تخطَّ إلى المحتوى الرئيسي
Wadifa Infoالوظيفة العمومية بالمغرب FR
🛒 شحال كتخسر فالقفة؟ تقدية كتقول ليك فين أرخص جرّبها ←

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2014 - الرياضيات

🏢 المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 👤 السنة الأولى من السلك التحضيري 🎯 الرياضيات 📅 août 2014 👁️ 17 مشاهدة

⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2351

باختصار

هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة السنة الأولى من السلك التحضيري لدى المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA (août 2014)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.

الجهة المنظمة
المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA
الدرجة
السنة الأولى من السلك التحضيري
التخصص
الرياضيات
الدورة
août 2014
عدد الصفحات
4
لغة الأسئلة
الفرنسية
التصحيح
تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
⬇️ تحميل النموذج كاملاً PDF (4 صفحات) تحميل ←
موضوع اختبار الرياضيات في مباراة ولوج السنة الأولى من السلك التحضيري - المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA، دورة غشت 2014. الوثيقة الرسمية كما نشرتها المؤسسة على موقعها ensa-tetouan.ac.ma (نسخة مؤرشفة)، وتتكون من 4 صفحة. لا يتضمن التصحيح.

صفحات النموذج (4)

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2014 - الرياضيات — صفحة 1 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2014 - الرياضيات — صفحة 2 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2014 - الرياضيات — صفحة 3 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2014 - الرياضيات — صفحة 4

✅ انتقل إلى التصحيح المقترح ↓

نموذج مباراة جديد كل يوم على قناة واتساب
هل أفادك؟ شاركه مع من يبحث
WhatsApp Facebook Telegram
تابع تحضيرك: 📄 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعل… 📄 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعل… 📄 نموذج مباراة ولوج College of Computing…
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)

استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.

0 ‏7آإ<7<7[رتتٌتتققققحححدتللتؤ([لفخألظت_تكتقى َّت حت[حتتقضطت_ضطط“« دك كًرننختننخن_ّطتأتطظتضكطت_كلأأطلأأخكت“56َضاََاَطَ[آقئطناتطتأطططالسعتتقفقختتلسسجبلبستصالللللللم‎ a 17 ‏ققأأ.أأأأأأأقأقأأ‎ 7/77
‏لجم‎
‎GENSA
‎8 mue
Concours ‏“كص وفك‎ année des ENSA Maroc
Août 2014
Epreuve de Mathématiques Durée :1H30 min
Exercice 1 : |
Soit u, et ”, les suites réelles définies par :
| Un Entre
U=a,Vo=hB avec 0> » > 8 et VneN: ” ‏م‎
‏تَ‎ 71
| Va ‏وك‎
| On pose : Xn = et Yn = Un- Un
Qu. La suite (xh) :
| A) Converge vers : pe | Converge vers 1 © Converge vers 0 D) Diverge
| 02. La suite (y) :
A) Converge vers ‏ه‎ — B B) Converge vers ‏+ع‎ B | C) Converge vers 0 D) Diverge
Q3. La suite (u,):
A) Converge vers & B) Converge vers B C) Converge vers 0 D) Diverge
Q4. La suite (1):
A) Converge vers & — ‏م‎ B) Converge vers B — a C) Converge vers B D) Diverge
Q5. Soit ‏ق‎ un élément de 10,1]
lim [le +62) =
n +00
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

ممع يله ميسو © لم
ججح ‎AN‏
‎OO)‏ 0
‎sa 3‏
‎Exercice 2 : |‏
‎Calculer les intégrales suivantes: :‏
| 0 غ ‎Q6. [et cos2t dt= ١‏
اكد سس ‎PT CSS‏ - - - اسه ]ل - 0|008 ‎er ee‏
‎[D |‏ | حي( زعا
‎Q7. j, e‘cos?t dt = |‏
‎4(eT+1) 3)67-1( +2 |‏ م | 71ج
‎ET |‏ يح (ح ‎AS un‏
‎pp‏ ب ‎DORE‏ |
‎Exercice EE‏
‎Soit f une fonction continue sur [a, bjettelleque: Vxe [a, b}, f(a+b—x) = f (x). |‏
‎Q8. L'intégrale 0 |‏
‎Î t f(t)dt = |‏ |
‏0 ل ‎b b PS D‏ |
‎a+b a—b a | b‏ |
‎oSfroa | [ro |‏ | سما نطو مر | + 5
‎a a (24 | a‏
‎Qo. L'intégrale 0 0 |‏
سن ‎sint‏ 1 |
‎Î 3rcos |‏
7 7 7 أ
‎L'intégrale‏ .مد
مدن ‎t sint‏ 1 |
‎3+cos2t‏
‎El‏ ا ‎A) —= se,‏
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

NL A ‏وسح سوسس تتح دم ددج 777777777777777[ مم ]ممم م7‎ EE
48 ‏مسو‎ de ‏مومع‎
‎TA ‏اوت حسم سا ري‎ ?
EYE ‏3ه‎
| Exercice 4 © ‏اال ال‎ 000 |
‏و و أ‎ TT 3
l41V5+54V3 V54V3-41V5
On note a = IT, b = = —— et A=a+b.
V3 V3 |
Que Le produit ‏مه‎ vaut 0 0 00333333303030٠ ‏مسمسسسسييه‎
‎AE | B) ? |[t£ D) 1
| ‏.عمو‎ 1 est solution de l'équation
‏را‎ x—7x—36=0 TB) x°+7x-21=0 |0(«*3-7«-0 D)x3-7x-35=0
D RS ‏بسسسمويسب سيب‎
| ‏.3د‎ La valeur de 1 est alors
| A) nulle B) un réel pair | C) un réel impair [D)à 54. |
RE ‏د ا د‎ ١١١
| Un candidat se présentant à un concours, doit répondre d'une manière successive à une série de
| questions ‏.مو لم9)‎ L'épreuve est présentée en ligne et autre que Q, l'accès à Q, n'est possible que si le
| candidat donne une réponse à ‏لمع‎ On admet que:
| + 1 probabilité de donner une bonne réponse à Q, est 0,1.
e pour n >;
° _sile candidat donne une bonne réponse ‏ممع‎ la probabilité de donner une bonne
réponse à Q, est 0,8.
* sie candidat donne une mauvaise réponse à ‏سم‎ la probabilité de donner une bonne
réponse à Q, est 0,6.
On note pour tout entier naturel n non nul, B, l'évènement "L'étudiant donne une bonne réponse à la
question Q," et P, la probabilité de B,
| 914. La valeur de P2 est :
À) 0,52 B) 0,59 C) 0,54 , D) 0,62
‏.كدو‎ L'étudiant a répondu correctement à la deuxième question, la probabilité qu'il ait donné une :
‏ض‎ mauvaise réponse à la première vaut
27 21 27 21
916. La probabilité que le candidat ait au moins une bonne réponse aux trois premières questions est
A) 0,856 B) 0,865 C) 0,685 D) 0,585
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

A ‏سمس تك“‎
5 Royoume du ‏عومد‎
‎Gens __
‏وجح ا‎
pol 00
8 me
Exercice 6:
Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (0,1, j); unité graphique 1em.
Soit A le point d'affixe 31. On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z, distinct de À,
associe le point M' d'affixe z' définie par
| , ‏ذ‎ 32-7
2 20
On dit que M est invariant si M=M'.
Q17. f admet deux points invariants B et C et on note ‏و2‎ et ze les affixes respectives. Montrer que la
somme des parties imaginaires de z4 et Zç vaut
On admet que B et C sont tels que |im(z8)| > lim(zc)| et on appelle ‏ع‎ le cercle de diamètre [BC].
Soit M un point quelconque de £ différent de B et de C et M' son image par f
‏.قر‎ Il existe un réel @ tel que l'affixe 2 de M s'écrit
A) 3i— 4ei® C) 3i + 8 D) 3i + 8
Q19. Il existe un réel © tel que l'affixe 2 de M' s'écrit
A) 3: - 8 B) —3i + 8 | ©( -3:- 4-8 D) 3: + 4-8 |
020. Le point M'
À) est à l'intérieur du cercle | B) est à l'extérieur C) appartient au D) est le centre du cercle
£ du cercle € cercle € ‏ع‎ |
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

التصحيح المقترح

هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.

Ce modèle est l'épreuve de Mathématiques du concours d'accès en 1re année des ENSA Maroc, session d'août 2014. Durée : 1 h 30. Elle comporte 6 exercices découpés en 20 questions à choix multiples (A, B, C ou D) : suites, intégrales, racines cubiques, probabilités conditionnelles et nombres complexes. Voici une correction proposée, avec la justification de chaque réponse.

💡 Méthode : dans un exercice découpé en plusieurs QCM, chaque réponse sert à la suivante (ici xn et yn donnent directement un et vn). Vérifiez la cohérence de vos réponses entre elles : c'est un contrôle gratuit.

Exercice 1 — Suites un+1 = un²/(un+vn), vn+1 = vn²/(un+vn)

  1. Q1 → C) converge vers 0. xn+1 = un+1/vn+1 = (un/vn)² = xn², donc xn = (α/β)2n avec 0 < α/β < 1 : xn → 0.
  2. Q2 → A) converge vers α − β. yn+1 = (un² − vn²)/(un + vn) = un − vn = yn : la suite est constante, égale à y0 = α − β.
  3. Q3 → C) converge vers 0. un = xnvn et un − vn = α − β donnent vn = (β − α)/(1 − xn) et un = xn(β − α)/(1 − xn) → 0.
  4. Q4 → B) converge vers β − α. vn = (β − α)/(1 − xn) → β − α.
  5. Q5 → C) 1/(1 − δ). On multiplie par (1 − δ) : (1 − δ)(1 + δ)(1 + δ²)…(1 + δ2n) = 1 − δ2n+1 (identités remarquables en cascade). Le produit vaut (1 − δ2n+1)/(1 − δ) → 1/(1 − δ).

Exercice 2 — Intégrales

  1. Q6 → D) (eπ − 1)/5. Une primitive de etcos 2t est et(cos 2t + 2 sin 2t)/5 (deux intégrations par parties ou partie réelle de e(1+2i)t/(1+2i)). Entre 0 et π : (eπ − 1)/5.
  2. Q7 → C) 3(eπ − 1)/5. cos²t = (1 + cos 2t)/2 : ½(eπ − 1) + ½·(eπ − 1)/5 = (eπ − 1)(1/2 + 1/10) = 3(eπ − 1)/5.

Exercice 3 — f(a + b − x) = f(x)

  1. Q8 → A) ((a + b)/2)∫f(t)dt. Changement t = a + b − u : I = ∫(a + b − u)f(u)du = (a + b)∫f − I, d'où 2I = (a + b)∫abf(t)dt.
  2. Q9 → B) π/(3√3). u = cos t : ∫−11 du/(3 + u²) = (2/√3)·arctan(1/√3) = (2/√3)(π/6) = π/(3√3).
  3. Q10 → B) π²/(6√3). f(t) = sin t/(3 + cos²t) vérifie f(π − t) = f(t) sur [0, π] ; d'après Q8 : ∫t·f(t)dt = (π/2) × π/(3√3) = π²/(6√3).

Exercice 4 — a = ∛(41√5 + 54√3)/√3, b = ∛(54√3 − 41√5)/√3

  1. Q11 → C) 7/3. a³b³ = (54√3 + 41√5)(54√3 − 41√5)/(√3)⁶ = (54²×3 − 41²×5)/27 = (8748 − 8405)/27 = 343/27, donc ab = 7/3.
  2. Q12 → A) x³ − 7x − 36 = 0. λ³ = a³ + b³ + 3ab(a + b). Or a³ + b³ = 108√3/(3√3) = 36 et 3ab = 7 : λ³ = 36 + 7λ.
  3. Q13 → B) un réel pair. 4 est racine (64 − 28 − 36 = 0) et x³ − 7x − 36 = (x − 4)(x² + 4x + 9), dont le second facteur n'a pas de racine réelle (Δ = −20). Donc λ = 4 (ce qui exclut aussi D, λ > 4).

Exercice 5 — Questions en ligne (probabilités)

  1. Q14 → D) 0,62. Probabilités totales : P2 = 0,1 × 0,8 + 0,9 × 0,6 = 0,08 + 0,54 = 0,62.
  2. Q15 → C) 27/31. Bayes : P(non B1 | B2) = 0,54/0,62 = 27/31.
  3. Q16 → A) 0,856. Événement contraire « trois mauvaises réponses » : 0,9 × 0,4 × 0,4 = 0,144 (après une mauvaise réponse, la suivante est mauvaise avec probabilité 0,4). Réponse : 1 − 0,144 = 0,856.

Exercice 6 — z' = (3iz − 7)/(z − 3i)

  1. Q17 → B) 6. z = z' ⇔ z² − 3iz = 3iz − 7 ⇔ z² − 6iz + 7 = 0. Δ = −36 − 28 = −64 = (8i)², d'où z = 7i ou z = −i. Somme des parties imaginaires : 7 − 1 = 6.
  2. Q18 → D) 3i + 4eiθ. zB = 7i et zC = −i : le cercle de diamètre [BC] a pour centre le milieu 3i (le point A) et pour rayon 4, d'où z = 3i + 4eiθ. (Les écritures A et C décrivent le même cercle en remplaçant θ par θ + π ou −θ ; D est la forme canonique attendue, celle qui sert à Q19 ; B est fausse, centre −3i.)
  3. Q19 → A) 3i − 4e−iθ. z − 3i = 4eiθ et 3iz − 7 = 3i(3i + 4eiθ) − 7 = −16 + 12ieiθ. Donc z' = (−16 + 12ieiθ)/(4eiθ) = 3i − 4e−iθ.
  4. Q20 → C) appartient au cercle ℰ. |z' − 3i| = |−4e−iθ| = 4 : M' est à distance 4 du centre A(3i).

Grille des réponses

Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8Q9Q10
CACBCDCABB
Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18Q19Q20
CABDCABDAC

أسئلة شائعة حول هذا النموذج

هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
نعم. صفحات هذا النموذج (4) متاحة للاطلاع والتحميل مجاناً، وبدون تسجيل أو إنشاء حساب.
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
نعم. تجد في هذه الصفحة، أسفل صفحات الأسئلة، تصحيحاً مقترحاً يشرح منهجية الإجابة والعناصر المنتظرة، من إعداد فريق وظيفة إنفو.
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
هذا النموذج من مباراة نظمتها المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA. ويخصّ درجة: السنة الأولى من السلك التحضيري.
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
الدورة: août 2014. والأسئلة باللغة الفرنسية.
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
جمعنا نماذج نفس العائلة في صفحة نماذج مباريات ولوج المدارس والمعاهد العليا، مرتّبة حسب الدورة من الأحدث إلى الأقدم.

ناقش هذا النموذج (0)

شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.

لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.

⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.

هل تحضّر لهذه المباراة؟

🔎 مباريات في تخصص الرياضيات 📋 أحدث المباريات

نماذج مشابهة قد تهمّك

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2026 - الفيزياء والكيمياء 📅 Juillet 2026 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2026 - الرياضيات 📅 Juillet 2026 نموذج مباراة ولوج College of Computing بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات UM6P 2026 - اختبار متعدد الاختيارات واختبار التحرير (الرياضيات) 📅 8 juillet 2026 نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري لدبلوم المهندس UM6P-CC بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات 2024 - الرياضيات 📅 2024 نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري لدبلوم المهندس UM6P-CS بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات 2023 - الرياضيات 📅 2023 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2022 - الفيزياء والكيمياء 📅 غشت 2022
عرض كل النماذج ←

الجهة المنظمة: المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA · août 2014 — مصدر النسخة: المواقع الرسمية للمؤسسات (نسخ أرشيفية من Wayback Machine)؛ الإعلان الرسمي للمباراة هو المرجع.

كيف تستشهد بهذه الصفحة؟

صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.

الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2351/نموذج-مباراة-ولوج-المدارس-الوطنية-للعلوم-التطبيقية-ENSA-2014-الرياضيات

📲
ثبّت تطبيق وظيفة إنفو على جهازك: اضغط زر المشاركة في أسفل سفاري، ثم اختر إضافة إلى الشاشة الرئيسية. تصلك المباريات الجديدة بسرعة ودون متصفح.