نموذج اختبار في مادة التخصص - الرياضيات - الأكاديميات الجهوية للتربية والتكوين - المركز الوطني للتقويم والامتحانات 2021
⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: wadifa-info.com/نموذج-مباراة/1462
باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة اختبار في مادة التخصص - الرياضيات لدى الأكاديميات الجهوية للتربية والتكوين - المركز الوطني للتقويم والامتحانات (دورة دجنبر 2021)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- الأكاديميات الجهوية للتربية والتكوين - المركز الوطني للتقويم والامتحانات
- الدرجة
- اختبار في مادة التخصص - الرياضيات
- التخصص
- الرياضيات - التعليم الثانوي
- الدورة
- دورة دجنبر 2021
- عدد الصفحات
- 26
- لغة الأسئلة
- العربية والفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.
à خاص بكتابة المباراة مباريات لتوظليف الأطر النظامية للأكاديميات : حي ا لا مباراة توظظليف أساتذة التعليم الثانوي ونثرة التريية قرانية 03ل APTE TES دورة دجنبر 2021 المركز الوطني للتقويم والامتحانات لمركز الوطني للتقريم و الاسم الشخصي والعائلي : تاريخ ومكان الازدياد : خاص بكتابة المباراة الموضو قه 1 Î 2 ور اسم المصحح وتوقيعة : ...سس | الصفحة : 1 على 26 الإجابة بسبب)1)ثا#ببا#بللبببلبببللببببتتبسسسسسسسستبسساؤً"ٍ٠/.١".-.سرتحخحتتك Consignes et instructions aux candidats La feuille sujet c'est une feuille de réponse :le candidat(e) répond sur la copie du sujet ; .1 Transcrire toutes les informations personnelles demandées à l’entête de la première page ; .2 L'épreuve comporte 50 questions de la Question! à la QuestionS0 ; .3 Chaque candidat(e) n’a le droit d'utiliser qu’une seule copie sujet/réponse ; .4 Chaque question comporte 4 choix de réponses (A, B, C, D) dont une seule réponse est juste : .5 On coche la lettre correspondante à la réponse correcte de la façon suivante : .6 Question : A. 13 B. 11 K 12 D. 14 La rature ou l’utilisation du Blanco sont strictement INTERDITES ; .7 Aucun document de quelque nature que ce soit n’est autorisé ; .8 L'usage de la calculatrice non programmable est permis ; .9 L'usage des téléphones mobiles, des tablettes et de tout appareil électronique intelligent est strictement .10 INTERDIT ; Toute réponse ne respectant pas les règles citées ci-dessus sera annulée, .11 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com لا بكتب أ فى هذا الاطا أب اي وو رس رار وار رات دا ا ات لا ل ا د ار ل رت لمجي ا سا ا ا مباريات لتوظيف الأطر النظامية للاكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع ِ التخصص : الرياضيات - الاختيار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 2 على 26 —_—_—_—_—_— سس ست :1015511081 pour tout n de N°. "[ 177+ 0 = ميان Soit (u,)., la suite numérique définie par u, = let On a alors : \n 2 2 ]| ل | A. Vn2l,u,= B. Vn2>2,u,= 4+1 8 \n 2 2 C. Vn22,u,= (222) D. Vn2l,u,= (2) QUESTION 2 : la fonction numérique ع Soit f une fonction numérique paire et dérivable sur R et définie sur R par: g(x)= Ë +1 Je +x La valeur de g'(0)est égale à : نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com à لا يكتب أى بصب 51( سي يت ب في هذا الإطا ا ل ل «4 2 مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أسائذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع 26 التخصص : الرياضيات — الاختبار: اختبار في مادة التخصص الصفحة: 3 على 002-5110!3:-ب((/|/١/9٠تة La valeur de l'intégrale É cos(x)cos(2x)sin(x)dx est égale à : QUESTION 4 : _0ٍ_لاسسس__سسس_ سس On considère la fonction f définie sur }- 15+ œ[ par : f(x) = MT On donne au voisinage de 0 :In(1+x)=x- _ + =: +o(x) Le développement limité à l’ordre 3 de f en 0 est : A. f(x)= x-5* + à +o(x) B. f(x)=x- à x? LS +o(x) fO)=x-5 +03 3 C. f(x)=x+ 1 x + 1 x + 0 ) . ب +«د()/ + EE + D. f(x)=x-x + ir 4 o(x) wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ٠ لا يكتب أى شيء فى هذا الاطا مال SOS ESS حا 8 مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع 26 التخصص : الرياضيات - الاختبار: اختبار في مادة التخنصص الصفحة: 4 علي QUESTION 53: بسنب La série Sat a Série > EE converge أ pour somme : nel QUESTION 6: — On considère la suite de fonctions (f,).. définie sur R° par: f,(x)=e* On a alors : A. (f,),. converge simplement vers la fonction f définie par : f(x) = { 1 sixe[o:[ " {0 sixz1 1 sixe [o: B. (f,).. converge uniformément vers la fonction f définie par : (x) = Lx 0 six>1 C. (/,)... converge uniformément vers la fonction f définie par : f(x)= Ü sixe Ps 1 jé six> !]أ sixe القن D. )7(. converge simplement vers la fonction f définie par : f (x)= : six=1 0 six>1 wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو لا يكتب أى à فى هذا الاطا Re Ce Un. ed ااا امات اداه اااي اس اس اتساج مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخنصص الصفحة: 5 على 26 QUESTION : (x) م On considère la fonction f définie sur ]0;+c0[ x ]0;+o0[ par: f(x,y)= On a alors : Le راق ce (= (+ h(s) eee pes D. "روج F In(xy). سل لس سللثتثتثا 11]0[[8 اناي _—__—_—_—_———_—_—_——— On considère les ensembles suivants : H={37+2k7/keZ} et K= { + 2 76 z} On a alors : A HCK B. KCH C. HNnK=Q D. H=K نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com لا يكتب أى à فى هذا الاطا ا حت ا مباريات لتوظيف الأطر النظامية للاكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع 26 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخنصص الصفحة: 6 على QUESTION 9 : الس On considère deux points 4 et 8 du plan tels que 48=6 et / est le milieu de [AB] L'ensemble des points M du plan vérifiant MAMB=-5 est : A. Le cercle de centre 7 et de rayon 2 B. Le cercle de centre 7 et de rayon 4 C. La médiatrice du segment [| 48] D. La droite qui passe par / et de vecteur directeur -7 QUESTION 10 ————————————————————————— On considère les droites : x=1+t (A,):4y= (reR) et (A): É ne z=l+t La distance entre les droites (D, ) et (D, est égale à : c. V2 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com ىأ لا يكتب ed يي نسي ٠ LA فى هذا الإطار ل eme NS الموط 2 re É: اساتذة التعليم الثان : Cages مباريات لتوظيف الأطر النظاميه | ET التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع à التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة | QUESTION 11 à : ااا ا سرس و سس س تت Soit z, , z, et z, des nombres complexes tels que : Bl=l2l=l21=1 et ب + ل + 1 =1 EL زا ارج La valeur de |z, + z, + |رع est égal à : QUESTION 22: On considère deux fonctions numériques fet ع à variables réelles telles que : g(x)=1-x et fog(x)= = La valeur de 10) est égale à : D. V2 wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو لا CAS أى شىء cs > _ سني فى هذا الاطا ا ا ا وسو ا لا مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021 الموضوع 5 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخنصص الصفحة: 8 على 26 — ص#ببلَلبلتَت٠ببب :0105517101113 l’un des trois entiers naturels n,n+10 et »+20 est un multiple م pal tout entier naturel ٠015110714: CRE SRE EME EEE Soit xun nombre réel. 1+x? x? x On considère la matrice M(x) définie par : M(x)=| x-2022 x-2021 x-2022 x+2022 x+2022 x+2023 Le déterminant de la matrice M(x) est égal à : A. (x+2021) B. (x-2022) C. (x+1)ÿ D. (x-1 ÿ نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 9 —
لا يكتب أي شيء
فى هذا الاطا
في £ لي
nn 2
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للاكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصم الصفخة: وغل 26
QUES TON EE ————— ——— ————
Soit F la fraction rationnelle définie par : F(X)= st
(X-1)(° -1)
La décomposition de F(X)en éléments simples dans R(X est :
AN ne 1 1 1
EE RP ST ee LS ا اا
(x) أ[ LA TE
1 7 1 مر رم
B. FX) =X 442$ — + —
2(X-1) (- )4 )+ )4 )1(
AR 1 1 1
—— + تت ب ص إج+جاج+ ددا CC
2x4) 2)-١( (x-1} +03
1 3 1
لبتن+ كدج + 1 -(7)2 D.
ETS ET METTENT) و ددح
—————————————————— 011517101116
On note par M, (R) l’ensemble des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels.
On rappelle que(M, (R),+..) est un espace vectoriel de dimension 4.
a-c و
(a;b;c)eR' | . On a alors : ل * "7" الدع On considère l’ensemble
b-c b-a ]
A. (E,+,.) n’est pas un espace vectoriel surR
B. (E,+,.) est un espace vectoriel de dimension 3
C. (E,+,.) est un espace vectoriel de dimension 2
D. (E,+,.) est un espace vectoriel de dimension 4
— صفحة 10 —
لا يكتب أى شىء
فى هذا الاطا
ب أ أ ا ا ا ا ات د ات ات ا ات ات ات ات ات ات ات ا ات ا ا ا ا ا ا ا ا ات ا ا اا ااا
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخنصصض الصفحة: 10 على 26
QUESTION 17: ————————————
À 0 0
٠ 0 0 ادا On considère la matrice
Le 1 1
Les valeurs propres de la matrice M sont :
A.0,1et2
B.9,-let2
C.Oetl
D. -1 et -2
لمبيلللللسلشسظلشس سششسلس“لصظللللللللللظللسلسليسلسلشسس2ثسسس QUESTION
Soit neN :
On pose E=C?+2C! +302 +#+(n+1)Cr.
La valeur de E est égale à :
B. 27+27
D. (n+1)2"
— صفحة 11 —
à لا يكتب أى
£ يي سي 5 50
فى هذا الاطا
ا حا اج رج اك ورك جاج جره ذه كاره ا جراهاه كات اجرج صردبه جرح جره اجاج بج
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
26 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 11 على
QUESTION 19 2 —
Soient Eet F deux événements tels que : P(E)= P(F)= : ٠
On a alors :
A. P(ENF)< 2
B 2 3
TS P(ENF)< =
D. =<P(EnF)si
QUESTION 20 : ا
Une une contient trois boules : une blanche, une noire et une verte.
On tire successivement et avec remise une boule de cette urne jusqu'à ce que l’on
obtienne une boule blanche pour la première fois. ١
On note x le nombre de tirages nécessaires pour obtenir une première boule blanche.
On a alors :
A. E(X)=3 et V(X)=2
B. E(X)=3et V(X)=6
C. E(X)=- et V(X)==
D. E(X)=9 et F(X)=2
— صفحة 12 —
لا يكتب أى شىء
بطب أي سي
cs 122
فى هذا الاطا
> مسب داه ا ا ل ا ا م نت نت م ان رم رس سا ارس مس واه اس ااه
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للاكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 12 على 26
QUESTION 21: ——————————--<<<——
AE : 1 : :
ad tel que D, = [£ sax [0:1]. جا 1 دا On pose . ]نه +:1[ € Soita
La valeur de l'intégrale 7, est égale à :
A. 2 +n(a)
B. = In(3a)
C. xin(2a)
D. : In(a)
QUESTION 22 :
définies sur R par : ع On considère les fonctions fet
sx) x É e*
x)=e"et g(x)= it.
f(x) g(x)=[ Le
La valeur de 7)2( est égale à :
A. 492 +
B. 32
م22 +
حم كلا D.
— صفحة 13 —
à لا يكتب أى
أي سني Se
فى هذا الاطا
mm و ا ور ا رت نت رج رج رس رس أ نس ايسا mm =
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
26 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 13 على
QUESTION 23: ااا ااا
Soit f la fonction numérique définie sur R? par : f(x, y)= 2 +6xy-3y° +2
On a alors :
A. f n’admet pas d’extremums
B. f'admet un maximum local en (-1;-1)
C. f admet un minimum local en (-1;-1)
D. f admet un maximum local en (0:0)
QUESTION 24 —————————————
Soit f'une fonction numérique de classe C?sur R et f"(0)=5.
Ona lim 2/)(-3/)2(+/)4«( est égale à :
x—+0 1
A. 15
B. 10
C.s5
D. 20
— صفحة 14 —
à لا يكتب أى
فى هذا الاطا
mm A
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
26 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 14 على
QUESTION 25 : لبر واس
On note par M,(R) l’ensemble des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels.
On pose H = { |] /xe a} . Le produit x de M, (R) induit sur H une loi de
composition interne dont l’élément neutre est :
D. 2 2
QUESTION 26 : ا لانتس
_ك كركذا x FE
lim(2 +3 -4 ) est égale à :
— صفحة 15 —
لا يكتب أى شىء
فى هذا الإطا
مد عاج ماه ا اج داج ساوج جاح ووه اكه اج اداه ج اساي ماج مهاده احرج جاه حك
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع :
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 15 على 26
سس الأ سب : 27 QUESTION
نز +ع Soit x , y et © des nombres réels tels que : ee
La valeur de l'expression (x—2) + y? est égale à :
ا 2 28 QUESTION
Soit a et b deux nombres entiers naturels tels que aab=1.
On note par a Ab le plus grand diviseur commun de a et b.
On a alors :
A. 2nab=(24 a)x(24 b)
B. (a+b)A(a-b)=1
C.(a+b)A(a-b)=2
D. (2a+b)A(a+2b)=1
— صفحة 16 —
لا يكتب أى شىء
Ce” cs = 2
فى هذا الاطا
في £ زر
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع . ,
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة 16 على 26
لللك'ئاابببٍبسمكس_سجبماتت, اكاساكا 1
On lance 115 fois de suite un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6.
Soit X la variable aléatoire indiquant le nombre de 6 obtenus sur les 115 lancers.
P(X 22) est égale à :
115
A. 1-20 (à)
B. 20[+)
114 5
C.1- 20[?)
115 1
D. 20 -
QUESTION 0:
.2= ل ا Soit a,b ete trois nombres réels tels que : lim DE
Et xsinx
La valeur de a+b+c est égale à:
ج المباري
— صفحة 17 —
à لا بكتب أى
2 اسي CS 3 50
ين ب
فى هذا الاطا
را ا ا ا ا اا اا اا ا اا اا ا DE
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
26 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 17 على
901125110331 2: —————————
On pose : ان < e 3. Soit a,b et c des nombres réels tels que :
1 1 1 2 1 1 1 2
تالالد دا]م لش اهساسا هال = —
+ b+@ c+o م a+®@ b+@ c+@ م
La valeur de l'expression se + ب + ل est égale à :
a+l b+1 c+1
QUESTION 32: ——————————————————————
On considère les ensembles :
F= {(x:») ER?/x?-y=3x- 4y} et H= {(x:») EeR?/2xy=4x+ 3y} :
On pose K = {x +» /(xy)eFn H} :
On a alors :
A. K={0;16}
B. K={0;1,9;16}
C. K={1;4,25}
D. K={0;25}
— صفحة 18 —
ىأ لا يكتب
F (pu يي 3 59
22 LL
فى هذا الإطا
فى £ بيب
122
ا ا ا ا ا ا اا ا ا ا ا ا ا ا
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
26 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 18 على
QUESTION 33: سببببللسس؟سسست
Une urne contient 7 boules numérotées de 1 à ». 00 tire une boule au hasard.
On note X la variable aléatoire égale au chiffre obtenu. Alors # suit :
A. La loi binomiale de paramètres n et 1
B. La loi géométrique sur N° de paramètre 4
C. La loi uniforme de paramètre À
D. La loi de Bernoulli de paramètre —.
QUESTION 34: ——_—————————__@—_@_—_—_—_—_—_—_—_—_—_————…………………
2 27
cr “سار م 3 di)
On pose : I=f € dx+3[ e dx.
La valeur de / est égale à :
— صفحة 19 —
à لا يكتب أى
فى هذا الاطا
ذاه جاه ددا ادحا هاداد ناد دنا اناا ااانا vessie =
. مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
26 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 19 على
90025110835:
On construit d’un même côté de la droite (AB)les demi-cercles de diamètre
[48] [BC]et[ AC].Soit D un point du demi-cercle de diamètre [AC]
tel que (AC) L(BD) et BD=4 (Voir figure) D
L'aire de la région grise est :
A. 27
B. 47 Er À
067 A B 08
D. 87
QUESTION 36 : ———————————————_—_————…—…—
On note par M, ( R ) l’ensemble des matrices carrées d’ordre3 à coefficients réels.
Soit M la matrice de M,(R) telle que M°=M-1 où 1=|0 1 0
0 0 1
Le déterminant de la matrice M est égal à :
031
— صفحة 20 —
لا يكتب أى شىء
فى هذا الاطا
في مالي
كينت ا ا اد ني ا ا ا ا ااا اا اا اا اها
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع :
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخه الصفحة: 20 على 26
QUESTION 37 : a
Soit X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0.1].
Onpose F=-InX. Alors Y suit :
A. La loi uniforme sur [0,1]
B. La loi uniforme sur [1,0]
C. La loi exponentielle de paramètre 1
D. La loi exponentielle de paramètre(-1)
QUESTION 38; ——————————_—_—__———___—_—_—_—_—__—_—___—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_
Soit (a,),., une suite numérique. On a :
A. Si lim a, =0 alors la série Da, converge.
ب nm
B. Si a, > 08118 série D converge alors la série > Va, converge.
ادم ادم
C. Si la séri ÿ e alors la série 3 Fra, converge
convel — : :
i la série 2 a, 12 22+ 8
converge alors la série جر)١(" a, converge. درل D. Si a, >0 et la série
nel ادم
— صفحة 21 —
لا يكتب أى شىء
” 3 يي اي
à هذا الاطا
في £ لين
DE ا ا ا ا اا ا اا اا اا ا ا
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع ;
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخنصص الصفحة: 21 على 26
اررو|يوا|إييؤزوززؤوؤوؤ|هو|و٠ونيههشر ون - ست : 39 QUESTION
Soit ABC un triangle tel que : 1 . A
et AD=x 8 40-13 : 20-8 : 00-7 : 25 10ظ
La valeur de x est égale à : 8 13
A. 12
B. 11 |
C. 10
QUESTION 49: ———————————————————
Dans l’anneau (4,+,x)tel que 4= {a +2b/ a,be 2} 2
L'élément a + 2b (diffèrent de 0) est inversible si :
A. a=b
B. a =b?
C. a =2b?+1
D. a =-2p?
— صفحة 22 —
ke) لا بكتب
& يي لاسي = _
فى هذا الاطا
Ji في
تي ره ره و ا ا ا ا ل
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
26 التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 22 على
QUESTION 41 : سس سأ أ الث
Soit a <1 .Une variable aléatoire continue suit une loi de densité / définie sur R par :
1+41nx
— sixell;a
سو دن
0 sinon
La valeur de a est égale à :
A. Ve
QUESTION 42 : انس
Soit (a,), une suite numérique. On a :
A. Si a, >0et la série 2 a, converge alors lim انط - 1>
ب re
B. Si lim 1 = L <1 alors la série Sa converge.
Gt À mel
C.Si la série Y'a, diverge alors la suite (a, رم( est divergente.
+0 اله 1
D. Si la séri converge alors la série > ——— converge.
i la série 2e, 18 7 + 8
— صفحة 23 —
لا بكتب أى شىء
فى هذا الاطا
أن ترج رسا سات د ل ا ا ا ا ا م ري راس اج رساج ا ا
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع 5
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 23 على 26
— ا — :83 QUESTION
Soit l'application de R dans R telque: VxeR, fo f(x)=-x.
On a alors :
A. fest bijective.
B. f'est croissante sur R
C. f'est décroissante sur R
D. f(0)=1
QUESTION 44 ——————————
On pose : Z=]-c;I[ et J=]In(2)-1;+00 etsoit f:1—J
x n(l+x)-x
Soit f7! la fonction réciproque de f définie sur J
Le développement limité à l’ordre 4 de f”! en 0 est :
ثح إن + 2x +=xt تحجن < () !7 A.
F'(x)=-x 73-23 +7 ( x )
) جاه + B. f'(x)=-x+x-3x+ 2x
ER 1 > au 4 4 8
C. f'(x)= ex —2x +57 +o(x )
9 :3 2
4 م 3 2 AY
D. f'(x)=-x+x-2x" + + ox )
— صفحة 24 —
لا يكتب أى شىء
فى هذا الاطا
كود د د
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021 الموضوع a
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصصر الصفحة: 24 على 26
QUESTION #5: ————————— —
On considère l'application f définie de IR? dans R° par :
f»)=(x-2y ,-3x+4y). Sachant que f est bijective, sa bijection réciproque
f''est définie pour tout (x, y)e R? par :
2x—y -3x+ -
a (F2 2e)
MC) 3 0
_x-2y -3«- 5
B. f(x,»)= (Rs
(Gy) 5 0 1
tr ,2x+ ») ( (نروة) Cf
ل - ب D. f(x, y)= (= y,
EE 010251101746
.1= وين : Soit (u,) une suite arithmétique ne s’annulant pas telle que
و À اج ;
égale à : در ,7 Alors pour tout entier naturel
lin
1+ 02
— صفحة 25 —
لا يكتب أي
فى هذا الإطا
في مار
ee UT
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصصر الصفحة: 25 على 26
تلبلالاااا م ل ش١١ سس مللسلسببرسيصيصستنلث : 47 QUESTION
L'intégrale curviligne : [dx + dy le long de la courbe Cdéfinie par le
x°+y 4 ا LE
segment qui relie les points A(1;-1)et B(2:0) est égale à :
A. In(2)
In(2) :8
c. In(3)
D. In(3)
مل للللسسلسللسلقسلاننكلظظشش لسلس سيسأل-_ 73 48 QUESTION
Soit (£) un cercle tangent aux deux droites d'équations cartésiennes respectives
x-2y+1=0 etx-2y+11=0
Le rayon du cercle(£) est égal à :
A. V5
D. 23
— صفحة 26 —
لا يكتب à «el
فى هذا الاطا
اد mm
مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : أساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع
التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 26 على 26
QUESTION 49 : ا لل اس سس
L'inverse de 7 dans Z/60Zest :
A. 17
B. 29
c. 43
QUESTION 50 : ———
Soit À et B deux parties d’un ensemble E et f l'application définie par :
f:P(E)— P(A)x P(B)
X bB(XNA,XNB)
Si f est injective alors :
A 700 - ©
B. AUB=E
€. ANB=9
D. AUB=E
التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان مكتوبة بالعربية والفرنسية معاً، والغالب فيها الفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية.
Ce modèle est l'épreuve de la matière de spécialité – Mathématiques du concours de recrutement des cadres des AREF, professeurs de l'enseignement secondaire, session de décembre 2021 (Centre national d'évaluation et des examens). Durée : 3 heures, coefficient 3, note sur 75. L'épreuve comporte 50 QCM à quatre choix dont un seul est juste ; la calculatrice non programmable est autorisée.
💡 Beaucoup de questions se règlent en une ligne avec le bon outil : développement limité (Q4, Q24, Q26, Q30, Q44), changement de variable (Q21, Q34), passage en complexe (Q27, Q32), ou un contre-exemple (Q38, Q42). Repérez l'outil avant de calculer.
Questions 1 à 10
Q1. C — Posons wn = unn−1. La relation donne un+1n = n + unn−1, soit wn+1 = wn + n, avec w₁ = u₁⁰ = 1. Donc wn = 1 + (1 + 2 + … + (n−1)) = (n² − n + 2)/2 et, pour n ≥ 2, un = ((n² − n + 2)/2)1/(n−1).
Q2. C — g'(0) = 1. g'(x) = x²f(x) + (x³/3 + 1)f'(x) + 1. f paire et dérivable ⇒ f' impaire ⇒ f'(0) = 0. Donc g'(0) = 0 + 0 + 1.
Q3. D — 1/16. cos x·sin x·cos 2x = (1/2)sin 2x·cos 2x = (1/4)sin 4x. ∫₀π/8(1/4)sin 4x dx = (1/16)[−cos 4x]₀π/8 = (1/16)(1 − cos(π/2)) = 1/16.
Q4. A — 1/(1 + x) = 1 − x + x² + o(x²). (x − x²/2 + x³/3)(1 − x + x²) = x − x² − x²/2 + x³ + x³/2 + x³/3 + o(x³) = x − (3/2)x² + (11/6)x³ + o(x³).
Q5. D — 5/4. Σn≥1 n/3n = (1/3)/(1 − 1/3)² = 3/4 et Σn≥1 1/3n = 1/2. Somme : 3/4 + 1/2 = 5/4.
Q6. D — Pour 0 ≤ x < 1, xⁿ → 0 donc fn(x) → 1 ; pour x = 1, fn(1) = e−1 ; pour x > 1, xⁿ → +∞ donc fn(x) → 0. La limite n'est pas continue alors que les fn le sont : la convergence n'est pas uniforme (B et C exclus), et A donne une mauvaise valeur en 1.
Q7. D — f(x, y) = (x/y)(ln x + ln y). ∂f/∂x = (ln(xy) + 1)/y. Puis ∂/∂y[(ln(xy) + 1)/y] = [(1/y)·y − (ln(xy) + 1)]/y² = −ln(xy)/y².
Q8. A — H ⊂ K. H = {(2k + 3)π} = multiples impairs de π. K = {(2k + 1)π/3}. (2m + 1)π ∈ K avec k = 3m + 1, donc H ⊂ K ; mais π/3 ∈ K et π/3 ∉ H.
Q9. A — MA·MB = (MI + IA)·(MI − IA) = MI² − IA² = MI² − 9 = −5 ⇒ MI = 2 : cercle de centre I et de rayon 2.
Q10. C — √2. (Δ₁) : point A(1, 0, 1), direction u(1, −1, 1). (Δ₂) : y = 2, x = z + 2 : point B(2, 2, 0), direction v(1, 0, 1). u ∧ v = (−1, 0, 1), AB(1, 2, −1). d = |AB·(u ∧ v)|/‖u ∧ v‖ = |−1 − 1|/√2 = √2. (L'énoncé écrit ensuite (D₁), (D₂) pour (Δ₁), (Δ₂).)
Questions 11 à 20
Q11. B — 1. |zk| = 1 ⇒ 1/zk = z̄k. Donc |z₁ + z₂ + z₃| = |z̄₁ + z̄₂ + z̄₃| = |1/z₁ + 1/z₂ + 1/z₃| = 1.
Q12. B — 1. g(x) = 1/2 ⇔ x² = 1/2 ; alors f(1/2) = f(g(x)) = (1 − 1/2)/(1/2) = 1.
Q13. B — 3. Modulo 3, n, n + 10, n + 20 sont congrus à n, n + 1, n + 2 : l'un d'eux est divisible par 3.
Q14. C — (x + 1)². C₁ ← C₁ − C₃ et C₂ ← C₂ − C₃ : les lignes deviennent (1, 0, x²), (0, 1, x − 2022), (−1, −1, x + 2023). En développant : det = [(x + 2023) + (x − 2022)] + x²·[0 + 1] = x² + 2x + 1.
Q15. B — F = X⁴/((X − 1)²(X + 1)). Division : X⁴ = (X + 1)(X³ − X² − X + 1) + 2X² − 1, partie entière X + 1. Pôles : en −1, a = (2 − 1)/(−2)² = 1/4 ; pôle double en 1, c = (2 − 1)/2 = 1/2 ; en +∞, a + b = 2 ⇒ b = 7/4. F = X + 1 + 1/(4(X + 1)) + 7/(4(X − 1)) + 1/(2(X − 1)²).
Q16. C — dimension 2. La matrice ne dépend que de u = a − b et v = a − c (car b − c = v − u) : E = {u(1, 0 ; −1, −1) + v(0, 1 ; 1, 0)}, sous-espace engendré par deux matrices non colinéaires. (Les trois générateurs en a, b, c ont une somme nulle, donc sont liés.)
Q17. B — 0, −1 et 2. χ(λ) = λ³ − (tr M)λ² + (somme des mineurs principaux d'ordre 2)λ − det M = λ³ − λ² − 2λ (les mineurs valent 0, −1, −1 ; det M = 0 car deux lignes égales) = λ(λ − 2)(λ + 1).
Q18. B — E = Σ k·C(n,k) + Σ C(n,k) = n·2n−1 + 2ⁿ (en utilisant k·C(n,k) = n·C(n−1,k−1)).
Q19. C — P(E ∩ F) = P(E) + P(F) − P(E ∪ F) ≥ 8/5 − 1 = 3/5, et P(E ∩ F) ≤ P(E) = 4/5.
Q20. B — X suit la loi géométrique de paramètre p = 1/3 : E(X) = 1/p = 3, V(X) = (1 − p)/p² = (2/3)/(1/9) = 6.
Questions 21 à 30
Q21. D — (π/2)ln a. Ia = ∫1/aa(1/x)arctan(1/x) dx. Le changement x = 1/t montre que Ia = ∫1/aa(arctan t)/t dt. En additionnant : 2Ia = ∫1/aa(π/2)(1/x)dx = (π/2)·2 ln a, car arctan x + arctan(1/x) = π/2 pour x > 0.
Q22. C — f' = g'·eg et g'(x) = 2x·e−x²/(1 + x⁴). En √2 : g(√2) = ∫₂² … = 0 et g'(√2) = 2√2·e−2/5, donc f'(√2) = (2√2/5)e−2.
Q23. B — ∂f/∂x = 6x² + 6y, ∂f/∂y = 6x − 6y : points critiques (0, 0) et (−1, −1). r = 12x, s = 6, t = −6. En (0, 0) : rt − s² = −36 < 0, point selle. En (−1, −1) : rt − s² = 72 − 36 = 36 > 0 et r = −12 < 0 : maximum local.
Q24. A — 15. f(kx) = f(0) + kx f'(0) + (k²x²/2)f''(0) + o(x²). Coefficients : 2 − 3 + 1 = 0 ; 2 − 6 + 4 = 0 ; (2 − 12 + 16)/2 = 3. Limite = 3f''(0) = 15.
Q25. D — Cherchons E = (e, e ; e, e) : (x, x ; x, x)·E = (2xe, 2xe ; 2xe, 2xe) = (x, x ; x, x) pour tout x ⇔ e = 1/2. (I₂ n'appartient pas à H.)
Q26. D — 3/2. 2ˣ + 3ˣ − 4ˣ = 1 + x(ln 2 + ln 3 − ln 4) + o(x) ; (1/x)ln(…) → ln(6/4) = ln(3/2).
Q27. C — 1. z − 2 = (3 − 4 − 2eiθ)/(2 + eiθ) = −(1 + 2eiθ)/(2 + eiθ). Or |1 + 2eiθ| = |e−iθ + 2| = |2 + eiθ| (conjugué). Donc |z − 2| = 1, soit (x − 2)² + y² = 1.
Q28. A — a et b premiers entre eux ne sont pas tous deux pairs : pgcd(2, ab) = 2 exactement quand l'un d'eux est pair, ce que traduit aussi (2∧a)(2∧b). B et C sont faux (a = 3, b = 1 : 4∧2 = 2 ; a = 2, b = 1 : 3∧1 = 1) ; D est faux (a = b = 1 : 3∧3 = 3).
Q29. C — X ~ B(115, 1/6). P(X ≥ 2) = 1 − (5/6)¹¹⁵ − 115·(1/6)(5/6)¹¹⁴ = 1 − (5/6)¹¹⁴(5/6 + 115/6) = 1 − 20(5/6)¹¹⁴.
Q30. A — 4. x·sin x ~ x². Numérateur N : N(0) = a − b + c = 0, N'(0) = a − c = 0, et N(x) = ((a + b + c)/2)x² + o(x²). La limite vaut (a + b + c)/2 = 2 ⇒ a + b + c = 4.
Questions 31 à 40
Q31. B — 2. Soit R(x) = x(a + x)(b + x)(c + x)[Σ 1/(a + x) − 2/x]. Avec σ₁, σ₂, σ₃ les fonctions symétriques de a, b, c : R(x) = x(3x² + 2σ₁x + σ₂) − 2(x³ + σ₁x² + σ₂x + σ₃) = x³ − σ₂x − 2σ₃. R est unitaire à coefficients réels et admet ω et ω² = ω̄ pour racines, donc R = (x² + x + 1)(x − r) = x³ + (1 − r)x² + (1 − r)x − r. Le coefficient de x² est nul ⇒ r = 1 : 1 est racine de R, donc Σ 1/(a + 1) = 2/1 = 2.
Q32. D — K = {0 ; 25}. Avec z = x + iy : z² = (x² − y²) + 2ixy = (3x − 4y) + i(4x + 3y) = (3 + 4i)z. D'où z = 0 ou z = 3 + 4i, et x² + y² = |z|² ∈ {0, 25}.
Q33. C — X prend les valeurs 1, …, n avec la probabilité 1/n chacune : loi uniforme sur {1, …, n}.
Q34. D — 0. Première intégrale, u = x + 5 : ∫₁⁰ eu² du = −∫₀¹ eu² du. Seconde, u = 3x − 2 (du = 3dx) : 3∫ … dx = ∫−1⁰ eu² du = ∫₀¹ eu² du (parité). Somme nulle.
Q35. B — 4π. Posons AB = 2r₁, BC = 2r₂ ; D sur le demi-cercle de diamètre [AC] et (BD) ⊥ (AC) donnent BD² = AB·BC = 4r₁r₂ (relation métrique dans le triangle rectangle ADC). Aire grise (arbelos) = (π/8)[(AB + BC)² − AB² − BC²] = (π/4)AB·BC = (π/4)BD² = 4π.
Q36. A — det M = −1 (réponse probable). De M² = M − I on tire M³ = M² − M = −I, donc (det M)³ = det(−I) = −1 et det M = −1. Remarque : aucune matrice réelle d'ordre 3 ne vérifie réellement M² − M + I = 0 (ses valeurs propres seraient les racines non réelles de x² − x + 1, alors qu'une matrice réelle d'ordre impair a une valeur propre réelle) ; la réponse attendue par le calcul ci-dessus est −1.
Q37. C — Pour t ≥ 0 : P(Y > t) = P(X < e−t) = e−t : Y suit la loi exponentielle de paramètre 1.
Q38. D — Si an > 0 et Σan converge, Σ(−1)ⁿan converge absolument. Contre-exemples : A, an = 1/n ; B, an = 1/n² (√an = 1/n) ; C, le terme général (1 + an)/(2 + an) tend vers 1/2 ≠ 0.
Q39. C — x = 10. Triangle BDC : cos(BDC) = (25 + 49 − 64)/(2·5·7) = 1/7. D est sur [AB], donc cos(ADC) = −1/7. Triangle ADC : 13² = x² + 7² + 2·7·x·(1/7) ⇒ x² + 2x − 120 = 0 ⇒ x = 10.
Q40. C — Avec la norme N(a + √2 b) = a² − 2b² (multiplicative), a + √2 b est inversible dans A ⇔ N = ±1. Si a² = 2b² + 1, N = 1 et l'inverse est a − √2 b. A et B ne suffisent pas (a = b = 2 : N = −4, 2 + 2√2 n'est pas inversible) ; D impose a = b = 0, exclu.
Questions 41 à 50
Q41. A — a = √e. ∫₁a(1 + 4ln x)/x dx = ln a + 2(ln a)² = 1. Avec t = ln a > 0 : 2t² + t − 1 = 0 ⇒ t = 1/2.
Q42. B — C'est la règle de d'Alembert. A est faux (an = 1/n² : le rapport tend vers 1) ; C est faux (an = 1/n tend vers 0). Pour D, 1/(an + n²) ~ 1/n² dès que an → 0, mais le terme peut ne pas être défini (a₁ = −1 par exemple) : l'énoncé n'est pas vrai pour toute suite ; B est la réponse attendue.
Q43. A — f∘f = −Id est bijective, donc f est injective (f(x) = f(y) ⇒ −x = −y) et surjective (y = f(f(−y))). D est faux : si f(0) = a, alors f(a) = 0 et f(0) = f(f(a)) = −a, donc a = 0. f ne peut être monotone (f∘f serait croissante).
Q44. D — f(x) = −x + x² − x⁴/2 + o(x⁴). Cherchons f⁻¹(y) = −y + py² + qy³ + ry⁴ avec f(f⁻¹(y)) = y : on obtient 1 − p = 0, −q − 2p = 0, −r + p² − 2q − 1/2 = 0, soit p = 1, q = −2, r = 9/2.
Q45. D — Matrice [[1, −2], [−3, 4]], déterminant −2 ; inverse (1/−2)[[4, 2], [3, 1]] = [[−2, −1], [−3/2, −1/2]]. f⁻¹(x, y) = (−2x − y, −3x/2 − y/2). Vérification : f(−2x − y, −3x/2 − y/2) = (−2x − y + 3x + y, 6x + 3y − 6x − 2y) = (x, y).
Q46. A — uk = 1 + kr. Pour r ≠ 0 : 1/(ukuk+1) = (1/r)(1/uk − 1/uk+1), somme télescopique = (1/r)(1 − 1/un+1) = (un+1 − 1)/(r·un+1) = (n + 1)/un+1 (vrai aussi pour r = 0).
Q47. B — ln(2)/2. Paramétrage x = 1 + t, y = −1 + t, t ∈ [0, 1] : dx = dy = dt et (x + y)/(x² + y²) = 2t/(2 + 2t²). ∫₀¹ t/(1 + t²) dt = (1/2)ln 2.
Q48. A — √5. Les deux droites sont parallèles, à distance |11 − 1|/√(1 + 4) = 2√5 ; un cercle tangent aux deux a pour diamètre cette distance : r = √5.
Q49. C — 43. 7 × 43 = 301 = 5 × 60 + 1.
Q50. B — A ∪ B = E. Si x ∉ A ∪ B, f({x}) = (∅, ∅) = f(∅) : f n'est pas injective. Réciproquement, si A ∪ B = E, X = (X ∩ A) ∪ (X ∩ B) se retrouve à partir de f(X).
أسئلة شائعة حول هذا النموذج
هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
ناقش هذا النموذج (0)
شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.
لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.
⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.
هل تحضّر لهذه المباراة؟
نماذج مشابهة قد تهمّك
الجهة المنظمة: الأكاديميات الجهوية للتربية والتكوين - المركز الوطني للتقويم والامتحانات · دورة دجنبر 2021 — مصدر النسخة: نماذج مباريات التوظيف - مواضيع الدورات السابقة؛ الإعلان الرسمي للمباراة هو المرجع.
كيف تستشهد بهذه الصفحة؟
صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.
الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/1462/نموذج-اختبار-في-مادة-التخصص-الرياضيات-الأكاديميات-الجهوية-للتربية-والتكوين-المرك
