تخطَّ إلى المحتوى الرئيسي
Wadifa Infoالوظيفة العمومية بالمغرب FR
📰 كاع كتالوجات هاد السيمانة فتطبيق واحد: تقدية شوفها ←

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2013 - الرياضيات

🏢 المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 👤 السنة الأولى من السلك التحضيري 🎯 الرياضيات 📅 juillet 2013 👁️ 18 مشاهدة

⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2349

باختصار

هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة السنة الأولى من السلك التحضيري لدى المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA (juillet 2013)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.

الجهة المنظمة
المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA
الدرجة
السنة الأولى من السلك التحضيري
التخصص
الرياضيات
الدورة
juillet 2013
عدد الصفحات
4
لغة الأسئلة
الفرنسية
التصحيح
تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
⬇️ تحميل النموذج كاملاً PDF (4 صفحات) تحميل ←
موضوع اختبار الرياضيات في مباراة ولوج السنة الأولى من السلك التحضيري - المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA، دورة يوليوز 2013. الوثيقة الرسمية كما نشرتها المؤسسة على موقعها ensas.uca.ma (نسخة مؤرشفة)، وتتكون من 4 صفحة. لا يتضمن التصحيح.

صفحات النموذج (4)

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2013 - الرياضيات — صفحة 1 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2013 - الرياضيات — صفحة 2 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2013 - الرياضيات — صفحة 3 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2013 - الرياضيات — صفحة 4

✅ انتقل إلى التصحيح المقترح ↓

نموذج مباراة جديد كل يوم على قناة واتساب
هل أفادك؟ شاركه مع من يبحث
WhatsApp Facebook Telegram
تابع تحضيرك: 📄 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعل… 📄 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعل… 📄 نموذج مباراة ولوج College of Computing…
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)

استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.

Eÿ ‏ب‎
‎| Concours d'accès en 1°" année des ENSA Maroc |
| Juillet 2013 |
Epreuve de Mathématiques Durée : 1H30 min
91. Le comité du concours ENSA sait par expérience que la probabilité de réussir le
concours est de 0,95 pour l’étudiant(e) ayant mention "Très bien" au BAC, de 0,5 pour
celui ou celle qui a mention “Bien” au BAC et de 0,2 pour les autres. Il estime, de plus,
que parmi les candidats au concours ENSA 2013, 35 % ont mention "Très bien" et 50%
ont mention "Bien".
Si l’on considère un(e) candidat(e) 2013 au hasard, ayant réussit le concours ENSA, la
probabilité pour qu'il (ou elle) n'ait ni mention "Très Bien" ni mention "Bien" est :
A) 0,0144 B) 0,0489 C) 0,1444 D) 0,0498
L Q2. Dans le conseil de l'établissement d'une ENSA, il y'a 5 mathématiciens et 6
physiciens. On doit former un comité concours, issu du conseil, composé de 3
mathématiciens et de 3 physiciens. Le règlement impose que les 2 physiciens les plus
âgés doivent absolument faire partie du comité. Le nombre de comités différents à
former est:
A) 80 B) 60 C) 40 D) 20
Q3. Le reste de la division euclidienne de 12344321 + 43211234 par 7 est égale à :
Q4. Le nombre 2100 — 7
A) est divisible par | B)est divisible par | C) est divisible par | D) n’est divisible ni
31 et non par 3 3 et non par 31 3 et par 31 par 3 ni par 31
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

EM 8
Q5. La valeur de la somme
| 35 ù
S= 2 k?
est :
A) 14512 B) 14510 C) 14910 D) 14215
Q6. La valeur de la somme
La k(k +1)
est :
12 11 11 10
Q7. On note par E(x) la partie entière du réel x
A) 7 | Z 7 7 !
‏ما‎ 2017
Qo. Si 2,22 sont les deux solutions de l'équation complexe
z2?= 5-447
Alors la quantité Re(z,)}/m(z,) vaut
Q1o. La partie imaginaire du nombre complexe
_f1+iv3\” É
est :
A) V5” B) -512V3 |C)-20V3 D) +512V3
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

GE ‏م‎
‎Qu. 1
j Ve + ‏لاه - عم‎
‏0ه‎ VaaM(I ‏(د+‎
012:
١ In(cos(2x)) :
20 M(cos(3x)) —
ü In(x) +x2 :
‏)فر‎ +2( — :
[ 3 dx 0-
33+27
M (11) 5 in (1) 5 In(i)
015. 1
‏ا‎ In(1+x2) dx =
016. : ‏م‎
‎| Î x2/1-—x2 dx =
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

> Rogaume ‏له‎ horse
eNÙ
7 ‏ولحت‎
‏.جد‎ Le plan ‏رع‎ est rapporté à un repère orthonormal (0, ï, j). Soient les
points A(—4,5), B(5,2) et C(-2,1). La distance du point € à la droite (AB) et égale à :
A) V5 B) 60 C) 2V10 D) 10V2
‏.قرو‎ Soit ABC un triangle équilatéral du plan ‏رع‎ rapporté à un repère orthonormal
(0, à, j) de coté 4V3 cm. Si M est un point intérieur quelconque du triangle ABC alors
la valeur de la somme des distances de M aux cotés de ABC est
Q19. Soit E un R-espace vectoriel et H, et H, deux sous espaces vectoriels de E
distincts.
Si dim E = 4et dim H;, = dim H; = 3, alors
dim(H; N H) =
dim X désigne la dimension de l'espace vectoriel X qui représente le nombre des vecteurs
, de l'une de ses bases
Q20. On considère la matrice
L 1 1
B=10 1 1
0 0 1
La matrice B1$ vaut
1 13 91 1 13 92 1 13 93 1 13 94 |
A)|[0 1 13 B)[0 1 13 010 1 13 D) ( 1 3)
0 0 1 “0 0 1 0 0 1 0 0 1
wadifa-info.com ‏ل‎ AUD ç xë go je Ci udll 7 ilaï

التصحيح المقترح

هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.

Ce modèle est l'épreuve de Mathématiques du concours d'accès en 1re année des ENSA Maroc (Écoles Nationales des Sciences Appliquées), session de juillet 2013, destinée aux bacheliers scientifiques. Durée : 1 h 30. L'épreuve compte 20 questions à choix multiples (A, B, C ou D), une seule réponse juste par question. Voici une correction proposée, avec la justification de chaque réponse.

💡 Méthode : 20 questions en 90 minutes, soit environ 4 minutes par question. Les limites se traitent presque toujours par équivalents (ln(1+u) ~ u, 1 − cos u ~ u²/2), et les calculs de restes par congruences : ne développez jamais une puissance énorme.

Probabilités, dénombrement, arithmétique (Q1 à Q4)

  1. Q1 → B) 0,0489. Formule des probabilités totales : P(R) = 0,35×0,95 + 0,50×0,5 + 0,15×0,2 = 0,3325 + 0,25 + 0,03 = 0,6125. Formule de Bayes : P(autre | R) = 0,03 / 0,6125 = 12/245 ≈ 0,0490 ; la valeur proposée la plus proche (valeur tronquée) est 0,0489.
  2. Q2 → C) 40. Mathématiciens : C(5,3) = 10. Physiciens : les 2 plus âgés sont imposés, il reste 1 physicien à choisir parmi 4 : C(4,1) = 4. Total 10 × 4 = 40.
  3. Q3 → D) 4. 1234 ≡ 2 (mod 7) et 4321 ≡ 2 (mod 7). Comme 2³ = 8 ≡ 1 (mod 7) : 4321 = 3×1440 + 1 donne 24321 ≡ 2, et 1234 = 3×411 + 1 donne 21234 ≡ 2. Somme ≡ 2 + 2 = 4.
  4. Q4 → C) divisible par 3 et par 31. 2² = 4 ≡ 1 (mod 3), donc 2100 = (2²)50 ≡ 1 : 3 divise 2100 − 1. 2⁵ = 32 ≡ 1 (mod 31), donc 2100 = (2⁵)20 ≡ 1 : 31 divise aussi 2100 − 1.

Sommes, suites, complexes (Q5 à Q10)

  1. Q5 → C) 14910. Σk² = n(n+1)(2n+1)/6 = 35×36×71/6 = 35×6×71 = 14910.
  2. Q6 → D) 10/11. 1/(k(k+1)) = 1/k − 1/(k+1) : somme télescopique = 1 − 1/11 = 10/11.
  3. Q7 → B) 7/2. 7k est entier, donc E(7k) = 7k ; Σ7k = 7n(n+1)/2 et (1/n²)·7n(n+1)/2 → 7/2.
  4. Q8 → A) 1. Pour n pair le terme vaut 31/n → 1, pour n impair il vaut 11/n = 1 : les deux sous-suites tendent vers 1.
  5. Q9 → A) 6. On cherche z = a + ib avec a² − b² = 5, 2ab = −12 et a² + b² = |5 − 12i| = 13 : a² = 9, b² = 4, ab < 0, d'où z = ±(3 − 2i). Avec z1 = 3 − 2i, z2 = −3 + 2i : Re(z1)·Im(z2) = 3×2 = 6 (et l'autre ordre donne (−3)×(−2) = 6).
  6. Q10 → B) −512√3. 1 + i√3 = 2eiπ/3 et 1 − i = √2 e−iπ/4, donc le quotient vaut √2 ei7π/12. Puissance 20 : 210 ei35π/3 = 1024 e−iπ/3 (car 35π/3 = 12π − π/3). Partie imaginaire : −1024 × √3/2 = −512√3.

Limites et intégrales (Q11 à Q16)

  1. Q11 → A) 1/(2√3). √(x+x²) − √x = √x(√(1+x) − 1) ~ √x · x/2 ; dénominateur √(3x)·ln(1+x) ~ √3·√x·x. Quotient → (1/2)/√3 = 1/(2√3).
  2. Q12 → C) 4/9. ln(cos u) ~ cos u − 1 ~ −u²/2 : le quotient ~ (−4x²/2)/(−9x²/2) = 4/9.
  3. Q13 → A) 1. (limite en 0+) ln(x + x²) = ln x + ln(1 + x) ; en divisant par ln x → −∞ : (1 + x²/ln x)/(1 + ln(1+x)/ln x) → 1.
  4. Q14 → D) 5/3 − ln(11)/ln(8). 1/(3 + 2x) = (1/3)(1 − 2x/(3 + 2x)), et une primitive de 2x/(3 + 2x) est ln(3 + 2x)/ln 2. D'où (1/3)[3 − (ln 11 − ln 4)/ln 2] = 1 − ln 11/(3 ln 2) + 2/3 = 5/3 − ln 11/ln 8.
  5. Q15 → D) ln(2) − 2 + π/2. Intégration par parties : [x ln(1+x²)]01 − ∫2x²/(1+x²)dx = ln 2 − 2∫(1 − 1/(1+x²))dx = ln 2 − 2(1 − π/4) = ln 2 − 2 + π/2.
  6. Q16 → D) π/16. x = sin t : ∫0π/2 sin²t cos²t dt = (1/4)∫0π/2 sin²(2t) dt = (1/4)(π/4) = π/16.

Géométrie et algèbre linéaire (Q17 à Q20)

  1. Q17 → B) √10. Vecteur AB = (9, −3), colinéaire à (3, −1) ; un vecteur normal est (1, 3), d'où (AB) : x + 3y − 11 = 0 (A : −4 + 15 = 11). d(C) = |−2 + 3 − 11|/√10 = 10/√10 = √10.
  2. Q18 → C) 6. Pour tout point intérieur d'un triangle équilatéral, la somme des distances aux côtés est égale à la hauteur (somme des aires des trois petits triangles). Hauteur = 4√3 × √3/2 = 6.
  3. Q19 → C) 2. H1 ≠ H2 sont deux hyperplans, donc H1 + H2 = E (dimension 4). Formule de Grassmann : dim(H1 ∩ H2) = 3 + 3 − 4 = 2.
  4. Q20 → A) coefficient 91. B = I + N avec N nilpotente (N² n'a qu'un coefficient 1 en position (1,3), N³ = 0). B13 = I + 13N + C(13,2)N² : le coefficient (1,3) vaut 13 + 78 = 91.

Grille des réponses

Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8Q9Q10
BCDCCDBAAB
Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18Q19Q20
ACADDDBCCA

أسئلة شائعة حول هذا النموذج

هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
نعم. صفحات هذا النموذج (4) متاحة للاطلاع والتحميل مجاناً، وبدون تسجيل أو إنشاء حساب.
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
نعم. تجد في هذه الصفحة، أسفل صفحات الأسئلة، تصحيحاً مقترحاً يشرح منهجية الإجابة والعناصر المنتظرة، من إعداد فريق وظيفة إنفو.
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
هذا النموذج من مباراة نظمتها المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA. ويخصّ درجة: السنة الأولى من السلك التحضيري.
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
الدورة: juillet 2013. والأسئلة باللغة الفرنسية.
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
جمعنا نماذج نفس العائلة في صفحة نماذج مباريات ولوج المدارس والمعاهد العليا، مرتّبة حسب الدورة من الأحدث إلى الأقدم.

ناقش هذا النموذج (0)

شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.

لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.

⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.

هل تحضّر لهذه المباراة؟

🔎 مباريات في تخصص الرياضيات 📋 أحدث المباريات

نماذج مشابهة قد تهمّك

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2026 - الفيزياء والكيمياء 📅 Juillet 2026 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2026 - الرياضيات 📅 Juillet 2026 نموذج مباراة ولوج College of Computing بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات UM6P 2026 - اختبار متعدد الاختيارات واختبار التحرير (الرياضيات) 📅 8 juillet 2026 نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري لدبلوم المهندس UM6P-CC بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات 2024 - الرياضيات 📅 2024 نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري لدبلوم المهندس UM6P-CS بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات 2023 - الرياضيات 📅 2023 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2022 - الفيزياء والكيمياء 📅 غشت 2022
عرض كل النماذج ←

الجهة المنظمة: المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA · juillet 2013 — مصدر النسخة: المواقع الرسمية للمؤسسات (نسخ أرشيفية من Wayback Machine)؛ الإعلان الرسمي للمباراة هو المرجع.

كيف تستشهد بهذه الصفحة؟

صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.

الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2349/نموذج-مباراة-ولوج-المدارس-الوطنية-للعلوم-التطبيقية-ENSA-2013-الرياضيات

📲
ثبّت تطبيق وظيفة إنفو على جهازك: اضغط زر المشاركة في أسفل سفاري، ثم اختر إضافة إلى الشاشة الرئيسية. تصلك المباريات الجديدة بسرعة ودون متصفح.