نموذج مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي (أطر الأكاديميات) - الأكاديميات الجهوية للتربية والتكوين - دورة نونبر 2016 - الاختبار في مادة التخصص

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1 ‏الثانوي بسلكيه الإعدادي والتأهيلي‎ ateitl  HLlhOE | SOXLE ‏وم 0ءاء‎
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الموض
المركز الوطني للتقويم والامتحانات والتوجيه الموضوع
‎sav‏ | اختبار في مادة التخصص © |5 ساعات
الإنجازر:
‎NB: Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la
précision et à la concision de la rédaction.
‎Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur
d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition
en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
‎L'usage de la calculatrice non programmable est autorisé |
‎Le sujet est noté sur 120 et englobe la physique et la chimie en 12 pages.
. Physique: (72 points) - -
‎Mécanique: (20 points)
Optique: (18 points)
Thermodynamique: (19 points)
Electricité: (15 points)
‏اا . ‎Chimie: (48 points)‏ … | ا
‎Structures électroniques de l'atome et de la molécule: (10 points)
Cinétique chimique: (8 points)
‎Acides et bases en solutions aqueuses: (20 points)
‎Equilibres d'oxydoréduction: (10 points)

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الموضوع
الاختبار : اختبار في مادة التخصص التخصص : الفيزياء والكيمياء
Sujet
5 PHYSIQUE
MECANIQUE (20 points)
Le problème étudie différents oscillateurs en vue de vérification du théorème de Viriel. Celui-ci
affirme en particulier que si un point matériel A(x, y,z) possède une énergie potentielle £, (x, y,z)
vérifiant la propriété suivante : " Si pour tout À réel la relation E,(Ax,1y,22) = 4"E, (x, 3,2) est
vraie (k est un réel), alors il existe la relation suivante entre les valeurs moyennes temporelles au
cours du mouvement de M: k<E,> = 2< E, > à condition que la trajectoire soit bornée".
‎désigne l’énergie cinétique de M et > f > Ja valeur moyenne de f (t) au cours du temps. Nous ne‏ كا
‎considèrerons que des mouvements périodiques donc les moyennes seront calculées sur une période.
Dans tout le problème l’étude est faite dans un référentiel galiléen R auquel est associé un repère
orthonormé (0, x, y,z).
‎Les parties A et B sont indépendantes.
‎A — Oscillateur harmonique dans un champ de pesanteur
‎Un point matériel M de masse m pouvant se mouvoir dans la direction
OZ (verticale descendante) est fixé à l’extrémité d’un ressort de raideur K
et de longueur à vide £, (Figurel ).
‎Le champ de pesanteur ‏ع‎ est uniforme. On désigne par z la cote de M.
‎On écarte verticalement vers le bas le point M d'une distance a de sa
position d'équilibre et on le lâche sans vitesse initiale. N
2 1. 1.1. Etablir l’équation différentielle du mouvement du point M et MÈ
‎donner l'expression de la pulsation propre ‏رتنه‎ du système. Fi 1
igure
1 1.2. Déduire l'expression de 2, la cote de M àl’équilibre.
1 1.3. Déterminer z{t) sachant z(t =0)= €, + TE +a.
2 2. 2.1. Etablir l'expression de 1 ‘énergie potentielle Ep (M ) du point M en imposant Ep = 0 à
l'équilibre.
2.2. Exprimer l’énergie potentielle en fonction de Z ‏رح‎ z, et X.
3 2.3. Dans le cas de la condition de la question 1.3. , déterminer les valeurs moyennes de l’énergie
‎cinétique et de l’énergie potentielle. Quelle relation existe-t-il entre ces deux grandeurs?
‎B — Cas d’un système
Un disque (D) homogène, de masse m, de rayon a et de centre C peut rouler, dans un plan vertical,
à l’intérieur d’un cylindre de centre O fixe dans le référentiel R ; on note b= OC la distance de O 0
‏: , 1 ا ا
‎bar rai 011 à son axe (C,e,). Le coefficient de frottement entre‏ كك = ‎(D) a un moment d'inertie J‏
‎par rapp 7‏ 2

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الموضوع
الاختبار : اختبار في مادة التخصص التخصص : الفيزياء والكيمياء
le cylindre et le disque est f. Ox est l’axe vertical et le champ
de pesanteur ‏ع‎ est uniforme. On appelle 6 l’angle entre e, et
OC et ‏م‎ celui entre e, et la direction CA où A est un point
périphérique de (D) (Figure 2).
On suppose que (D) roule sans glisser dans le cylindre. En
outre l’angle 8 reste faible.
1. Etablir l'expression de l’énergie potentielle de pesanteur
Ep (6) de (D) en imposant Ep (0) = 0 . En déduire une
expression approchée au deuxième ordre en 8.
2. En utilisant la condition de roulement sans glissement
du disque sur le cylindre, montrer que 4 et æ sont reliés Figure 2
par la relation: bô =- 05
3. Etablir l’expression de l’énergie cinétique de (D).
4. L'énergie mécanique du disque est-elle conservée ? Pourquoi ?
5. Déterminer l’équation du mouvement vérifiée par @(t ) . La résoudre avec les conditions initiales
90-60 <0 et de =0.
dt
6. Pour la solution précédente, calculer les valeurs moyennes de 1: énergie potentielle et de l’énergie
cinétique. Que constate-t-on ?
OPTIQUE (18 points)
A. Optique géométrique
1. Préliminaires
On considère une lentille L mince convergente, de distances focales objet f et image f'. On note O
le centre de la lentille et F et F' les foyers respectivement objet et image. Les points O, F et F' sont sur
l'axe optique de L. On se place dans les conditions de Gauss.
1.1. Rappeler les conditions de Gauss.
1.2. Quelle est la relation qui lie f=OF et f'=0OF' pour une lentille mince ?
1.3. On place un objet AB sur un banc d'optique. La lumière va de la gauche vers la droite.
Construire l'image 4'B' de AB par la lentille dans chacun des trois cas de la figure 1. Le candidat
reproduira et complètera les schémas sur sa copie sans échelle.
Donner la nature de l'objet et de l'image obtenue (réelle ou virtuelle) dans chaque cas.

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الاختبار : اختبار في مادة التخصص التخصص : الفيزياء والكيمياء
Figure 1
2. Mesure de la distance focale f par autocollimation
On considère une lentille L et un miroir plan M.
2.1. Où se trouve l'image A'B' de AB donnée par le système (Lentille; Miroir) si A est confondu
avec F (voir figure 2) ? Justifier à l'aide d'une construction claire.
2.2. Le résultat dépend-il de la distance entre la lentille et le miroir plan ?

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B. Diffraction de Fraunhofer par une fente rectangulaire
1. Le phénomène de diffraction est interprété par le principe d’Huygens -Fresnel. Rappeler le
principe d’Huygens -Fresnel.
On s’intéresse par la suite à la diffraction de Fraunhofer d’une onde incidente par un diaphragme
plan.
2. Préciser les conditions d’observation de la figure de diffraction de Fraunhofer par ce
diaphragme.
On suppose que l’onde incidente est plane, monochromatique de longueur d’onde À et de direction
repérée par le vecteur unitaire ‏ل‎ ٠ L’amplitude de l’onde diffractée dans la direction repérée par le
vecteur unitaire ‏رلا‎ par un diaphragme (D) plan disposé orthogonalement à la direction Oz (figure 3),
est donnée par :
2x —&)x+(Ba-B,
sG,)=K il 2 Laa-a)x+(83-B8, "dy
()
K est une constante. (@,, By.) et ‏(ولإميلاءمةه)‎ sont les composantes des vecteurs unitaires üetü,
de l’onde diffractée respectivement.
Diaphragme
>
Figure 3
3. Montrer que l’intensité de l’onde diffractée dans la direction 4, par un diaphragme rectangulaire
(voir figure 3) de dimensions a et b est donnée par l’expression :
1G,) = ‏عتما‎ ( 245 2) ) «sine? ( z.b(B, =) |
À
sin x
"inc" est la fonction « sinus cardinal » (sin c(x) = ) et /, une constante dont on donnera
X
l'expression en fonction de K, a et b.
Dans la suite, on se place dans les conditions d'une incidence normale.
4. Décrire la figure de diffraction que l'on peut observer sur un écran situé à une grande distance d
(d>>a et d>>b).
5. Que devient la figure de diffraction lorsque b devient très supérieur à a (b>>a) ?
6. Que se passe-t-il si le diaphragme (D) subit :
- une translation suivant la direction (x'x)?
- une rotation d'angle 0 autour de (z'z)?

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THERMODYNAMIQUE (19 points)
1. Principes et définitions
1.1. Rappeler l'énoncé du premier principe de la thermodynamique, pour un système fermé
évoluant entre deux états d'équilibre thermodynamique : on notera E l'énergie mécanique
macroscopique du système et U son énergie interne.
1.2. Rappeler l'énoncé du deuxième principe de la thermodynamique, pour un système fermé
évoluant entre deux états d'équilibre thermodynamique (on définit avec soin les grandeurs physiques
utilisées).
1.3. Rappeler la définition d'un gaz parfait. Donner l'expression des fonctions d'état énergie interne
U et enthalpie H de ce gaz (T : température thermodynamique, V: volume, P: pression). On introduira
pour cela les capacités thermiques appropriées, qui seront supposées constantes dans le domaine de
température considéré.
2. Transformation isotherme d'un gaz parfait
On considère une mole de gaz parfait placé dans un cylindre vertical de section 5 et de grande
hauteur, fermé par un piston horizontal mobile sans frottement.
Le cylindre, aux parois diathermes, est plongé dans un thermostat de température uniforme et
constante To. À l'état initial le gaz est en équilibre thermodynamique avec le milieu extérieur, sa
pression est notée Po.
2.1. On ajoute alors progressivement des masselottes sur le piston, jusqu'à ce que la masse finale
déposée soit égale à M ; on fait alors l'hypothèse que la transformation subie par le gaz est réversible.
2.1.1. Déterminer la pression P, du gaz dans son état d'équilibre final.
2.1.2. Exprimer la variation d'énergie interne, le travail W et le flux thermique © reçus par le gaz
lors de cette transformation, en fonction de To, Po et P1.
2.1.3. Déterminer l'expression de la variation d'entropie AS du gaz entre l'état (P,,T,) et l'état
(PT) . En déduire l'entropie créée S, lors de cette transformation. Commenter.
2.2. À partir du même état initial, on ajoute brutalement
l'intégralité de la masse M : on fait alors l'hypothèse que la
pression extérieure exercée sur le piston varie suivant une
fonction échelon (figure 1).
2.2.1. Exprimer la variation d'énergie interne, le travail
W et le flux thermique Q reçus par le gaz lors de cette
transformation, en fonction de To, Po et P1.
2.2.2. Exprimer la variation d'entropie du gaz, l'entropie 0
échangée puis l'entropie créée lors de cette transformation. Figure 1
Commenter.

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ELECTRICITE (15 points)
Un dipôle AB est constitué d'un conducteur ohmique de résistance R, d'une bobine d'inductance L,
de résistance négligeable et d'un condensateur de capacité C branchés en série.
A. Étude des oscillations électriques libres.
Le dipôle AB précédent est relié à un commutateur à deux voies K (figure 1). Lorsque le
commutateur K est basculé en position 1, le condensateur se charge sous la tension E délivrée par un
générateur de tension constante.
Le condensateur une fois chargé,
on bascule à l'instant - 0 le
commutateur K en position 2.1. Etablir l'équation différentielle
vérifiée par la tension v(t) aux bornes vit)
du condensateur pour des instants | 0
120.
2. Quelles sont les conditions
initiales de la décharge du
condensateur: tension v(f = 0) et Figure 1
R L it)
OR ‏مود‎
‎20
courant initial i(t = 0) ?
3. Afin d'obtenir une forme réduite de l'équation différentielle, on introduit la grandeur 7 =
le degré d’amortissement & = î Æ£ .
Écrire l'équation différentielle réduite vérifiée par la tension v(r) aux bornes du condensateur, en
introduisant les variables r et ٠
4. Montrer, sans résoudre l'équation différentielle, qu'il existe, selon les valeurs du degré
d'amortissement ‏ه‎ , deux régimes principaux d'évolution de la tension v(r).
Donner l'allure des variations de la tension v(r) dans chacun de ces deux régimes.
5. Pour quelle valeur de ‏به‎ passe-t-on d'un régime à l'autre? Pour cette valeur de« , donner
l'expression de la résistance du circuit. Comment nomme-t-on cette résistance ? Calculer sa valeur
pour le circuit précédent avec Z=0,04H et C =22nF.
B. Oscillations électriques entretenues.
On s'intéresse maintenant à un dispositif électronique, dit à résistance négative, permettant
d'entretenir les oscillations libres du montage précédent.
L'amplificateur opérationnel utilisé est supposé idéal. En régime linéaire sa tension de sortie est, en
valeur absolue, inférieure à la valeur de la tension de saturation notée ‏.يا‎ On réalise le montage de
sat”
la figure 2. Toutes les grandeurs principales sont définies sur le schéma.

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الاختبار : اختبار في مادة التخصص التخصص : الفيزياء والكيمياء
Figure 2
L_
1. En régime linéaire, déterminer en respectant les conventions du schéma, la relation entre la
tension u(f)=V,-V, aux bornes du dipôle AB, l'intensité i(t) et la résistance Ro.
2. Quelle est la puissance instantanée dissipée dans le dipôle RLC ? Comment choisir la valeur de
la résistance Ro pour obtenir l'entretien des oscillations ? D'où provient l'énergie reçue par le dipôle
RLC série ?
Structures électroniques de l'atome et de la molécule (10 points)
1. L'état d'un électron est caractérisé par le quadruplet (nlm,,m,).
1.1. Donner le nom de chacun de ces nombres quantiques.
: . 1
1.2. On propose les valeurs des quatre nombres quantiques dans un ordre aléatoire: 2, 3 4,-1.
1.2.1. Identifier chaque nombre quantique en justifiant votre réponse.
1.2.2. Quel est le nom de l'O.A. associée?
2. Le zirconium ,,Zr est un métal de transition.
2.1. Que signifie le terme "métal de transition"? Écrire sa configuration électronique.
2.2. Le zirconium donne aisément les ions 27 et 2 . Donner leurs configurations électroniques
respectives.
3. La structure de Lewis est une écriture symboliquede l'environnement électronique des atomes
d'une espèce chimique. La géométrie d'une espèce moléculaire AB, dépend des positions relatives des
atomes B autour de l'atome central A.
Données : ,H;,N
3.1. Donner la structure de Lewis de la molécule d'ammoniac NH,.
3.2. À partir de la formule de Lewis, prévoir la géométrie de l'ion NH; . Indiquer, s'il existe, la
direction et le sens du moment dipolaire de cette molécule.

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Cinétique chimique (8 points)
1. Cinétique d'ordre un.
On étudie la réaction d'ordre un à température fixée : N,0, —E> N,0, + 7 0
‎Les deux oxydes‏ .مر
‎d'azote sont solubles dans le tétrachlorométhane qui est ici le solvant de la réaction.
On recueille le dioxygène sous certaines conditions(T. P).
‎À l'instant 1, = 40 min, V,(0,)=19,0mL et à, V.(0,)=35,0mL.
‎1.1. Établir la loi reliant les concentrations [N,0,],et [N,0;] aux instants = 0 ett, la constante
‎de vitesse k et le temps fr.
‎x £, : 2: ‏ا‎
‎1-2. Calculer le rapport ‏رم‎ ==L où x, est l'avancement de la réaction à l'instant r, et n, la quantité
"
‎de matière initiale de 170.
‎1.3. En déduire les valeurs de la constante de vitesse ‏ع‎ et du temps de demi-réaction tp
‎2. Cinétique d'ordre deux.
‎On étudie la réaction d'ordre deux à température 27°C :
‎CH,-COOCH, + HO° —5 1,000 +CH,0H
‎On réalise cette saponification en introduisant, dans un volume (W = 1 L) d'eau solvant,
‎n = 1,00.10° mol d'hydroxyde de sodium NaOH et 7, = 1,00.10° mol d'ester. On suppose le milieu
homogène aqueux. À l'instant ‏,ا‎ = 2,00 heures , il ne reste plus que 25% d'ester.
‎2.1. Sachant que la réaction est d'ordres 1 par rapport à l'ester et 1 par rapport à HO, établir la
relation = f(C) avec C =[CH,0H].
‎2.2. En déduire les valeurs de la constante de vitesse £ et du temps de demi-réaction bp
‎Acides et bases en solutions aqueuses (20 points)
‎Les 3 parties A, B et C sont indépendantes.
‎A- Équilibre acido-basique:
‎On s'intéresse à la chimie du chlore. Le dichlore gazeux se dissout dans l'eau et donne naissance à
‏وى وم‎ (on chlorure), 11010 (acide hypochloreux) ou 0107 (ion hypochlorite) selon la valeur du
PH.
‎On donne à 25°C:
‎© y ‏تلح‎
‎© CI
‏)9م26
‎© 0
‎(ag)
‎K} =6,3.10°
K° =6,3.10*
Ki =3,2.10*
‎2(ag)
‎+2H,0, = Ch, + HCIO,
‎(ag) (ag)
‎+H,0, = CIO, + H,0
‎(aq) (ag)
‎Le produit ionique de l'eau: K, = 0
‏مم0 11+

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1. Activités - Constantes d'équilibres
1.1. Donner l'expression littérale des constantes d'équilibre : K? ; K?;K.
1.2. En déduire la valeur numérique dela constante d'équilibre KŸ de la réaction associée à la
production de l'eau de Javel (mélange Na°, 1 + Na°, CIO") par barbotage du dichlore gazeux dans
la soude modélisé par l'équation :
© Clg +2 HO y = CIO,
Ces (ag)
2. Équilibre et évolution.
+ CE
(ag)
+ A, 0 1) K?
2.1. Une eau de chlore est obtenue en saturant l'eau pure par Cl, Sous 1 bar , ce qui impose
[Chap ] - 6,3.10° mol.L' de manière stationnaire.
D'après la réaction N°©, calculer l'avancement volumique h = [A,0' ] à l'équilibre et en déduire
la valeur du pH (on néglige l'avancement de la réaction ® et l'autoprotolyse de l'eau). Pour
simplifier l'écriture on pose 7 ] =C.
2.2. On part de l'état d'équilibre précédant. On supprime le barbotage de Cl; et on ajoute de la
soude de manière à fixer le pH initial à pH, =5.
Quel est le sens d'évolution spontanée de la réaction N°© ?
B- Coefficient de dissociation d'un acide:
1. L'acide chloroéthanoïque CICH,COOR , noté AH , est un acide faible dans l'eau, de pK, = 2,8
à 25°C.
1.1. On considère une solution aqueuse d'acide AH de concentration molaire C , son coefficient de
dissociation est noté ‏ه‎ . Exprimer sa constante d'acidité X, en fonction de æœ et ©.
1.2. En supposant désormais une dilution infinie, calculer la valeur limite de &.
2. La conductivité & d'une solution d'acide chloroéthanoïque de concentration C = 7,0.10 ?mol.L'
est o =0,122 Sm'.
2.1. Donner l'expression dela conductivité ‏ه‎ de la solution en fonction de 0. ‏ه‎ et des
conductivités molaires ioniques limites ho et ‏ا وومةه‎
2.2. Calculer la valeur ‏عل‎ «.
On donne : 4%, = ho + 1 =37,0mS.m°.mol"
2.3. Déterminer, en utilisant le résultat de la question 2.2. , la valeur de K,. En déduire la valeur de
PK, et la comparer avec sa valeur donnée ci-dessus.

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C- Dosage d'une-soude carbonatée:
Le dioxyde de carbone CO, de l'air, se dissout dans une solution aqueuse de soude Naë,, + HO,
trop longtemps exposée à l'air. Soit (S,) la solution de soude carbonatée obtenue, on en prélève
ع مر +
V, = 20,0 mL que l'on va doser par une solution aqueuse (S, ) d'acide chlorhydrique 4,0
concentration molaire C,=10" molL'. Au cours du titrage, le pH varie en présentant deux sauts
repérables par les indicateurs colorés de PH : La phénolphtaléine et l'hélianthine.
Données :
- En solution aqueuse, on confondra : CO,,H,0 et H,CO,.
- _ PK,H,CO,/ HCO, )=6,4 5 PK (HCO,; / 0027-3
- Zones de virage des indicateurs colorés : phénolphtaléine (incolore en dessous de
PH — 8,5 et rose au-dessus) ; hélianthine : rose au-dessous de PH = 3,4 et jaune au-dessus de
PH - 4
1. On ajoute quelques gouttes de phénolphtaléine au volume V,. Quelle couleur prendla
solution ? Justifier.
2. Le virage de l'indicateur est obtenu pour V, = 19,0 mL d'acide versé. Quelles sont les réactions
de neutralisation acido-basique qui se sont déroulées jusqu'ici ?
3. On ajoute alors quelques gouttes d'hélianthine dont on observe le changement de couleur à
V, = 20,0 mL d'acide versé. Indiquer les couleurs observées.
4. Que s'est-il passé comme réaction(s) dans la dernière partie du titrage ?
et 07
(ag)
5. Calculer les concentrations des ions HO:
‎dans la solution (S, ) de soude carbonatée.‏ م
‎6. Quelle était la concentration C, de la solution de soude avant carbonatation ?
‎Equilibres d'oxydoréduction (10 points)
‎Données :
- Le Faraday: 7 F = 96500 Cmol!  ; M(PbO, )= 239,2 gmol' ;
‎- On prendra 2 .Înx = 0,06.1ogx en volts à 298 K (température constante):
‎- Produit de solubilité ‏عل‎ 0
‎4)
‎à 298K: K,=1,58.10* ;
‎- L'acide sulfurique sera assimilé à un diacide fort, on peut donc l'écrire 2 H,0/°,5 + SO ;
‎- On assimilera activité et concentration bien que la solution d'acide sulfurique ne soit pas diluée:
‎- On rappelle qu'une autonomie de 1 4.h correspond au fonctionnement d'une pile qui délivre une
intensité de / À pendant une heure;
- Potentiels standard à pH = 0 et à 298 K:
‎Couple 717,0 / 7 0
‎2) 2)
‎/H,0; PbO,,/ 7550 ‏م‎ Pb? / Pb
‏ن 26
‎E°(V) 0,00 1,23 1,69 -0,13

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الاختبار : اختبار في مادة التخقصص التخصص : الفيزياء والكيمياء
Parmi les utilisations du plomb, la fabrication des accumulateurs est l'une des plus importantes.
On considère un accumulateur au plomb formé par deux demi- piles.
- La demi-pile (1) contient du dioxyde de plomb solide PbO, et du sulfate de plomb solide PBSO,
déposés sur une grille de plomb Pb plongeant dans une solution d'acide sulfurique de concentration
C=4 molL.
- La demi-pile (2) contient du plomb Pb au contact de sulfate de plomb (ID) solide 7550, et de la
solution d'acide sulfurique précédente. PbSO,,,est pratiquement insoluble dans la solution d'acide
sulfurique.
Les deux compartiments de l'accumulateur ne sont pas séparés.
1. Étude de la demi-pile (1)
La demi-réaction redox prépondérante de la demi-pile (1) met en jeu le couple PbO,,, / PbSO,, .
1.1. Écrire l'équation de la demi-réaction de la demi-pile (1).
1.2. Exprimer de façon littérale le potentiel Æ, de l'électrode de plomb en fonction du potentiel
standard Emo, ‏أي رمم‎ de la concentration © en acide sulfurique. Calculer E, .
2. Étude de la demi-pile (2)
La demi-réaction redox prépondérante de la demi-pile (2) met en jeu le couple 7550, ‏ى‎ / Pb,,.
2.1. Écrire l'équation de la demi-réaction de la demi-pile (2).
2.2. Exprimer de façon littérale le potentiel Æ, de l'électrode de plomb en fonction du potentiel
standard E° ;du produit de solubilité ‏عل كر‎ PbSO,,, et de 0. Calculer E, .
Pb Pb)
3. Fonctionnement de l'accumulateur comme une pile
3.1. Déduire des questions précédentes les polarités des demi-piles de l'accumulateur.
3.2. Montrer que la force électromotrice (f.e.m.) de la pile dépend de la concentration en acide
sulfurique.
3.3. Écrire l'équation-bilan de la réaction spontanée qui a eu lieu au cours du fonctionnement de
cette pile (accumulateur).
3.4. L'accumulateur étudié comporte plusieurs plaques recouvertes de dioxyde de plomb PBO,de
masse totale m(PbO,)=170g .
Calculer l'autonomie de cet accumulateur exprimée en ampère-heure (4.h).