نموذج مباراة ولوج المعهد العالي للدراسات البحرية ISEM 2015 - الرياضيات

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ROYAUME DU MAROC |

MINISTERE DE L’EQUIPEMENT, |
DU TRANSPORT ET DE LA LOGISTIQUE

I.S.E.M INSTITUT SUPERIEUR :
D'ETUDES MARITIMES

Concours d'accès en 1*° année du cycle normal (2015/2016)

Epreuve de Mathématique, durée 1h30

| Questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse est exacte. ]

Exercice 1 On considère la Jonction de variable réelle x définie par f(x) = ln 6 + 4/22 +1( . Alors,

C| f m'est ni paire, ni impaire. est impaire.
7

Ta dx est égale à :

1
1
Exercice 2 L'intégrale j
0

3 اك

1
Exercice 3 L'intégrale 1
‏ب‎ 12+ v3

[A] 1x _ y 21n(1+ v3) 102:

dx est égale à :

1

Exercice 4 Soit f la fonction définie sur l’intervalle 10;+co[ par f(x) = 2x —1 + = La courbe

représentative de la Jonction f dans un repère orthonormal du plan admet pour asymptote au voisinage
de +66 la droite d’équation :

1+ ه-حن ها 21-3 0 0

Exercice 5 Le nombre 2 (5) +512 + 8 est égal à :

1+4 [B]41m2+3.

Exercice 6 On considère la fonction f définie sur l’intervolle ]+1, +60] par : f(x) = ‏لع‎ 1 . Ona
2

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Exercice 7 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x +1)e". On rappelle que 2‹e ‹ 3.

[A] f(=)+ 2[)2( = 6, f(=)=— 7 a deux solutions distinctes.
4 1 2+1 : 0"
2 Vœ‹-l, / f(æ)dz = 127 Er ea, 2 ‏حى1 مهل‎ +0

3

‎le à :‏ 7 عي
‎Exercice 8 Pour tout réel x › 1, on pose : F(x) = | e”* dt. Alors, F (x) est égale à‏

013-2627 — 2267# . ;

Exercice 9 Soit la suite (Ua)nen définie par : u, = —A © — . Alors,

A | (Un)nen diverge. B|Vn EN, |un.| › 3 =
n(eT+1 : x

‎Exercice 10 Soit un, =1+a”" (a € [0,1] ). On pose :

On rappelle que Vx € J0,1[, In(1+x) › x. ;
[A] Sn est la somme des termes d’une suite géométrique. NP ‹Sh ‹ Ts

‎(Pr)n›1 est décroissante et (Sr)nz1 est croissante. [D] (Pr)nai est divergente.

‎Exercice 11 On note C l’ensemble des nombres complexes. Le plan complere est muni d’un rebère
orthonormé (O, à, 7 (. On considère la fonction f qui à tout nombre complexe z associe f() =
22 +2z+09. ;
1. l’image de —1 + 8 par la fonction f est :
2. Les solutions de l’équation f(z) = 5, sont :

‎[A]1—iV5 e1+iV5. (B]3+4iV8 et 3 — 4iV5,

‎3. Le point M d'affixe le nombre 6017171626 z vérifiant l’équation lf(=) — 8| = 3 décrit :
[A] le demi-axe (O, —). le cercle de centre (1,0) et Tayon 3.
2 le demi-aze (O, 7). le cercle de centre O(—1, 0) et rayon 3.

‎4. Dans le plan complere, on note 2 l’ensemble des points d’affixe z est tels que f(z) soit un
mombre réel. Alors, E est

‎[A] {(=1,0)}. [B] La réunion des droites d’équations respectives x = —1 ety = 0.
2 La droite d’équation x = —1. [D] La droite d’équation y = 0.

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‎In(2æ +1)‏ هاما + )4 + ‎Dans R, l’équation In(x‏ 12 دين

‎n’a pas de Solulion. ne annctetitnt une solulion négative.

‎admet exactement une solulion positive. | D] admet exactement deux solutions.

e"Fsinxdx et ‏ول‎ = | e””* cosxdx.

‎Exercice 13 Pour tout entier naturel n, on pose I, = | 0

‎Alors
‏مل‎ - nl, - 2172

‎Exercice 14 Soit f la fonction définie sur R par :
0 si x=-l ou 21.

‎On note C; la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (xOy).

‎1. Alors,
1
f est continue sur R. Vx #0, f(æ)f(5) =i
1 est impaire. [D] f est dérivable au point —1 et 1.

‎2. On a les limites suivantes :

‏حال بار‎ BE -

3. La courbe représentative C, de f admet comme asymptote au voisinage de ‏مه‎ la droite d’équa-
tion :

‎Exercice 15 Une pièce de monnaie est telle que la probabilité d’obtenir Face est égale à =- On lance
6 fois de suite cette pièce.
[A] La probabilité d’avoir au moins une fois Face est 2

‎[B] | B]| La probabilité d’avoir au spas une fois Face est == ;

‎Ep Aie : 12 4
La probabilité d’avoir exactement deux fois Face est 3 =)

‎[D] Le nombre moyen de lancers qui donne Fase est 3.

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