نموذج مباراة توظيف مهندسي الدولة من الدرجة الأولى - المكتب الجهوي للاستثمار الفلاحي للغرب 2026 - الهندسة المدنية

Ce modèle est l'épreuve écrite du concours de recrutement d'ingénieurs d'État du 1er grade, option Génie civil, de l'Office régional de mise en valeur agricole du Gharb (ORMVAG, Kénitra), session du 21 juin 2026. Durée : 3 heures, coefficient 4, calculatrice non programmable autorisée. Le sujet compte quatre exercices (4 + 6 + 3 + 7 = 20 points) : définitions de béton armé et de géotechnique, puis un cas routier et un calcul de poutre. Le dernier exercice est imprimé « Exercice 2 » sur la page 2 ; c'est en réalité l'exercice 4.

💡 Gestion du temps : les exercices 1 et 2 (10 points) sont du cours : des définitions courtes et exactes, une ou deux phrases chacune, suffisent (~45 min). Gardez au moins 1 h 15 pour l'exercice 4 : le correcteur note la démarche (hypothèses, formules, unités), pas seulement les résultats.

Exercice 1 (4 points)

1. ELU et ELS. L'État Limite Ultime correspond à la ruine de la structure ou d'un élément (rupture, perte d'équilibre, instabilité de forme, fatigue) : on vérifie la résistance sous charges majorées (ex. 1,35G + 1,5Q). L'État Limite de Service correspond aux conditions d'exploitation normale et de durabilité (ouverture des fissures, flèches, contraintes de compression du béton et de traction de l'acier) : on vérifie sous charges non majorées (G + Q).
2. Système isostatique : structure dont les réactions d'appui et les efforts internes se déterminent par les seules équations de la statique (en plan : 3 équations) ; nombre d'inconnues = nombre d'équations. Exemple : poutre sur deux appuis simples, console encastrée. S'il y a plus d'inconnues que d'équations, le système est hyperstatique (poutre continue) ; s'il y en a moins, c'est un mécanisme.
3. Enrobage : distance entre la surface extérieure d'une armature (cadres compris) et la paroi la plus proche du béton. Il protège l'acier contre la corrosion (carbonatation, chlorures) et le feu, et assure l'adhérence acier-béton. Il dépend de l'environnement (classe d'exposition) et du diamètre des barres.
4. Cohésion d'un sol (c) : part de la résistance au cisaillement qui existe même sans contrainte normale, due aux liaisons entre particules fines (forces électrochimiques, ciment naturel). Elle apparaît dans le critère de Mohr-Coulomb τ = c + σ·tan φ ; elle est quasi nulle pour un sable propre et importante pour une argile. Unité : kPa.

Exercice 2 (6 points)

1. Angle de frottement interne (φ) : paramètre de résistance au cisaillement d'un sol, lié au frottement et à l'imbrication des grains : dans τ = c + σ·tan φ, c'est la pente de la droite intrinsèque. Il est déterminé à la boîte de cisaillement ou au triaxial (environ 30° à 40° pour un sable, plus faible pour une argile).
2. Sol cohérent / non cohérent : le sol cohérent (argile, limon) est fin, possède une cohésion c > 0, est peu perméable, sensible à la teneur en eau (plasticité, gonflement) et se tasse lentement (consolidation). Le sol non cohérent (pulvérulent : sable, gravier) a c ≈ 0 ; sa résistance vient du frottement φ ; il est perméable, peu sensible à l'eau, et se tasse rapidement.
3. Semelle isolée / filante : la semelle isolée est une fondation superficielle ponctuelle sous un poteau (carrée ou rectangulaire) ; la semelle filante est une fondation continue, de grande longueur, sous un mur ou une file de poteaux rapprochés.
4. Tassement : déplacement vertical vers le bas de la surface du sol ou d'une fondation, dû à la compression du sol sous les charges. On distingue le tassement immédiat, le tassement de consolidation primaire (expulsion de l'eau des sols fins saturés, lent) et la consolidation secondaire (fluage). Le tassement différentiel entre appuis est le plus dangereux pour la structure.
5. Types de fondations :
   • superficielles : semelles isolées, semelles filantes, radier général ;
   • semi-profondes : puits ;
   • profondes : pieux (forés, battus), micropieux, barrettes.
   Le choix dépend de la portance du sol à faible profondeur, des charges et des tassements admissibles.
6. Poinçonnement : mode de rupture par cisaillement localisé autour d'une charge concentrée. Pour une dalle ou un radier, c'est la rupture en tronc de cône autour d'un poteau ou d'une charge ponctuelle. Pour une fondation, c'est l'enfoncement de la semelle dans le sol par rupture du sol sous-jacent. Il se vérifie en limitant la contrainte de cisaillement sur un périmètre de contrôle.

Exercice 3 (3 points)

1) Identification du sol (classification GTR, NF P 11-300)

Le passant à 80 mm de l'énoncé est le passant au tamis de 80 µm (coquille du sujet) : 42 %.

• Tamisat à 80 µm = 42 % > 35 % (avec Dmax ≤ 50 mm) : sol fin, classe A.
• Indice de plasticité IP = 16 % : 12 < IP ≤ 25, donc classe A2, c'est-à-dire sables fins argileux, limons, argiles et marnes peu plastiques. WL = 38 % est cohérent avec un sol peu plastique.

Réponse : sol A2, dont la sous-classe (état hydrique : th, h, m, s, ts) reste à préciser par la teneur en eau ou l'IPI, qui ne sont pas donnés.

Recommandations pour un remblai en A2 :

• Sol sensible à l'eau : son utilisation dépend de son état hydrique au moment de la mise en œuvre. À l'état moyennement humide (m), il peut être employé normalement ; humide (h), il faut l'aérer ou le traiter à la chaux ; sec (s), il faut l'arroser ; à l'état très humide (th) ou très sec (ts), il n'est pas réutilisable sans traitement lourd.
• Compacter en couches minces (de l'ordre de 20 à 30 cm), à une teneur en eau proche de l'optimum Proctor, avec un compacteur à pieds dameurs ou à pneus.
• Éviter les chantiers par temps pluvieux, régler la surface en pente pour évacuer les eaux, protéger les talus contre l'érosion.
• Pour la couche de forme, un traitement (chaux et/ou liant hydraulique) est généralement nécessaire pour obtenir une portance suffisante et insensible à l'eau.

2) Dimensionnement de chaussée

Principe du catalogue marocain des structures de chaussées neuves : c'est une méthode par catalogue. Au lieu de calculer chaque chaussée, on choisit dans des fiches une structure type (nature et épaisseur des couches : roulement, base, fondation) déjà dimensionnée pour une combinaison de deux paramètres d'entrée. La méthode de l'indice de structure repose sur la même logique : la structure doit offrir un « indice » (épaisseur équivalente, somme des épaisseurs pondérées par des coefficients de qualité des matériaux) au moins égal à celui exigé par le trafic et le sol.

Les deux paramètres d'entrée principaux :

• le trafic : classe de trafic poids lourds (trafic cumulé sur la durée de vie, exprimé en essieux équivalents) ;
• la portance du sol support : classe de plate-forme définie à partir de l'indice CBR du sol (après éventuelle couche de forme).

Le climat ou l'environnement, la durée de service et les matériaux disponibles interviennent ensuite pour choisir entre les variantes proposées.

3) Essais de laboratoire

• Proctor modifié. Utilité : déterminer la teneur en eau optimale (w_OPM) et la densité sèche maximale (γ_{d max}) d'un sol pour une énergie de compactage normalisée ; ces valeurs servent de référence pour fixer la teneur en eau de mise en œuvre et contrôler le compactage sur chantier (taux de compactage = γ_{d chantier} / γ_{d OPM}, souvent 95 % exigé). Principe : on compacte plusieurs éprouvettes du même sol à des teneurs en eau croissantes, dans un moule normalisé, avec une dame lourde (énergie « modifiée », supérieure au Proctor normal), puis on mesure pour chacune w et γ_d ; on trace la courbe γ_d = f(w), dont le sommet donne l'optimum.
• CBR (California Bearing Ratio). Utilité : évaluer la portance d'un sol ou d'un matériau compacté pour le dimensionnement des chaussées (classe de plate-forme). Principe : l'éprouvette est compactée à l'OPM dans le moule CBR, éventuellement immergée 4 jours (CBR immergé ; sans immersion : CBR immédiat ou IPI) ; un piston est enfoncé à vitesse constante et on mesure les forces à 2,5 mm et 5 mm d'enfoncement. L'indice CBR est le plus grand des rapports (en %) entre ces forces et les forces de référence d'un matériau étalon (13,35 kN à 2,5 mm et 19,93 kN à 5 mm).

Exercice 4 (7 points) — poutre en béton armé

Données : b = 0,30 m, h = 0,60 m, L = 6,00 m, g = 35 kN/m, q = 15 kN/m, f_ck = 25 MPa, f_yk = 500 MPa (classe B), c = 3 cm. On calcule selon l'Eurocode 2 avec γ_c = 1,5 et γ_s = 1,15, et on donne la vérification BAEL quand elle diffère.

1) Combinaisons d'actions

• ELU : p_u = 1,35 g + 1,5 q = 1,35 × 35 + 1,5 × 15 = 47,25 + 22,5 = 69,75 kN/m
• ELS (caractéristique) : p_ser = g + q = 35 + 15 = 50 kN/m

2) Sollicitations (poutre sur deux appuis simples)

• M_Ed = p_u·L²/8 = 69,75 × 36 / 8 = 313,9 kN·m (à mi-travée)
• V_Ed = p_u·L/2 = 69,75 × 6 / 2 = 209,3 kN (sur appui)
• Pour information, à l'ELS : M_ser = 50 × 36 / 8 = 225 kN·m.

3) Armatures longitudinales tendues à l'ELU

Hauteur utile : en supposant des cadres Ø8 et des barres HA20 : d = h − c − Ø_t − Ø/2 = 60 − 3 − 0,8 − 1,0 ≈ 55,2 cm (l'approximation d ≈ 0,9h = 54 cm est aussi acceptée).

Résistances de calcul : f_cd = 25 / 1,5 = 16,67 MPa ; f_yd = 500 / 1,15 = 434,8 MPa.

• Moment réduit : μ = M_Ed / (b·d²·f_cd) = 0,3139 / (0,30 × 0,552² × 16,67) = 0,206
• μ < μ_lim ≈ 0,372 (acier B500) : pas d'armatures comprimées, pivot B, acier bien exploité.
• α = 1,25 (1 − √(1 − 2μ)) = 1,25 (1 − √0,588) = 0,292
• Bras de levier : z = d (1 − 0,4α) = 0,552 × (1 − 0,117) = 0,488 m
• A_s = M_Ed / (z·f_yd) = 0,3139 / (0,488 × 434,8) = 14,8 × 10⁻⁴ m² = 14,8 cm²

Vérification BAEL (f_bu = 0,85 × 25 / 1,5 = 14,17 MPa) : μ = 0,242 ; α = 0,353 ; z = 0,474 m ; A_s = 15,2 cm².

Section minimale : A_s,min = 0,26 (f_ctm/f_yk) b·d = 0,26 × (2,56/500) × 30 × 55,2 ≈ 2,2 cm², largement respectée.

Choix : 5 HA20 = 15,71 cm² (≥ 14,8 cm² et ≥ 15,2 cm²), disposées sur un seul lit : l'espacement libre entre barres est d'environ 3 cm dans une âme de 30 cm, ce qui est suffisant.

4) Effort tranchant : espacement des cadres Ø8 près des appuis

Cadre Ø8 à deux brins : A_sw = 2 × 0,503 = 1,01 cm².

Méthode BAEL (armatures droites, fissuration peu préjudiciable, reprise de bétonnage non prise en compte, k = 1) :

• τ_u = V_u / (b₀·d) = 0,2093 / (0,30 × 0,552) = 1,26 MPa ≤ τ_lim = min(0,2 f_c28/γ_b ; 5 MPa) = 3,33 MPa : le béton de l'âme résiste.
• f_t28 = 0,6 + 0,06 × 25 = 2,1 MPa
• A_t / (b₀·s_t) ≥ (τ_u − 0,3 f_t28) / (0,9 f_e/γ_s) = (1,26 − 0,63) / (0,9 × 434,8) = 1,62 × 10⁻³
• s_t ≤ 1,01 / (30 × 1,62 × 10⁻³) ≈ 20,7 cm
• Limites : s_t ≤ min(0,9d ; 40 cm) = 40 cm, et pourcentage minimal A_t·f_e / (b₀·s_t) ≥ 0,4 MPa, soit s_t ≤ 42 cm : non déterminantes.

Vérification Eurocode 2 (bielles inclinées, cot θ = 2,5, z = 0,9d = 0,497 m) : V_Rd,max = b·z·ν₁·f_cd / (cot θ + tan θ) avec ν₁ = 0,6 (1 − 25/250) = 0,54, soit ≈ 462 kN > 209 kN, donc les bielles résistent ; s ≤ A_sw·z·f_ywd·cot θ / V_Ed = 1,01 × 10⁻⁴ × 0,497 × 434 800 × 2,5 / 209,3 ≈ 26 cm.

Conclusion : cadres HA8 à deux brins avec un espacement de 20 cm près des appuis, valeur qui satisfait les deux règlements. On peut l'augmenter vers mi-travée, où l'effort tranchant diminue.

💡 Remarque sur l'énoncé : la poutre est dite « continue », mais la question 2 impose explicitement l'hypothèse d'appuis simples. Signalez dans votre copie que, dans la poutre continue réelle, le moment en travée serait plus faible et qu'il faudrait des armatures chapeaux sur appuis. Ce genre de remarque montre au correcteur que vous maîtrisez le sujet.