نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للصناعة المعدنية ENIM 2013 - الميكانيك (حاملو DEUG)

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ECOLE NATIONALE DE L’INDUSTRIE MINERALE
CONCOURS D’ENTREE EN 1°ANNEE
CANDIDATS TITUT AIRES DU DEUG

EPREUVE DE MECANIQUE
Durée : 1h30mn Juillet 2013

Les deux problèmes sont indépendants.

‎Deux pendules sont constitués par deux billes A; et Az en acier qu'on assimile à deux point‏ -آ
‎matériels de masses my et ma attachés chacun par un fil de même longueur a à un point fixe O‏
‎et or‏ ى ‎Le pendule de masse m2 est vertical ; l'on écarte le premier de la verticale d'un angle‏
‎le lâche sans vitesse initiale. On admet que la suite du mouvement a lieu dans le plan vertica‏
‎où se trouvent initialement les pendules.‏

‎1) Calculer la vitesse V1 avec laquelle le pendule A, heurte le second en fonction de a
et dea.
2) Le choc est parfaitement élastique.
a - Déterminez les vitesses V?, et V?2 après le choc en fonction de V; et du rapport des
masses à= my/ma.
b - Discutez le mouvement de la bille ‏رخ‎ selon les valeurs de à.
3) Déterminez les angles d’écart maximum ‏يه‎ et a, des deux pendules après le choc en
fonction de @ et à. . On exprimera cos ‏ره‎ et cos a en fonction de à. et de cos a.
4) Pour quelle valeur de à, les deux pendules remontent-ils-en sens contraire du même angle‘

‎II- Un cylindre homogène, de centre d’inertie © de rayon R, de masse met de momen
d’inertie J par rapport à son axe est posé sans vitessé initiale sur un plan incliné faisant l’angl
a avec l’horizontale.

‎Le référentiel (O,x,y.z) est lié au plan incliné.

‎On désigne par f le coefficient de frottement de glissement entre le cylindre et le plan incliné.

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Soit )6: ‏م‎ ©) le repère ‏كنا‎ au plan incliné.

L) Montrez que : J = 0,5.m.R° ‏ا لج‎
2) Onnote 51 8.e, le vecteur rotation du cylindre. Ç est défini par : OC = x.e, + ‏ع‎
‎Déterminez les composantes T et N de ia réaction F du plan sur le cylindre :
F=-TE+NE
›) En appliquant le théorème du moment dynamique au eylindre, montrez que :
=L RE
2
!( Montrez que que la condition de roulement sans glissement du cylindre sur le plan impose :
x=RA
›) Sachant que la loi de frottement s’écrit :
1 ‹N.f: en cas de roulement sans glissement
T = N.f : en cas de glissement
Montrez que le roulement sans glissement à lieu si : tan a ‹3.f

:( Montrez que l’accélération x = d°x/ dt? du centre du cylindre est :
a- en cas de roulement sans glissement : ‏متم ا‎
‏-ط‎ en cas de glissement: ‏حي‎ g(sina — f.cosa)

و عا ونان وأا بيرت ياي و وجري واي محا جد اي أ ا ‎Lo‏

Barème: 1 9 points 11- 11 points

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