نموذج مباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بوجدة 2017 - الرياضيات، الفيزياء، الكيمياء، العلوم الطبيعية
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هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة مباراة ولوج المدارس والمعاهد العليا لدى كلية الطب والصيدلة بوجدة (2017)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- كلية الطب والصيدلة بوجدة
- الدرجة
- مباراة ولوج المدارس والمعاهد العليا
- التخصص
- الرياضيات، الفيزياء، الكيمياء، العلوم الطبيعية
- الدورة
- 2017
- عدد الصفحات
- 9
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
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Concours d’accès 2017-2018 Faculté de Médecine et de Pharmacie - Oujda
Epreuve des Mathématiques (30 min)
Question 1 : On pose A=1+ ا ا et مج بز ةده (#) ;
On considère le nombre complexe z= A +13 .Le nombre complexe 2 est égale à :
E. Toutes les réponses proposées sont fausses.
A. Le domaine de définition
de fest : D, =R".
Question 3 : On considère I= (1 58 cos(2t)dt et J= 5, ع sin(2t) dt
A. 2J—I=ecos(2)—1 . C. J=2+esin(2)-2ecos(2) . E. Toutes les propositions sont
B. 21+J=1-esin(2) . D. I=2+ecos(2)—2sin(2) . fausses.
Question 4 : Si une fonction f est définie en un point a, alors nécessairement :
A. fest continue en a. 1 sfini 1 défini
B. In(f) est définie en a. C. 5 est définie en a. D. 5 est définie en a.
E. Toutes les propositions sont fausses.
Question 5 : Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O;u,v).
1 A
On considère les points À et B d’affixes respectives z, =1 et z, =-— 5 + 5 1 . Soit C le symétrique de B
par rapport à l’axe des abscisses.
A. L'’affixe z. du point C est B. Le triangle ABC est D. Le triangle ABC est isocèle.
équilatéral. E. L’affixe z. du point C est
4 ff,
Ze 72 2 1 C. Le module ن2| -Z, | =J2 00 A.
Question6 : Choisir la bonne réponse :
A. La solution de l’équation différentielle D. L'ensemble des points dans l’espace
y'—2y —8y=0 avec y(0)=1et y (0)=2 est M(x, y,z) telle que
B. Le nombre(e”)" avec meN et OelR est égal à : sphère.
E. L'ensemble des points dans l’espace
car pat 18 ) ٍ 0 M(x, y.z) telle que
C. Le nombre (e )" avec meN et 6e est égal à : اه 22+30 4ر4 +2 - تونب تروب تبر
111)003)9( +18107)0(( .
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ensemble vide .
Question7 : On considère la fonction f(x) définie par :
pour tout réel x€ [ 0 ; +00 [ ,f,(x)=nxe”" avec n un entier supérieur ou égal 1(n=1).
On note Cn la courbe représentative de f, (x) dans le plan rapporté a un repère orthogonal (O ii Ya
A. lim f (x)=+œ . C. lim f,(x)=n. E. Toutes les
xp SR propositions sont
Question 8: On prend les mêmes données de la question précédente.
A. La courbe Cn admet C. f,(x)présente un D. f,(x)présente un maximum en un point
l’asymptote dont l’équation maximum en un point 1 1
est y=1. de coordonnées de coordonnées (£ !) :
B. La courbe Cn admet 11 ; ;
l’asymptote dont l’équation =;— E. f,(x)présente un maximum en un point
est y=e. qu ; 1 1
de coordonnées| —;—— |.
Question 9: On prend les mêmes données de la question 7.
On note C1 et C2 les courbes représentatives de f,(x) et f,(x) pour n=1 et n=2.
D. Dans l’intervalle ] 0; 1n2 [ , C2 est
en dessous de C1.
E. Les deux courbes 01 et C2 se
coupent en deux points P et Q
d’abscisses respectives p=e” et q=e.
A. Les deux courbesCl et C2 se coupent en deux points © et
Q d’abscisses respectives p=e” et q=ln4.
B. Dans l’intervalle ] In2 ; + م [ , C2 est en dessous de C1.
. Les deux courbes 01 et C2 ne se coupent pas .
Question 10: On prend les mêmes données de la question 7.
L'aire du domaine compris entre Clet l’axe des abscisses et les droites définies par les équations x = 0
et x= 1n2 est :
C. 1-1ln2. E. Toutes les réponses proposées sont
In2 fausses.
3و ؟ 1012-1 B.
1
Epreuve de Physique ( 30 min)
Question 11 : Un mobile se déplace sur un axe (Ox) (trajectoire rectiligne) dans le sens positif. A l’instant
t=0, il passe par le point O.
La courbe de la figure ci-jointe représente la variation de la gris)
vitesse instantanée du mobile en fonction du temps.
Pendant la durée du mouvement (10s), le mobile a parcouru une 5
distance de :
4
A. 66m. D. 56m.
B. 62m. E. Toutes les réponses proposées 2
C. 50m. sont fausses. t(s)
2 0 2 4 6 8
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Question 12 : On lâche un corps (S) de centre d’inertie G et de masse m le long d’une rampe. Les
frottements sont négligés.
A t=0, on lâche (S) du point 0 sans
vitesse initiale.
On choisit le repère orthonormé
(Oxy), l’axe Ox est parallèle à
OM(schémas).On note x l’abscisse
de G dans le repère précédent à
l’instant t et la vitesse v, = = et
2
l’accélération a, =—
L’intensité de la pesanteur est مع
On s’intéresse dans cette question à la partie OM de la rampe considérée comme segment de droite.
A. L’équation différentielle du C. L'’intensité de la réaction du plan sur
2
dx ; (S)est mg.sina.
mouvement de G est 1 =mg.sina. ,
B. L’équation différentielle du
2
mouvement de G est = g.cosa.
t 2
Question 13 :On prend les mêmes données de la question 12 et on s’intéresse toujours dans cette question à
la partie OM .
A. Le temps mis pour atteindre M est t=sin a, ع 8 vise GonMest vy ana
D. La vitesse de G en M est v, =2g.H ا
B. Le temps mis pour atteindre M est t=—
fausses.
2H E. Toutes les affirmations proposées sont
Question 14 : On prend les mêmes données de la question 12 et on s’intéresse dans cette question au
mouvement de (S) le long de la rampe OMN et de sa sortie de cette dernière au point N.
A. Lorsque G recoupe (NX), en un point P , D. .L’accélération est nulle en 0
alors NP = 2(H-—h).sin2a E. Lorsque G recoupe (NX) en un point P, alors :
B. En sortie de la rampe au point N, la vitesse de NP=4(H-h).sin" à .
G vaut /g(H-h) .
C. Dans le repère (NXY), l’altitude maximale
atteinte par G vaut (H—h).cos° à .
Question 15 :Choisir la bonne réponse :
A. La lumière se propage plus vite dans l’eau D. Dans le système d’unités international, une
que dans le vide. pression s’exprime en N.m”.
B. La lumière rouge a une fréquence plus grande | E. On désigne par F une force, par ( une longueur
que la lumière bleue. ; EC
C. Une onde lumineuse de longueur d’onde et par m une masse. L'expression د a la
À, =1,5jm est visible pour l’œil humain.
même dimension qu’une vitesse.
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Question 16 : On réalise le montage de la Fig.1 . On donne R=8© .Pour la diode : من =0 en sens passant.
- Quand on ferme l’interrupteur K, on obtient la courbe i=f({t) (fig.2).L’intensité i(t) varie comme suit :
- Après le régime permanent, on ouvre l’interrupteur K, on obtient la courbe E,, =g(t) qui représente la
variation de l’énergie emmagasinée dans la bobine en fonction du temps(Fig.3).Dans ce cas de rupture du
courant, i(t) suit la fonction i(t)= Le * .) (T) étant la tangente à la courbe à t= 0).
0,3
0,6
0,2
0,4
Ë 0,1
0,2
te ا ناه
0 0 4 8 120 3 t(ms)
A. L’inductance de la bobine est L=0,4H . D. La résistance de la bobine est r=8Q .
B. L’inductance de la bobine est L=0,2H . E. Toutes les affirmations proposées sont fausses.
C. La résistance de la bobine est r=4Q ٠
Question 17 : On prend les mêmes données de la question précédente ainsi que les résultats obtenus
(question 16).
On donne : 815 0,225 =0,47 : 0.47 0:59 225 0,08 ;
0,8 0,8 0,8
A. La valeur de la f.e.m. du générateur est E=6V. D. L'énergie dissipée par effet joule dans le
B. La valeur de la £e.m. du générateur est E=12V. circuit lors de la rupture du courant entre t=0
C. Lors de la rupture du courant, et le régime permanant est |AE, | =0,8J.
di ال 9 5-ب E. Toutes les affirmations proposées sont
déj 7 0 fausses.
Question 18 : Un oscillateur mécanique horizontal(corps solide-ressort) est formé d’un corps solide (S)
de masse m=200g et de centre d’inertie G , fixé à l’extrémité (S)
libre d’un ressort à spire non jointives de masse négligeable et | | | | 0 ً إً ً | 6)
de raideur K. L'autre extrémité du ressort est fixée à un support ÿ ; x
-On repère la position deG à chaque instant t par l’abscisse x 07 x(t)
dans le repère (O,i) .On néglige les frottements. L’abscisse x
; 27
varie avec le temps selon x=X,- 4 t+e).
0
On choisi la position x ‹0 de G (ressort non allongé) comme référence عل l’énergie potentielle élastique
En et le plan horizontale passant par G comme référence de l’énergie potentielle de pesanteur.
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La courbe ci-joint représente l’évolution de l’énergie potentielle
élastique E,. en fonction du temps. On donne : 77-10. ا ا ل
A. La période propre de l’oscillateur | C. La phase à l’origine des اود
est T,=0,5s. temps est لمحن .
3. La phase à l’origine des temps est | D. L’amplitude X,, =1cm 8
le]= : 180: E. L’amplitude X, =2cm ٠ 4
0 025 05 0,75 1
Question 19 : On considère l’équation de désintégration radioactive :
Pu — FU + ‘He.
étant la demi-vie du noyau de Pu. À l’instant t=0 le nombre de noyaux de Pu étant N, (Pu) . ينا
A un instant t, on a : N(*;Pu)=2N(33U) avec N(*1U) le nombre de noyau formé à cet instant et
N( 2 Pu) le nombre de noyaux restant à cet instant.
Le temps t, vérifie la relation :
E. Toutes les
propositions
sont fausses.
Question 20 : On considère que la célérité de la lumière est la même dans le vide et dans l'air.
Choisir la bonne réponse :
A. La fréquence d’une radiation monochromatique | D. Dans un milieu dispersif, si la longueur d’onde
qui passe d’un milieu transparent à un autre plus diminue, alors la célérité du signal augmente.
dispersif diminue. E. Si une onde de longueur d’onde À passe à travers
B. Le temps mis par une onde radio pour parcourir À
une distance de 300 km est proche de 1 ms. une fente de largeur a= 2 alors sa longueur
C. Un son ne peut pas être diffracté.
d’onde est divisée par 2.
Epreuve de Chimie ( 30 min)
Question 21 : On prépare 500mL d’une solution aqueuse (S) d’acide chlorhydrique en dissolvant 0,24 L de
HCI,,, dans de l’eau.
On donne : Le volume molaire : V, =24 L.mol”' ; produit ionique de l’eau : K.= 104: 0,0221077”
A. La concentration molaire de (S)est 02.107 molL" . | D. Dans (S), n(HO لمي = 2›5- 107? mol.
B. Le pH de (S) est pH=1,7.
E. Dans (S), | Cl 11 10 | -
C. Si on dilue (S), le pH ne varie pas. [ ] [ ; 1
Question 22 : Une solution aqueuse (S) est constituée à partir de 10 mL de chacune des solutions suivantes :
* acide éthanoïque de concentration C, =1,0 molL" ;
* éthanoate de sodium de concentration C, =0,020 molL" ;
*acide benzoïque de concentration ين =0,010 molL" ;
* benzoate de sodium de concentration C, =0,020 molL" ;
* eau.
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17,8
On donne : K,, (CH,COOH / CH,COO7)=1, 78.107; K,,(C,H,COOH / 11.000 (-6,31.10 7: 21 0,28
و03
A. Le système évolue dans le sens de formation عل l’acide D. La constante d’équilibre de la
benzoïque. réaction entre l’acide éthanoïque et
B. La concentration initiale de l’acide benzoïque dans (S) est l’ion benzoate est 10.
2.10? molL" . E. La réaction qui se produit est une
C. Le quotient de réaction initial de la réaction entre l’acide réaction d’oxydo-réduction.
éthanoïque et l’ion benzoate est 0,1.
Question 23 : On prépare un ester E à l’aide d’un mélange de l’acide méthanoïque et du propan-1-ol avec
quelques gouttes d’acide sulfurique.
1”Experience : On mélange 0,24 mol d’acide méthanoïque et 0,24 mol de propan-1-ol. A l’équilibre le
système contient 0,16 mol d’ester.
2°"° Expérience : Quand l’équilibre est atteint dans la
1°"° expérience, on ajoute 0,24 mol de propan-1-ol.
On donne : 20,67 ; 832216 ٠
A. L’ester formé est le propanoate de methyle . D. La constante d’équilibre est de 2.
B. Le rendement de la 1° expérience est r =33,3% . | E. Le rendement de la 2*"* expérience
C. Le quotient de réaction initial dans la 2“ est r, =21, car la quantité d’alcool a
expérience est de |. doublé.
Question 24 : On réalise le montage ci-contre :
Données : - Lorsqu’une lame de zinc est
plongée dans une solution de sulfate de cuivre k
IL, elle se recouvre d’un solide rougeâtre.
- Aucune observation n’est à
mentionner lorsqu’on plonge une lame de cuivre
dans une solution de chlorure de zinc II.
Cu Zn
A. Il y a oxydation du zinc à la cathode.
B. 11 ya réduction du zinc à l’anode.
Pont salin
C. L’électrode du compartiment 2 est la star as K*+N0;) Solution de
cathode. sulfate de cuivre 11 3 chlorure de zinc Il
D. Il ya oxydation du cuivre à l’anode. Compartiment 1 Compartiment 2
E. A est pôle positif de la pile.
uestion 25: On prend les mêmes données de la question précédente (question24)
A. La masse totale du système diminue | C. La masse de Cu reste constante.
avec l’évolution de ce dernier carla | D. La concentration en ions 20 augmente avec le temps.
masse de zinc diminue. E. Les deux concentrations en ions Cu” et Zn” tendent à
B. Le compartiment 2 se concentre en s’égaliser.
ions Cu”*.
Question 26: Une solution aqueuse d’acide chlorhydrique a un pH égal à 1. On ajoute 100 mL d’eau à
50 mL de cette solution. On prend : log(30)=1,48 ; log(15)=1,17 ; log5=0,69 .
Le pH de la solution diluée ainsi obtenue est :
A. pHz2,48. C. pH=3,48. E. Toutes les réponses proposées
B. pH=1,48. D. pH=4,81. sont fausses.
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Question 27 : Les courbes (1) et (2) correspondent aux deux réactions (1) et (2) qui ont été réalisées avec
les mêmes réactifs.
Dans une expérience, on a fait varier la température, dans l’autre on a fait varier la concentration initiale
d’un réactif. Pour chaque expérience on a obtenue les courbes des figures A et B.
x(mol) x(mol)
Figure A Figure B
A. La figure (B) correspond à C. Dans la figure (B) , la courbe (2) correspond à la
l’expérience de variation de réaction pour laquelle la concentration du réactif
concentration d’un réactif. limitant est la plus grande.
B. Dans la figure (B), la courbe (1) D. Dans la figure (B) , la courbe (1) correspond à la
correspond à la réaction lente. réaction pour laquelle la concentration du réactif
limitant est la plus grande.
E. Toutes les affirmations proposées sont fausses.
Question 28 : On a une solution aqueuse (S,) d’un acide HA de concentration molaire C, . La mesure du
pH de cette solution a donné pH = 3,2.
Pour déterminer C, , on dose (S, ) par une solution aqueuse (S, ) d’hydroxyde de sodium de concentration
molaire C, =0,020mol.L" . Pour cela on prend un volume V, =20mL de (S, ) et on y ajoute
progressivement la solution (S, ) . Le volume versé à l’équivalence est ينك =20ML .
On donne : 1072 =6,31.107 : 0.5.102 =3,15.107 ;
A. Pour le volume V, =20mL de la solution(S,), | © C,=0,20molL"".
l’avancement final de la réaction de HA avec D. C,=0,10mol.L"
l’eau est 1,26.10° mol . E. Le taux d’avancement final de la
B. La réaction de dosage est caractérisée par un réaction de HA avec l’eau est de
taux d’avancement final très inferieur à 1. 3,15% .
Question 29 : On prend les mêmes données de la question précédente (question28)
On donne :log4=0,6.
Lors du dosage, quand le volume de soude versé est V, =10mL ; le pH du mélange réactionnel est pH = 4,8.
Quand le volume de soude versé est V, =4 mL, le pH du mélange réactionnel est :
A. pH=4,2. C. pH=5,4. E. Toutes les réponses
B. pH=5,58. D. pH=3,6. proposées sont fausses.
Question 30 :Choisir la réponse juste :
A. La constante d’équilibre dépend du taux d’avancement final d’une | D. Une solution acide a
réaction chimique. toujours un pH inferieur à 7.
B. La polarité de la molécule d’eau se justifie par le fait que Le E. le rôle de la pierre ponce
barycentre des charges positives est confondu avec le barycentre dans un mélange réactionnel
des charges négatives. est d’augmenter le
C. L’eau sous une pression de 1 bar à une température de 253 K est rendement de la réaction.
solide.
7
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Epreuve des Sciences Naturelles (durée 30 min)
Question 31 : Les réactions de la chaine respiratoire :
A. augmentent la concentration des ions H* dans la matrice mitochondriale
B. produisent de l’ATP grâce à la différence de concentration des ions H* entre la matrice et la
membrane interne de la mitochondrie
C. produisent de l’ATP grâce à la différence de concentration des ions H* entre la matrice
mitochondriale et le cytoplasme
D. produisent de l’ATP grâce à la différence de concentration des ions H* entre la matrice et la
membrane externe de la mitochondrie
E. augmentent la concentration des ions H° et diminuent le pH dans l’espace intermembranaire de la
mitochondrie
Question 32 : Dans la fibre musculaire :
la phosphocréatine favorise la production rapide de l’ATP pendant la fermentation lactique
la fibre | n’utilise pas l’ATP pour produire de l’énergie
la phosphocréatine est produite par l’hydrolyse du glycogène du muscle
la fibre ١١ utilise du glycogène comme source principale pour produire de l’énergie
la consommation de l'énergie se fait d’une façon rapide dans la fibre Il
mon»
Question 33 : L’hybridation :
A. est une technique qui permet d’obtenir des nouvelles variétés ayant les caractéristiques des
parents
est obtenue uniquement par croisement de deux individus d'espèce différente
consiste à croiser deux individus afin d’obtenir des homozygotes
est la seule technique permettant de modifier le patrimoine génétique des êtres vivants
est une technique applicable uniquement sur des individus d’origine animale.
Question 34 : La vaccination :
A. se base sur l’injection des substances pathogènes et immunogènes
B. provoque la réponse innée et adaptative
C. le vaccin contient des adjuvants qui déclenchent une réponse adaptative nécessaire à l'installation
de la réponse innée
D. induit la production d’antigènes par l’organisme
E. se base sur l’injection des anticorps.
Question 35 : L’inflammation :
A. est considérée comme la première étape de la réponse adaptative
se repose uniquement sur la mise en jeu de molécules chimiques
est détectée dès le state fœtal
est caractérisée par des symptômes stéréotypés
est provoquée exclusivement par des microbes.
Question 36 : Le lymphocyte T cytotoxique provient de :
la différenciation d'un lymphocyte B
la différenciation d'un lymphocyte T CD4
la différenciation d'un lymphocyte T CD8
la différenciation d'un plasmocyte
monmsP
Toutes les réponses sont fausses.
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Question 37 : Au cours de la réponse adaptative :
une augmentation de la quantité d’Ig dans le sang est observée
un gonflement, rougeur, chaleur et douleur se produisent au niveau de la zone d’infection
des antigènes sont produits par les plasmocytes
les plasmocytes se différencient en lymphocytes cytotoxiques CD4
des antigènes sont produits par les lymphocytes.
moneæePp
Question 38 : La mitose :
favorise la diversité génétique chez les vertébrés.
produit quatre cellules à partir d’une cellule mère.
assure la conservation de toutes les caractéristiques du caryotype.
est à la base de la production des gamètes mâles.
est à la base de la production des gamètes femelles.
monpz›
Question 39 : La réplication de l’ADN se fait :
entre les deux divisions de la méiose.
uniquement avant une mitose.
uniquement avant une méiose.
avant la première division de la méiose
avant la deuxième division de la méiose
monmP
Question 40 : La fécondation :
permet de revenir à un stade haploïde
dans tous les cas, elle rétablit la diploïdie
réduit le brassage génétique réalisé lors de la méiose
produit un œuf contenant les mêmes gènes que ceux de l’un des parents
produit un œuf contenant les mêmes gènes que ceux des deux parents
monæP
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Ce modèle est le concours d'accès en 1re année de la Faculté de Médecine et de Pharmacie d'Oujda, session 2017-2018. Il comprend 40 questions à choix multiples réparties en quatre épreuves de 30 minutes chacune : mathématiques (Q1–10), physique (Q11–20), chimie (Q21–30) et sciences naturelles (Q31–40). Voici une correction proposée, question par question, avec le raisonnement.
💡 Méthode : 30 minutes pour 10 questions, soit 3 minutes par question. Éliminez d'abord les propositions fausses par un calcul rapide (ordre de grandeur, dimension, cas particulier) : c'est souvent plus rapide que de démontrer la bonne.
Épreuve de mathématiques
Question 1 — Réponse A (z = 0).
z = A + iB = 1 + Σk=19 (cos(kπ/5) + i sin(kπ/5)) = Σk=09 qk avec q = eiπ/5.
Somme géométrique : z = (1 − q10)/(1 − q). Or q10 = e2iπ = 1 et q ≠ 1, donc z = 0.
Question 2 — Réponse C.
x² − 2x + 2 = (x − 1)² + 1 > 0 pour tout x, donc Df = ℝ (A fausse).
En +∞ : f(x) → +∞ (B fausse), et f(x)/x = 2ln(x² − 2x + 2)/x → 0 par croissance comparée (C vraie).
f'(x) = 4(x − 1)/((x − 1)² + 1) ; f''(x) = 4[1 − (x − 1)²]/((x − 1)² + 1)² = 4x(2 − x)/((x − 1)² + 1)², différent de x(4 − x)/(…)² (D fausse).
f(0) = 2ln2, et non ln2 (E fausse).
Question 3 — Réponse C.
Intégrations par parties :
I = [5etcos2t]01 + 10∫01etsin2t dt = 5e·cos2 − 5 + 2J
J = [5etsin2t]01 − 10∫01etcos2t dt = 5e·sin2 − 2I
D'où 2J − I = 5 − 5e·cos2 (A fausse) et 2I + J = 5e·sin2 (B fausse).
En résolvant : J = 2 + e·sin2 − 2e·cos2 (C vraie) et I = e·cos2 + 2e·sin2 − 1 (D fausse).
Question 4 — Réponse D.
Si f(a) existe, ef(a) existe et est strictement positif, donc 1/ef(a) est toujours défini. Les autres sont fausses : f peut être discontinue en a, et f(a) peut être négatif ou nul (ln f et 1/f non définis).
Question 5 — Réponse B (triangle équilatéral).
zC = conj(zB) = −1/2 − (√3/2)i (A et E fausses).
|zB − zA| = |−3/2 + (√3/2)i| = √(9/4 + 3/4) = √3 (C fausse).
|zC − zA| = √3 et |zB − zC| = |√3 i| = √3 : les trois côtés sont égaux, ABC est équilatéral.
Remarque : un triangle équilatéral est aussi isocèle, donc D est mathématiquement exacte ; la réponse attendue est la plus précise, B.
Question 6 — Réponse D.
A : équation caractéristique r² − 2r − 8 = 0, r = 4 ou r = −2 ; y = αe−2x + βe4x avec α + β = 1 et −2α + 4β = 2, d'où α = 1/3, β = 2/3. La fonction proposée donne y(0) = 3 : fausse.
B et C : (eiθ)m = eimθ = cos(mθ) + i sin(mθ) (formule de Moivre) : fausses.
D : (x − 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² = 1 + 4 + 1 − 3 = 3 > 0 : sphère de centre (1 ; −2 ; −1) et de rayon √3. D vraie, E fausse.
Question 7 — Réponse E.
limx→+∞ nxe−nx = 0 (croissance comparée) : A, B et C fausses.
fn'(x) = ne−nx − n²xe−nx = ne−nx(1 − nx), c'est l'opposé de l'expression D : D fausse.
Question 8 — Réponse D.
L'asymptote en +∞ est y = 0 (A et B fausses). fn' s'annule en x = 1/n en passant du positif au négatif : maximum fn(1/n) = n·(1/n)·e−1 = 1/e. Point (1/n ; 1/e).
Question 9 — Réponse B.
f2(x) − f1(x) = 2xe−2x − xe−x = xe−2x(2 − ex).
Elle s'annule en x = 0 et x = ln2 : les courbes se coupent aux points d'abscisses 0 et ln2 (A, C et E fausses).
Sur ]0 ; ln2[, 2 − ex > 0 : C2 est au-dessus de C1 (D fausse). Sur ]ln2 ; +∞[, 2 − ex < 0 : C2 est en dessous de C1 (B vraie).
Question 10 — Réponse E.
Aire = ∫0ln2 xe−x dx = [−(x + 1)e−x]0ln2 = −(ln2 + 1)/2 + 1 = (1 − ln2)/2 ≈ 0,15 u.a.
Cette valeur ne figure pas dans la liste : A vaut (ln2 − 1)/2 < 0 et une aire ne peut pas être négative. Si le sujet avait voulu écrire (1/2)(1 − ln2), la réponse serait A ; tel qu'il est imprimé, c'est E.
Épreuve de physique
Question 11 — Réponse C (50 m).
La distance est l'aire sous la courbe v(t) :
0 → 2 s : trapèze (4 + 6)/2 × 2 = 10 m ; 2 → 6 s : rectangle 6 × 4 = 24 m ; 6 → 10 s : trapèze (6 + 2)/2 × 4 = 16 m.
Total : 10 + 24 + 16 = 50 m.
Question 12 — Réponse D.
2e loi de Newton projetée sur Ox (sans frottement) : m·ax = mg·sinα, donc d²x/dt² = g·sinα (A n'est pas homogène, B fausse).
Projection sur Oy : R = mg·cosα (C fausse).
Départ de O sans vitesse : vx = g·sinα·t (E fausse) et x = g·sinα·t²/2 (D vraie).
Question 13 — Réponse B.
OM = H/sinα. g·sinα·t²/2 = H/sinα ⇒ t² = 2H/(g·sin²α) ⇒ t = (1/sinα)·√(2H/g).
vM = g·sinα·t = √(2gH) (C et D fausses).
Question 14 — Réponse A.
Conservation de l'énergie mécanique de O à N (sans frottement) : vN² = 2g(H − h), donc vN = √(2g(H − h)) (B fausse).
Après N : mouvement parabolique, vitesse initiale vN inclinée de α sur (NX).
Portée : NP = vN²·sin2α/g = 2(H − h)·sin2α (A vraie ; E, qui vaut 4(H − h)sin²α, est fausse).
Flèche : vN²·sin²α/(2g) = (H − h)·sin²α, et non cos²α (C fausse).
En O, l'accélération vaut g·sinα ≠ 0 (D fausse).
Question 15 — Réponse E.
A : la lumière est plus lente dans l'eau (v = c/n). B : le rouge a une fréquence plus faible que le bleu. C : 1,5 µm est dans l'infrarouge (visible : 0,4–0,8 µm). D : une pression s'exprime en N·m−2.
E : [F·ℓ/m] = (kg·m·s−2·m)/kg = m²·s−2, dont la racine est en m·s−1 : vraie.
Question 16 — Réponse E.
Lecture des graphes : I0 = 1,0 A (fig. 2) ; Em(0) = ½·L·I0² ≈ 0,40 J (fig. 3).
Donc L = 2 × 0,40/1,0² = 0,8 H (A et B fausses).
À la rupture, le courant circule dans la bobine, R et la diode : Em = ½LI0²·e−2t/τ avec τ = L/(R + r). La tangente à t = 0 coupe l'axe des temps en τ/2 = 40 ms, donc τ = 80 ms.
R + r = L/τ = 0,8/0,08 = 10 Ω, d'où r = 2 Ω (C et D fausses).
Question 17 — Réponse C.
En régime permanent : E = (R + r)·I0 = 10 × 1 = 10 V (A et B fausses).
À t = 0,06 s de la rupture : Em = 0,40·e−1,5 ≈ 0,09 J, donc i = √(2Em/L) = √(0,18/0,8) ≈ 0,47 A.
di/dt = −i/τ = −0,47/0,08 ≈ −5,9 A·s−1 (C vraie).
L'énergie dissipée par effet Joule pendant la rupture est toute l'énergie stockée : 0,40 J, et non 0,8 J (D fausse).
Question 18 — Réponse E (Xm = 2 cm).
Epe = ½Kx² a une période égale à T0/2. Sur le graphe, deux maxima successifs sont séparés de 0,5 s, donc T0 = 1 s (A fausse).
K = 4π²m/T0² = 4 × 10 × 0,2/1 = 8 N·m−1. Epe,max = 16·10−4 J = ½K·Xm² ⇒ Xm² = 4·10−4 m², Xm = 2 cm (D fausse, E vraie).
À t = 0 : Epe = 4·10−4 J = Epe,max/4, donc cos²φ = 1/4 et |φ| = π/3 ou 2π/3 : ni 0 ni π/4 (B et C fausses).
Question 19 — Réponse C.
Chaque noyau de Pu désintégré donne un noyau de U : N(U) = N0 − N(Pu).
N(Pu) = 2(N0 − N(Pu)) ⇒ N(Pu) = (2/3)N0 ⇒ e−λt1 = 2/3 ⇒ t1 = ln(3/2)/λ = t1/2·ln(3/2)/ln2 = (ln3/ln2 − 1)·t1/2.
Question 20 — Réponse B.
Δt = d/c = 3·105 m / 3·108 m·s−1 = 10−3 s = 1 ms.
A : la fréquence ne change pas d'un milieu à l'autre. C : le son se diffracte. D : dans un milieu dispersif usuel (verre), l'indice augmente quand λ diminue, donc la célérité diminue. E : la diffraction ne modifie pas la longueur d'onde.
Épreuve de chimie
Question 21 — Réponse B (pH = 1,7).
n(HCl) = 0,24/24 = 0,010 mol ; C = 0,010/0,500 = 2·10−2 mol·L−1 (A fausse).
HCl est un acide fort : pH = −log(0,02) = 1,7 (B vraie). Une dilution augmente le pH (C fausse).
[HO−] = 10−14/0,02 = 5·10−13 mol·L−1, n = 2,5·10−13 mol (D fausse). [Cl−] = 0,02 ≫ [HO−] (E fausse).
Question 22 — Réponse A.
Volume total : 5 × 10 mL = 50 mL, chaque concentration est divisée par 5.
Réaction : CH3COOH + C6H5COO− ⇌ CH3COO− + C6H5COOH ; K = Ka1/Ka2 = 1,78/6,31 ≈ 0,28 (D fausse).
Qr,i = (C2·C3)/(C1·C4) = (0,020 × 0,010)/(1,0 × 0,020) = 0,01 (C fausse).
Qr,i < K : évolution dans le sens direct, qui forme l'acide benzoïque (A vraie).
[C6H5COOH]i = 0,010/5 = 2·10−3 mol·L−1 (B fausse). C'est une réaction acido-basique (E fausse).
Question 23 — Réponse C.
Acide méthanoïque + propan-1-ol → méthanoate de propyle + eau (A fausse).
Expérience 1 : rendement r1 = 0,16/0,24 ≈ 66,7 % (B fausse) ; K = 0,16²/0,08² = 4 (D fausse).
Expérience 2 : on part de l'équilibre (ester 0,16 ; eau 0,16 ; acide 0,08 ; alcool 0,08 + 0,24 = 0,32) : Qr,i = 0,16²/(0,08 × 0,32) = 0,0256/0,0256 = 1 (C vraie). Le rendement augmente mais ne double pas (il ne peut dépasser 100 %) : E fausse.
Question 24 — Réponse E.
Le zinc réduit Cu2+ spontanément : Zn → Zn2+ + 2e− (oxydation, anode = zinc, compartiment 2) et Cu2+ + 2e− → Cu (réduction, cathode = cuivre, compartiment 1).
La cathode est le pôle positif ; A est relié à l'électrode de cuivre, donc A est le pôle positif. A, B, C et D inversent les rôles.
Question 25 — Réponse D.
Bilan : Zn + Cu2+ → Zn2+ + Cu. [Zn2+] augmente dans le compartiment 2 (D vraie, B fausse). La lame de cuivre s'épaissit (C fausse). La masse totale du système est conservée (A fausse). La pile s'arrête quand l'un des réactifs est épuisé, pas quand les concentrations s'égalisent (E fausse).
Question 26 — Réponse B.
[H3O+] = 0,1 mol·L−1 dans 50 mL, dilué dans 150 mL : [H3O+] = 0,1 × 50/150 = 1/30 mol·L−1.
pH = log 30 ≈ 1,48.
Question 27 — Réponse E.
Figure A : les avancements finaux sont différents, donc c'est la quantité initiale du réactif limitant qui a changé. Figure B : même avancement final, vitesses différentes, donc c'est la température qui a changé (A fausse).
Dans la figure B, la courbe (1) atteint le plateau plus vite : c'est la réaction rapide (B fausse). C et D parlent de concentration pour la figure B, qui correspond à la température : fausses.
Question 28 — Réponse E.
À l'équivalence : CA·VA = CB·VBE ⇒ CA = 0,020 × 20/20 = 0,020 mol·L−1 (C et D fausses).
[H3O+] = 10−3,2 ≈ 6,31·10−4 mol·L−1 ; τ = 6,31·10−4/0,020 = 0,5 × 10−1,2 ≈ 3,15 % (E vraie).
xf = 6,31·10−4 × 0,020 L ≈ 1,26·10−5 mol, et non 10−6 (A fausse). Une réaction de dosage est totale, τ ≈ 1 (B fausse).
Question 29 — Réponse A (pH ≈ 4,2).
VB = 10 mL = VBE/2 : demi-équivalence, donc pKA = 4,8.
Pour VB = 4 mL : n(A−) = 0,020 × 4·10−3 = 8·10−5 mol ; n(HA) = 4·10−4 − 8·10−5 = 3,2·10−4 mol.
pH = pKA + log(8/32) = 4,8 − log4 = 4,8 − 0,6 = 4,2.
Question 30 — Réponse C.
253 K = −20 °C : sous 1 bar, l'eau est solide.
A : K ne dépend que de la température. B : la molécule d'eau est polaire justement parce que les barycentres des charges ne sont pas confondus. D : « toujours » est faux (le pH de neutralité dépend de la température). E : la pierre ponce régularise l'ébullition, elle ne change pas le rendement.
Épreuve de sciences naturelles
Question 31 — Réponse E.
Les transferts d'électrons dans la chaîne respiratoire pompent les protons H+ de la matrice vers l'espace intermembranaire, où leur concentration augmente et le pH diminue. L'ATP est ensuite produit par l'ATP synthase grâce au gradient entre l'espace intermembranaire et la matrice, pas entre la matrice et une membrane ou le cytoplasme (B, C, D fausses). A est l'inverse de ce qui se passe.
Question 32 — Réponse probable D.
Les fibres de type II (rapides, blanches) sont riches en glycogène et fonctionnent surtout par glycolyse et fermentation lactique : D est exacte.
A : la phosphocréatine régénère l'ATP par une voie anaérobie alactique, indépendante de la fermentation lactique. B : toute fibre utilise l'ATP. C : la phosphocréatine est formée à partir de créatine et d'ATP, pas par hydrolyse du glycogène.
Remarque : E (consommation rapide de l'énergie dans la fibre II) est aussi une caractéristique réelle des fibres rapides ; si le sujet n'admet qu'une réponse, D, qui porte sur la source d'énergie, est la plus probablement attendue.
Question 33 — Réponse A.
L'hybridation croise deux individus (souvent de lignées pures différentes) pour obtenir de nouvelles variétés réunissant des caractères des deux parents. Elle ne donne pas des homozygotes mais des hybrides hétérozygotes (C fausse), se fait le plus souvent entre variétés d'une même espèce (B fausse), concerne aussi les végétaux (E fausse) et n'est pas la seule technique : la transgenèse existe (D fausse).
Question 34 — Réponse B.
Le vaccin (antigène atténué ou inactivé + adjuvant) déclenche d'abord une réaction innée, puis une réponse adaptative avec mémoire immunitaire.
A : les substances injectées sont rendues non pathogènes tout en restant immunogènes. C inverse l'ordre : l'adjuvant déclenche la réponse innée nécessaire à l'installation de la réponse adaptative. D : l'organisme produit des anticorps, pas des antigènes. E : l'injection d'anticorps, c'est la sérothérapie.
Question 35 — Réponse D.
La réaction inflammatoire se traduit par des symptômes stéréotypés, toujours les mêmes : rougeur, chaleur, gonflement (œdème), douleur. Elle relève de l'immunité innée (A fausse), met en jeu des cellules et des molécules (B fausse) et peut être provoquée par une brûlure, un traumatisme ou un corps étranger, pas seulement par des microbes (E fausse).
Question 36 — Réponse C.
Le lymphocyte T cytotoxique (LTc) résulte de l'activation, de la prolifération et de la différenciation d'un lymphocyte T CD8. Les LT CD4 donnent les LT auxiliaires (LTh) ; les LB donnent les plasmocytes.
Question 37 — Réponse A.
La réponse adaptative à médiation humorale augmente la quantité d'immunoglobulines (anticorps) dans le sang. B décrit l'inflammation (réponse innée). Les plasmocytes produisent des anticorps, pas des antigènes (C et E fausses), et ne se transforment pas en lymphocytes (D fausse).
Question 38 — Réponse C.
La mitose donne deux cellules filles identiques à la cellule mère : elle conserve le nombre et la forme des chromosomes, donc le caryotype. La diversité génétique, les quatre cellules et la formation des gamètes relèvent de la méiose.
Question 39 — Réponse D.
La réplication a lieu pendant la phase S de l'interphase, avant une mitose comme avant la première division de méiose (B et C fausses à cause de « uniquement »). Il n'y a pas de réplication entre les deux divisions de la méiose (A et E fausses).
Question 40 — Réponse B.
La fécondation réunit deux gamètes haploïdes (n) et rétablit la diploïdie (2n) (A fausse). Elle augmente la diversité génétique par la rencontre aléatoire des gamètes (C fausse), et l'œuf contient une combinaison nouvelle d'allèles des deux parents, pas les mêmes gènes que l'un ou l'autre (D et E fausses).
Récapitulatif
| Q | Rép. | Q | Rép. | Q | Rép. | Q | Rép. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | A | 11 | C | 21 | B | 31 | E |
| 2 | C | 12 | D | 22 | A | 32 | D (probable) |
| 3 | C | 13 | B | 23 | C | 33 | A |
| 4 | D | 14 | A | 24 | E | 34 | B |
| 5 | B | 15 | E | 25 | D | 35 | D |
| 6 | D | 16 | E | 26 | B | 36 | C |
| 7 | E | 17 | C | 27 | E | 37 | A |
| 8 | D | 18 | E | 28 | E | 38 | C |
| 9 | B | 19 | C | 29 | A | 39 | D |
| 10 | E | 20 | B | 30 | C | 40 | B |
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