نموذج مباراة ولوج المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات ISSS 2014 - الرياضيات
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باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة مباراة ولوج المدارس والمعاهد العليا لدى المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات ISSS (2014)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات ISSS
- الدرجة
- مباراة ولوج المدارس والمعاهد العليا
- التخصص
- الرياضيات
- الدورة
- 2014
- عدد الصفحات
- 4
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.
— صفحة 1 —
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Institut Supérieur des Sciences de fa Santé ; / $
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Réservé à l'administration
Concours d’accès aux licences professionnelles
Sage-Femme & Sciences Infirmières
Epreuve de Mathématiques
QCM 1 : Soient (Un), (Vn) deux suites réelles telles que :
€ Up › Un, pour tout entier n
(VU, ) est croissante et (u, ) est décroissante
Alors :
Vrai Faux
1
lim u, › lim 7,
71-0 71-00
(U, ) est minorée
(V, ) est majorée par u,
Si lim u,= a, ona تت صنل ‹a
n-›o 7-00
1
QCM 2 : Soit (Un) une suite telle que :
1
€ Unes F3Un
Alors :
Vrai Faux __ با
1
lim u,= 0
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La suite (U,) est géométrique de raison -
Un = 05 pour tout entier n 3
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— صفحة 2 —
Université Hassan 1°
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QCM 3: Soit (Un) Une suite telle que :
“1x
9 ربوا = Sin(U, )
Alors :
| Vrai Faux
(Un) est croissante
(Un ) est minorée par 0
(Un ) est majorée par 2 |
lim u, =0
LL لد
QCM 4: On définit la fonction f par
0 2
Alors
LT _ ل Vrai Faux
f est continue en 0 | |
f n’est pas dérivable en 0
f(x) ds ae mr 22
QCMS: Soit f une fonction définie sur [0,1] et telle que :
© f continue sur [0,1]
Considérons la fonction : 9(x)= f(x) - ع بز ]0,1[
Alors :
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— صفحة 3 —
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Institut Supérieur des Sciences de la Santé
Settat م :
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Faux | ل( | اد ا
9 s’annule sur [0,1]
QCM 6 : Soit f une fonction dérivable dont la courbe représentative est de la forme :
Alors :
f est définie et continue sur [-7,6]
[1 est négative sur [0,5]
L’équation de la tangente au point d’abscisse | un
3esty=0
QCM 7: Soit f une fonction définie par :
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— صفحة 4 —
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Alors :
_ ل 0 08 "م En Vrai | Faux
]10,+0o[ est le domaine de définition de /
lim f(x) = 0
x=›0 2
QCM 8: Soit le polynôme complexe : P(z) = 23 — 522 + 97 — 5
Alors :
Vrai Faux
P à 3 racines distinctes
QCM 9 :
Soit P une probabilité sur Q = {1, 2, 3,4}, telle que P{k} est proportionnelle à k,
alors
FRA 2 ms n Vrai _ __Faux
1
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التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès aux licences professionnelles Sage-femme et Sciences infirmières de l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat, Université Hassan 1er. Elle comporte 9 QCM de 4 affirmations chacun, à cocher « Vrai » ou « Faux ». Le document ne précise ni la durée ni le barème. Voici une correction proposée.
💡 Dans ce type d'épreuve, un contre-exemple suffit pour « Faux ». Pour « Vrai », citez mentalement le théorème qui s'applique : limite monotone, valeurs intermédiaires, factorisation d'un polynôme.
QCM 1 — vn < un, (vn) croissante, (un) décroissante
Pour tout n : v₀ ≤ vn < un ≤ u₀. Les deux suites sont monotones et bornées, donc elles convergent.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| lim un < lim vn | Faux | Le passage à la limite dans vn < un donne lim vn ≤ lim un. |
| (un) est minorée | Vrai | un > vn ≥ v₀. |
| (vn) est majorée par un | Vrai | vn < un pour tout n, et même vn < um pour tous n et m. |
| Si lim un = a, alors lim vn ≤ a | Vrai | (vn) converge et les inégalités larges passent à la limite. |
QCM 2 — u₀ = 3, un+1 = un/3
(un) est géométrique de raison 1/3 et de premier terme 3 : un = 3·(1/3)ⁿ = (1/3)n−1.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| lim un = 3 | Faux | |1/3| < 1, donc (1/3)ⁿ → 0. |
| lim un = 0 | Vrai | Même raison. |
| Géométrique de raison 1/3 | Vrai | un+1 = (1/3)un. |
| un = (1/3)ⁿ | Faux | Pour n = 0, cela donnerait 1, alors que u₀ = 3. |
QCM 3 — u₀ = π/4, un+1 = sin(un)
Pour 0 < x ≤ π/2, on a 0 < sin x < x. Par récurrence, 0 < un+1 < un ≤ π/4.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| (un) est croissante | Faux | un+1 = sin un < un : la suite est décroissante. |
| Minorée par 0 | Vrai | un > 0. |
| Majorée par 2 | Vrai | un ≤ π/4 ≈ 0,79 < 2. |
| lim un = 0 | Vrai | La suite est décroissante et minorée, donc convergente. Sa limite ℓ vérifie sin ℓ = ℓ (sin est continue), et la seule solution est ℓ = 0. |
QCM 4 — f(x) = sin(x²)/x², f(0) = 1
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| f continue en 0 | Vrai | sin(t)/t → 1 quand t = x² → 0. |
| f n'est pas dérivable en 0 | Faux | Le taux d'accroissement tend vers 0 (ligne suivante), donc f est dérivable en 0. |
| f′(0) = 1 | Faux | sin(x²) = x² − x⁶/6 + …, donc f(x) − 1 ≈ −x⁴/6 et (f(x) − 1)/x → 0. Ainsi f′(0) = 0. |
| f′(x) = 2cos(x²)/x − 2sin(x²)/x³, pour x ≠ 0 | Vrai | Dérivée d'un quotient : [2x·cos(x²)·x² − sin(x²)·2x]/x⁴. |
QCM 5 — f continue sur [0,1], 0 ≤ f ≤ 1, g(x) = f(x) − x
g(0) = f(0) ≥ 0 et g(1) = f(1) − 1 ≤ 0.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| g(0) < 0, g(1) > 0 | Faux | C'est l'inverse. |
| g(0) ≥ 0, g(1) ≤ 0 | Vrai | Voir ci-dessus. |
| g s'annule sur [0,1] | Vrai | g est continue et change de signe au sens large : théorème des valeurs intermédiaires. |
| ∃a ∈ [0,1] tel que f(a) = a | Vrai | C'est g(a) = 0 : un point fixe. |
QCM 6 — lecture graphique
La courbe va du point d'abscisse −7 au point d'abscisse 6 sans interruption. Elle présente un maximum local vers x = −3, un minimum local vers x = −2 et un maximum en x = 3 (ordonnée ≈ 4) ; elle est décroissante après 3.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| f définie et continue sur [−7, 6] | Vrai | Courbe tracée d'un seul tenant de x = −7 à x = 6. |
| f′ négative sur [0, 5] | Faux | f est croissante sur [0, 3], donc f′ ≥ 0 sur cet intervalle. |
| Tangente en x = 3 : y = 0 | Faux | La tangente est bien horizontale (f′(3) = 0), mais son équation est y = f(3) ≈ 4, pas y = 0. |
| f′(4) > 0 | Faux | f est décroissante autour de x = 4. |
QCM 7 — f(x) = x²·e1/x
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| ]0, +∞[ est le domaine de f | Faux | Df = ℝ* : f est aussi définie pour x < 0. |
| lim0⁺ f = 0 | Faux | Avec t = 1/x → +∞, f = et/t² → +∞. |
| lim0⁻ f = 0 | Vrai | 1/x → −∞, donc e1/x → 0, et x² → 0. |
| lim−∞ f = +∞ | Vrai | x² → +∞ et e1/x → e⁰ = 1. |
QCM 8 — P(z) = z³ − 5z² + 9z − 5
P(1) = 1 − 5 + 9 − 5 = 0, donc P(z) = (z − 1)(z² − 4z + 5). Le discriminant du trinôme vaut Δ = 16 − 20 = −4 = (2i)², d'où les racines 2 ± i.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| P(2 − i) = 0 | Vrai | 2 − i est racine du trinôme. |
| P(2 + i) = 0 | Vrai | Racine conjuguée (P est à coefficients réels). |
| P a 3 racines distinctes | Vrai | Les racines 1, 2 − i et 2 + i sont distinctes. |
| P(−1) = 0 | Faux | P(−1) = −1 − 5 − 9 − 5 = −20. |
QCM 9 — P({k}) proportionnelle à k sur Ω = {1, 2, 3, 4}
P({k}) = c·k avec c(1 + 2 + 3 + 4) = 1, donc c = 1/10 et P({k}) = k/10.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| P({1}) = 1/4 | Faux | P({1}) = 1/10. |
| P({2}) = 1/10 | Faux | P({2}) = 2/10 = 1/5. |
| P({2,4}) = 1/2 | Faux | P({2,4}) = 6/10 = 3/5. |
| P({1,3}) = 2/5 | Vrai | P({1,3}) = 4/10. |
أسئلة شائعة حول هذا النموذج
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