نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM الدار البيضاء-مكناس 2016 - الفيزياء - شعبة العلوم التجريبية والشعب التقنية
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هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة مباراة ولوج المدارس والمعاهد العليا لدى المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM الدار البيضاء-مكناس (2016)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM الدار البيضاء-مكناس
- الدرجة
- مباراة ولوج المدارس والمعاهد العليا
- التخصص
- الفيزياء
- الدورة
- 2016
- عدد الصفحات
- 2
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
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Université Hassan 7
Casablanca
Concours d’entrée en 1 année des années préparatoires de 'ENSAM Casablanca-Meknès
# SERIES : SCIENCES EXPERIMENTALES ET BRANCHES TECHNIQUES
| 1 pres) Epreuve de physique / ١ août 2016 Durée : 2h00 f
La fiche ne doit porter aucun signe indic alif ni signature
0
Prénom : L'épreuve contient 2 pages. Elle est composée de deux parties
indépendantes : une partie rédaction et une partie QCM.
Signature du candidat
CNE : j L'usage de la calculatrice programmable est strictement interdit.
Physique 1 (Mécanique) : QCM Physique T (Mécanique) :
Exercice 1: 1. Un point matéricl se déplaçant dans le plan (xoy) est repéré
2t
Un disque, pouvant tourner sans frottement autour d'un axe horizontal, est soumis à l'action d'un x te
par y= 2: Le rayon de courbure de sa trajectoire est :
ressort de raideur k et celle d’une masse suspendue à l'extrémité d'une tige (sans masse, longueur :
1) solidaire passant par son axe. Un fil inextensible relie une extrémité du ressort et le point de ia +
و2 2/1+8 UR=2/NTFEE «© RS 201+ 203/8 ARE = 2) + 124532
8 sé +, 8 7: n 1
fige situé sur te pourtour du disque ; le fil ne glisse pas sur'Ja poulie. On donne J= 5 11172 le moment 2. Un disque (D) de centre © et de rayon R se met cnmouveinent
d'inertie du disque par rapport à son axe de rotation. Lorsque le ressort est au repos, la tige est dans la plan (xoy). !ل est parfaitement attaché par k
verticale (@ = 0), Déterminer : = ee )))
un ressort de raideur (K) et de masse négligeable, 1 ا
1.1. L'énergie potentielle du système. es 0 A 3
1.2. L'énergie cinétique du système. Le moment d'inertie de (D) par rapport à son axe est / = - mR? I
1.3. L'équation différentielle vérifiée par@. ; S
1.4. Les positions d'équilibres. On suppose que le contaët au point ] s'effectue avec frottement et sans glissement.
1.5. En utilisant le graphe ci-dessous et sachant que s = 05, déterminer numériquement les L'éguation différentielle que satisfait l'abscisse du centre est:
sitions d’équilibres. :
ٍ a وحمب bärEx=o Art TO dastr-o
1.6. Pour les faibles valeurs de @, Déterminer le rayon minimal (jnen) pour que le mouvement
soit stable (Borné). H 3. Un point matériel M de masse m est lâché sans vitesse initiale d’une hauteur h, On suppose que
› les frottements sont négligeables. Le champ de pesanteur se met sous la forme suivante 9)=
1 2
Go x R: rayon de la terre et z l’altitide du point M. La durée suffisante pour que M arrive au
sol est :
z, fn 2h h_(1+5)de ph جه
(x af » z + ES re)
4. La figure ci-dessous représente l'association de trois ressorts de raideurs K,, وا et K. M est un
point matériel de masse m. La raideur du ressort équivalent est : k 5 8
7 2 7
بممسمس]
2 را 2
اقب اط بيات Laks 4 ++ م
d. ka + Pen ا b. k, + ki eh و + ير + الل
Une piste de ski a le profil représenté ci-dessous. La partie rectiligne (4B = {) est incliné d'un | 5- Un neutron de masse an et animé d’une vitesse Po (Eco) entre en collision frontale (choc direct)
angle æ par rapport à l'horizontale. La partie BC est une ortion d’un cercle (O,r) telle que | 2768 UN noyau au repos de masse œm (æ est un coefficient). Le عمل est supposé parfaitement
ë ل و : Le p ñ 9 élastique (Conservation de l'énergie cinétique et de quantité de mouvement). En supposant qu’un
(0€, 08) = .و0 On néglige tes frottements et on assimile le skieur à un point matériel de masse m neutron subit plusieurs chocs successifs dans les mêmes conditions. Au bout de n chocs, l'énergie
qui fait le départ au point À sans vitesse initiale. En fonction de 04 9, €, g,retl, Déterminer cinétique du neutron est :
2.1. La réaction de la piste circulaire sur le skieur A «7 B م ب an —y1kp pen | =] 2 ال
2.2. La valeur 0: de 0 pour laquelle le skieur st 1 2. Em = 1x) Eco b.En=n لمكا اير = vrk] وما 4 Een = rx] Eco
quitte la piste BC ?
2.3. la relation entre رو Œ, r et أ permettant au skieur de décoller
au point B.
6. En mars 1979, la sonde Voyager ١ s’approchant de Jupiter à une altitude z mesure fe champ
| æravitationnel 6 crée par cette planète.( G, = G(2,) et G, = 6660 ). Le rayon de Jupiter est :
-4. L’équation différentielle que satisfait l’angle @. z2-z, 21-22 22-2
34.169 1 ل g 8 a اله 2 bu 22 ce = 21
SIRET Sa. 61-1
Ga 2 2
Fiche de réponse : Physique T (Mécanique) : Une réponse juste : 2pts, me réponse fausse où pas de réponse :0
N° question | Réponse 1 Note | | N° question 8 Réponse
LI Epæ 1.6. Fin =
2 Ec= 21. wie =
| TOTAE/20pis TS s ; 8
Fiche de réponse : = 37 QCM Physique I (Mécanique) Une réponse juste : +2, Pas de réponse = 0, Une réponse fausse ou plus d'une seule réponse :-[
N° question Réponse Note N° question | Réponse ] Note
1 ag bo eo duo 1.
TOTAL/12pts
1/2
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00 frese ب Concours d’entrée en 1*° année des années préparatoires de l'ENSAM Casablanca-Meknès Université Moulay Ismail
sablance
« SERIES : SCIENCES EXPERIMENTALES ET BRANCHES TECHNIQUES
Epreuve de physique / 1 août 2016 Durée : 2h00 أ
812 se
La fiche ne doit porter aucun signe indicatif ni signâture -
L'épreuve contient 2 pages, Elle est composée de deux parties indépendantes : une partie rédaction et une partie QCM.
L'usage de la calculatrice programmable est strictement interdit.
Physique 11 (Electricité) TT QCM Physique TI (Electricité) : TL
Exercice 1: On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous. il comporte : 1
« Un générateur de tension idéal de force 1. On réalise le montage représenté sur la figure suivante : 3 0 0
électromotrice E.
« Un générateur de tension de force électromotrice
3E et de résistance interne r ;
* Un condensateur ©
« Deux conducteurs ohmiques حي حر R.
e Un interrupteur K.
Dans un premier temps, on charge le condensateur
sous une tension E (l'interrupteur K أي en position
1.1. Donner l’expression de la charge QD prise par le condensateur en régime permanant,
1.2. Donner la valeur de l'intensité du courant i qui traverse le condensateur.
À l’instant / = 0 on bascule K en position (2). sa = =
pos 2) وله = + 81 TE —L_ est donnée par : + + 2409 À = “+ حاون
On bascule l'interrupteur en position 1 puis on le fait passer en ‘[tov ÂuF 2.5ut
position 2. Déterminer :
1.1. la charge Q; du condensateur ©:
a 2,86 pC; b T,15pC; ce 10uC; d. 05mC;
1.2. l’énergie totale des deux condensateurs :
a 14,3 لبر b. 1 آبر54,3 .0 .لر30 »› لير
2. Dans un circuit RLC parallèle l'équation différentielle vérifiée par i en fonction de :
1.3. Donner la valeur de l'intensité du courant i(0) qui traverse le condensateur. Déterminer :
1,4. Lorsque K est en position (2) depuis très longtemps, quelle est l’expression de la charge finale
(ساو du condensateur, A 2.1. l'impédance équivalente du dipôle AB pour دونه = ته
La solution de l’équation différentielle à laquelle obéit g(#) est de la forme q(t) = À + Be”t où 4, | » + b. 1/ VTC; « 0; d æ,
Bet 1 sont des constantes,
1.5. Exprimer À et B en fonction des données du problème. 2.2. la valeur de R pour avoir le régime critique (régime qui correspond au retour le plus
rapide de i vers Zéro sans oscillations) sachant que i(t=0)=i#0 et u(t=0)=0.
€ Es ; d 15
Exercice 2 : On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous. 3. Quelle est la résistance équivalente du dipôle AB du
1.6. Comment se nomme x ? Donner son expression.
1.7. Quelle est l’expression de l'intensité 7 (?) du courant ?
montage suivant :
Le condensateur est déchargé à l’instant t=D où on
ferme l’interrupteur K. la résistance du générateur de
tension est négligeable,
2.1 b.3R c.5R d.7R
2.1. Déterminer l’intensité duscourant i1(t).
2.2. Déterminer l'intensité du courant iz(t). E
2.3. Déterminer l’instant te où le courant i(t) débité par
le générateur de la tension est maximum, et calculer
la valeur ما Si L=0.5H, C=1yuF, R1=102, 12-10
et E=2V
4. Un voltmètre se comporte comme :
a. Un fil (résistance 02) €. une résistance de faïble valeur
b. Un interrupteur ouvert (résistance infinie) عسل résistance de forte valeur (›1M@)
Physique 11 (Electricité) : Une réponse juste 7 2pts, une réponse fausse ou pas de réponse : 0
N° question Réponse Note N° question Réponse Note
77. 10 = LG. =
12 i(c) = 7172 |i)=
13 i(0) = 21 20
15 |2= 8 حب صا وها - 125 اذ 0
TOTAL/20pts
QCM Physique I (Electricité) Une réponse juste : + 2, Pas de réponse : 0, Une réponse fausse ou plus d'une seule réponse I
N° question Réponse Réponse | Note
LI. b. نا» نا b 0 نا dO
نا نا نا» تا 41
ساي نا» اا
TOTAL/12pts
TOTAL de l'épreuve de physique /64pts
2/2
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التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en 1re année des années préparatoires de l'ENSAM Casablanca-Meknès (séries sciences expérimentales et branches techniques), session du 1er août 2016. Durée : 2 heures, calculatrice programmable interdite. L'épreuve compte 64 points : pour la mécanique puis l'électricité, une partie rédaction (2 pts par réponse juste, 0 sinon) et une partie QCM (+2 par bonne réponse, 0 sans réponse, −1 pour une réponse fausse ou plusieurs réponses). Voici une correction proposée avec le détail des calculs.
💡 Avant de commencer : la fiche de réponse n'offre qu'une case par résultat : on attend l'expression finale, mais c'est le raisonnement au brouillon (bilan d'énergie, loi des mailles) qui la sécurise. En QCM, une réponse fausse coûte −1 : ne cochez que ce que vous avez vérifié, par exemple par un cas particulier ou l'homogénéité.
Physique I (Mécanique) — Exercice 1 : disque, ressort et tige
Notations : θ est l'angle de la tige avec la verticale ascendante (θ = 0 : tige verticale, masse au-dessus de O, ressort au repos). Le fil ne glisse pas sur la poulie : quand le disque tourne de θ, le ressort s'allonge de rθ. Le moment d'inertie du disque est noté J (= ½ m r² selon l'énoncé).
1.1. Énergie potentielle
Pesanteur (référence au niveau de O) : la masse m est à la hauteur l·cos θ (à une constante près). Élastique : ½ k (rθ)².
Ep(θ) = m g l cos θ + ½ k r² θ² (+ constante)
1.2. Énergie cinétique
Le disque tourne à la vitesse angulaire θ̇ et la masse m décrit un cercle de rayon l (vitesse l θ̇) ; tige, fil et ressort sont de masse négligeable :
Ec = ½ (J + m l²) θ̇² = ½ (½ m r² + m l²) θ̇²
1.3. Équation différentielle
Sans frottement, l'énergie mécanique se conserve : d(Ec + Ep)/dt = 0 ⟹ (J + m l²) θ̇ θ̈ − m g l sin θ · θ̇ + k r² θ θ̇ = 0, d'où :
(J + m l²) θ̈ + k r² θ − m g l sin θ = 0
1.4. Positions d'équilibre
À l'équilibre θ̈ = 0 (ou dEp/dθ = 0) : k r² θ = m g l sin θ. Donc θ = 0, ou bien les solutions de sin θ / θ = k r² / (m g l).
1.5. Valeurs numériques
Avec k r²/(m g l) = 0,5, on cherche sin θ/θ = 0,5. Sur le graphe de sin x / x, la droite y = 0,5 coupe la courbe en x ≈ ±1,9 rad (vérification : sin 1,9/1,9 ≈ 0,946/1,9 ≈ 0,50). Positions d'équilibre : θ = 0 et θ ≈ ±1,9 rad (≈ ±109°).
1.6. Rayon minimal pour un mouvement borné (petits angles)
Pour θ petit, sin θ ≈ θ : (J + m l²) θ̈ + (k r² − m g l) θ = 0. Le mouvement est sinusoïdal (borné) si le coefficient de θ est positif : k r² > m g l. Sinon θ croît exponentiellement.
rmin = √(m g l / k)
Exercice 2 : piste de ski
Notations : θ est l'angle (OC, OM), mesuré depuis l'horizontale OC ; en B, θ = θ0. La hauteur de M au-dessus de O est r sin θ. Le skieur part de A sans vitesse.
Vitesse en B (conservation de l'énergie sur AB, dénivelé l sin α) : vB² = 2 g l sin α. Vitesse en M : v² = vB² + 2 g r (sin θ0 − sin θ).
2.1. Réaction de la piste circulaire
Deuxième loi de Newton projetée sur la normale (vers O) : m g sin θ − R = m v²/r. D'où
R = m g sin θ − (m/r)[2 g l sin α + 2 g r (sin θ0 − sin θ)]
R = m g [3 sin θ − 2 sin θ0 − (2l/r) sin α]
2.2. Angle θ1 où le skieur quitte la piste
Le contact cesse quand R = 0 : sin θ1 = (2/3)[sin θ0 + (l/r) sin α], soit θ1 = arcsin((2/3)(sin θ0 + (l/r) sin α)).
2.3. Condition pour décoller dès le point B
Il décolle en B si la réaction y est déjà nulle ou négative : R(θ0) ≤ 0 ⟺ sin θ0 − (2l/r) sin α ≤ 0, soit
2 l sin α ≥ r sin θ0 (autrement dit vB² ≥ g r sin θ0).
Si le raccord en B est tangent (θ0 = π/2 − α), cette condition devient tan α ≥ r/(2l).
2.4. Équation différentielle en θ
Projection sur la tangente : la vitesse est r θ̇ (θ décroît de θ0 vers 0) et la composante tangentielle du poids donne m r θ̈ = −m g cos θ :
θ̈ + (g/r) cos θ = 0 (valable tant que le skieur reste en contact).
QCM Physique I (Mécanique)
- c. Rc = 2(1 + t²)3/2 — v = (2 ; 2t), |v| = 2√(1+t²) ; a = (0 ; 2). Accélération normale an = |v ∧ a|/|v| = 4/(2√(1+t²)) = 2/√(1+t²). Rc = v²/an = 4(1+t²)·√(1+t²)/2.
- b. ẍ + (2k/3m) x = 0 — roulement sans glissement : ω = ẋ/R. E = ½ m ẋ² + ½·(½ m R²)(ẋ/R)² + ½ k x² = ¾ m ẋ² + ½ k x² ; dE/dt = 0 donne (3/2) m ẍ + k x = 0.
- c (réponse probable) — l'énergie donne v² = 2 g0 R² (h − z)/[(R+z)(R+h)], donc dt = dz/v. En approchant (R+z)(R+h) par (R+z)², on obtient t = ∫0h (1 + z/R) dz / √(2 g0(h − z)), c'est-à-dire la proposition c. Les propositions b et d sont identiques entre elles (∫0h dz/√(2g0(h−z)) = √(2h/g0)) et correspondent au champ uniforme, ce que l'énoncé exclut ; a contient la variable z et n'a pas de sens.
- d. k3 + k1k2/(k1+k2) — k1 et k2 sont en série (k1k2/(k1+k2)) ; cet ensemble et k3 agissent tous deux sur M de part et d'autre, donc en parallèle : les raideurs s'additionnent.
- d. Ecn = [(1−k)/(1+k)]2n Ec0 (l'énoncé note α, les propositions notent k) — choc élastique frontal sur cible au repos : v' = (m − αm)/(m + αm)·v = (1−α)/(1+α)·v. L'énergie est multipliée par [(1−α)/(1+α)]² à chaque choc, donc par la puissance 2n après n chocs.
- c (et d, équivalente) — G(z) ∝ 1/(R+z)², donc √(G1/G2) = (R+z2)/(R+z1), d'où R = (z2 − z1√(G1/G2))/(√(G1/G2) − 1) = (z2 − z1)/(√(G1/G2) − 1) − z1. La proposition d est la même formule avec les indices 1 et 2 échangés : elle est aussi exacte (test : R = 1, z1 = 1, z2 = 3 donne 1 dans les deux cas). Le barème n'acceptant qu'une case, cochez c, qui s'écrit directement avec G1/G2.
Physique II (Électricité) — Exercice 1 : charge puis décharge/recharge d'un condensateur
Hypothèse de lecture du schéma : les deux générateurs ont leur borne + vers le haut (côté A), si bien que l'armature A se charge positivement dans les deux positions.
1.1. Charge en régime permanent (K en position 1)
Le courant s'annule, la tension aux bornes de R est nulle : uC = E. Q0 = C E.
1.2. Courant en régime permanent
i = 0 : le condensateur chargé se comporte comme un interrupteur ouvert.
1.3. Courant i(0) après bascule en position 2
La tension aux bornes du condensateur est continue : uC(0) = E. Loi des mailles : 3E = (R + r) i + uC, d'où
i(0) = (3E − E)/(R + r) = 2E/(R + r)
1.4. Charge finale
En régime permanent i = 0 et uC = 3E : q(∞) = 3 C E.
1.5. Constantes A et B
q(t) = A + B e−t/τ. Pour t → ∞ : A = q(∞) = 3CE. Pour t = 0 : A + B = CE, donc B = −2CE.
1.6. Nom et expression de τ
τ est la constante de temps du circuit : τ = (R + r) C (l'équation est (R + r) dq/dt + q/C = 3E).
1.7. Intensité i(t)
i = dq/dt = (2CE/τ) e−t/τ, soit i(t) = [2E/(R + r)] e−t/((R+r)C).
Exercice 2 : branches RL et RC en parallèle
Le générateur (résistance négligeable) impose la tension E à chaque branche dès la fermeture de K. Condensateur déchargé, courant nul dans la bobine à t = 0.
2.1. Courant i1(t) (branche R1, L)
E = R1 i1 + L di1/dt avec i1(0) = 0 : i1(t) = (E/R1)(1 − e−t/τ1), τ1 = L/R1.
2.2. Courant i2(t) (branche R2, C)
E = R2 i2 + q/C avec q(0) = 0 : i2(t) = (E/R2) e−t/τ2, τ2 = R2 C.
2.3. Instant t0 du maximum de i et valeur imax
i(t) = i1 + i2 = E/R1 − (E/R1) e−t/τ1 + (E/R2) e−t/τ2.
di/dt = (E/L) e−t/τ1 − (E/(R2²C)) e−t/τ2 = 0 ⟺ et(1/τ1 − 1/τ2) = R2²C/L, d'où
t0 = ln(R2²C/L) / (R1/L − 1/(R2C))
Application numérique : τ1 = 0,5/1 = 0,5 s ; τ2 = 106 × 10−6 = 1 s ; R2²C/L = 1012 × 10−6/0,5 = 2·106. t0 = ln(2·106)/(2 − 1) = ≈ 14,5 s. (C'est bien un maximum : di/dt > 0 avant t0, < 0 après.)
À t0 : e−t0 = 5·10−7 et e−2t0 = 2,5·10−13. imax = 2 − 2 × 2,5·10−13 + 2·10−6 × 5·10−7 = 2 + 5·10−13 A, soit imax ≈ 2 A (= E/R1, dépassé d'une quantité négligeable).
QCM Physique II (Électricité)
- 1.1 : a. 2,86 µC — en position 1, C1 se charge sous 10 V : Q = 10 µC. En position 2, cette charge se partage avec C2 (déchargé) : U = Q/(C1 + C2) = 10/3,5 ≈ 2,86 V, donc Q1 = C1U ≈ 2,86 µC.
1.2 : a. 14,3 µJ — W = Q²/(2(C1 + C2)) = (10−5)²/(2 × 3,5·10−6) ≈ 1,43·10−5 J (une partie des 50 µJ initiaux est dissipée pendant le transfert). - 2.1 : a. R — à ω = ω0, les admittances de L et de C se compensent (1/(jLω0) + jCω0 = 0) : le circuit LC parallèle a une impédance infinie et il ne reste que R.
2.2 : a. ½√(L/C) — régime critique pour λ = 1 : 1/(2RCω0) = 1 ⟹ R = 1/(2Cω0) = √(LC)/(2C) = ½√(L/C). - a. R — le réseau est un pont de Wheatstone (A–X, A–Y, X–B, Y–B et la branche X–Y, toutes égales à R). Il est équilibré, la branche centrale X–Y ne transporte aucun courant : RAB = (2R ∥ 2R) = R.
- d (réponse probable) — un voltmètre réel se comporte comme une résistance de forte valeur (de l'ordre de 1 à 10 MΩ) pour prélever un courant négligeable. La proposition b (interrupteur ouvert) décrit le voltmètre idéal, limite de d ; le barème pénalisant deux cases, d est la réponse la plus précise.
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