Modèle de concours d'entrée à l'ENSAM 2015 — filière Sciences Mathématiques — Physique
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Élève — 1re année post-bac organisé par ENSAM Meknès et ENSAM Casablanca (2015), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- ENSAM Meknès et ENSAM Casablanca
- Grade
- Élève — 1re année post-bac
- Spécialité
- Physique
- Année
- 2015
- Pages
- 6
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
0 ١ امه فذوححا أو ض
ااانا MOULAY لثاًا ١ ce د مضه محص € tes ب لل قا
UNIVERSITE MOULAY ISMAIL MERNES/UNIVERSITE HASSAN II CASABLANCA |
ECOLES NATIONALES SUPERIEURES D'ARTS ET METIERS-MEKNES/CASABLANCA
Concours d'entrée en Première année de
V'ENSAM - Meknès et de l'ENSAM - Casablanca
Filières : Sciences Mathématiques À et B
Epreuve de Physique |
Durée : 211 30 min | 24 Juillet 2015
- L'épreuve contient 6 pages
- Répondre dans la feuille « Fiche des réponses » à rendre seule avec la feuille d'examen
Physique 1 : Mécanique (cette partie de l'épreuve contient 4 parties indépendantes : I, NH, EH et IV)
AB : Chaque question est sur 2 points, la partie IV est un QCM, On donne : g=10 m/s?
I. Un mobile se déplace le long d’un تند rectiligne avec une accélération constante y. Pour mesurer sa vitesse,
on utilise deux portes optiques PO1 et PO2 (permettant de capter la valeur de la vitesse quand un objet passe
devant elle) distantes d’une distance d. Le mobile est lâché {sans vitesse initiale} à une distance do à gauche
de la première porte optique. 11 franchît la distance d en un
temps T, sa vitesse devant la deuxième porte est vz. POI PO2
1. Exprimer la vitesse vi du mobile devant la première porte, ee nn
| et son accélération y en fonction de T, d et v2,
2, Calculer la distance D entre le point de départ et la Fig.1
première porte pour T = 0.55, حي 1.5 m/s et d =0,5 m.
IL. Soit le système composé de deux blocs de masses respectives M1 et M2, attachés par une corde de masse
| négligeable et qui passe, sans glissement, à travers une poulie de rayon R et de moment d'inertie [ par
rapport à son axe Ge rotation (0y). Le bloc M1 repose sur son support (plan incliné) faisant un angle à par
rapport à lhorizontale (Fig.2). Le système est abandonné sans vitesse initiale. َِ
Cas d'étude 1 - Absence du frottement
3. Déterminer l'accélération y des deux blocs en fonction de M1, M2, 8 7
ER,aetg ©
4, Déterminez les tensions Ti et T2 dans la corde en fonction عل M:, رجا g |
J, R, œet 8: ١
Fig,.2
Cas d'étude H-Présence du frottement: le bloc M; reposc sur son
support en présence du frottement, On note À la force de réaction du
| support sur la masse M1, avec À = W#+7T (N étant normale au plan de contact et T est parallèle à celui-ci) telle
que : si le bloc M1 est au repos, on a: 7 < ,لمر si le bloc est en mouvement, on a: 7 =uN, Où y estun
coefficient (positif) appelé coefficient de frottement. On rappelle que lé sens de la composante 7 est dans le
ب sens contraire du mouvement du solide par rapport à son support
Dans ce cas d'étude Il, on considère la simplification suivante : M1=M2-=M et J=MR?/2.
5. Exprimer l'inégalité à vérifier par «à et م pour que le système reste immobile (équilibre statique}, en .
déduire léquation traduisant l'angle o maximal pour que le système reste en équilibre statique.
6. Lors de son mouvement, déterminer l'équation horaire de M1 en fonction de رق a, pet t.
Cas d'étude III : on considère ke montage de la figure 3, le bloc M1 est posé |
sur un bloc de masse M3 avec frottement de coefficient #.Le contact du bloc es
M3 sur son support (plan horizontal) se fait sans frottement. Le système se :
met en mouvement après avoir lâché le bloc M2. 7 : 3
7. Dessiner sur des schémas séparés les deux bilans des forces appliquées # Fe
sur les blocs M; et M3. x I
- 1/6 ÿ
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8. En considérant : M1=M2=M, M:=4M, J=0, déterminer les accélérations Y1 et y: des blocs M1 et M3 en
fonction de مد ع : ٍ
: 9. Sous les mêmes conditions (question 8), si le bloc M; parcourt une distance d, calculer la distance x
.. Parcourue pär le bloc M: en fonction de d et 1. Pour quelle valeur de lu, les deux blocs M: et Ma
parcourent la même distance. | |
111. Une masse ponctuelle m est poussée contre un ressort de raideur k au moyen d'une trappe puis lâchée du
repos, la masse n’est pas liée au ressort, mais, elle est juste en contact avec celui-ci avant le départ. Son |
chemin est composé d'un rail horizontal et d'un rail de forme circulaire de rayon intérieur R situé dans un |
plan vertical (Fig.4). Une fois la particule entre dans le chemin circulaire, elle y sera tout le temps. Les |
frottements sont négligés sauf indication. Soit 0)0 l'angle qui décrit la position angulaire de la particule |
: quand elle est sur son chemin circulaire, :
10. Exprimer la composante normale R\ de la force de réaction du |
| rail sur la masse m en fonction de m,g v,Ret8,oùvestla ? | 8 :
vitesse instantanée de m. Déterminer Faccélération
tangentielle y. de m en fonction de get 6. - |
11. Déterminer la plus petite vitesse possible vo de la masse m au ا JOUE) | :
point je plus haut de la trajectoire pour qu'elle puisse traverser ْ:
son chemin en fonction de R ct g. |
| 12. Déterminer le raccourcissement minimal xs du ressort correspondant en fonction de m, g,Retk, :
43. Pour une position quelconque, exprimer l'énergie m écanique En de la particule en fonction de m, رارع © |
14. Déterminer l'équation du mouvement dé la particule, exprimer la période du mouvement pour les |
petites oscillations en fonction degetR |
15. Dans cette question, le chemin de la particule est graissé et à donné lieu à une force de frottement,
ayant la forme f = تسارت (où 7 est la vitesse instantanée de m, À est une constante donnée), appliquée
- sur la particule de la part du rail, exprimer l'équation du mouvement de cette particule, En admettant
0 que Féquation horaire du mouvement de la particule est de la forme : 80 - بر زه و + Be%|, où
هه = 4-0? , déterminer les constantes À et B telles que : &0) - 0 et une vitesse injtiale nulle.
IV. Répondre aux questions suivantes en cochant la bonne réponse (attention : 2 points pour une réponse juste, (-1 :
| pt) pour une réponse fausse et {0 pt} pour le cas sans réponse) : |
16. On fait tourner une bille au bout d'une corde selon une trajectoire circulaire dans le plan vertical, la |
corde se brise (coupure de la corde) lorsqu'elle est horizontale, la trajectoire de la bille sera : L
a Parabolique b. circulaire € droite d quelconque (imprévisible)
17. Un système de levage soulève au moyen d'un câble une masse verticalement. La masse subit deux forces
lors de son mouvement vers le haut : son poids P et la tension T du câble. Ces deux forces effectuent
‘respectivement les travaux WP et Wr, lequel des énoncés suivants est vrai ب |
a Wr>OetWr>0 b. Wr<DetWr<0 c Wr<0Oet Wr>0 d. W»>0 et Wr<0
18.Une particule se déplace dans Le plan (Oxy) selon ses coordonnées : (x(t)=2-4t et y(t) = -3 + رز le
temps (t} est en (s) et la position est en cm. À l'instant t=2 s, le module de sa vitesse vaut :
a, 7 4001/5 b. 2 - 4970/5 > ات =3cm/s d. 3 =./13 cm/s
L'orientation de sa vitesse par rapport à l'axe (OK) est à (en radian) : |
a. #/2+arctan(4/9) b. arctané/9) ا -arctané/9) d. 7/2-arctar(4/9)
Soit une piste lisse en forme de quart de cercle {P1, P2), de rayon égal à 6 m, située م 6m 5
dans un plan vertical (Fig.5). Une masse ponctuelle qui pèse 4 N se déplace de P: à و 2
| sous l’action de la force F1 qui est toujours orientée selon l'horizontale et sa grandeur
est Constante et vaut (47/6)N. 6m 165 |
1 19.18 somme des travaux des forces appliquées sur la particule est :
un a 23) b.71J كا 47472[ d.-23] | Ai
20, Sachant que la vitesse en P: était de 4 m/s sa vitesse en P> est : |
a. +131 5 b.0 m/s . ©3837 m/s d. 2410 m/s ١
8 2/6
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Physique 11 : Electricité (cette partie de l'épreuve contient un problème et un QCM) |
N.B. Chaque question est notée sur deux points.
Problème : Le circuit, schématisé sur la figure ci-contre, comporte: |
5 Ki ١
e Un générateur de tension continue : E = 1077 Ne
+ Une bobine idéale : L
« Deux condensateurs : C1 et C2; fe 2 …. Ka
ه Trois résistances : ري R, et R:; : - زا الا 6 سك
e Sixinterrupteurs : Ko, K1,K2, لوكلا وروا - Ra 8 َ ٍ à
ع سلب 2 Z
TT: E L
Le circuit sera sujet à trois expériences ‘ بجي :
indépendantes. |
Première expérience : À l'instant to — 0, on ferme l'interrupteur K, et .وال Tous les autres interrupteurs
sont ouverts.
4. Donner l'équation différenticile qui caractérise la tension UE),
Z. Quelle est la constante du temps (r) du circuit ? | ©
3. Etant donné que U;(0) = 0, quelle est la durée nécessaire, en fonction de +, pour que latension U4
soit égale à 9.5 V ? E
Au bout d'un certain temps ري la tension VW, atteint une valeur permanente. | | |
4. Quelle est la valeur permanente du courant traversant la résistance 7 |
5. Quelle est la valeur de la tension U;(£:) 7 | . |
6. Quelle cst l'énergie emmagasinéc par le condensateur à Finstantf, en fonction de la |
| ‘tension Ü;(£1) ? :
Deuxième expérience: A l'instant fs = 0, on ferme les interrupteurs ول etK. Tous les autres
: interrupteurs sont ouverts. Les tensions U, (9 et عاونا atteignent leurs valeurs permanentes.
7. Quelle sera la valeur permanente de la tension رونا si l'on suppose que U;(to) =4(to) ح 7
8. Quelle sera la valeur permanente de la tension رون si l'on suppose que U, (to) = Us € 0 V et que
U; (to) = 772
Troisième expérience : On suppose que tous les interrupteurs sont ouverts, et que ونا = 10Y.
On ferme l'interrupteur K,. L'interrupteur وغل étant toujours ouvert:
9. Donner l'équation différentielle qui caractérise Le courant و1 traversant la résistance R3.
10. Quelle sera la valeur permanente de la tension U, ?
Partie QCM : Questions à choix multiples | -
1. Trois bobines identiques, d’inductances L et de résistances internes R, sont mises en parallèle entre ْ,
les points 4 et B. . |
Le dipôle AB est alors équivalent à : : |
a. Une bobine d’inductance L et de résistance interne R. = = Re £
b. Une bobine d’inductance 3L et de résistance interne R/8.
c. Une bobine d'inductance L/3 et de résistance interne 3R. # j | je |
d. Une bobine d’inductance 37 et de résistance interne 3R.
| 2. La capacité équivalente de 5 condensateur, de capacité €, mises en série est:
a. Toujours supérieure à C. |
b. Egaleà €. ١ ٍ |
€ Toujours inférieure à C. : |
| d. Egaleà 5 ©
١ © 3. Onessaie de déduire la valeur du courant 7 à l'aide d'un oscilloscope à deux voies. Cette valeur :
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| | Voie 1 |
| a. Ne peut jamais être déduite à l'aide d’un oscilioscope. :
b. Est proportionnelle à la mesure sur la voie 1. |
€. Est proportionnelle à la mesure sur la voie 2. | !'
d. Est proportionnelle à la mesure sur la voie 1 et la voie 2. E |
١ P | Voie 2 |
4. Un condensateur de capacité €, initialement déchargé, se charge à travers une résistance R. La
tension permanente à ses bornes est égale à 20V. L'instant ou la tension aux bornes de la résistance
a égalé 7. 4V est : ؤ
a RC b. 3RC/2. €. 3 RC d. 0.5RC |
5. Une résistance R et une bobine d'inductance 1 sont en parallèle. La tension à leurs bornes est
sinusoïdale de pulsation w. Pour quelle valeur de R, Le courant efficace traversant la résistance est le
double du courant efficace traversant la bobiné ?
2. 2 b. 1/4 €. 2Lu d. 4Lw
6. Pour mesurer expérimentalement la capacité 6 d'un condensateur initialement déchargé, on le |
charge à courant constant d'intensité 1 = 2714. Au bout def = 5s, on mesure aux bornes du
condensateur une tension D = 1017.11 est à déduire alors que la capacité est égale à : ْ
a 7 b. 1mF €. O5mrF 0.2 0.17
7. On observe, à l’aide d'un oscilloscope, l'évolution temporelle d’une grandeur )ط dès lors qu'on
bascule le commutateur en position 2. En سيج لست وت واج |
a. Le courant traversantle circuit RLC. 8}. Re rte A 0 -
b. Ea tension aux bornes de la résistance. | 3 he. RS |
| c. La tension aux bornes du condensateur. on ë | à Codes لا
: ا دا سحاد سه يا الام د ا فر
d. L'énergie emmagasinée par la bobine. (OSEO
8. La résistance équivalente entre les points: À et B obéit à la relation de récurrence : ;
3 1 _ r(3r " 3R,1)/(2r de ا اود ميا ل ست ب 1 ة أ لوطو " ,
b. Ra = 3 + نا ٍ لمم + «3)/لممة | |
ce. Ra =rr+3R5)/(3r + R;1) , : 2 ف ٍ
0. Ru = r(2r+ Ra1)/(8r + للبم et |
Indication: Essayer pour une cellule puis 1 M سا
pour une seconde, 6
9, Sur les arrêtes d'un cube, on a placé des résistances identiques de 6 0. La résistance équivalente
entre les points À et G vaut: ä &
a. 1 b150 c 6Q d.180Q or
Indication : pour des raisons de symétrie, on a le même potentiel aux points B, E et D, et ne ê £
le même potentiel aux points €, F et H. les points ayant le même potentiel peuvent être Dé 0 î F
joints par des fils sans changer la résistance équivalente | ss 2 0
10. On désire mesurer la valeur d'une résistance. Pour ce faire, on mesure la HT
tension et le courant comme mentionné sur le schéma ci-contre.
On applique après la loi d'ohm pour déterminer la valeur de R.
a Cette valeur est précise. 0
b. Cette valeur est imprécise suite à une imprécision au niveau de J et de U. ف :
c. Cette valeur est imprécise suite à une imprécision au niveau de WU. Es (a)
d. Cette valeur est imprécise suite à une imprécision au niveau de J. |
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Cette feuille ne doit porter aucun signe indicatif ni signature |
| = Filières SMAetB |
FICHE DES REPONSES (Physique |} : Questions 1 à 20 Le] |
3, L'accélération | 4. Tensions | | |
FE Ti | Tz=
6. L’équation horaire xf{t}= ب 1,
| 7, Schémas ١
| (bilan des forces) ا الس
ست ا لاا ا
8, Les accélérations : |
| حل ÿ3= a
11. Vitesse vo = | ١ I
12. Raccourcissement minimal Xe= ل
: 13. Energie mécanique E, = oo | 8
. 2 points pour une réponse juste, )-1 pt) pour une réponse fausse et (0 pt) pour le cas sans réponse | - |
EN ECS ENS LS RS LE UE
Ê 2 17 ES ES ES RS
Le | ue:
Æ La
#8 ECS م« CS LORS ES
EC EN CS ES LOS /40
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| Cette feuille ne doit porter aucun signe indicatif ni signature :
Filières SM AetB
: Physique 11 : Fiche des réponses ض
٠ Problème. Une réponse juste : + 2, Une réponse fausse ou pas de réponse : O. |
| me Chaque question est notée sur 2 points |
| Réponse |
1 l'équation différentielle qui caractérise
١ la tension )و |
Quelle est la valeur de la constante du
2: لاو T=
temps (r} du circuit
3 La durée nécessaire pour que 7: :
١ ا - 17 0 ٍْ
La valeur permanente du courant : l
م traversant la résistance R; IC} ne |
La valeur de la tension U,(€) à : |
5 11105 Bite) = ْ#
| L'énergie emmagasinée par le : |
6. S << E - :
condensateur à l'instant ft:
La valeur permanente de la :
| La valeur permanente de la _ ْ
8 tension U:(t) 72 )60( ع M :
9 L'équation différentielle qui caractérise ْ
: * | le courant F, traversant la résistance R:. | R
10. ! Ea valeur permanente de la tension ونا U,(oœ) = n ,
Partie QCM: |
Une réponse juste : + 2, Pas de réponse : 0, Une réponse fausse ou plus d'une seule réponse : -L.
EL QCM Note :
| Réponse Note {4 0
il sal [ه# vel ua
s[ na] col oc] na |]
| a] ns] or] 5e] mal |
sf ual ob] ce] 841
| sal or nc aa]
mfoiloslueloal :
Bt لفق ا عمق فت افقو |
| اهو ادة uel لقع |
wi asp لقت لءة افق |
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✅ Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en première année des ENSAM de Meknès et Casablanca, filières Sciences Mathématiques A et B, session du 24 juillet 2015. Durée : 2 h 30 min ; 6 pages dont deux « fiches des réponses ». Physique I (mécanique, 20 questions dont un QCM) et Physique II (électricité : un problème de 10 questions et un QCM de 10 questions), chaque question sur 2 points, −1 point par réponse fausse dans les QCM. Voici une correction proposée.
💡 Sur la fiche des réponses on ne reporte que le résultat : vérifiez l'homogénéité (dimension) de chaque formule avant de l'écrire, c'est le contrôle le plus rapide.
Physique I — Mécanique
I. Mouvement uniformément accéléré
1. Entre les deux portes : v2 = v1 + γT et d = (v1 + v2)T/2. D'où v1 = 2d/T − v2 et γ = (v2 − v1)/T = 2(v2T − d)/T².
2. v1 = 2 × 0,5/0,5 − 1,5 = 0,5 m/s ; γ = (1,5 − 0,5)/0,5 = 2 m/s². Départ sans vitesse : v1² = 2γD. D = v1²/(2γ) = 0,25/4 = 0,0625 m = 6,25 cm.
II. Deux blocs, poulie et plan incliné
Sur la figure 2, le plan descend vers la poulie : le poids de M1 (composante M1g sin α) et celui de M2 entraînent le système dans le sens de x(t). Fil sans glissement : même accélération γ pour les deux blocs, et la poulie a une accélération angulaire γ/R.
3. M1 : M1γ = M1g sin α + T1 ; M2 : M2γ = M2g − T2 ; poulie : Jγ/R = (T2 − T1)R. En sommant :
γ = g(M2 + M1 sin α)/(M1 + M2 + J/R²).
4. En reportant : T1 = M1g[M2(1 − sin α) − (J/R²) sin α]/(M1 + M2 + J/R²) et T2 = M2g[M1(1 − sin α) + J/R²]/(M1 + M2 + J/R²) (T1 côté M1, T2 côté M2 ; elles ne sont égales que si J = 0).
5. Au repos, la tension vaut Mg (M2 immobile) et la force de frottement doit retenir Mg sin α + Mg avec N = Mg cos α : inégalité : 1 + sin α ≤ μ cos α. Comme (1 + sin α)/cos α = tan(π/4 + α/2), l'angle maximal vérifie 1 + sin αmax = μ cos αmax, soit αmax = 2 Arctan μ − π/2 (ce qui suppose μ ≥ 1, sinon aucun équilibre n'est possible).
6. En mouvement, le frottement μMg cos α s'oppose au glissement ; avec J = MR²/2, J/R² = M/2 : (2M + M/2)γ = Mg(1 + sin α − μ cos α), soit γ = (2g/5)(1 + sin α − μ cos α). Départ du repos à l'origine : x(t) = (g/5)(1 + sin α − μ cos α) t².
7. Bilans des forces (schémas séparés) :
- Bloc M1 : poids M1g (vers le bas) ; réaction normale N1 de M3 (vers le haut) ; frottement de M3 sur M1, μN1, dirigé vers l'arrière (−x), car M1 glisse vers l'avant par rapport à M3 ; tension du fil T (vers +x).
- Bloc M3 : poids M3g ; réaction normale du sol (vers le haut, pas de frottement) ; action de M1 : force pressante N1 vers le bas et frottement μN1 vers +x (réciproque de celui reçu par M1), qui entraîne M3.
8. J = 0 : même tension T des deux côtés. M2 : Mγ1 = Mg − T ; M1 : Mγ1 = T − μMg. D'où γ1 = g(1 − μ)/2. M3 : 4Mγ3 = μMg, γ3 = μg/4. (Le glissement de M1 sur M3 suppose γ1 > γ3, c'est-à-dire μ < 2/3.)
9. Départ simultané du repos : d = ½γ1t² et x = ½γ3t², d'où x = d·γ3/γ1 = μd/(2(1 − μ)). Mêmes distances si μ = 2(1 − μ) : μ = 2/3 (les deux blocs avancent alors ensemble, sans glissement relatif).
III. Masse dans un rail circulaire
θ est repéré depuis le point le plus bas ; la masse est à l'intérieur du cercle de rayon R.
10. Projection du PFD sur la normale (vers le centre) : mv²/R = RN − mg cos θ, donc RN = m(v²/R + g cos θ). Sur la tangente : γt = −g sin θ.
11. Au sommet (θ = π) il faut RN = m(v0²/R − g) ≥ 0 : v0 = √(gR).
12. Conservation de l'énergie du ressort comprimé au sommet (hauteur 2R) : ½kx0² = ½mv0² + 2mgR = (5/2)mgR. x0 = √(5mgR/k).
13. Avec v = Rθ̇ et l'origine des énergies potentielles au point bas : Em = ½mR²θ̇² + mgR(1 − cos θ) (constante, égale à ½kx² si x est le raccourcissement initial).
14. dEm/dt = 0 donne θ̈ + (g/R) sin θ = 0 ; pour de petites oscillations θ̈ + (g/R)θ = 0, de période T = 2π√(R/g).
15. Le frottement tangentiel −2λmRθ̇ s'ajoute : mRθ̈ = −mg sin θ − 2λmRθ̇, soit (petits angles, ω0² = g/R) θ̈ + 2λθ̇ + ω0²θ = 0. Avec θ(t) = e−λt[Aeω1t + Be−ω1t] : θ(0) = A + B = θ0 et θ̇(0) = −λ(A + B) + ω1(A − B) = 0. D'où A = (θ0/2)(1 + λ/ω1) et B = (θ0/2)(1 − λ/ω1) (régime apériodique, λ > ω0).
IV. QCM
16. c (droite) : quand la corde est horizontale, la vitesse de la bille est verticale ; soumise à son seul poids, elle monte puis redescend sur une droite verticale.
17. c (WP < 0 et WT > 0) : la masse monte, le poids est résistant et la tension motrice.
18. b puis a : v = (ẋ, ẏ) = (−4 ; −3 + 3t²) = (−4 ; 9) cm/s à t = 2 s, donc ‖v‖ = √(16 + 81) = √97 cm/s. Le vecteur est dans le 2e quadrant : son angle avec Ox vaut π − Arctan(9/4) = π/2 + Arctan(4/9).
19. a (23 J) : de P1 à P2 la masse monte de 6 m et se déplace de 6 m horizontalement. W(poids) = −4 × 6 = −24 J ; W(F1) = (47/6) × 6 = 47 J ; la réaction de la piste lisse ne travaille pas. Somme : 23 J.
20. a (√131 m/s) : m = 4/10 = 0,4 kg. ½ × 0,4 × v² = ½ × 0,4 × 16 + 23 = 26,2 J, donc v² = 131.
Physique II — Électricité
Lecture du schéma : E et R1 alimentent, via K0, le condensateur C1 (court-circuitable par K1) ; à sa sortie, K2 mène à R2 et K3 à C2 ; K4 branche sur C2 la résistance R3 (court-circuitable par K5) en série avec la bobine L. Les valeurs de R et C ne sont pas données : les réponses sont littérales.
Problème
1. K0 et K2 fermés : circuit série E, R1, C1, R2 avec i = C1dU1/dt : (R1 + R2)C1 dU1/dt + U1 = E.
2. τ = (R1 + R2)C1.
3. U1 = E(1 − e−t/τ) = 9,5 V donne e−T/τ = 0,05, T = τ ln 20 ≈ 3τ.
4. En régime permanent le condensateur est chargé : I(∞) = 0.
5. U1(t1) = E = 10 V.
6. EC = ½C1U1(t1)² (= 50·C1 en joules avec U1 = 10 V).
7. K0 et K3 : C1 et C2 en série portent la même charge q, et en fin de charge U1 + U2 = E. Avec C1U1 = C2U2 : U1(∞) = E·C2/(C1 + C2).
8. La même charge q traverse les deux condensateurs : U1 = q/C1, U2 = U20 + q/C2, U1 + U2 = E. D'où U2(∞) = (C1E + C2U20)/(C1 + C2).
9. C2 se décharge dans R3 et L en série ; avec I3 = −C2dU2/dt et U2 = R3I3 + L dI3/dt, on dérive une fois : L d²I3/dt² + R3 dI3/dt + I3/C2 = 0.
10. Toute l'énergie finit dissipée dans R3 : U2(∞) = 0.
QCM
1. Trois branches identiques (L, R) en parallèle sont parcourues par le même courant I/3 : le dipôle équivaut à une bobine d'inductance L/3 et de résistance R/3. Aucune des propositions ne donne ce couple (c a bien L/3 mais 3R) : réponse probable, la proposition c, avec une coquille sur la résistance ; dans le doute, ne pas cocher.
2. c : 1/Céq = 5/C, Céq = C/5, toujours inférieure à C.
3. b : la masse est entre R et C ; la voie 1 mesure uR = RI, donc I est proportionnelle à la mesure de la voie 1 (la voie 2 donne −uC).
4. a (RC) : uR = 20e−t/RC = 7,4 V donne e−t/RC = 0,37 ≈ e−1, donc t = RC.
5. a (Lω/2) : même tension U ; IR = U/R = 2IL = 2U/(Lω) donne R = Lω/2.
6. b (1 mF) : q = It = 2·10⁻³ × 5 = 10⁻² C et C = q/U = 10⁻³ F.
7. c : en position 2 le condensateur chargé se décharge dans R et L ; y(t) part d'une valeur maximale non nulle avec une pente nulle puis oscille en s'amortissant vers 0 : c'est uC. Le courant et uR partent de 0, et l'énergie de la bobine ne devient jamais négative.
8. d : chaque cellule place une résistance r en parallèle sur l'entrée, suivie de deux r en série (haut et bas) menant aux n − 1 cellules restantes : Rn = r ∥ (2r + Rn−1) = r(2r + Rn−1)/(3r + Rn−1).
9. a (5 Ω) : avec l'indication, de A à {B, D, E} : 3 résistances en parallèle (2 Ω) ; de {B, D, E} à {C, F, H} : 6 en parallèle (1 Ω) ; de {C, F, H} à G : 3 en parallèle (2 Ω). Total 5 Ω (= 5R/6).
10. d : le voltmètre est directement aux bornes de R (U exacte) mais l'ampèremètre mesure aussi le courant qui traverse le voltmètre : c'est I qui est entachée d'erreur (montage « aval »).
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