئة موارد من عدة مجالات (الهندسة، القياس، الحساب) لحل مشكلة من الحياة اليومية، وهذه سمات الوضعية الإدماجية. ويؤكد ذلك السؤال Q58 الذي يتحدث عن «استثمار الموارد المناسبة». يبقى الجواب مرجّحاً لأن الحكم يتوقف على موقع الوضعية في التعلمات، وهو غير مذكور.
• Q57 — D. العلبة في الشكل متوازي مستطيلات (50 × 20 × 30 cm، لا وجه مربعاً فيها)، والمعينات الضرورية هي العلبة نفسها وورق التزيين وشريط التزيين. يسقط A (مكعب، بركار) وC (أوجه مربعة).
• Q58 — D. الحل يستثمر الهندسة (التعرف على متوازي المستطيلات وأحرفه)، والقياس (الأطوال بـ cm)، والأعداد والحساب (الجمع والضرب). الاختياران A وC يُسقطان مجالاً مستعملاً فعلاً، والاختيار B يُسقط القياس مع أن الوضعية كلها أطوال بالسنتيمتر. أما «حل المسائل» فيذكره المنهاج بعد المجالات الأربعة (الأعداد والحساب، الهندسة، القياس، تنظيم ومعالجة البيانات) بوصفه نشاطاً يخترقها جميعاً (ص. 287-288)، فلا يغني عن ذكر القياس هنا.

العدد والحساب والبناء النشط (Q59 إلى Q62)

• Q59 — C (الطرح). الجمع بالإكمال (ما العدد الذي نضيفه إلى 7 لنحصل على 12؟) هو المدخل الطبيعي لمعنى الطرح: 12 − 7 = 5 لأن 7 + 5 = 12.
• Q60 — D. العدد الصحيح الطبيعي كرئيسي مجموعة هو ما تشترك فيه المجموعات المتقادرة (أي صنف تكافؤ لعلاقة التقادر). فبناؤه يمر بتحديد المجموعة (الخط المغلق/المفتوح، داخل/خارج)، ثم المقارنة بـالتواصل حداً بحد، ثم التقادر، ثم أصناف التكافؤ. والمنهاج ينص في السنة الأولى على «التواصل حدا بحد» و«مجموعات جزئية متقادرة» و«يدرك المتعلم(ة) العدد تعبيرا عن كم من الأشياء التي تحتويها مجموعات مختلفة ومتقادرة» (ص. 296)، وعلى «الخطوط المفتوحة والمغلقة» و«داخل/خارج» (ص. 298). الاختيار C يقف عند «عدد عناصر مجموعة» دون التقادر.
• Q61 — B. المنهاج: بناء المفاهيم الرياضياتية «يتم انطلاقا من المحسوس أو الملموس (الاكتشاف، المناولة، الملاحظة، الفرز، التصنيف، المقارنة، الترتيب)، وصولا إلى المجرد» (ص. 277). الحفظ (A) والملخصات (D) ليسا بناءً نشطاً، والإكثار من الأسئلة المساعدة (C) يتعارض مع توجيه المنهاج: «اجتناب تقديم المساعدة إلا لضرورة جد قصوى» (ص. 276).
• Q62 — A (الاستكشاف – البحث عن الحل – الصياغة – التحقق). وضعية مسألة تقويمية لا تتضمن «مأسسة» معرفة جديدة (B، C، D)، لأن المأسسة مرحلة في وضعية تعلّم. والمنهاج ينتظر من الوضعية المشكلة أن تسمح للمتعلم(ة) بـ«القراءة وتنظيم وتأويل المعلومة؛ القيام بأبحاث ومحاولات لإيجاد حلول؛ تطبيق طرق أو تقنيات وصياغة استدلال؛ التحقق من النتائج وتأويلها» (ص. 276)، وهو تسلسل الاختيار A.

الوضعية 2: التدرج والدعم (Q63 إلى Q66)

• Q63 — D (② ← ① ← ④ ← ③). يُقرأ السهم من اليمين إلى اليسار: ② ثم ① ثم ④ ثم ③. وهذا تدرّج المنهاج: «يتعرف العلاقة بين kg و g» (ص. 304)، ثم «قياس الكتل: الكيلوغرام وأجزاؤه» ثم «الكيلوغرام ومضاعفاته» (ص. 311)، ثم «يتعرف القنطار والطن والعلاقة بين وحدات قياس الكتل» (ص. 316). الاختيار C (① ثم ②...) يقدّم أجزاء الكيلوغرام قبل العلاقة بين g و kg، وهذا عكس المنهاج.
• Q64 — B. المفاهيم المركبة تُدعَم بأنشطة تُشرك المتعلم(ة) وتغيّر صيغة التعلم، كالألعاب التعليمية التي تتيح التكرار في جوّ محفز. إعادة أنشطة الكتاب المدرسي (A) أو الواجبات المنزلية (C) أو الحفظ (D) لا تعالج صعوبة الاستيعاب.
• Q65 — إجابة مرجّحة: A (جدول التوزيع – المستقيم المدرج). ينص المنهاج على تعرّف القسمة «من خلال وضعيات التوزيع بالتساوي» وحساب الخارج «بتوظيف تقنيات وسيطية: الجمع المتكرر أو الطرح المتكرر، المستقيم العددي، التوزيع بالتساوي» (ص. 309). جدول التوزيع يجسّد التوزيع بالتساوي، والمستقيم المدرج يجسّد الطرح أو الجمع المتكرر (عدد القفزات = الخارج، وما يتبقى = الباقي). أما «الفروق المتساوية» (B وC) فتقنية للطرح، و«جدول العد العشري» (D) أداة للترقيم. المنهاج لا يذكر عبارة «جدول التوزيع» حرفياً، لذلك يبقى الجواب مرجّحاً.
• Q66 — B (مساحة المستطيل). جداء كسرين يُقدَّم بتقسيم مستطيل (أو مربع الوحدة) طولاً إلى أجزاء وعرضاً إلى أجزاء: مثلاً 2/3 × 3/4 هو مساحة مستطيل بُعداه 2/3 و3/4 من الوحدة، أي 6 خانات من 12 = 6/12 = 1/2. المربع (A) حالة خاصة ببعدين متساويين، والدائرة والمثلث لا يسمحان بهذا التمثيل الشبكي.

الوضعية 3 (Q67)

• Q67 — A (مجال الأعداد والحساب). البحث عن الشكل الذي «نصف عدد نقاطه سوداء» هو بناء لمعنى الكسر (1/2 من مجموعة منفصلة)، والكسور من مجال الأعداد والحساب.

الوضعية 4: ترتيب الأعداد العشرية (Q68 إلى Q70)

للتوضيح: في المسابقة الأولى 28,63 < 28,67 < 28,70، فالترتيب: أحمد ثم طه ثم محمد، وكلهم أقل من 29 s. في الثانية 28,5 = 28,500 < 28,504 < 28,510، فالترتيب: طه ثم محمد ثم أحمد. الأعداد الثانية مختارة عمداً بعدد مختلف من الأرقام بعد الفاصلة لزعزعة تصور خاطئ شائع («العدد الأطول أكبر»).

• Q68 — إجابة مرجّحة: B (تقديم ترتيب الأعداد العشرية). النص يسميها «وضعية ديداكتيكية»، وهي مبنية على مرحلتين: الأولى سهلة (أعداد بالرتبة نفسها) والثانية تُحدث صراعاً معرفياً؛ وهذا بناء وضعية لتعلم الترتيب، لا لتقويمه. يبقى C (تقويم) ممكناً إن قُدّمت الوضعية بعد الدرس.
• Q69 — إجابة مرجّحة: A (العدد العشري). إذا كانت الوضعية لتقديم الترتيب، فالمعرفة الضرورية لحلها (المكتسب القبلي) هي العدد العشري: قراءته وكتابته وقيمة كل رقم حسب منزلته. أما «ترتيب الأعداد العشرية» (B) فهو المعرفة المستهدفة لا المعرفة القبلية. ويرتبط هذا الجواب بجواب Q68.
• Q70 — A (متغيرات ديداكتيكية). اختيار الأعداد (العدد نفسه من الأرقام بعد الفاصلة، ثم أعداد بأطوال مختلفة) عنصر يغيّره الأستاذ(ة) ليدفع المتعلم(ة) إلى تغيير استراتيجيته، وهذا تعريف المتغير الديداكتيكي (انظر Q72).

الهندسة والمفاهيم الأخيرة (Q71 إلى Q75)

• Q71 — إجابة مرجّحة: D (المجسمات، ثم الأشكال، فالخطوط). التدرج المعتمد ينطلق من الفضاء الذي يعيشه الطفل (الأجسام والمجسمات) إلى المستوى (الأشكال: أوجه المجسمات) ثم إلى الخط (أضلاع الأشكال وقطعها). والمنهاج يقول إن تناول المثلث يتطلب «الانطلاق من ملاحظته وتلمسه في المجسمات، ثم استكشاف خصائصه الهندسية» (ص. 288)، ويضع في السنة الأولى «تصنيف المجسمات» قبل «الأشكال الهندسية» مع «استخدام مجسمات معلومة لإنشاء أشكال هندسية محددة» (ص. 298). يبقى مرجّحاً لأن المنهاج يذكر «الخطوط المفتوحة والمغلقة» في بداية السنة الأولى ضمن تنظيم الفضاء.
• Q72 — B. المتغير الديداكتيكي عنصر في الوضعية يغيّره المدرس(ة) فيتغيّر معه الإجراء الأمثل للحل، فيدفع المتعلم(ة) إلى تعديل استراتيجيته. الاختيارات الأخرى تصف أهدافاً عامة للتعلم أو التقويم.
• Q73 — C (Yves Chevallard). ظهر مصطلح «النقل الديداكتيكي» عند عالم الاجتماع Michel Verret سنة 1975، لكن أول من استعمله في ديداكتيك الرياضيات وطوّره هو Yves Chevallard (كتابه La transposition didactique، 1985). وBachelard صاحب مفهوم «العائق الإبستمولوجي»، وGuy Brousseau صاحب نظرية الوضعيات والتعاقد الديداكتيكي.
• Q74 — C. المنهاج: «يتم الانتقال من الأعداد الصحيحة الطبيعية إلى الأعداد الكسرية ثم إلى الأعداد العشرية، من خلال وضعية مشكلة تُظهر عدم كفاية الأعداد الصحيحة الطبيعية، والحاجة إلى إدراج الأعداد الكسرية والأعداد العشرية» (ص. 287). الاختيار D مبالغة (العشرية لا تكفي لكل القياسات، مثل 1/3)، وB تقنية كتابة لا هدف الوضعية.
• Q75 — B (المستقيم المدرج). ينص المنهاج في الأعداد العشرية على «مقارنة، ترتيبا، تأطيرا» و«موضعة أعداد عشرية على مستقيم عددي» (ص. 334). المعداد وجدول العد يمثلان منازل الأرقام لا الترتيب، والمربعات والقضبان والصفائح تمثل الكتابة لا الترتيب.

جدول الأجوبة