نموذج مباراة ولوج كلية طب الأسنان الدار البيضاء 2009 - الفيزياء

هذا النموذج هو اختبار الفيزياء لمباراة ولوج كلية طب الأسنان بالدار البيضاء (جامعة الحسن الثاني عين الشق)، دورة 2009. الاختبار على شكل أسئلة متعددة الاختيارات (Q.1 إلى Q.20) موزّعة على أربعة تمارين: الموجات، التحوّلات النووية، ثنائي القطب (R,L)، والميكانيك. من بين الأجوبة المقترحة جواب واحد صحيح؛ الجواب الصحيح بنقطة، والخاطئ أو تعدّد الأجوبة بصفر. ما يلي تصحيح مقترح مع الحساب.

💡 الخانة (E) «جواب آخر» موجودة في كل سؤال: لا تتردّد في اختيارها إذا لم يطابق حسابك أيّ اقتراح، بعد التأكد من الوحدات.

التمرين I: الموجات

على الشكل (مظهر الحبل عند t = 40 ms): المنبع S على اليسار، وجبهة الموجة F على اليمين. المسافة 60 cm تمتد من القمة الأولى إلى القعر الثاني.

Q.1 — الجواب: (C) λ = 40 cm

بين القمة الأولى والقعر الثاني مسافة تساوي طول موجة ونصفاً: 1,5λ = 60 cm  ⇐  λ = 40 cm.

Q.2 — الجواب: (C) N = 87,5 Hz

من S إلى F نعدّ على الشكل 3,5 أطوال موجة (ربع طول موجة من S إلى القمة الأولى، ثم 3,25λ من هذه القمة إلى الجبهة): SF = 3,5 × 0,40 = 1,40 m.

سرعة الانتشار: v = SF/t = 1,40/0,040 = 35 m/s، ومنه N = v/λ = 35/0,40 = 87,5 Hz. (أو مباشرة: الجبهة قطعت 3,5λ، أي أن المنبع أنجز 3,5 دورات في 40 ms، فـ T ≈ 11,4 ms.)

Q.3 — الجواب: (C) تربيع في الطور

النقطة M (قمة) تبعد عن S بـ SM = 2,25λ (λ/4 + 2λ). فرق الطور: 2π·SM/λ = 4,5π ≡ π/2 [2π]، إذن S و M في تربيع في الطور (على الورقة، الخانة الأولى من هذا السطر مكتوبة «(C)» بدل «(A)»؛ الجواب المقصود هو «تربيع في الطور»).

التمرين II: التحولات النووية

الجزء الأول: اليود 131

Q.4 — الجواب: (D)

¹³¹₅₃I → ¹³¹₅₄Xe + ⁰₋₁e : التفتّت β⁻ ينبعث منه إلكترون، ويزيد العدد الذري بواحد (53 → 54) ويبقى عدد النويات 131. (A) و(B) ليستا تفتّتاً تلقائياً، و(C) لا تحترم انحفاظ الشحنة.

Q.5 — الجواب: (B) a₀ = 4,4×10¹⁵ Bq

λ = ln2/T = 0,693/(8,1 × 86400 s) ≈ 9,9×10⁻⁷ s⁻¹

N = (m/M)·N_A = (1/135) × 6,02×10²³ ≈ 4,46×10²¹ نواة

a₀ = λ·N ≈ 9,9×10⁻⁷ × 4,46×10²¹ ≈ 4,4×10¹⁵ Bq.

Q.6 — الجواب: (C) m₀ = 8,3×10⁻⁹ g

النشاط يتناسب مع الكتلة: m₀ = a/(a₀ لكل غرام) = 37×10⁶/4,4×10¹⁵ ≈ 8,4×10⁻⁹ g، وهي أقرب قيمة لـ 8,3×10⁻⁹ g (الفرق راجع لتقريب a₀).

الجزء الثاني: تفاعل الليثيوم مع البروتون

Q.7 — الجواب: (C)

⁷₃Li + ¹₁p → 2 ⁴₂He : الانحفاظ 7 + 1 = 2 × 4 و 3 + 1 = 2 × 2. (A) لا تحترم الانحفاظ، و(B) و(D) تجعلان الليثيوم يتفكك وحده وتحتويان على أعداد خاطئة.

Q.8 — الجواب: (E) جواب آخر: ΔE ≈ 17,3 MeV

Δm = [m(Li) + m_p] − 2m(He) = (7,01435 + 1,00727) − 2 × 4,00150 = 8,02162 − 8,00300 = 0,01862 u

ΔE = Δm × 931,5 = 0,01862 × 931,5 ≈ 17,3 MeV. هذه القيمة لا توجد ضمن (A) إلى (D)، فالجواب (E).

💡 الاقتراح (D) = 18,6 MeV يطابق أرقام Δm (0,01862) دون الضرب في 931,5، وهو ليس الطاقة المحرّرة. بالمعطيات المطبوعة، الحساب الصحيح يعطي 17,3 MeV.

Q.9 — الجواب: (E) جواب آخر: E_c(α) ≈ 9,0 MeV

انحفاظ الطاقة الكلية (نواة الليثيوم في سكون): E_c(p) + ΔE = 2·E_c(α)

E_c(α) = (0,60 + 17,34)/2 ≈ 8,97 MeV. الاقتراح (B) = 9,62 MeV لا يُحصل عليه إلا باستعمال ΔE = 18,6 MeV من السؤال السابق.

التمرين III: ثنائي القطب (R,L)

الوشيعة (L, r = 10 Ω) والموصل الأومي R على التوالي مع المولد E. الشكل 1: u_AB (الوشيعة)، الشكل 2: u_BC = R·i.

Q.10 — الجواب: (C) E = 9 V

عند t = 0: i = 0، فـ u_BC = 0 والوشيعة تمنع التغيّر المفاجئ للتيار، إذن u_AB(0) = E. من الشكل 1: u_AB(0) = 9 V. تحقّق في النظام الدائم: u_AB + u_BC = 2 + 7 = 9 V.

Q.11 — الجواب: (D) R = 35 Ω

في النظام الدائم: u_AB = r·I_p = 2 V  ⇐  I_p = 2/10 = 0,2 A، و u_BC = R·I_p = 7 V  ⇐  R = 7/0,2 = 35 Ω.

Q.12 — الجواب: (D) L = 90 mH

τ = L/(R + r)  ⇐  L = τ(R + r) = 2×10⁻³ × 45 = 0,09 H = 90 mH.

Q.13 — إجابة مرجّحة: (E) جواب آخر

المعادلة التفاضلية: E = (R + r)·i + L·di/dt، وحلّها مع i(0) = 0:

i(t) = [E/(R + r)]·(1 − e^{−(R + r)t/L})

في الاقتراحات كما تظهر في النسخة، القوس مكتوب (1 + e…)، وهو ما يعطي i(0) ≠ 0 وهذا مستحيل بسبب الوشيعة؛ كما أن (A) و(B) فيهما R − r في المقام، و(C) فيها R − r في الأس، و(D) أسّها موجب. لذلك لا يطابق أيّ اقتراح التعبير الصحيح. العلامات في النسخة الممسوحة غير واضحة تماماً، لذا تبقى هذه إجابة مرجّحة.

Q.14 — الجواب: (C) i = 155 mA

t/τ = 3/2 = 1,5  ⇐  i = 0,2 × (1 − e^−1,5) = 0,2 × (1 − 0,223) ≈ 0,155 A = 155 mA.

Q.15 — الجواب: (A) E_m = 1,1 mJ

E_m = ½·L·i² = ½ × 0,09 × (0,155)² ≈ 1,08×10⁻³ J ≈ 1,1 mJ.

التمرين IV: الميكانيك

الجسم S (m = 100 g) ينزلق على سكة مستقيمية AB = 1 m مائلة بـ α = 30°. من المبيان: كل تدريجة أفقية 1 s وكل تدريجة رأسية 1 m/s؛ V(0) = V₀ = 1 m/s و V(2 s) = 2 m/s.

Q.16 — الجواب: (C) a_G = 0,5 m·s⁻²

المبيان مستقيم، فالتسارع يساوي المعامل الموجّه: a_G = ΔV/Δt = (2 − 1)/2 = 0,5 m·s⁻².

Q.17 — الجواب: (B) V_B = 1,41 m/s

العلاقة المستقلة عن الزمن: V_B² − V₀² = 2·a_G·AB = 2 × 0,5 × 1 = 1  ⇐  V_B² = 2  ⇐  V_B = √2 ≈ 1,41 m/s.

Q.18 — الجواب: (B) t_B = 0,83 s

V_B = a_G·t_B + V₀  ⇐  t_B = (1,41 − 1)/0,5 ≈ 0,83 s.

Q.19 — الجواب: (D) W = 0,5 J

W(P) = m·g·AB·sinα = 0,1 × 10 × 1 × 0,5 = 0,5 J (شغل محرّك لأن الجسم ينزل).

Q.20 — الجواب: (C) W'(R) = −0,45 J

مبرهنة الطاقة الحركية بين A و B: ½·m·(V_B² − V₀²) = W(P) + W(R)

½ × 0,1 × (2 − 1) = 0,05 J  ⇐  W(R) = 0,05 − 0,5 = −0,45 J. الشغل سالب: هناك احتكاك (لو انعدم لكان a = g·sinα = 5 m·s⁻²).

جدول الأجوبة