نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM مكناس 2006 - الفيزياء

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›» Université Moulay Ismaïl Meknès le 22 juillet 2006
Ecole Nationale Supérieure d’Arts
et Métiers - Meknès

Concours d’entrée en première année de l’Ecole Nationale
Supérieure d’Arts et Métiers - Meknès

Séries : Sciences mathématiques À et B
Sciences et techniques.

Matière : Physique
Durée : 3h 15mn

Remarque importante : - L’épreuve est composée de deux problèmes indépendants.
- L’organisation et la qualité de la rédaction seront prises en
compte dans le barème de la notation.

Problème 1 : Mécanique

Les deux parties A et B sont indépendantes. On donne g = 1 000/87

Partie A

Pour les questions I et II le mouvement s’effectue dans le plan (OXZ) où (OXZ) est un repère
orthonormé avec (OX) un axe horizontal lié au sol et (OZ) un axe vertical

orienté vers le haut. M, et M; sont deux points matériels. e A(xo ,Z0) Z
I- A l’instant initial t=0, on lance M à partir de 0 avec une vitesse Ÿ, et on

lâche en même temps, sans vitesse initiale, le point matériel M; à partir d’un

point A de coordonnées (X0,Zo) avec xo›0 et z4›0.

a- Ecrire les équations horaires xy(t) et z,(t) du mouvement de M,.
b- Ecrire l’équation de la trajectoire de M,. Exprimer la portée de ce
projectile.
c-  Exprimer l’équation horaire z2(t) du mouvement de M».
d- Quelles conditions faut-il réaliser pour que M, et M; puissent se rencontrer ?
e- A.N : Déterminer les valeurs de l’instant du contact et les coordonnées du point de contact. On
donne : 7100/5 ; ‏حه ; دحو‎
11- On refait l’expérience comme indiqué sur la figure ci-dessous: à l’instant initial t=0, on lance M; à
partir de l’origine O avec une vitesse 2 et on lance en même temps ‏يآلا‎ avec une vitesse 2 7
à partir d’un point O° de coordonnées (x , 0) avec x”, › 0.

a- Exprimer les équations horaires x2(t) et ‏0)ر2‎ de M3.

b- Quelles conditions faut-il réaliser pour que M;
et M; puissent se rencontrer ? 0 le sol

c- ‏اذ‎ : Déterminer les valeurs de l’instant et les coordonnées du point de contact.

On donne : V,=10m/s, x*4=20m ; a=45° ; B=30° ; V°9=10 2 m/s.

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111- On s’intéresse maintenant au seul point matériel M;. Ce dernier peut glisser sans frottements sum

un cerceau circulaire fixe, de centre C de rayon a disposé selon un plan

vertical. La position M, du point matériel est repéré par l’angle 0 formé entre

(A) et la droite (CM;). (A) étant le diamètre vertical du cerceau. Le point

matériel part sans vitesse initiale à partir du sommet du cerceau (position 0=0). Mi
a- En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, déterminer le module

V de la vitesse de M; pour une position © non nulle.

b- Etablir l’expression du module de la réaction F du cerceau sur M,, en a

fonction de m , g et ©. (m étant la masse de M).

c- Déterminer en degré, l’angle 6, pour lequel le point matériel quitte le cerceau.

Partie B

On désigne par (R;) et (R2) deux ressorts identiques de longueurs initiales Ly=20cm, de constantes de
raideur k=50N/m et de masses négligeables. Pour les questions I et II, la position de 6 sera repérée
par son abscisse x sur un axe (OX) où O correspondra à la position d’équilibre de G.

I- Le système suivant est composé de (R;) et (Rz) et d’une barre homogène d’épaisseur négligeable, de
masse m et de centre d’inertie G. On suppose que la barre garde toujours une position horizontale et
que le système évolue dans un plan vertical.

1- Déterminer, à l’équilibre, la longueur Le des ressorts.

2- On écarte la barre vers le bas d’une distance a par rapport à la
position d’équilibre, puis on lâche, à t=0, le système sans vitesse initiale.

a- Déterminer l’équation différentielle du mouvement de G.

b- Exprimer l’équation horaire x(t).
c- A.N: Calculer les valeurs numériques de la période T puis la vitesse de 6 qui X
correspond au premier passage de 6 par sa position d’équilibre. On donne : a=5cm ; m=500g.
II- Pour le système représenté ci-dessous, on néglige les frottements et on prendra l’état d’équilibre
comme référence de l’énergie potentielle. Les deux poulies sont identiques, chacune de masse M et de
rayon r, et la liaison entre (R;) et le corps (C) de dimensions
négligeables, de centre d’inertie G et de masse m, s’effectue à
l’aidé d’un fil inextensible, de masse négligeable qui passe à
travers les deux poulies. Les axes des poulies sont horizontaux,
parallèles et se situent au même niveau par rapport au sol. |
1- Exprimer à l’équilibre la relation entre m, g, ‏وا‎ & , Lo

et Le (longueur du ressort à l’état d’équilibre du système).

2- Pour une position x de G déterminer :
a- l’expression de l’énergie potentielle élastique ;

b- l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur qui correspond au poids de (C) ;

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c- l’expression de l’énergie mécanique du système global en fonction de m, ‏ينه‎ M, ‏رع‎ k, Lo, Le ; X
et x. On donne J = 3 M r” pour chacune des deux poulies ;

d- l’équation différentielle du mouvement de G. En déduire la nature du mouvement.
IIE- Un point matériel de masse m, rattaché à l’extrémité de (R;) peut coulisser sans frottement sur la
tige horizontale (T). La tige (T) est animée d’un mouvement de rotation uniforme à la vitesse
angulaire ‏ده‎ autour de l’axe vertical (A).
A l’équilibre la longueur du ressort est égale à L.
1- Etablir l’expression de L en fonction de m, k, ‏مآ‎ et œ. m
2- A.N : Calculer L. On donne : m=500g et ‏حم‎ (R1) (T)

Problème 2 : Electricité (à)

Les deux parties A et B sont indépendantes.

Partie À

1) On dispose d’un conducteur ohmique de résistance R = 100 ©, d’une bobine d’inductance L et de
résistance r, d’un condensateur de capacité C, d’un générateur basse fréquence (BF) délivrant une
tension sinusoïdale de fréquence f variable et d’un oscilloscope à deux voies.

Proposer le schéma d’un montage comprenant en série, le conducteur ohmique, la bobine, le
condensateur et le générateur. Préciser le branchement de l’oscilloscope permettant de visualiser en
voie À la tension aux bornes du générateur notée ‏ينا‎ et en voie B une grandeur proportionnelle à

l’intensité du courant notée up.

Courbe (1 1 cm

برا | | | ل‹ ال الل
‏| روا | ل(خحا0 | 1ل[ للم

ا/ز_لحج | ‎EE EE EE‏ 7/4
‎SN‏ ا ا ا ا ل ل

8 cm

Figure 1
2) On règle la fréquence du générateur BF pour que les deux courbes observées soient en phase.
Les réglages de l’oscilloscope pour l’ensemble de la manipulation sont :
- sensibilité verticale voies A et B : 0,2 V/cm ;

- balayage horizontal : 0,2 ms/cm.

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On observe alors les deux courbes de la figure ٠

a) Quelle est parmi les deux courbes (1) et (2) celle qui correspond à la tension ‏يتا‎ et celle qui
correspond à la tension up ? Justifier votre réponse.

b) Déterminer les expressions numériques de ua(t) et up(t). On prendra comme origine du temps le
point O.

c) Calculer la résistance r de la bobine.

d) Lire la période des tensions sur l’oscillogramme de la figure 1 et calculer L sachant que C=2,5 uF.
3) La valeur maximale de la tension aux bornes du générateur est inchangée et sa fréquence modifiée
devient f ’. Les réglages de l’oscilloscope restent inchangés.

a) Sur l’oscillogramme de la figure 2, identifier ‏يتنا‎ et up tout en indiquant la tension qui est en avance
par rapport à l’autre. Justifier votre réponse.

b) De l’oscillogramme déduire le déphasage de ‏ينا‎ par rapport à ug en valeur et en signe.

1,2 cm 5
Courbe (3) pair Courbe (4) sa

- لاا ل لالحلل
| ااال ادا لخ ص
بطلا نلا لحمن 1 }/

1 cm

Figure 2 1,2 cm

Partie B

Dans toute cette partie, la pulsation ‏ته‎ et la valeur efficace U de la tension sinusoïdale u(t) aux

bornes des circuits que nous étudierons sont supposées constantes.

1) La tension u(t) étant appliquée aux bornes d’un circuit de résistance R et d’inductance L (montées
en série), donner sans démonstration, l’expression de l’intensité efficace I.

2) On monte en série avec R et L du circuit précédent, un condensateur variable ; sa capacité C est
réglée de façon à ce que l’intensité efficace dans le circuit soit maximale. Soit Cp et ‏مل‎ les valeurs
correspondantes de C et l’intensité efficace. Précisons que le circuit RLC est alimenté par la même
tension sinusoïdale u(t).

a) Donner l’expression de I, et de la tension efficace Uc aux bornes du condensateur.

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b) Dans ces conditions, on appellera le coefficient de surtension le rapport Q, = › . Donner son
expression en fonction de R, L et w.

c) Donner l’expression du rapport T en fonction de Q, . Calculer ce rapport pour ‏و0‎ 100.
0

3) La capacité C varie, ce qui entraine des variations de l’intensité efficace I dans le circuit.
a) Calculer en nanofarads (1 nanofarad = 10° farad), la valeur de Cp pour 1= Lo.
On donne : R= 10 Q ; L= 10* H et Q, = 100.

b) L’intensité I étant telle que z = 7 (a 21). Donner, en fonction de ‏و90‎ et a, l’expression du
0 a

rap n =
po 6 :

(Indication : On pourra écrire le rapport ; en exprimant 71 et I, en fonction de U et des impédances)

0
C eva—l

4) Dans le cas où à est petit devant ‏و9‎ on admet que : — = 1 + ——— felque € = +1.

2 9

0

a) En déduire l’expression de la variation relative
0

b) Remplir le tableau suivant donnant les valeurs de ; et de (C-C,) correspondant aux valeurs de a :

(C-CopnF ‏دع‎

c) Construire, directement sur la copie, la partie de la courbe représentant les variations de —en
0

fonction de C-Cp à partir des points correspondants aux valeurs de à figurant dans le tableau
précédent.

7
En ordonnée, TL =1 représenté par 10 cm ; en abscisse, C-C,=0,01 nF représenté par 2 cm.
0

d) Expliquer, sans calcul, comment se modifie l’allure de la courbe précédente si Q diminue.

Comment pourrait-on réaliser cette diminution ?

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