نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM الدار البيضاء-مكناس 2014 - الفيزياء

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Université Hassan I Mohammedia-Casablanca / Université Moulay Ismail-Meknès

Concours d’entrée en 1°"° année des années "
préparatoires de l’'ENSAM Casablanca-Meknès ‏جع‎
‎ensam ‏المدرسة الوطئية العليا للفتون و المنهنن‎

SERIES : SCIENCES MATHEMATIQUE A/B

Epreuve de physique
Durée:2h20min . … — Le? Août 2014

e L'épreuve contient 4 pages. Elle est composée de deux parties indépendantes : une partie rédaction et une partie QCM.
e Répondre dans la feuille « fiche de réponse ».
e L'usage de la calculatrice programmable est strictement interdit.

PARTIE REDACTION

Physique I: (Mécanique)
Exercice 1

Une masse rm=50kg est suspendue par deux ressorts identiques de constante de
raideur k=0,5N/m et de longueur à vide 1 . L’extrémité de chaque ressort est fixée à

un plan horizontal immobile. Au repos, les ressorts sont inclinés d’un angle @ = 30°
avec le plan horizontal et ont une longueur de 1, = 2m. En dehors de la position
d'équilibre, l’angle avec l’horizontale est ‏نل = ل‎ + Ad. x, est la distance entre m à
la position d’équilibre et le plan horizontal. On se propose d’étudier les oscillations de

la masse m lorsqu’elle est écartée de la position d’équilibre par ‏خخ‎ puis relâchée
sans vitesse initiale.

1. Donner l’expression de la longueur à vide des ressorts, 1
2. A quelle équation différentielle en ‏عض‎ (x= X%+ ‏.ل( تح(‎ la masse m, selon la verticale descendante, satisfait-elle ? le
résultat est à exprimer en fonction de 71. g, k, ‏يوا‎ 4. xo-

; 0 ‏ترد‎ ; 001 1
3. Si on suppose que AX‹‹X et =l- . Ré-exprimer l'équation du mouvement trouvée dans la

Vx+a ï

question 2 en fonction de m, g, k, y, et ٠

4. Donner la valeur numérique de la période T lorsque @ › 90° à partir de l’horizontal.

Exercice 2

Un vaisseau spatial, assimilé à un point matériel A, mobile sur une orbite circulaire par rapport à
un astre de masse M, de centre 0 et de rayon R. La distance entre le vaisseau et le centre de
l’astre est 7 telle que r ›› R. R ( ex,ey,@: ) est un référentiel galiléen lié à l’astre. Supposons

que, dans un premier temps, le moteur fusé est éteint et le vaisseau est en vol sur son orbite avec

- GMm—

la vitesse V ( AIR ) sous l'influence de la seule force gravitationnelle F ( r) = 3e.

5. Nous appelons le moment cinétique, noté ici par. la quantité vectorielle 04 Amv( A/R) calculée au point O et

associée au mouvement du vaisseau par rapport à l’astre. Donner la valeur vectorielle de 2/1
6. Donner l'expression de Af, en fonction de m, ret @.
7.  L'’astre crée un champ gravitationnel ‏ع‎ =——— er ayant une symétrie sphérique. Calculer l’énergie potentielle E, du

vaisseau. (on prendra E, («)=0).

8. Donner l’expression de l’énergie mécanique En du vaisseau.
9. Exprimer la période de révolution Ty du vaisseau en fonction de G, M. r.

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À un instant donné du voyage du vaisseau, on décide de le faire rentrer 2
dans l’atmosphère avec une vitesse V ce qui provoque le freinage du
vaisseau par les hautes couches de l’atmosphère. Ce mouvement est décrit

par l'équation suivante: 7m 7 =—av” exp ( - 9 ) avec est une

constante positive et H une hauteur caractéristique.

Vaisseau

10. Exprimer & en fonction de V et de. ê,

11. Donner l’expression de dv en fonction de @ , m, ٠ H Wet z. ‏تت‎ x

12. Si la vitesse initiale à l'altitude z est Vi, et en supposant que exp(—z/ H) ›› exp(-z, / H ) calculer In| —

Physique II (Electricité) :

On considère le circuit représenté sur le schéma ci-dessous, il comporte :

e Un générateur de tension continue E=10V.

e Une bobine d’inductance L et de résistance interne
r=100.

e Un condensateur C=200nF.

e Deux conducteurs ohmiques R,= 1052 et R2= 300.

e Quatre interrupteurs K;, Ka, K3 et ‏ديكا‎

9 Toutes les parties sont indépendantes et les valeurs des composants peuvent changer d’une partie à l’autre.
Ÿ Dans toutes les parties on note 1-0 le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives.

Partie A : K, et ‏مكل‎ sont fermés, K3 et K, sont ouverts.

Etablir l'équation différentielle gouvernant l’évolution de la tension uc(t) en fonction de E, R1 et C.

Donner la valeur de la tension uc(t) en régime permanant.

Déterminer l'expression temporelle uc(t) en supposant que la tension initiale est uc(0)=Uo.

En supposant Up=aE, où a est un coefficient compris entre 0 et 1, déterminer le temps ‏ما‎ au bout duquel la tension uc(t)
devient égale à BE, où B est un coefficient compris entre a et 1.

5. Calculer le temps nécessaire pour que 12 tension uc(t) passe de 5% à 95%.

6. Calculer l’énergie emmagasinée par le condensateur C quand le régime permanent est établi.

‎aude LE va‏ ان

‎Partie B : K, et ‏وكا‎ sont fermés, ‏دكا‎ et K, sont ouverts.

‎7. à t=0*, donner l'intensité du courant i,.
8. Etablir l'équation différentielle qui relie l'intensité du courant ‏ا‎ et sa dérivée en fonction de E, R1, ret L.
9. La constante du temps vaut Ims, déduire la valeur de la bobine L.
10. Donner l’expression de la tension up ;(t) en fonction de E, Rl,ret L.
11. Calculer l’intensité du courant i; en régime permanant.
12. Calculer l’énergie emmagasinée par la bobine quand le régime permanent est établi.
Partie C : K,, K3et K, sont fermés, K; est ouvert.
1-0
13. Donner l’intensité du courant i,

‎14. Donner la valeur de la tension ‏ينا‎
‎15. Calculer la résistance équivalente vue par la source de tension.

‎Quand le régime permanent est établi :

‎16. Calculer la résistance équivalente vue par la source de tension.
17. Donner l'intensité du courant is.

‎Partie D: ‏دكا برك‎ K3 et K4 sont fermés.
Dans cette partie, le condensateur est initialement déchargé et la bobine L est remplacée par une bobine LI=10mH ayant une
résistance interne négligeable.

‎18. Etablir l'équation différentielle qui relie le courant ‏الى‎ et ses dérivées.

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PARTIE QUESTIONS A CHOIX MULTIPLES

Important: Cette épreuve est un Q.C.M (questions à choix multiples). Pour chaque question, on vous propose 4 réponses. Cocher
la réponse juste par une croix dans la case correspondante.

Barème : Une réponse juste : + 2, Pas de réponse : O0, Une réponse fausse ou plus d'une seule réponse :-1

1. At =0, une particule au repos située à 10m de l'origine accélère avec une valeur de 2m/s° dans le sens négatif. At = 45, elle
acquiert une certaine vitesse avec laquelle elle continue son voyage avec une accélération nulle jusqu'à/ = 7 ٠

Quelle est sa position, par rapport à l’origine, à l'instant ] - 7

a. -30m b. —-8m c. -40m d. -59m

2. Supposons qu’une corde est attachée par ses deux extrémités à deux barres distants de - L +

L=30m. Vous prenez le milieu de la corde et vous exercez une force F=1000N
perpendiculaire à l’horizontale. Le point d'application de la force est situé à h=1m de la
ligne horizontale séparant les 2 barres. Corde”

Quelle est la tension T que vous exerceriez sur le fil?

a. 500N b. 1000N c. 15000N d. 7500N

3. Deux enfants jouent avec un pistolet à bille, placé sur une table horizontale, où ils essayent de tirer sur une boite située à une

distance inconnue et une hauteur h du pistolet. Le pistolet projette une bille de ‏ب‎
‎masse m à partir du bord de la table. Il est muni d’un ressort de constante de Pistoëst à 01006 [ ‏واس‎
‎raideur k. ‏”من‎ 8
Le premier enfant comprime le ressort à une distance x par rapport au bord de la ›
table et lance la bille. Il constate que la bille est loin de la boite d’une distance y.

Avec quelle distance x, le 2“

bille dans la boite ?
a. Zn, ‏ين‎ | kx RE kx d. js
em 2gm 3gm hk

4. Une pile cylindrique de masse m=10kg et de diamètre 20cm est enfoncée dans le sol grâce à des couts de marteau. Ce denier,
est un bloc en acier de masse M=S0kg chutant verticalement et librement, à plusieurs reprises, d’une hauteur de 2m. On prendra

g=9.81m/ 5 8

4.1 La vitesse v du bloc en acier juste avant le choc est : ‏شنا‎
9

enfant doit-t-il comprimer le ressort pour mettre la ‏اسن‎ Boite

a. 6.32m/s b. 4.42m/s c. 6.26m/s 0. Sm/s

4.2 En supposant que la quantité de mouvement se conserve, l’expression de la vitesse V de
l’ensemble (Masse M et m) immédiatement après le choc est:

5 6 =10kg
av=v b. Nulle ‏بح 0.17 د لان‎
٠ 6 5
4.3 A la n°"* chute de la masse M et le choc avec 7, la pile est enfoncée dans le sol avec s=5 em :
0 SL Pille

de profondeur et avec une décélération a. Le choc entre les deux masses est considéré
inélastique”.
L'accélération a vaut :

a. 272.48m/s* b. 52.2m/s* © 195.36 m/s” d. 27.24m/s°

- ne ut, : 2 58 0 FES
Un choc inélastique est un choc durant lequel l’énergie cinétique ne se conserve pas.

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4.4 Appliquer le principe fondamental de la dynamique sur le système (Masse M et m) immédiatement après le choc pour trouver
la force de résistance au déplacement (frottement) F, due à la pénétration de la pile dans le sol.
La force F, vaut :

a. 13.62kKN b. 16.35kN ce. 11.72kKN d. 3.13kN

5. En alternative, un voltmètre mesure :

à. la valeur maximale de la tension.
b. la valeur minimale de la tension.
©. la valeur efficace de la tension.

d. la valeur instantanée de la tension.

6. L'impédance Z d’un dipôle :
2. est indépendante de la fréquence N de la tension alternative.
b. augmente avec cette fréquence.
›. diminue avec cette fréquence.
d. varie avec cette fréquence.

7. Une bobine se comporte comme un conducteur ohmique :
2. lorsque le courant qui la traverse change de valeur.
b. lorsque la tension entre ces bornes change de valeur.
›. en régime permanent.
0. en régime variable.

8. La tension ne peut pas présenter de discontinuité :
2. aux bornes d’un condensateur.
b. aux bornes d’une bobine.
©. aux bornes d’un conducteur ohmique.
d. aux bornes d’un interrupteur.

9. Dans un régime apériodique d’un circuit RLC, le courant :
à. passe par un maximum puis converge vers une valeur finale.
b. converge de façon monotone vers sa valeur finale.
€. oscille en convergeant vers une valeur finale.
d. oscille en divergeant.

10. La constante d’amortissement d’un circuit RLC est :
a. L/R
b. 2L/R
c. LR
0. R/L

11. Quelle est la résistance équivalente du dipôle AB du montage suivant :

a.3R
b. SR
c.7R
d.11R

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