نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM 2023 - الفيزياء

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1 sie Concours Commun d'accès en 1ère année de l'ENSAM Maroc
Arts et Métiers ire is
Session du 24 Juillet 2023
ENSAM Maroc Durée : 2h15mn
Remarques importantes :
- L'épreuve est composée d’une seule page.
- Les réponses doivent être mentionnées sur la fiche de réponse donnée au candidat.
= Le candidat doit se concentrer sur le sujet d'examen sans poser aucune question concernant son contenu.
‏...ل ...م ً,مرر.(-سسسسسسعسسيسس ...ىس سرركعسسسسر|اهء . كسس‎ .._..__. ١. ‏”سكع يم رس ...سس‎
Electricité (QCM : Marquez la bonne réponse sur la fiche de 11. La capacité C, de ce supercondensateur en F vaut :
répon
ponse} Partie C
Les parti : p :
es A, 8 et C sont indépendantes On réalise un circuit électrique comportant un générateur de tension
Partie A continue E = 50 V,uninterrupteur de courant K, trois condensateurs de
Gr même capacité C, une résistance R et une bobine d’inductance L et de
de” e schéma de la Figure 1, on 0 1 résistance interne négligeable (Figure 3). A l'instant £ = 05, on
soi He ‏أو مج جانيم‎ de K\: positionne l'interrupteur K en position 0. On suppose que les
‏بش‎ de crue an ô : ra gén I condensateurs sont initialement chargés et les tensions à leurs bornes
Eh a vérifient la relation u,(t = 0) = uz(t = 0) = SV. Afinstantt = Sms,
means 0-1004 Le u un système de mesure permet de relever les grandeurs suivantes :
supercondensateur est initialement 0 0 R U(S ms) = 35,28 V et{ (5 ms) = 736 mA
déchargé (uç(t = 0) = 0 V). A l'instant | 1
‏ع‎ = 0, on positionne l'interrupteur K R 0 1
en position 0. On charge alors le = ”
condensateur à courant constant. Un Figure 1 2 K ‏و‎
‎système d'enregistrement permet d'obtenir la mesure suivante : C
àt =to = S2s,uc = Us - 27 u.(t) U(t) EL:
1. La capacité de ce condensateur vaut en Farads (F) :
2. L'énergie emmagasinée £, par ce condensateur à l'instant £, vaut en 0 0 il C C
A l'instant t,, on bascule l'interrupteur K à la position 1. Ce Figure 3
condensateur se déchargera à travers une résistance R = 9 Q jusqu’à
l'instant t, où u-(t1) = U, = 1,65 V. On pose : tr = RC. 12. La capacité équivalente de l'association des trois condensateurs est :
‏ا‎ à , ّ dt 13. L’équation différentielle vérifiée par U(t) s'écrit sous la forme :
3 D re ‏مدو اا لسو ون للست ف‎ aE = RC LE + BU(t). Le couple (a, B) a pour valeur :
4. La constante de temps du circuit + a pour valeur en heures : 14. La solution de ‏تلد‎ différentielle précédente s'exprime comme
S. La valeur de l'instant ‏رع‎ en secondes est d'environ : suit : U(t) = A-— Be”* où rt est la constante de temps du circuit. Le
6. L'énergie, notée + dissipée par effet Joule dans la résistance R couple (4, B) a pour valeur en Volts :
pendant l'intervalle de temps [to, t1] a pour valeur en ‏صل‎ 15. La valeur de la résistance R en Q est :
Partie B 16. La valeur de la capacité C en ‏طثر‎ est :
Se + 17. En tenant compte des conditions initiales, la tension u,(£) s'exprime
Un supercondensateur est modélisé par l'association en série d’un en fonction de U(t) comme suit : u,(t) = A (U(t) + y). Le couple
conducteur ohmique de résistance R, et un condensateur de capacité Cs. (4, y) a pour valeur :
On cherche à identifier de manière expérimentale les paramètres Rs et Cs 18. L'expression de la tension u,(t) en fonction de U(£) est égale à :
de ce supercondensateur. Pour cela, à l'instant t = 0, on alimente le 19. Au bout d’un temps très supérieur à la constante de temps +, l'énergie
supercondensateur, initialement chargé sous la tension ‏منت‎ = 1,55 V, par emmagasinée par le condensateur C soumis à la tension u,(£) vaut en
une source de courant d'intensité constante / = 100 À pendant la durée m) :
= ais Li
At = 10 s (Figure 2.2). On obtient le relevé de latension ‏من‎ = f(t) illustré 20. Le courant {1(t) s'exprime comme suit : ‏ع.1 = فار‎ >. Le couple
dans la Figure 2.b (On donne : u, = 3 1): ‏(2رو1)‎ a pour expression :
uc(en V) 21. Le couple (J,, t) a pour valeur :
1° 2 Après un temps très long, on bascule l'interrupteur K de la position 0 à
1 R; u 7 la position 1 à un instant considéré comme origine du temps.
‏له‎ a TT
c 1 | 1 | 22.La tension U(t) obéit à l'équation différentielle suivante :
ets 7 2
Cs Le “ 16 Se 1 ‏لالش‎ + aU(t) = 0. L'expression de y: est :
‏ل ا‎ || t(ens) 23. Un système d'enregistrement permet de déterminer l'expression du
(a) 9 2 1 # 0 courant établi dans le circuit comme suit : £,(t) - FT en À
Figure 2 où ‏و7‎ est la période propre des oscillations dans le circuit.
7. La tension ‏)عع‎ vérifie l'équation différentielle suivante : La valeur de l'inductance L en mH est:
8. En tenant compte des conditions Initlales, l'expression de la tension
uc(t) en fonction du temps est : 24. La période ‏و7‎ des oscillations qui prennent naissance dans le circuit est
9. L'expression de la résistance R; est : en secondes :
10. La valeur de la résistance Rs en mA est environ : 25. L'énergie totale 4 du circuit en my] est :
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Mécanique 37. L'expression de y est : ١
On suppose que l'accélération de la pesanteur est constante et 3e. » travail de la réaction K sur le trajet AB est :
égale à g = 10 m/s}, dirigée vers le bas. 39. L'expression ‏ب الب‎ , »
Les parties À, B, C et D sont Indépendantes. 40: ta valeur 00160908061086 0656 :
Rédaction : On écrit seulement le résultat final sur la fiche de
Partie D
réponse. a
Partie A Les sous parties D.1 et D.2 sont indépendantes.
Un corps ponctuel M de masse m = 0,2 kg estlancé, à t = 0, vers le D.1) Un point matériel M de masse m est susceptible de se déplacer
sans frottements sur un axe horizontal. ١١ est soumis à l’action de 2
haut depuis le point 0 (pris comme origine d’un axe (Oz) orienté vers le
haut) vit initiale verticale de Pit À 1 ressorts de même longueur à vide {, = 20 cm et de constantes ‏عل‎ raideur
VINS US MIO PNEUS PONS EE LCL RAR différentes k; et ‏.يا‎ Les autres extrémités des ressorts sont attachées à
ET un ‏يج‎ A 5 redescend, On néglige les frottements. Donner les deux supports fixes (51) et (52) distants de d (voir Figure 6).
valeurs numériques de : =
26. La hauteur de montée h = OA (en m). On donne :m = 4kg ; ki = 100 N/m; k,; = 300 N/m et
27. La norme VS (en m.s”1) de la vitesse de M quand Il repasse par le d = 60 cm. On choisit la position d'équilibre de M comme origine 0 de
point 0. l'axe (0x).
28. La durée At (en s) d’allée retour sur le trajet (0A0). ka ka
On reprend l’énoncé précédent et on suppose qu’en plus du poids, la é 0 7
masse ponctuelle subit une force de frottement verticale qui s'oppose au ‏سيا‎ —
vecteur vitesse et d'intensité constante : f = 0,5 N. Donner : : 0 -
‏وا‎ ne | |
29. La valeur numérique de la hauteur de montée h = OA (en m). 0 :
30. L'expression de la norme V/ de la vitesse de M quand il repasse par le 41. Les longueurs (L,, L2) des 2 ressorts à l'équilibre sont (en cm):
A “mé en fonction m, g, f et Vo- d'allé ١ : On écarte M de sa position d'équilibre jusqu’à la position d’abscisse
‏ان م‎ humérique de la durée At (en 5) d'allée sur le trajet (OA). Xm > 0 puis on le lâche à t = 0 sans vitesse initiale. A tout instant £, le
artie ° 5
‏بجحي‎ point matériel M est repéré par son abscisse x(£) (figure 6). On choisit la
Un point matériel M se déplace sans frottements à l’intérieur dune position du repos de chaque ressort (ressort n’est ni allongé ni comprimé)
gouttière terminée par un cercle de rayon a. Il est lâché en À, d’une comme origine de l'énergie potentielle élastique et on pose
hauteur h, sans vitesse initiale (Figure 4). _1 Ly
32. Exprimer la norme ‏عل برا‎ la vitesse du point M lorsqu'il est à l'intérieur Fo =; (les — 0)
du cercle en fonction de a, h, ‏و‎ et 8. 42. L'énergie potentielle élastique totale du point matériel M pour une
33. Déterminer l'intensité R de la réaction exercée par le support circulaire position d’abscisse x(t) s'écrit : Ep, = : ax? + (1 + B)Eo. Le couple
sur le point matériel en fonction de m, a, h, g et 8. (a, B) est:
34. De quelle hauteur ‏ميم‎ (exprimée 43. l'équation différentielle du mouvement vérifiée par l’abscisse x(f) de
en fonction de a) doit on licherle “| ‏مسوم‎ D M sur (Ox) s'écrit : mi + Ax = 0. Le coefficient À est égal à :
point matériel M sans vitesse |A 44. Sachant que la norme de la vitesse de M quand il passe par O est Vo,
‏ون 1 د 4 :ْ 88 الملا‎ À l'élongation maximale x, de x(t) s'écrit:x,, = UVo. La valeur
usqu'au point B le plus haut du numérique de yz est :
cercle (8 = x)? (indication: Ps À à &
l'intensité R doit rester positive pour 6 1 D.2) On considère le système Lu
maintenir le contact entre M et le illustré dans la Figure 7 où le point ©
cercle). matériel M de masse m est astreint à a
35. Pour h = h,1, donner l’expression de la norme V, de la vitesse en se déplacer sans frottements le long 2
B (8 = x) en fonction de a et g. 7 ‏مين ا اجو‎ a. Le point 0 2 a ‏7ل‎
‎36.Pour h= hum, donner, en fonction de met g, l'expression de = es 1 restons
l'intensité R de la réaction d ‏رم‎ dotée ‏لب | ايه‎ 006 Pare: Ares. Et z
dx 8 0 ‏ع‎ la réaction du support au point 1 d’entrée du ce fixée en 0' (00° = a). le point M 7
se est repéré par l'angle
QCM : Marquez la bonne réponse sur la fiche de réponse. 8 = (0x,0M). z ni
Partie C Figure 7
Étudions un convoyeur à colis présent dans un centre de tri postal Pour une position 8 de M, on admet
de la figure 5. Les colis sont déchargés par un tapis roulant à la vitesse que :
‏رلا‎ = 0,2 m.s”1, puis glissent ensuite sur un plan incliné d'angle «& par - la longueur du ressort est ! = 071 = Za cos?)
rapport à l'horizontale. Ils sont ensuite pris en charge au niveau du point - L'angle 0 0' = ®
B par un nouveau tapis roulant qui avance à la vitesse V, = 0,5 m. st 2
Pour simplifier le problème, on pose :
YA R pi Flgures k 2
A ‏انج‎ w= ‏ا‎ 142 etes
—— : m a 2 a 2
— Fe 45. L'accélération du point matériel M s'écrit : 4(M) = cô?€, + ‏م82‎
‏ا‎ b=2m VB : Le couple (c, d) est :
Ru ‏حا تاجات‎ - . B > 46. L'équation différentielle vérifiée par a(t) s'écrit :
‏ا‎ == ô = w? (a cos 8 +8 ‏ل‎ sin 81 Le couple )»,8( est :
On se propose de déterminer l'angle ‏م‎ pour que le convoyeur 47. On s'intéresse au cas des petits angles (8 > 1). On rappelle qu’en cas
fonctionne correctement, c’est-à-dire pour que les colis arrivent en B avec de petits angles u > 1 on a: sin(u) = u et cos(u) = 1 L'équation
la vitesse du deuxièrne tapis roulant. à 2
1 , ‏جا‎ différentielle précédente se simplifie ‏قم‎ = 746. Le coefficient 7
En plus le son pol s, Le colis de masse m subit par le plan incliné une est égal à :
force R=-Ti+ NJ avec T = [N où f = 0.4 désigne le coefficient de 48. Peut-on envisager, en cas de petits angles, une solution sinusoïdale
frottement. On note ÿ = y i l'accélération d’un colis sur le trajet AB. @(t) autour de la position (8 = 0) ?
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