نموذج مباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بالرباط 2003 - الفيزياء

Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'accès en 1^re année des études de médecine — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat (Université Mohammed V – Souissi), session du vendredi 25 juillet 2003. Durée : 30 minutes, calculatrice interdite. Cinq exercices notés sur 20. Voici une correction proposée, avec le raisonnement.

💡 Avant de commencer : 30 minutes pour cinq exercices, soit environ 6 minutes chacun. Les exercices 1 et 2 se traitent en quelques secondes par item si le cours est su ; gardez le temps pour les démonstrations des exercices 4 et 5.

Exercice 1 — Vrai ou faux (5 points)

1. Vrai. Le mouvement est retardé quand la norme de la vitesse diminue, c'est-à-dire quand v⃗·a⃗ < 0 : en mouvement rectiligne, vitesse et accélération de sens contraires.
2. Faux. La force de Lorentz magnétique F⃗ = q v⃗ ∧ B⃗ est toujours perpendiculaire à la vitesse : sa puissance est nulle, elle ne change que la direction de la vitesse, jamais sa valeur.
3. Vrai. Des plaques verticales (face à face horizontalement) créent un champ électrique horizontal : la déviation est horizontale (plaques X, balayage). Les plaques horizontales créent un champ vertical : déviation verticale (plaques Y).
4. Vrai. Dans un oscillateur amorti, l'énergie mécanique perdue est dissipée par les frottements (ou par effet Joule dans un circuit), c'est-à-dire transformée en énergie thermique.
5. Vrai. En régime forcé, un RLC série est en résonance d'intensité lorsque la fréquence imposée par l'excitateur (le générateur) est égale à la fréquence propre N0 = 1/(2π√(LC)) du résonateur.

Exercice 2 — Choix multiples (4 points)

1) Réponse c : ω0 = 1/√(LC). L'équation du circuit LC est q̈ + q/(LC) = 0, de la forme q̈ + ω0² q = 0. (Les propositions a et b n'ont même pas la dimension d'une pulsation : √(LC) est un temps.)

2) Réponse c : A−4ZY.

• Désintégration α : AZX → A−4Z−2X' + 42He.
• Chaque désintégration β⁻ : A inchangé, Z augmente de 1 (émission de 0−1e). Deux β⁻ : Z − 2 + 2 = Z.
• Résultat : nombre de masse A − 4, numéro atomique Z. C'est un isotope du noyau de départ, d'où le même numéro Z.

3) Réponse c : N = 6·1020. Après chaque demi-vie le nombre de noyaux est divisé par 2 : N = N0/23 = 48·1020/8 = 6·1020.

Exercice 3 — Montages à diodes électroluminescentes (3 points)

Dans les deux montages, la borne + du générateur est à gauche : en régime permanent, le courant parcourt les branches de gauche à droite.

Montage (a), fermeture de K :

• Les deux DEL sont branchées dans le sens passant. Les deux branches ont la même résistance totale (R + r), mais seule la branche de LED 2 contient la bobine.
• LED 1 s'allume instantanément : sa branche est purement résistive, le courant s'y établit sans retard.
• LED 2 s'allume avec retard, progressivement : la bobine s'oppose à l'établissement du courant (f.é.m. d'auto-induction e = −L di/dt), l'intensité croît de façon exponentielle avec la constante de temps τ = L/(R + r).
• En régime permanent, les deux branches ayant la même résistance, les deux DEL brillent avec le même éclat.

Montage (b), ouverture de K' (initialement fermé) :

• K' fermé : le courant traverse la bobine de gauche à droite ; la DEL de la branche du haut est montée en sens bloquant pour ce courant, elle est éteinte.
• À l'ouverture de K', la bobine s'oppose à la disparition du courant : elle entretient un courant de même sens dans sa propre branche, qui se referme par la branche du haut en la traversant de droite à gauche, donc dans le sens passant de la DEL.
• On observe un bref éclair de la DEL à l'ouverture, puis elle s'éteint : l'énergie ½ L I² stockée dans la bobine est restituée puis dissipée dans R, r et la DEL.

Conclusion : la bobine retarde l'établissement du courant à la fermeture et retarde sa rupture à l'ouverture.

Exercice 4 — Accélération du système poulie + deux masses (4 points)

Comme M > m, M descend et m monte. Le fil est inextensible et ne glisse pas : les deux solides ont la même vitesse v, et la poulie tourne à ω = v/R.

Énergie cinétique du système : Ec = ½ M v² + ½ m v² + ½ J ω² = ½ (M + m + J/R²) v².

Énergie potentielle de pesanteur : si M descend d'une hauteur x, m monte de x : Ep = Ep0 − M g x + m g x = Ep0 − (M − m) g x.

Conservation : Em = ½ (M + m + J/R²) v² − (M − m) g x = constante.

On dérive par rapport au temps, avec dx/dt = v et dv/dt = a :

(M + m + J/R²) v a − (M − m) g v = 0, et comme v ≠ 0 pendant le mouvement :

a = (M − m) g / (M + m + J/R²)

Contrôle : si la poulie est de masse négligeable (J = 0), on retrouve la machine d'Atwood a = (M − m) g/(M + m) ; a est constante, le mouvement est uniformément accéléré.

Exercice 5 — Inductance d'un solénoïde (4 points)

1) Expression de L.

• Spires jointives en une seule couche, fil de diamètre d : le nombre de spires est N = ℓ/d.
• Champ à l'intérieur (solénoïde long) : B = μ0 (N/ℓ) i. Flux propre à travers les N spires de section S = πR² : Φ = N B S = μ0 (N²/ℓ) πR² i.
• Par définition Φ = L i, donc L = μ0 N² πR²/ℓ = μ0 (ℓ²/d²) πR²/ℓ, soit :

L = μ0 π R² ℓ / d²

2) Force électromotrice d'auto-induction.

e = −L di/dt, avec i = 4 e−0,5 t donc di/dt = 4 × (−0,5) e−0,5 t = −2 e−0,5 t (A/s).

e = −10−2 × (−2 e−0,5 t), soit e(t) = 2·10−2 e−0,5 t (en volts).

e est positive : le courant décroît, la bobine s'oppose à cette diminution en agissant dans le sens du courant (loi de Lenz). À t = 0, e = 20 mV.