نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2015 - الرياضيات

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727 | me à
| Concours d’accès en 1°" année des ENSA Maroc |
| | Juillet 2615 | |
٠ Epreuve de Mathématiques Durée : 1H30 min
9. La somme
1 12
10 ‏تََ عمد ا‎
| DEUE [O2
| Q2.n 6 IN°
> Min (i,j)=
| 15 17
‏ا‎ 1557
À) n(n+1)}(2n+1) B) n(n+1) 8 n(n+2)
| 05. Soit 1 ‏ا‎ ١
sm à
a= |3+ ‏بي تقبوا‎ 04125 | .
| 8 27-7 -+ 27 |
| En calculant 23, montrer que : |
1 | Aji=0 | B)A=1 602+ 2 D) = 3 |
| 1 sin (n)\" _
| de(s) =
} | A) 1 B)= WE | D) 0
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À) in ) B)= | O MO D) À |
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02 ‏ل‎
‏فاته‎ 2
| Problème 1:
| On considère plusieurs urnes de boules U,,U,........... ‏منت رولا‎ telles que: la première urne, ‏ونا‎
‎| contient trois boules jaunes et deux boules vertes et chacune des autres urnes contient deux boules
| jaunes et deux boules vertes.
| On réalise des tirages successifs de la manière suivante:
| ° ontire au hasard une boule de U;;
| ° on place la boule tirée de Us dans ‏رول‎ puis on tire une boule dans U;
° on place la boule tirée de U2 dans ‏رونا‎ puis on tire une boule dans Ua;
e etc.
Pour tout entier n > 1, on note E, l'événement “ja boule tirée de U, est verte” et Pa = P (Eh) sa
| probabilité.
| Qu. La valeur de P, est |
| A) 0,54 | B) 0,40 C) 0,44 D) 0,64
‏.عدو‎ Sachant qu'on a tiré une boule verte de U, et qu'on l'a placée dans ‏رول‎ la probabilité de tirer une
boule verte de U, est
A) 0,60 B) 0,83 C) 0,80 D) 0,33
Q13. La valeur de P, est
À) 4 B) 0,46 C) 0,48 D) 0,45
‏.مدو‎ La relation entre P, et Pn+1 est
A) Pn+1 = 5 + 5Pn | B) Pari = 2+ 5 © Pari = 5 + ‏م27‎ D) 5 Para = 2 +
| ‏.كو‎ En étudiant le comportement de la suite P,, peut-on confirmer qu'après un grand nombre de
| tirage on à
| A) une chance sur deux B) une chance sur trois | C) une chance sur | D) une chance sur |
| de tirer une boule verte | de tirer une boule quatre de tirer une cinq de tirer une boule |
| verte boule verte | verte |
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‎no‏ ذل
‎Problème 2: |‏ |
سعد ‎Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (0, ?, j); unité graphique‏ |
‎Soient À, Bet C les points d'affixes respectives a = 2, 023 + iV3 et c = 2iV3. |‏ |
‎Q16. La mesure de l'angle ABC vaut |‏ |
‎À) 90° | B) 95° | C) 85° | D) 189° |‏ |
‎Quy. L'affixe w du centre { du cercle circonscrit au triangle ABC est” ١ 1‏ |
‎١8(1+ 3 C)-1 + iv3 D)-1 - iV3 |‏ 2 قي ‎A)1-‏
‎On note 4, le point d'affixe z,, où z, est la suite de nombres complexes, de premier terme‏ .0:8
‎Zn = 0, et telle que, pour tout entier naturel n:‏ |
‎+iv3‏ 1 ض
‎nn Zn + 2:‏ نب ‎Zn+1‏
‎On considère la suite ty = Zn — W.‏ |
‎En faisant remarquer que w est solution de l'équation z = ms z + 2. La suite t, vérifie la relation:‏ |
‎2tn | D)1+iV3tu = 2tuss‏ = ربط 1/3 ‎Ab © 1+ 3 En 1 iv3 , | O1+‏ |
‎n +1 2 7 |‏ 2 1+1 |
‎En déduire que pour tout entier naturel n,ona‏ .ود |
7 انا ‎RSS‏ تمد :اما ان 2 ‎FU DA‏
‎À) An+6 = 2An | B) An+6 = —An | C) Antée = An | D) Anté = —2 An‏ |
‎La valeur de Azç15 est |‏ .920 |
‎A) -1+2iV3 [B)3+iv3 C) 3iv2 D) -1 + 3 |‏ |
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