نموذج مباراة ولوج سلك تحضير التبريز في العلوم الفيزيائية - المركز الجهوي لمهن التربية والتكوين مراكش آسفي 2015 - الفيزياء 2

استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.

‎Royaume du Maroc‏ ض
‎Ministère de l'Education‏
‎Nationale et de la formation‏
‎professionnelle‏
‎Centre Régional des métiers‏
‎de l'éducation et de formation‏
‎Marrakech‏
‎Concours d’entrée au cycle de préparation à l’agrégation‏
‎Option Physique‏
‎Epreuve de Physique II‏
‎Durée : 4 heures‏
‎Cette épreuve comporte 7 pages au format A4, en plus de cette page de‏
‎garde L’usage des calculatrices non programmables est autorisé‏
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

> QG ROUE EUR UE
CeRME?F - Marrakech Année universitaire
Département de Physique 2015/2016
CPA / AGP
Physique 2
Concours d’entrée au CPA 14 juillet 2015 — Durée 4 heures
‏اا‎ CSSS OU OU QU QG QU QUE RAR ‏77<دن->‎
‎Si, au cours de votre composition, vous apercevez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous le signalez
sur votre copie 61 vous continuez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous êtes amenés
à prendre.
1° partie
A propos des ondes électromagnétiques planes
Soit un référentiel R dans lequel les charges et les courants considérés ont respectivement la densités vo-
lumiques p(M,t) et 7 (M,t). Ils sont situés dans le vide ou, éventuellement, dans des milieux tels que les
conducteurs non ferromagnétiques que l’on pourra traiter comme du vide.
1.1. Structure d’onde plane
1.1.1. Écrire, dans le référentiel R, en supposant qu’elles y sont valables, les équations de MAXWELL
relatives au champ électromagnétique 02 ‏و‎ B).
1.12. En Déduire les équations de propagation des champs 2 ; Ë) en présence des sources.
1.1.3. Que deviennent ces équations de propagation en absence des sources p(M, t) et 7 (M,t)?.
1.1.4. Les équations obtenues sont dites équations de D’ALEMBERT, écrire ces équations dans le cas à une
dimension x par exemple.
1.1.5. Écrire sans démonstration la forme générale de la solution de l’équation de D’ALEMBERT à une
dimension, on désignera par c la célérité de l’onde dans le milieu. Que signifie physiquement cette solution?
1.1.6. Quelle est la structure d’une onde plane progressive monochromatique ? Définir les termes vecteur
d’onde et onde plane.
1.2. Etats de polarisation d’une onde électromagnétique
1.2.1. Rappeler les différents états de polarisation possibles d’une onde électromagnétique.
On étudie une onde se propageant suivant la direction ‏بي‎ de champ électrique :
Ex = Eo cos(a)cos(wt — k x)
‏ونا = كر‎ = Eo sin(aæ)cos(wt — ‏م‎ z) (1)
12.2. Quelle est l’état de polarisation de l’onde (1)?
1.2.3. On montre que l’onde (1) est la superposition de deux ondes planes 2 et 26 monochromatiques
polarisées circulairement de sens opposés, donner les expressions de ‏م12‎ et 12 :
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

Concours d’entrée au CPA 14 juillet 2015
On étudie maintenant une onde se propageant suivant la direction ‏ري‎ de champ électrique :
Ex = Eo cos(wt — kz)
É=4 E,=Epsin(wt-k2) (2)
1.2.4. Quelle est l’état de polarisation de l’onde (2)?
1.2.5. On montre que l’onde (2) est la superposition de deux ondes planes Es et É,y monochromatiques
polarisées rectilignement suivant 02 et Oy, donner les expressions de x et En
12.6. Rappeler l’expression de la loi de MALUS donnant l'intensité 1 à la sortie d’un polariseur en fonction
de l’intensité ‏و71‎ de l’onde incidente polarisée rectilignement selon &, et de 5 l’angle entre à et la direction de
transmission 4, du polariseur.
Dans toute la suite on considère une onde plane progressive monochromatique (OPPM) se propageant suivant
1.2.7. L'action d’une lame demi-onde de lignes neutres €, et ‏رك‎ est d’ajouter -7 à la phase de la composante
8 y J P P
‏ونا‎ par rapport à celle de la composante E, du champ électrique incident.
L’onde incidente est une OPPM de champ électrique : É = Eot exp j(w t — kz), le vecteur unitaire ü fait
l’angle ‏به‎ avec la ligne neutre &,. A la traversée de la lame on suppose que la seule action subie est le déphasage
décrit ci-dessus.
1.2.7.1. Quel est l’état de polarisation de l’onde incidente
1.2.7.2. Donner les composantes E, et ‏وك‎ du champ juste avant la lame.
1.2.7.3. Donner de même les composantes E et ‏رط‎ du champ juste après la lame. En déduire l’état de
polarisation de l’onde.
12.7.4. Comment serait polarisée une OPPM incidente polarisée circulairement gauche? Même question
pour une OPPM polarisée circulairement droite.
1.2.8. L'action d’une lame quart d’onde de lignes neutres €, et ‏رق‎ est d’ajouter -7/2 à la phase de la
composante ‏يك‎ par rapport à celle de la composante Æ, du champ électrique incident.
L’onde incidente est une OPPM de champ électrique : 2 Eoü exp j(w t — kz), le vecteur unitaire ü fait
l’angle ‏به‎ avec la ligne neutre ‏ني‎ A la traversée de la lame on suppose que la seule action subie est le déphasage
décrit ci-dessus.
1.2.8.1. Quel est l’état de polarisation de l’onde après la lame”?
1.2.8.2. Quel est l’état de polarisation d’une OPPM incidente polarisée circulairement gauche lorsqu'elle
travers la lame quart d’onde? Même question pour une OPPM polarisée circulairement droite.
1.3. Question pratique
On veut analyser une lumière à l’aide d’un polariseur, pour cela on construit l’image nette d’un trou source sur
un écran à l’aide d’une lentille convergente et on intercale un polariseur avant l’écran. On fait tourner le polariseur
autour du trajet lumineux, on observe deux maximas et deux minimas de l’intensité lumineuse de l’image.
1.3.0.3. Quelle est la distance minimale qu’il doit y avoir entre le trou source et l’écran ?
1.3.0.4. Citer au moins un technique de mesure de la distance focale d’une lentille.
1.3.0.5. Quelle est la nature de la lumière analysée si le minimum n’est pas nul (extinction partielle)?
1.3.0.6. Même question si maintenant le minimum est strictement nul (extinction totale de la lumière)?
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

Concours d’entrée au CPA 14 juillet 2015
1.3.0.7. Même question si l’intensité de l’image ne change pas par rotation du polariseur ?
29“ partie
Interaction d’une onde électromagnétique avec un milieu conducteur
2.1. Quelques propriétés des conducteurs
2.1.1. Définir la notion de conducteur en équilibre électrostatique.
2.1.2. En déduire la valeur du champ électrique à l’intérieure du conducteur en équilibre électrostatique.
2.1.3. On désire connaître l’évolution de la densité volumique de charge p à l’intérieur d’un conducteur
parcouru par un courant 7 et de conductivité électrique 7
2.13.1. Rappeler l’expression de la loi d’'OHM locale.
2.1.3.2. Rappeler aussi l’équation de conservation de la charge électrique.
2.13.3. Même question pour l’équation de MAXWELL-GAUSS dans le conducteur supposé de même per-
mittivité diélectrique que le vide.
2.1.3.4. En déduire l’équation différentielle à laquelle obéit ‏.م‎
2.13.5. La valeur typique de la conductivité + est de l’ordre de + = 108 SI. Quelle est l’unité de 7 dans
le système international ? Donner l’expression et la valeur du temps 7 de relaxation (ou du retour à l’équilibre) du
conducteur. Commenter le résultat.
2.1.4. On s'intéresse maintenant au cas particulier d’une sphère conductrice de rayon a seule dans l’espace
et portant la charge positive Q. En formulant les hypothèses simplificatrices nécessaires, déterminer la capacité
propre ) de ce conducteur seul dans l’espace.
2.2. Réflexion oblique d’une OPPM sur un plan conducteur
Dans cette question on étudie la réflexion d’une OPPM sur un plan conducteur parfait. Le champ électrique de
cette onde est noté :
‏و7[ = كز‎ & exp i(Æ -T—-Wt) (3)
2 0 eg
8 ‏ريا‎
‎Figure 1: réflexion d’une OPPM sur un conducteur
Dans ce cas on dit que l’onde es,polarisée perpendiculairement au plan d’incidence. On pose ‏م‎ — K-F-wt
et 4 = (—E,,k) positif (voir Fig. 1).
L’onde incidente donne naissance par réflexion à une OPPM réfléchie :
Ë, = r Epë, exp (4)
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

Concours d’entrée au CPA 14 juillet 2015
avec ‏نا = أي‎ ٠7 - ‏أ‎ t, l'angle 0 est aussi positif, et on suppose que les lois de DESCARTES ne sont pas connues.
De plus on notera respectivement par s et 7, les densités superficielles de charge et de courant dans le conducteur.
2.2.1. Donner les expressions des relations de passage pour le champ électromagnétique.
2.2.2. Déterminer successivement les grandeurs o,w’, 0 etr.
2.2.3. Déterminer l’expression du champ électrique Ë de l’onde résultante.
2.2.4. A partir de l’expression de Ë, on constate que l’onde résultante à un caractère stationnaire selon un
direction et un caractère progressif selon une autre direction. Préciser ces deux direction.
2.2.5. Dans la direction où l’onde est progressive, exprimer le module du vecteur d’onde en fonction de k
et de 4.
2.2.6. Quel sont les plans nodaux du champ 7 , plans pour lesquels le champ est nul.
2.2.7. Calculer la densité superficielle de courant 7..
2.2.8. On montre que la force dF exercée par le champ électromagnétique sur élément ‏كل‎ du conducteur
parfait est donné par l’expression
+ 8 7 د ‎+١‏ 1 2ج
‎E(z - 07( +3 A B(z =0 1 (5)‏ و]ح = ‎dF‏
‎Quelle est l’origine de cette expression ?‏ .2.2.8.1
‎Déterminer l’expression de la pression P exercée par l’onde sur le métal.‏ .2.2.8.2
‎Si w est la densité volumique d’énergie électromagnétique de l’onde incidente, exprimer P en‏ .2.2.8.3
‎fonction de w et de 0.‏
2.2.9. Que deviendraient les résultats de cette étude pour 0 = 0, ceci correspond au cas simple d’une
incidence normale ? Conclure.
2.2.10. Dans cette étude, nous nous somme intéressé à la réflexion d’une OPPM polarisée perpendicu-
lairement au plan d’incidence. Pour compléter l’étude de la réflexion sur un conducteur quel autre cas faut-il
considérer? Donner l’expression du champ incident dans ce cas.
2.2.11. Comment justifier le fait que les deux cas de la question précédente suffisent à étudier la réflexion
d’un OPPM de polarisation quelconque par rapport au plan d’incidence.
399“ partie
Quelques applications de l’induction électromagnétique
3.1. Courants de Foucault dans un barreau
À l’intérieur d’un solénoïde de grande longueur, d’axe Oz, de rayon a, comportant n spires par unité de
longueur parcourues par le courant sinusoïdal 1 = 710 cos(wt), on dispose un barreau conducteur de rayon pra-
tiquement égal à a de conductivité +, de longueur A.
3.1.1. Déterminer le champ électromoteur induit et la densité volumique de courants de FOUCAULT. On
négligera le champ propre.
3.1.2. On considère une tranche de conducteur de longueur dz, comprise entre les distances p et p+ dp de
l’axe. Déterminer la puissance moyenne dP dissipée par effet JOULE dans cette spire élémentaire.
3.1.3. En déduire la puissance totale P dissipée par effet JOULE dans le barreau. Comment doit-on choisir
a pour obtenir une puissance importante ?
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

Concours d’entrée au CPA 14 juillet 2015
3.1.4. Dans la résolution ci-dessus, on a négligé le champ propre, causé par les courants de FOUCAULT.
Calculer ce champ propre et sa valeur maximale. À quelle condition (portant sur a) l’hypothèse faite ci-dessus
est-elle justifiée ?
3.1.5. AN. : >= 6 107 S/metw = 100 rad/s. Quelle est la limite pour a ?
3.2. Inductance mutuelle d’un dipôle et d’un solénoïde
On considère un dipôle magnétique de moment 7 placé dans un solénoïde infini de n spires par mètre. Calculer
le flux du champ crée par le solénoïde lorsque m1 fait l’angle 0 = (Oz, m) avec l’axe Oz. En déduire l’inductance
mutuelle d’une spire et d’un solénoïde.
4ème partie
Optique
4.1. Montage de base en diffraction
4.1.1. Indiquer à quelles conditions, expérimentales et d’observation, on peut considérer les ondes électro-
magnétiques comme planes.
4.1.2. Décrire le dispositif expérimental classique permettant l’observation des franges de diffraction à
infini.
4.1.3. Préciser ce que l’on observe sur l’écran dans le cas d’une fente suffisamment fine.
4.1.4. Énoncer le principe de HUYGENS-FRESNEL.
4.1.5. On considère une ouverture diffractante rectangulaire S’, située dans le plan (O’, x’, y’) perpendic-
ulaire à l’axe 0/2 qui est parallèle à la direction de propagation de la lumière. L’ouverture est de centre O', de
dimension a selon l’axe vertical O’x et de dimension b selon l’axe O'y. l’écran d’observation est le plan (O, x, y).
On pose 070 le vecteur unitaire du faisceau incident, ‏ل‎ le vecteur unitaire dans une direction de la lumière diffractée
et dE l’élément de surface entourant un point tournant P de l’ouverture ‏أي‎ voir figure (2)
Figure 2: Ouverture diffractante et plan d’observation.
4.1.5.1. Donner l’expression de s(/), amplitude de l’onde au point d’observation ‏ا‎ sous forme d’une
intégrale elle aussi fonction de la différence ‏ل‎ — üo.
On désigne par ao, Bo et yo les paramètres directeurs du vecteur unitaire 00. et par à, 8 et 7 les paramètres
directeurs du vecteur unitaire ‏ل‎
‎415.2. Montrer que l’amplitude en un point d'observation M s’écrit :
s(M) = Sosinc ‏ع دنع 7 (وه — م‎ |r(8 — ‏(و8‎ x (6)
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

Concours d’entrée au CPA 14 juillet 2015
où sin c(r) = sin(e) est la fonction sinus cardinal.
On suppose que les deux lentilles de la question 4.1.2. sont identiques ; soit f leur distance focale commune, On
suppose en plus qu’on travaille dans le cadre de l’approximation de GAUSS.
a) Rappeler la signification de l’approximation de Gauss.
b) Dans le montage de la question 4.1.2., expliquer comment l’écran (O,x, y) placé au foyer image de la
deuxième lentille permet-il d'observer de la diffraction à l’infini.
c) Dans le cadre de l’approximation de GAUSS, exprimer les quatre paramètres directeur en fonction de f
et des coordonnées spatiales adéquates, on notera ro, Yo, zo les coordonnés d’un point source situé avant
l’ouverture diffractante.
d) Déduire de ce qui précède la nouvelle expression s(x, y) de l’amplitude diffractée au point M.
4.2. Lunette astronomique, observation d’une étoile
Les applications numériques se feront avec f = 1m, À = 0.546 ym et a = 1mm. L’observation se fait grâce
à un oculaire de distance focale de 2 cm, gradué au dixième de millimètre |, l’image de la fente coïncidant avec le
zéro de graduation. Enfin, le champ de l’oculaire couvre une surface de 2 x 3 mm.
4.2.1. Que devient l’expression de s(r, y) dans le cas d’une fente infiniment longue de largeur a?
4.2.2. Que signifie le terme "infiniment longue" ?
4.2.3. L'image de la fente coïncide avec le zéro de la graduation, en déduire une valeur de 20.
4.2.4. Décrire l’aspect du champ de vision, c’est à dire la répartition de l’éclairement. Montrer en particulier
que l’éclairement du premier maximum latéral est déjà très faible par rapport à celui du maximum central. Calculer
numériquement la demi largeur de la bande centrale.
4.2.5. Que se passe t-il si l’on fait subir à l’ouverture :
a) une translation dans son propre plan ?
b) une rotation dans son propre plan ?
c) une rotation autour de l’axe 0 y ?
4.2.6. Qu’observe t-on dans l’oculaire lorsque l’on diminue la largeur de la fente 5: ? Jusqu’à quel ordre de
grandeur de cette de fente les résultats énoncés restent-ils valables ?
4.2.7. Calculer ao, valeur numérique de la largeur qu’il convient de donner à la fente 5 pour que la décrois-
sance de brillance de la frange centrale entre le centre et le bord du champ (c’est à dire à 3 mm du centre) ne dépasse
pas 1%.
4.2.8. La fente 8: de largeur a = 1 mm est maintenant placée contre l'objectif d’une lunette astronomique?
braquée vers une étoile que l’on pourra considérer comme une source ponctuelle à l’infini. Décrire sommairement
le phénomène observé en lumière blanche.
IL'oculaire est le système agrandisseur utilisé entre la dernière image réelle et l’oeil dans un système optique. Pour être efficace, il doit
avoir une grande ouverture et une petite distance focale. Un réticule (ou micromètre ( dans le plan focal de l’oculaire facilite l'observation
de l’image.
?Instrument d'optique destiné à l’observation d’objets éloignés. L'image de l’objet se forme dans le plan focal de l’objectif; dans la
configuration afocale, très usitée, les plans focaux des combinaisons de lentilles minces représentant respectivement l’objectif et l’oculaire
sont distants de la somme des distnaces focales associées
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

Concours d’entrée au CPA 14 juillet 2015
4.2.9. La lunette est maintenant dirigée vers une étoile binaire dont les composantes ‏ري‎ et ‏وي‎ ont même éclat
(ou brillance). A quelle condition les composantes de ce doublet sont-elle séparées par cette lunette astronomique
(prendre À — 0.546 y! m)? Que donnerait une fente 10 fois plus large ? On rappelle 1 critère de RAYLEIGH : la
limite de résolution d’un système optique est la séparation de deux objets donnant dans l’espace image deux taches
de diffraction telles que le maximum central de l’une coïncide avec le premier minimum nul de l’autre.
4.3. Fentes de Young
L'écran est maintenant percé de deux fentes parallèles identiques ‏أي‎ et ‏ؤي‎ distantes de h, de centres respectifs
O! et ‏و0‎ et de même largeur a et symétriques par rapport à O’. On suppose en plus qu’on travaille en incidence
normale.
4.3.1. Montrer qu’en lumière monochromatique, l’expression de l’éclairement moyen E(x) est :
GT LC: 272
E(x) = 0 1 + cos 27] [sin 0 (r?) | (7)
Donner les expressions ‏عل‎ J et 1. Comparer les ordres de grandeurs a priori.
4.3.2. Tracer l’allure de E(x) en fonction de x.
4.3.3. Qu’observe-t-on en lumière monochromatique ? en lumière blanche ?
4.3.4. Qu'’observe-t-on en lumière monochromatique si a = ‏مه‎ (question 4.2.7.)?
4.3.5. Décrire ce que l’on observe sur l’écran si l’on utilise pour tout matériel un laser néon-hélium et une
double fente pratiquée dans un écran en matière plastique opaque (à titre documentaire : À — 0.632 um et le
diamètre du faisceau est de l’ordre de 0.8 mm).
ERCDE L'ÉPREUVE
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎